2018浙江省宁波市中考数学试卷

2018年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）（2018•宁波）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

2．（4分）（2018•宁波）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）

A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104

3．（4分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）

A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5

4．（4分）（2018•宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）

A．B．C．D．

5．（4分）（2018•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．（4分）（2018•宁波）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A．主视图B．左视图

C．俯视图D．主视图和左视图

7．（4分）（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E 是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）

A．50°B．40°C．30°D．20°

8．（4分）（2018•宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）

A．7 B．5 C．4 D．3

9．（4分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）

A．πB．πC．πD．π

10．（4分）（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k

1

＞0，x＞0），

y=（k

2

＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x

轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k

1﹣k

2

的值为（）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

11．（4分）（2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A．B．C．

D．

12．（4分）（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部

分的面积为S

1，图2中阴影部分的面积为S

2

．当AD﹣AB=2时，S

2

﹣S

1

的值为（）

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．（4分）（2018•宁波）计算：|﹣2018|= ．

14．（4分）（2018•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足．

15．（4分）（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．

16．（4分）（2018•宁波）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地

面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为米（结果保留根号）．

17．（4分）（2018•宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P 是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．

18．（4分）（2018•宁波）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC 于点E，M是AB的中点，连结

MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19．（6分）（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）（2018•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；

（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．

21．（8分）（2018•宁波）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）（2018•宁波）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

23．（10分）（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．