高中数学必修4第一章-三角函数知识点

1第一章 三角函数知识点

1、角的定义：

⎧⎪⎪

⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k π

απαπ⎧⎫

<<+

∈Z ⎨⎬⎩

⎭

第二象限角的集合为22,2k k k π

απαππ⎧⎫

+

<<+∈Z ⎨⎬⎩

⎭

第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫

+<<+

∈Z ⎨⎬⎩

⎭

第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫

+

<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭

终边在x 轴上的角的集合为

{},k k ααπ=∈Z

终边在y 轴上的角的集合为,2k k π

α

απ⎧⎫

=+

∈Z ⎨⎬⎩

⎭

终边在坐标轴上的角的集合为,2k k πα

α⎧⎫=

∈Z ⎨⎬⎩

⎭

3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z

4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

α

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n

α

终边所落在的区域。 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=

。 7、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180π

ππ⎛⎫

===≈ ⎪⎝⎭

，， 8、若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，

211

22

S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y 离是

()

0r r =>，则sin y

r

α=

，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT 。（如图） 12、同角三角函数的基本关系：

()222222(1)sin cos 1 sin 1cos ,cos 1sin αααααα+==-=-

sin sin tan sin tan cos ,cos cos tan ααααααααα⎛

⎫=== ⎪⎝

⎭(2)

13、三角函数的诱导公式：

三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作

锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符

号;即：函数名改变，符号看象限

14、(1)函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数

()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图

象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y A x ωϕ=+的图象。

(2)函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；

再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移

ϕ

ω

个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y A x ωϕ=+的图象。

(3)函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+>>的性质： ①振幅：A ；②周期：2T π

ω

=

；③频率：12f T ω

π

=

=

；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ。 (4)函数()si n y A x B ωϕ=++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则

()m a x m i n 12A y y =

-，()max min 12B y y =+，()21122

T

x x x x =-<。 15

R R

,2x x k k ππ⎧⎫

≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭