乘除法各部分之间的关系
部编版四年级数学下册第一单元第2课时《乘、除法的意义和各部分之间的关系》课件
得0。
0不能作除数
根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。
504 ÷ 14 = 36
504 ÷ 36 = 14
计算下面各题,并利用乘、除法间的关系进行验算。
32×12= 384
3485÷17= 205
×
3 1
2 2
验算 3 2
3
1 8
2 4
64
32
32
64
384
64
0
17
3
2 4
0 8
… … …
交流:通过(2)、(3)与(1)的比较,说说什么是除法? (1) 3 × 4 = 12 (2) 12 ÷ 3 = 4 (3) 12 ÷ 4 = 3
被除数÷ 除数 = 商 已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数 的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫 做除数，另一个因数叫做商。
4.算一算，连一连。 245＋0＝245 276－276＝ 0 128－0＝128 59×0＝ 0 0÷67＝ 0
易错辨析
5.下面的做法对吗？若不对，请改正。 25乘一个数得200，这个数是多少？ 25×200＝5000( )
改正：200÷25＝8 辨析：求这个数用除法计算。
提升点 1 根据除法各部分间的关系求未知量
乘、除法的意义和各部分间的关系
练习
知识点 1 乘、除法的意义
1.填一填。 (1)算式15＋15＋15＋15，求4个15相加的和，可
以用( 乘 )法计算，列式计算是(15×4＝60 )。 (2)已知两个因数是36和25，积是900，请写出两
个除法算式：(900÷36＝25)，( 900÷25＝36)。
知识点 2 乘、除法各部分间的关系
《乘、除法的意义和各部分间的关系(例2、例3)》(课件)-四年级下册数学(人教版)
探究新知，导学达标
通过(2)(3)与(1)的比较,你发现了什么?
… … …
（1） 3 × 4 = 12 因数 因数 积
（2） 12 ÷ 3 = 4
（3） 12 ÷ 4 = 3
发现：（2）（3）都是 已知两个数的积是12， 其中一个因数是3或4， 求另一个因数4或3。
商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商
（3） 12 ÷ 4 = 3 被除数÷ 除数 = 商
被除数＝商×除数
探究新知，导学达标
想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数 和余数之间有什么关系？
例如： 17 ÷ 5 = 3 ...... 2 17 – 2 = 3 × 5 17 = 3 × 5 + 2
被除数÷除数＝商...... 余数 被除数 – 余数＝商×除数 被除数 ＝商×除数+余数
探究新知，导学达标
你知道有关0的哪些运算？具体描述一下这些运算。
一个数加上0, 还得原数。
被减数等于减数，差是0。
0除以一个非0的数， 还得0。
一个数和0相乘， 仍得。
探究新知，导学达标
探究:0能作除数吗?
1 5 ÷ 0 = ？ ？× 0 = 5
无商
5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。
学习任务一
（4分钟）
复习导入，前测达标
1.口算
5＋5＋5 ＝ 15
3×5＝15
12＋12＋12＋12＋12＝ 60 5×12＝60
有什么简便的方法，快速的算 出这两个加法的结果吗？
复习导入，前测达标
比一比,看谁算得又快又对。
8×4=（32） 9×7=（63） （ 6 ）× 3=18 32÷4=（8 ） 63÷7=（ 9 ） 18÷（ 3 ）=6 32÷8=（4 ） 63÷9=（ 7 ） （18）÷6＝3
四年级下册数学教学设计《乘除法各部分之间的关系》人教版
四年级下册数学教学设计《乘除法各部分之间的关系》人教版一. 教材分析人教版四年级下册数学教材中，《乘除法各部分之间的关系》这一节内容，主要让学生掌握乘法和除法之间的关系，理解乘法和除法的互逆性质，能够运用乘法和除法解决实际问题。
教材通过生动的例题和练习，引导学生探究乘除法之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的基本运算，对于除法有一定的了解，但可能还没有完全理解乘除法之间的关系。
在学习这一节内容时，学生需要通过实例和练习，进一步理解和掌握乘除法之间的关系，能够运用乘除法解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解乘法和除法之间的关系，掌握乘除法的互逆性质。
2.培养学生运用乘除法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.乘除法之间的关系2.乘除法的互逆性质3.解决实际问题五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作教学法，引导学生通过实例和练习，自主探究乘除法之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组合作学习资料七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如“小明有3个苹果，每个苹果分给2个小朋友，一共可以分给几个小朋友？”引导学生思考，引出乘除法之间的关系。
呈现（10分钟）教师呈现PPT课件，通过生动的例题和图示，引导学生探究乘除法之间的关系，让学生明白乘法和除法是互逆的，即乘以一个数等于除以它的倒数。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，然后小组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师一些游戏和竞赛，如“乘除法接力赛”，让学生在轻松愉快的氛围中，巩固乘除法之间的关系。
拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用乘除法解决，如“妈妈买了5斤苹果，每斤苹果可以分给2个小朋友，一共可以分给几个小朋友？”引导学生将所学知识运用到实际生活中。
乘除法的关系和运算律
知识要点一、乘除法各部分之间的关系：1乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数2除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数3乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数.4整除：a÷bb≠0＝c 则a能被b整除,b能整除a.二乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为：a·b·c=a·b·c3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为：a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为： a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c三减法简便运算：1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示：a－b－c＝a－b＋c2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示：a－b－c＝a—c－b四除法简便运算：1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b五积的变化规律①一个因数缩小扩大几倍,另一个因数扩大缩小相同的倍数,积不变.②一个因数缩小或扩大几倍,另一个因数不变,积也随着缩小或扩大几倍.③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍；一个因数扩大缩小m倍,另一个因数缩小扩大n倍,积扩大或缩小m÷n倍.六解决问题：1、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间2、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的.4、购物、旅游合算问题先计算后比较.例题精选一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+40+60＝100+98＝488+100＝198＝588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56＝99×125×8＝100×56＝99×1000＝5600＝99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝65+35+28+72＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝25×4×125×8＝100×1000＝100000八、乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×40+4 135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×12—2＝1000+100＝135×10＝1100＝1350三、特殊1四、特殊299×256+256 45×102＝99×256+256×1＝45×100+2＝256×99+1 ＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =4590五、特殊3六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35＝100—1×26＝35×8+6—4＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝2574九、连续减法简便运算例子：528—65—35528—89—128528—150+128=528—65+35 =528—128—89=528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250十、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32十三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125专项训练一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算.26×48＝124817×12＝20426×24＝ 17×24＝26×12＝ 17×36＝2、请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律.18×24＝105×45＝18÷2×24×2＝105×3×45÷3＝18×2×24÷2＝105÷5×45×5＝3、在○中填上运算符号,在□中填上数.24×75＝180036×104＝374424○6×75×6＝180036×4×104○4＝374424○3×75○□＝180036○□×104○□＝37444、一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少它的边长是多少二、乘法的运算律一在□里填上合适的数,在里填上运算定律.135＋□＝467＋□运用了29×□×8＝29 ×125×□运用了25×67×4＝25×□×67 运用了125×400＋□＝125×400＋125×8运用了72 + 57 + 43 = 72 + 57 + 43 运用了二判断,对的打“√”,错的打“×”用手势表示,并说明理由.⑴4×15＝15×4 ……………………⑵28×5×15＝28×5＋15……⑶43×27＝27+43………………⑷101×63＝100×63＋63……………⑸98×15＝100×15＋2×15…………三用简便方法计算.⑴ 35+63+27 ⑵103-3×15⑶ 25×44 ⑷ 14×32+69×14四体味生活中的数学--购物.王阿姨是开商店的,今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品,她带了3000元,如果要购买这些商品,钱够用吗请你帮王阿姨算一算,看谁的方法最巧妙.商品单价元数量德芙巧克力4336包洗衣粉3615箱绿盛牛肉干1736包洗发露2536瓶解决问题1师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工2甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米4一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少5两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米6甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇7甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米8A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇9甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米10姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟2001年上海市金山区升级考试卷11小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇 2002年上海市金山区升级考试卷12A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇.已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米,相遇后,他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米再次相遇,求A、B两地之间的距离.问题补充：甲乙都是匀速前进,请用四年级的方法来做,不要方程.四年级的方法如下：乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270在2个全路程内,平均每个全程走135因为是匀速运动,所以第一个全程应该也走了135,所以距离就等于135+120＝255相遇问题练习一1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,第一次和第二次相隔40秒,已知甲每秒跑6米,乙每秒跑多少米2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行,公共汽车汽车每小时行40千米,小汽车每小时行52千米.几小时后两车第一次相距69米.几小时后又相距69米3、一列客车和一列货车同时同地反向而行,货车比客车每小时快6千米,3小时后相距342千米,求两车的速度.4、某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问,该列车与另一列长320米时速千米的列车错车而过需要几秒5、一列火车长150米,每秒行20米,全车通过一座长450米长的大桥,需要多长时间6、甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走,已知甲每分走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米,追上甲需要多长时间7、小明以每分50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明.求小强骑自行车的速度8、一架飞机从甲空港飞往乙空港,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果提前半小时到达,甲乙两地相距多少千米9、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲4秒可追上乙.问甲乙两人的速度10、甲乙两车同时从A地开往B地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时.AB两地相距多少相遇问题练习二1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米,甲车先开出2小时后,乙车才开出.乙车行几小时后与甲车相遇2、一列火车于下午4时30分从甲站开出,每小时行120千米,经过1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,晚上9时30分两车相遇.甲乙两站铁路长多少千米3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出,已知快车每小时行60千米,慢车每小时行52千米,经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇.甲、乙两地的路程是多少千米4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,两车在距中点15千米处相遇.A、B两地相距多少千米5、甲乙相距640千米,两辆汽车同时从甲地开往乙地,第一辆汽车每小时行46千米,第二辆汽车每小时行34千米,第一辆汽车到达乙地后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学,哥哥每分钟走60米,妹妹每分钟走48米,哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔,立即返回家去取,在途中遇到妹妹.从开始上学到两人再相遇共有多少分钟7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络,甲队每分钟行25米,乙队每分钟行20米,两队相遇时,骑自行车的同学共行了多少米8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行,A每分钟行70米,B每分钟行80米,一只大狗与他同时出发,每分钟行100米,狗与B相遇后立即掉头向A跑去,遇到A后又向B跑去,直到AB两人相遇.这只狗一共跑了多少米单元测试一、填空.16分1、÷125＝8×150＝90048×＝2402、一个因数＝÷ ,被除数＝×除数= ÷ ,除法是乘法的 .3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍,另一个数扩大10倍,积是 .4、根据34×12＝408写出两个除法、 .5、甲数除以乙数,商是54,余数是700,如果乙数是900,甲数是 .6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有个零.7、2846÷6＝441表示：能被整除,还可以表示：能整除 .8、480÷6×＝2026×÷8＝208二、根据运算定律在下面□里填上适当的数.14分15×16＝16× 25×7×4＝××760×25×＝60××8125××＝125×9×1443+25×2＝× + ×8×47+8×53＝× +17×18+＝17× +17×15三、下面哪个算式是正确的,正确打“√”,错误的打“×”.8分126×15+24＝26×15+24225×40+4＝25×40+25×4375×27+25×27＝75+25×27425×32＝25×4×8540+2×25＝40+2×256102×28＝100×28+2×28762×99＝62×100-1835×14＝35×2×7四、怎样算简便就怎样算.18分16400÷400 15×4×25×6 95×102282×5+18×5 2870÷35 420÷28五、选择.6分1、把符合要求的算式序号填在括号里.①27×9＝9×27②30+A+40＝30+40+A ③40+10+50＝40+10+50④25×11＝11×25⑤104×18＝100×18+4×18⑥94×99+94＝94×100⑦13×5×8＝13×5×8⑧242+M＝M+242A、应用加法交换律的算式有B、应用乘法交换律的算式有C、应用乘法结合律的算式有D、应用加法结合律的算式有E、应用乘法分配律的算式有2、400减去24的差,除以13与12的和,最后求出的是 .和差积商3、457×99的简便算法是 .457×99-1 457×100+457 457×100-4574、如果a×b=0,那么 .A、a一定是0B、b一定是0C、a和b都是0D、ab至少有一个是05、a+b×c=a×c+b×c,这叫做 .乘法交换律乘法结合律乘法分配律六、找朋友.把得数相等的算式连接起来4分102×98+102 102×98+98 102×98+2×98 98×100-2×98102-2×98100×98+3×98104×9899×102七、在能整除的算式后面的里,画“√”4分9÷5 24÷2 7÷2 18÷3 85÷1336÷9 120÷4 36÷6 180÷1 30÷80÷8 90÷5 43÷6 21÷4 76÷6八、列式计算.5分1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少2、一个数分别与4和9相乘,所得的积的和是2782,这个数是多少九、解决问题.25分1、一共有两个书架,每个书架有4层,共放有248本书,平均每个书架每层放多少本2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆,现有1200元钱,够不够信息：杨人票每张24元,儿童票每张12元.3、两人同时从相距6400米的两地相向而行.一个人骑摩托车每分钟行600米,另一个人骑自行车每分钟行200米,经过几分钟两人相遇4、码头货物场有100吨煤需要运走.已知大卡车一次装8吨,小卡车一次装4吨.问：怎样运走这些煤是最经济的5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等.1千克苹果比1千克香蕉贵3元.苹果和香蕉单价各是多少。
乘除法的意义和各部分之间的关系
乘除法的意义和各部分之间的关系乘除法的意义和各部分之间的关系序言：乘除法是数学中最基本且常用的运算之一，它们在我们日常生活中的应用广泛，不仅用于解决实际问题，还有助于培养我们的逻辑思维和计算能力。
在本文中，我将深入探讨乘除法的意义以及乘法和除法之间的关系，希望通过这篇文章，您能够对这两个数学运算有更深刻的理解。
第一部分：乘法的意义和作用1）为什么需要乘法？乘法是一种重要的数学运算，它广泛应用于各个领域。
在日常生活中，乘法用于计算物品的总数、计算物体的面积和体积等。
在商业领域，乘法用于计算商品的价格和数量、计算收入和支出之间的关系等。
在科学和工程领域，乘法用于计算速度、力和能量等。
乘法在解决实际问题和计算过程中起着不可或缺的作用。
2）乘法的性质和规律乘法具有一些特殊的性质和规律，这些规律帮助我们简化计算过程，提高计算的效率。
交换律表明乘法的顺序不影响最终的结果，结合律表明乘法的顺序可以随意变换。
乘法还满足分配律，即一个数与两个数的和的乘积等于分别与两个数分别相乘后的和。
这些性质和规律为我们计算提供了便利，同时也体现了乘法在数学中的重要意义。
3）乘法与其他数学概念的关系乘法与其他数学概念之间存在紧密的联系。
乘法与加法之间有着密切的关系，乘法是加法的一种扩展，通过反复地加自身来实现乘法。
在代数学中，乘法与指数运算、根号运算等也有着密切的关系。
乘法还与比例、百分数、几何图形等概念有关。
对乘法的深入理解有助于我们更好地掌握其他数学概念，并在数学问题中灵活应用。
第二部分：除法的意义和作用1）为什么需要除法？除法是乘法的逆运算，它用于解决分配问题和计算比例。
在日常生活中，我们经常会遇到需要平均分配、分享和分割的情况，这时候就需要用到除法。
除法还可以帮助我们计算比例和比率，帮助我们理解事物之间的关系和比较大小。
除法在实际生活中有着广泛的应用。
2）除法的性质和规律除法也具有一些特殊的性质和规律。
除法有唯一性和结合律。
乘除法的意义各部分之间的关系听课笔记
乘除法的意义各部分之间的关系听课笔记乘除法是数学中最基本的运算法则之一，它们的意义和关系可以从多个角度进行理解和解释。
下面是一份关于乘除法的听课笔记，探讨乘除法的意义以及各部分之间的关系。
一、乘法的意义和方法：乘法是表示一个数与另一个数的倍数关系的运算法则。
它反映了数量的增加或减少。
乘法可以通过重复相加或重复移位方法进行计算。
1.乘法的定义：乘法的定义是将两个数相乘得到一个新的数。
乘法的结果称为积，被乘数和乘数称为因数。
乘法符号“×”用来表示乘法。
2.乘法的性质：（1）乘法的交换律：a×b=b×a，乘法的顺序可以交换。
（2）乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，乘法运算可以按任意顺序进行。
（3）乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，乘法可以分配到加法或减法上。
二、除法的意义和方法：除法是一种分配或平均数的运算法则，用来确定一些数可以被另一个数等分多少次。
除法可以通过长除法和短除法等方法进行计算。
1.除法的定义：除法是一种运算方法，用来确定一些数可以被另一个数等分多少次。
除法的结果称为商，被除数、除数和商之间的关系满足以下公式：被除数=商×除数+余数。
2.除法的性质：（1）除法的唯一性：对于任意一个被除数和除数（除数不为零），都存在唯一的商和余数。
（2）除法的相对性：a÷b=c意味着a=b×c，即除法可以通过乘法进行验证。
三、乘法和除法的关系：乘法和除法是数学中的基本运算法则，它们之间有密切的关系。
乘法和除法的关系可以从以下几个方面进行理解：1.乘法和除法的逆运算关系：乘法和除法是逆运算关系。
即，符合以下规律：a×b÷b=a和a÷b×b=a。
2.乘法和除法的交换关系：乘法和除法具有一定的交换关系。
乘法的交换律是指乘法的顺序可以交换。
人教版小学四年级数学下册《乘、除法的意义和各部分之间的关系》优秀课件
探究点 2 乘、除法各部分间的关系
自主探究学习：
1.结合加、减法各部分间的关系及实例自主探 究，写出乘、除法各部分间的关系。
2.再举例验证你所写的关系是否正确？
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
想一想：在有余数的除法里，被除数与 商、除数和余数之间有什么关系？
27×21＋9＝576 576÷72＝8 答：正确的得数是8。
提升点 2 根据有余数的除法各部分间的关系解
题 7.亮亮在计算有余数的除法时，把被除数472错看成
427，结果商比原来小5，但余数恰巧相等，余数是
多少？
472－427＝45 45÷5＝9 472÷9＝52……4(或427÷9＝47……4) 答：余数是4。
两道题都是关于平均 分的，用除法。
因数 因数 积
积
一个 因数
另一个 因数
已知每份数和份数求总数， 用乘法
已知总数和每份数份求份数， 用除法
已知总数和份数份求每份数， 用除法
除法中各部分的 名称是什么？在
书中找出来。
除以的数叫做除数，
计算后的结果叫做商。
被减数 减数 差
在这两个算式 中，哪个数是 被除数？哪个 数是除数哪个
被除数除以除数的结果，叫做它们的商。
归纳总结：
1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运 算，叫做乘法。
2.乘法各部分的名称：相乘的两个数叫做因数， 乘得的数叫做积。
归纳总结：
1.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算，叫做除法。
2.除法各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除 数，在除法中，已知的一个因数叫做除数，求得的 另一个因数叫做商。
《乘除法各部分之间的关系》教学反思
《乘除法各部分之间的关系》教学反思本堂课我用讨论、合作，运用多种形式概括乘法的意义。
这样做是想让学生通过亲身实践感受到乘法各部分间有一定的联系，从而真正理解乘法之间的关系。
在写乘法关系的算式中各部分的名称是学生原有的知识，复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。
因为根据每道乘法算式都能写出相对应的两道除法算式，所以接下去组织学生以小组的形式讨论提出的三个问题，学生们通过合作学习举例后发现，不是所有的乘法算式都能写出两个除法算式的。
如：3×0＝0只能写成0÷3＝0，不能写成0÷0＝3。
由此得出一个重要的结论：“除数不能为0”。
第二个问题学生们在大量的举例后对乘、除法的意义有了理解。
在理解的基础上他们以文字、图形、字母多种形式解释了乘、除法的意义。
有的小组语言组织能力很强，他们用文字形式进行了概括。
有的小组用图形“○、□、△”的形式表示，他们认为如果□×○=△，那么△÷○=□或△÷□=○，但这里除数不能为0。
有的小组则用字母“a、b、c”的形式表示，他们认为如果a×b=c，那么c÷a=b 或c÷b=a，除数也不能为0。
学生们通过合作学习，理解了用不同的形式来表示乘、除法的意义。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．28 C．362．把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（）A． 1：20 B． 20：21 C． 1：213．49___987≈50万，在____上可以填的数字是（）A．最小是4 B．最小是5 C．最大是4 D．最大是54．甲数是10的，乙数的是6，丙数是6个，则（）.A.甲＞乙＞丙B.乙＞丙＞甲C.乙＞甲＞丙D.甲＞丙＞乙5．一个圆锥的体积是30立方米，它的底面积是15平方米，它的高是（）A．9米B．6米C．3米D．1米6．下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（）。
乘除法的意义及各部分间的关系
乘除法的意义及各部分间的关系乘除法是数学中最基本且最重要的运算方式之一、它们可以用于解决各种实际问题以及在数学推理和证明中起到重要的作用。
本文将会探讨乘除法的意义以及各部分之间的关系。
乘法是将两个或多个数相乘的运算，而除法则是将一个数分成若干等分的运算。
乘法和除法可以看作是加法和减法的扩展，它们在解决实际问题时比加减法更有力量。
乘法的意义在于求两个或多个数的总和。
它可以表示物体的数量、两点之间的距离、两边的面积等等。
例如，有6个苹果，每个苹果的价格是3元，那么6乘以3等于18，表示购买这些苹果所需的费用。
在几何中，乘法可以用于计算矩形的面积。
如果一个矩形的长是4米，宽是5米，那么4乘以5等于20，表示该矩形的面积为20平方米。
除法的意义在于将一个数分成若干等分。
它可以表示物体的平均数量、平均速度、每人的平均财富等等。
例如，一位教师要将20个苹果平均分给5个学生，那么20除以5等于4，表示每个学生可以得到4个苹果。
在物理中，除法可以用于计算速度。
如果一辆汽车行驶了240公里，用时4小时，那么240除以4等于60，表示该车的平均速度是60公里/小时。
乘法和除法之间有着密切的关系。
乘法可以看作是两个数相乘的运算，而除法则是将一个数除以另一个数的运算。
它们是互逆的运算。
例如，如果4乘以5等于20，那么20除以4等于5、乘除法也满足一些重要的性质，如交换律、结合律和分配律。
交换律表示两个数相乘或相除的结果不受顺序的影响，例如3乘以4等于4乘以3、结合律表示在连续进行多次乘除法时，可以任意改变计算的顺序，例如(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。
分配律表示乘法对于加法的分配关系，例如2乘以(3加4)等于2乘以3加2乘以4除法还有一个重要的概念，即商和余数。
商是将一个数除以另一个数的结果，表示被除数中包含了多少个除数。
余数是除法运算中被除数除以除数后的剩余部分。
例如，10除以3的商是3，余数是1，表示10中有3个3，剩余1个。
乘除法的意义和各部分间的关系
乘除法的意义和各部分间的关系乘除法是数学中最基本的运算方法之一，它们在解决实际问题时有着重要的意义，并且彼此之间存在密切的关系。
乘法是指将两个或多个数字相乘，得到它们的积。
乘法的操作符为“×”，例如2×3=6、乘法有着以下的意义和应用：1.计数：乘法可以用来表示相同数量的物品的总数。
例如，如果一盒中有3行，每行有4个苹果，那么盒中的总苹果数量等于3×4=122.面积和体积：乘法可以用来计算矩形、正方形和立方体等的面积和体积。
例如，如果一个正方形的边长是3米，那么它的面积等于3×3=9平方米。
3.比率和百分比：乘法可以用来计算比率和百分比。
例如，如果一个商品的原价是100元，打了8折，那么它的折后价等于100×0.8=80元。
乘法的两个部分分别是乘数和被乘数，它们的关系如下：1.乘数：乘数是指要重复的次数或要增加的倍数。
它决定了乘法操作的重复次数或倍数大小。
2.被乘数：被乘数是指要重复的对象或要增加的增量。
它决定了乘法操作的重复对象或增量大小。
乘数和被乘数的关系可以用以下公式表示：积=乘数×被乘数。
例如，在2×3=6的乘法运算中，2是乘数，3是被乘数，6是积。
除法是指将一个数分成若干份，每份的大小相等。
除法的操作符为“÷”，例如6÷3=2、除法有着以下的意义和应用：1.平均分配和分享：除法可以用来平均分配物品和资源，或者分享利润和奖励。
例如，如果有12个苹果要平均分给4个朋友，那么每个朋友获得的苹果数等于12÷4=3个。
2.比率和比例：除法可以用来计算比率和比例。
例如，如果一个油漆桶可以涂料100平方米的墙面，那么涂料的用量等于墙面的面积除以油漆桶能涂料的面积，即面积÷面积。
3.求解未知数：除法可以用来求解未知数。
例如，如果有12个苹果要分给若干个学生，每个学生可以分得3个，那么学生的人数等于苹果的总数除以每个学生分得的苹果数，即总数÷每份数。
乘除法的意义和各部分的关系
乘除法的意义和各部分的关系乘法和除法是数学中最基本和常用的运算之一、它们在我们的日常生活和各个领域都有广泛的应用。
下面是对乘法和除法的意义以及它们各个部分之间的关系的详细讨论。
乘法的意义：乘法是一种表示物品的部分和整体的数量关系的运算。
它用来计算两个数相乘的结果。
乘法可以延伸到小数、分数和负数等不同类型的数字。
乘法的意义有以下几个方面：1.乘法表示群体中的总量：乘法被广泛应用于计算群体中的总量。
例如，在计算班级里的学生总数时，我们可以将每个班级里的学生人数乘以总的班级数得到总人数。
2.乘法表示长方形的面积：乘法还可以用于计算长方形或正方形的面积。
当我们将一个长方形的长和宽相乘，就可以得到长方形的面积。
3.乘法表示物品的价格总和：乘法还可以用于计算物品的价格总和。
例如，在购物时，我们可以将每个物品的价格与购买的数量相乘，然后将所有商品的价格相加，得到购物车中所有物品的总价格。
除法的意义：除法是一种表示一个数包含另一个数的多少倍的运算。
它用来计算两个数相除的商和余数。
除法的意义有以下几个方面：1.除法表示分组和均分：除法可以用于将一组物品分成相等的部分。
例如，当我们将10本书分给5个人时，我们可以用除法来计算每个人能得到多少本书。
2.除法表示平均数和比例：除法还可以用于计算一组数的平均数。
例如，当我们计算一组数的平均成绩时，我们可以将所有成绩相加，然后除以总人数。
除法也可以用于计算比例，例如计算一些物品的价格相对于另一个物品的价格的比例。
3.除法表示速度和比率：除法还可以用于计算速度和比率。
例如，当我们计算汽车的平均速度时，我们可以将汽车行驶的距离除以所花费的时间。
除法还可以用于计算两个物体移动的速度之比。
乘法和除法的关系：乘法和除法是互为逆运算的运算。
乘法可以通过除法来回推导出来，而除法可以通过乘法来回推导出来。
具体来说，如果我们用除法计算出一个数是另一个数的多少倍，那么通过乘法，我们可以将这个倍数乘以另一个数，得到原来的数。
乘除法的意义和各部分间的关系教案
乘除法的意义和各部分间的关系教案一、乘除法的意义1. 乘除法是数学学习中一个基本的概念，是孩子掌握数学技能的重要组成部分。
2. 乘除法主要用来计算数量之间的乘积和商。
计算乘积和商，孩子可以更好地解决数学问题，获得解决问题的能力。
3. 乘除法也可以作为一种思维训练工具，培养学生对问题的想象、抽象和深度思考等能力。
二、各部分间的关系1. 乘除法是加减法的延伸。
常见的加减法操作的是加数和被加数以及减数和被减数，而乘除法操作的就是乘数、被乘数和除数、被除数，都属于数字之间的计算关系。
2. 在乘法操作中，被乘数的量词可以看做是乘数的量变，在除法操作中，被除数的量词可以看做是除数的量变，所以乘除法也可以看做是扩大和减小的操作。
3. 乘除法与因式分解有十分紧密的联系，在学习乘除法的同时，常常需要利用因式分解的方法解决乘除问题，或者通过因式分解方法锻炼学生学习乘除法的熟练度。
三、教学方法1. 建立课堂友好氛围，注重参与感。
教师可以在课堂上让学生有时间进行说话和互动，让学生可以在轻松的氛围中有更多的空间来学习乘除概念。
2. 多针对乘法和除法的学习，而不是最终结果。
在学习乘除法时，不妨让学生多分析乘法与除法的概念，思考乘数、被乘数、除数和被除数之间的关系，可以比较成功地培养学生的数学思维。
3. 使用趣味性的教学法，让学生在乐趣的氛围中学习乘除法概念，例如组织游戏、舞蹈、故事等活动，让学生更好地掌握乘除法的知识。
四、总结以上就是有关乘除法的重要意义及学习方法的一些简单介绍，在教学乘除法时，可以建立课堂友好氛围，多利用因式分解等方式，让学生在轻松有趣的环境中，掌握乘除法概念，从而提升数学能力。
《乘除法各部分间的关系》教案设计
《乘除法各部分间的关系》教案设计一、教学目标1.让学生理解和掌握乘除法各部分之间的关系。
2.培养学生运用乘除法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、主动探究的精神。
二、教学内容1.乘除法各部分的名称和关系2.乘除法算式的变形和应用三、教学重点与难点1.教学重点：乘除法各部分之间的关系。
2.教学难点：乘除法算式的变形和应用。
四、教学过程1.导入新课（1）回顾已学的乘除法知识，引导学生思考乘除法各部分之间的关系。
（2）激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知（1）引导学生通过观察、举例、讨论等方式，发现乘除法各部分之间的关系。
3.应用拓展（1）引导学生运用乘除法各部分之间的关系，解决实际问题。
（2）让学生通过练习，掌握乘除法算式的变形和应用。
4.巩固提高（1）进行课堂练习，检查学生对乘除法各部分关系的掌握情况。
（2）针对学生的掌握情况，进行针对性讲解和辅导。
（2）让学生分享自己的学习收获和感受，提高学生的自我反思能力。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言次数、合作学习情况等。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对乘除法各部分关系的掌握程度。
六、教学反思1.本节课的教学设计是否符合学生的学习实际，是否有利于学生的主动探究和合作学习。
2.教学过程中是否关注了学生的个体差异，是否给予了每个学生展示自己的机会。
3.课堂练习和作业是否具有针对性和实效性，是否有助于巩固和提高学生对乘除法各部分关系的理解。
七、教学资源1.教材：小学数学课本（四年级下册）。
2.辅助材料：乘除法练习题、教学课件等。
八、教学时间1课时九、教学建议1.在教学过程中，注意引导学生通过观察、举例、讨论等方式，发现乘除法各部分之间的关系，培养学生的观察能力和思维能力。
2.结合实际生活中的问题，让学生体会乘除法的应用价值，提高学生的数学应用能力。
3.针对不同学生的学习情况，进行分层教学，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
乘除法的意义和各部分间的关系4年级
乘法和除法是数学中两个重要的运算，它们在日常生活中有着广泛的应用。
下面我将详细介绍乘法和除法的意义以及它们之间的关系。
乘法的意义：乘法是一种将多个相同大小的数值相加的操作。
它可以用于计算数量的增加或重复的情况。
当我们需要将一个数值重复多次时，我们可以使用乘法来快速计算结果。
比如，如果我们需要计算5个苹果，每个苹果的价钱是3元，我们可以使用乘法3×5=15来得到总价为15元。
所以，乘法可以帮助我们快速计算出相同大小的数值的总量。
除法的意义：除法是一种将一个数值平均分成多份的操作。
它可以用于计算数量的减少或分配的情况。
当我们需要将一个数值分成多份时，我们可以使用除法来确定每一份的大小。
比如，如果我们有15元，每个苹果的价钱是3元，我们可以使用除法15÷3=5来得到我们可以购买5个苹果。
所以，除法可以帮助我们确定每一份数值的大小。
乘法和除法之间的关系：乘法和除法是互相关联的运算。
它们之间的关系可以用一个简单的公式来表示，即：a×b=c，c÷b=a。
其中，a和b是乘法运算中的两个因数，c是乘法运算的积；a是除法运算中的被除数，b是除法运算中的除数，c是除法运算的商。
这个公式说明了乘法和除法是相互逆运算的关系。
比如，如果我们知道3×5=15，那么我们可以用除法15÷3=5来验证结果。
同样地，如果我们知道15÷3=5，那么我们可以用乘法3×5=15来验证结果。
所以，乘法和除法是相互依赖的运算，它们可以互相验证结果的正确性。
除此之外，乘法和除法还有一些其他的性质和规则：1.交换律：a×b=b×a，a÷b≠b÷a。
乘法具有交换律，即乘法的两个因数交换位置结果不变；而除法不具有交换律。
2.分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)，a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)。
第3课时乘除法各部分之间的关系
乘除法各部分之间的关系教学内容：青岛版小学数学四年级下册信息窗1第22页自主练习第6、7题第3课时教学目标1、在具体情景中掌握乘除法各部分之间的关系、除法的性质，并会进行简便计算。
2、在探索乘除法各部分间关系和除法的性质的过程中，发展比较、归纳、抽象、概括等思维方法，形成知识技能。
3、通过学习，体会知识间紧密联系，感受数学的简洁美，体验成功的乐趣。
教学重难点教学重点：掌握乘除法各部分之间的关系和除法的性质。
教学难点：乘除法各部分之间的关系的探索过程。
教具、学具教师准备：多媒体课件。
学生准备：教学过程一、创设情景，提出问题1．谈话导入：同学们，元宵节挂灯的习俗，据说已经有2000年历史了。
你看，张叔在20棵上挂了360个灯笼。
你能根据这一信息提出一个用除法解决的数学问题吗？在教师的引导下学生提出：平均每棵树挂多少个灯笼？（教师板书）二、自主学习，小组探究。
抛出问题：平均每棵树挂多少个灯笼？自主学习提示：（小黑板或多媒体出示）⑴想一想，用什么方法计算呢？⑵你能列出不同的算式来验证你求的结果吗？⑶猜一猜、想一想、看一看列出的算式，你有什么发现？三、汇报交流，评价质疑1、通过做题，获得素材。
交流：要求“平均每棵树挂多少个灯笼？”，知道灯笼的总数和树的棵树，就可以了，我们的列式是：360÷20＝18（个）交流验证算式：⑴ 360÷18＝20（棵）学生：一共挂了360个灯笼，假如每棵树挂18个，须用除法来验证，计算的结果正好等于20棵，所以正确。
⑵ 20×18＝360（个）学生：一共有20棵树，假如每棵树挂18个，须用乘法来验证，计算的结果正好等于360个，所以正确。
2、利用素材，交流并验证猜想。
（1）多媒体展示所列算式：①360÷20＝18②360÷18＝20③20×18＝360观察比较以上算式，我们发现：学生1：两道除法算式，一道乘法算式。
学生2：“360，18，20”三个数字没变，只是位置发生了变化。
小学四年级数学《乘除法各部分之间的关系》教案
使学生了解除法是乘法的逆运算。
落实重点方法
自主探索，合作交流
教学难点
会改写乘法算作交流
能力训练
培养学生比较分析概括能力
训练方法
引导观察、发现
德育实施点
激发学生爱数学的情感，并在学习中体味数学的乐趣
实施方法
渗透
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
设
计
一、创设情景感悟计算器的发展
课题
乘除法各部分之间的关系
第几
课时
编写人
复备人
20
主备
复备
内容
分析
教材通过一组情境，互为逆运算的乘除法应用题来研究乘除法各部分之间的关系。使学生进一步理解乘、除法算式中各部分之间的关系，并能比较熟练地应用这些关系对乘、除法进行验算，以及求乘、除法算式里的未知数x。
学情分析
学生对乘除法之间的关系有所了解，之前能根据商、除数和余数，知道如何计算出被除数，或根据乘数和积可以计算出被乘数等等。但对于未知数是什么，怎么去求，都是学生从未接触的。这就需要引导学生通过观察发现，研究出问题的规律。
理解乘除法的意义和乘除法的关系，了解除法是乘法的逆运算，会运用乘除法的意义和关系，改写乘法算式和改编乘法应用题。
5．教学0不能作为除数。
把0×5=0 0×567=0 0×8=0也改写一下，在改写中，你有什么发现，有什么话要对大家说。
三、课堂总结：
今天我们学了什么？ 你有什么收获？
巩固练习。
培养合作学习的能力。
培养学生的概括能力。
课堂检测与效果分析
5×x=60x÷90=10
X+67=98 80÷X=5
作业设计与布置
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乘除法各部分之间的关系
教学内容：青岛版四年级下册22--23页6—9题
教学目标：
1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系；研究发现除法的性质。
2、经历探索发现的过程，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3、能运用乘除法的关系、除法的性质进行简便计算和解决简单的实际问题。
4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
（一）探索乘除法各部分之间的关系
1、（谈话）同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。
比如：我们在二年级学的根据乘法口诀五七三十五咱们就能写出四道算式，谁来说说能写出那四道算式？指名口答。
课堂预设： 5×7=35 7×5=35 35÷7=5，35÷5=7
（设计目的：唤起旧知，以利迁移）
2、（教师出示教材22页第6题第（1）小题。
）出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。
说一说是怎样根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。
小组讨论交流。
课堂预设：
生1、我是根据被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数
生2、我是根据一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商
3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。
情况预设：780÷60=13 13×60=780
4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。
生1、24÷6=4 24÷4=6 4×6=24
生2、120÷60=2 120÷2=60 20×6=120
生3、45÷6=9 45÷9=6 9×6=45
……
5、观察这些算式，你能不能想到一种办法，能概括地表达这种变化？
课堂预设：生1、用符号，比如：☆÷□=△☆÷△=□△×□=☆
生2、用符号和字母，比如m÷n=△ m÷△=n △×n=m
生3、只用字母，比如m÷n=a m÷a=n a×n=m
（提示学生）用字母表示算式一般先考虑用a，b，c,未知数常用x，y，z 表示。
6、出示教材22页第6题第（2）小题。
学生尝试写在练习本上。
指名汇报，教师板书。
c÷a=b a×b=c
（设计目的：例题示范，初步感知；写算式，大量感知；用符号、字母表示，感知升华；给定abc，简化定型。
）
7、通过以上例子，你发现了什么？（出示提示）：
独自观察，猜想，小组内交流，然后全班交流。
课堂预设：
生1、我们知道被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数
生2、我们知道一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数
生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商
8、教师小结乘除法之间的关系，并结合学生交流板书：乘、除法各部分之间的关系一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商(设计目的：总结升华，文字表达，提高学生表达能力。
进一步明确乘除法之间的关系。
)
（二）探索除法运算规律
1、师：知道乘除法之间存在这么密切的关系“除法宝宝”脸上露出了微笑，可是他又有新的问题了，出示：乘法有那么多运算律，我们除法有没有运算规律呀？
2、自主探究：
（1）出示课本22页第7题：猜一猜两边的算式会有什么关系？
（2）学生明确要求，然后独立计算，
（3）比较两边算式的大小。
说一说自己的发现。
3、小组合作，讨论交流自己的发现。
（设计目的：充分相信学生的探索能力，给学生探索的问题和时间，学生自主思考、通过小组交流，逐步使思路清晰、明确。
获得自主探索，小组合作的经验。
）
三、汇报交流，评价质疑。
1、小组汇报。
情况预设：
生1、我发现每组两道算式的三个数都相同，得数也都相同。
生2、我发现每组左边的算式和右边的算式都相等。
生3、我也发现每组左边的算式都相等右边的算式。
生4、我补充一点：不仅每组两道算式的三个数都相同，而且左边的都是连除，右边的都是用第一个数除以两个除数的乘积。
2、教师小结：我们发现的一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，这就是除法的性质。
根据上面的发现，你能用一个简明的式子表示除法的这个运算规律吗？小组讨论交流。
3、二次探究--探索用字母表示除法的规律。
小组合作探究，交流。
全班交流。
情况预设：生1、用符号，比如：☆÷□÷△=☆÷（□×△）生2、用符号和字母，比如m÷n÷=△=m÷（n ×△）
生3、只用字母，比如m÷n÷a = m÷（n×a）
生4、根据乘法结合律用的是abc,我也用abc，我是这样写的a÷b÷c=a÷
(b×c)
学生评价。
你最喜欢哪一种，为什么？情况预设：最喜欢第四种，因为a÷b÷c=a÷(b×c)正好可以表示一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，这就是除法的性质。
与乘法的运算律具有统一性。
（设计目的：进行深入探究，学生可以获得深入的理解和抽象概括的能力，提升能力）教师板书:a÷b÷c=a÷(b×c)
四、抽象概括，总结提升。
教师小结：我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
采用从具体例子计算，通过小组合作，汇报交流，发现一般规律的方法，研究发现了除法的性质。
在经历探索发现的过程中，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
同时在数学活动中进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
（设计目的：进一步明确本课知识点，明晰学习方法）
五、巩固应用，拓展提高。
1、基础练习。
（适合全体学生，目的是巩固所学的规律）利用这个除法的性质规律计算22页第7题第2小题。
出示：
（学生板演，然后集体订正，重点交流讲解第三小题，可以把45看成9×5）
2、综合练习。
（适合全体学生，目的是巩固所学的规律，提高学生综合应用能力）
出示教材23页第8题，看谁算的又对又快，说一说怎样算的？
学生独立计算，同位交流。
指生全班交流。
3、拓展练习。
（面向全体学生，后两题适合中上的学生）出示生活中的数学，解决问题。
可以选择其中的两道题独立解决，第三道，可以小组内商量。
（1）四年级一班有12个小组，每组有4人，每人能做5个手工制品，这个班的同学一共能做多少个？
（2）出示新课堂17页第6题
（这道题要注意隐含条件：这个教学楼共有4层。
）
（3）出示教材23页第9题
（这是一道解决实际问题的开放题。
练习时，要让学生通过思考和交流找到解决问题的策略：先求出足球场的面积，在根据自己的想法选择合适的草皮品种，然后计算钱数。
对于草皮的选择，只要学生能说出充分的理由，教师都要肯定）全班交流，组织评价。
课后总结：这节课我们研究了什么规律，你又有哪些收获？
学生交流后，教师小结：这节课，我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
运用从具体到一般的探究方法，研究发现了除法的性质。
体会到运用除法的性质可以使连除计算简便。
今后在解
决生活中的问题时，同学们要主动运用所学知识简便计算。
进一步增强对数学学习的兴趣和信心，养成探究问题的意识和习惯。
板书设计：
乘除法各部分之间的关系
一个因数=积÷另一个因数除法的性质 a÷b÷c=a÷(b×c) 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
使用说明：
1.课后反思：本节课亮点之处有以下两点：
（1）导入简洁，直奔主题。
我采用加减号对话的方式引入问题，避免了复杂信息的干扰，为探究和练习节约了时间，突出了主题。
（2）利用迁移，借助计算发现规律。
我们在计算与解决问题的具体情景中体会到乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
采用从具体例子
计算，通过小组合作，汇报交流，发现一般规律的方法，研究发现了
除法的性质。
2.选择性建议：这是一常规设计教案，教学中，发现有的学生总是围着具体
的例题内容叙述发现，难以跳出例题的束缚，可以适当给出必要的数学术语，以利于学生抽象概况规律。
3.未能解决的问题：如何培养学生简便计算的习惯？
滕州市木石镇峭村小学刘军。