河北省唐山市2020届高三数学摸底考试试题文

唐山市2019～2020学年度高三年级摸底考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A{0,1,2,3},B{x x22x0}，则A∩B＝

A.{0，1，2}

B.{0，1}

C. {3}

D.{1}

2.已知p，q R，1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p·q＝

A.－4

B.0

C.2

D.4

3.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a5＝－2，S15＝150，则公差d＝

A.6

B.5

C.4

D.3

4.已知a＝ln3，b＝log310，c＝lg3，则a，b，c的大小关系为

A.c

B.c

C.b

D.a

x21

5.函数的图像大致为

f(x)

x

6.双曲线C：x2－y2＝2的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点。若

PO PF

，则S△OPF＝

11

A. B. C.1 D.2

42

－2

7.已知，则sinα＝

sin()

2410

1224

1224

A. B. C. D.

25252525

8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则

A.P(A)>P(M)

B.P(A)

C.P(A)＝P(M)

D.P(A)与P(M)的大小关系与半径长度有关

9.右图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x＝1900，x＝2400，则输出的结果分别是(注：xMODy表示x除以y的余数)

A.1900是闰年，2400是闰年

B.1900是闰年，2400是平年

C.1900是平年，2400是闰年

D.1900是平年，2400是平年

10.将函数f(x)＝sin2x的图像上所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图像，则下列说

4

法正确的是

A.g(x)的最小正周期为2π

B.(,0)是g(x)的一个对称中心

4

3

C.x＝是g(x)的一条对称轴

D.g(x)在上单调递增

(0,)

42

11.已知S n为数列{a n}的前n项和，3S n＝a n＋2，则数列{S n}

A.有最大项也有最小项

B.有最大项无最小项

C.无最大项有最小项

D.无最大项也无最小项

12.在三棱锥P－ABC中，∠BAC＝∠PBA＝∠PCA＝90°，PB＝PC＝2，点P到底面ABC的距离为l，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为

33

A.3π

B.

C.4π

D.

24

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知a＝5，b＝(2，1)，且a∥b，则向量a的坐标是。

x y20

2x y10

14.若x，y满足约束条件，则z＝3x－y的最大值为。

x2y20

x y

22

15.己知直线x3y30过椭圆221(a>b>0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，

a b

交y轴于点C，若F A2F C，则该椭圆的离心率是。

16.已知函数f(x)＝(e x －ax)(lnx－ax)，若f(x)<0 恒成立，则 a 的取值范围是。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A、B两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：

(1)通过茎叶图比较A，B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：

根据所得分数，估计A，B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由。

18.(12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知△ABC的面积：12tan。

S b A

6

(1)证明：b＝3ccosA；

(2)若a22,c5，求tanA。

19.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，点E 是PC的中点。

(1)求证：PA∥平面BED；

(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积。

20.(12分)

已知F为抛物线C：x2＝12y的焦点，直线l：y＝kx＋4与C相交于A，B两点。

(1)O为坐标原点，求O A O B；

(2)M为C上一点，F为△ABM的重心(三边中线的交点)，求k。

21.(12分)

y(,)

222

己知函数f(x)＝axsinx＋bcosx，且曲线y＝f(x)与直线相切于点。