高中数学必修4第一章-三角函数知识点

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高中数学必修四 第一章三角函数 1.4.2.1 周期函数

高中数学必修四 第一章三角函数 1.4.2.1 周期函数

7 2
-4
, 即������
7 2
= ������
-
1 2
.
又当 x∈(-1,0)时,f(x)=2x+1,
∴������
7 2
= ������
-
1 2
=2×
-
1 2
+ 1 = 0.
题型一 题型二 题型三 题型四
反思1.解答此类题目的关键是利用化归的思想,借助周期函数的 定义把待求问题转化到已知区间上,代入求值即可.
π 6
+ 2π = 2(������ + π) − π6,
∴f(x+π)=sin
2(������
+
π)-
π 6
=sin
2������-
π 6
+

= sin
2������-
π 6
= ������(������).
∴T=π.
本节结束,谢谢大家!
题型一 题型二 题型三 题型四
题型二 求三角函数的周期
【例 2】 求下列函数的周期:
(1)f(x)=sin
1 4
������
+
π 3
(������∈R);
(2)y=|sin x|(x∈R).
分析:对于(1),可结合周期函数的定义求解;对于(2),可通过画函
数图象求周期.
题型一 题型二 题型三 题型四
(2)函数 y=sin
������������
+
π 4
(������
>
0)的周期是
2π 3
,
则������
=
_____.

高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳

高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳

高中数学必修4《三角函数》知识点与易错点归纳知识点(一)任意角和弧度制1.与θ终边相同的角的集合是 ;第一或第三象限角的集合是 ;x 轴上的角的集合是 ;2.若α是锐角,则πα-是第 象限角;πα+是第 象限角;2πα-是第 象限角;α-是第 象限角;32πα-是第 象限角;2πα+是第 象限角。

3.180°=π;1°= 弧度; 1弧度= ;圆心角α弧度数的绝对值||α= ;扇形面积公式S = 。

4.角ααcos 2=-,则2α角是 象限角。

知识点二.任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,(,)P x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是0r =>,那么sin α= ,cos α= ,tan α= 。

2.如图,三角函数线:正弦线是 、余弦线是 、正切线是 ;4.已知角α的终边经过点(3,4)P -,则sin tan αα+的值为 ; 5.函数sin cos tan |sin ||cos ||tan |y αααααα=++的值域是 ; 6.sin cos θθ<⇔ ;sin cos θθ>⇔ 。

知识点三.同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.平方关系:22sin cos αα+= ;商数关系:tan α= ;2.已知tan 2α=,则ααααcos sin cos 3sin +-= ;sin cos αα⋅= ;4.1419costan()34ππ+-的值为 ; 5.化简23sin (180)cos(360)sin(270)cos (180)cos(90)tan(180)αααααα+⋅-⋅-=--⋅+⋅+ 。

yTA xα B SO M P知识点四.正弦、余弦、正切公式及倍角公式1.基本公式及变式()()22222sin sin cos cos sin sin 22sin cos 1sin 2(sin cos )cos cos cos sin sin cos2cos sin 2cos 112sin t αβαβαβαβαβαααααααβαβαβααααα==±=±−−−→=⇒±=±±=−−−→=-=-=-↓↓令令  ()222tan tan 2tan 1+cos21cos2an tan 2cos sin 1tan tan 1tan 22αβααααβααααβα±-±=→=- = ,=变式:1tantan tan tan()(1tan tan),tan()1tan4απαβαβαβαα++=+⋅-⋅=+-;sin cos ),sin 2sin(cos 2sin()436πππθθθθθθθθθ±=±±=±±=±2.4411111212cos sin ππ-= ;sin163sin 223sin 253sin313+= ; 3.在ABC ∆中,53sin ,cos 135A B ==,则cos C = ; 4.在直角ABC ∆中,sin sin A B ⋅的最大值为 ;5.已知等腰三角形的一个底角的正弦值为13,则这个三角形的顶角的余弦值是 。

高中数学必修4 三角函数(1)

高中数学必修4  三角函数(1)

高中数学必修4 三角函数(1)一、角的概念和弧度制:(1)在直角坐标系内讨论角:角的顶点在原点,始边在x 轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。

(2)①与α角终边相同的角的集合:},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合: ;与α角终边关于x 轴对称的角的集合: ;与α角终边关于y 轴对称的角的集合: ; 与α角终边关于y x =轴对称的角的集合: ; ②一些特殊角集合的表示终边在坐标轴上角的集合: ; 终边在一、三象限的平分线上角的集合: ; 终边在二、四象限的平分线上角的集合: ; 终边在四个象限的平分线上角的集合: ; (3)区间角的表示:①象限角:第一象限角 ;第三象限角: ;第一、三象限角: ;②写出图中所表示的区间角:(4)正确理解角:“第一象限的角”= ;“锐角”= ;“小于o90的角”= ;(6)弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;任一 已知角α的弧度数的绝对值lrα=,其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径。

注意钟表指针所转过的角是负角。

(7)弧长公式: ;半径公式: ;扇形面积公式: ;周长公式 二、任意角的三角函数:(1)任意角的三角函数定义:以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,x y O x y O则=αsin ;=αcos ;=αtan如:角α的终边上一点)3,(a a -,则=+ααsin 2cos 。

注意r>0 三、同角三角函数的关系与诱导公式: (1)同角三角函数的关系作用:已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。

(2)诱导公式:ααπ⇒+k 2: , , ;ααπ⇒+: ,, ;αα⇒-: , , ;ααπ⇒-: , , ;ααπ⇒-2:, , ;ααπ⇒-2: , , ;ααπ⇒+2:, , ;ααπ⇒-23: , , ;ααπ⇒+23: , , ;诱导公式可用概括为:奇变偶不变,符号看象限(3)同角三角函数的关系与诱导公式的运用:①已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。

(完整版)高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

(完整版)高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ,弧度制,弧度与角度的换算,弧长lr α=、扇形面积21122s lr r α==,二:任意角的三角函数定义:任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(x ,y ),它与原点的距离是22r x y =+(r>0),那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切xya =tan ,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号:三:同角三角函数的关系式与诱导公式: 1. 平方关系:22sincos 1αα+= 2. 商数关系:sin tan cos ααα=3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。

正弦余弦正切4. 两角和与差公式 :()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ⎧⎪±=±⎪⎪±=⎨⎪±⎪±=⎪⎩m m5.二倍角公式:22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα⎧⎪=⎪=-=-=-⎨⎪⎪=-⎩余弦二倍角公式变形: 222cos1cos2,2sin 1cos2αααα=+=-第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图:五点分别为:、 、 、 、 。

3、图象的基本变换:相位变换:sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换:sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+ 振幅变换:sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式:即求A 由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。

高中数学必修4第一章_三角函数知识复习

高中数学必修4第一章_三角函数知识复习

1第一章 三角函数知识点1、角的定义:⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ⎧⎫<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第二象限角的集合为22,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫+<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在x 轴上的角的集合为{},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k πααπ⎧⎫=+∈Z ⎨⎬⎩⎭终边在坐标轴上的角的集合为,2k k παα⎧⎫=∈Z ⎨⎬⎩⎭3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z4、已知α是第几象限角,确定()*n nα∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l rα=。

7、弧度制与角度制的换算公式:180********.3180πππ⎛⎫===≈ ⎪⎝⎭,,8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+,21122S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是()0r r =>,则sin yrα=,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正。

人教版高一数学必修四第一章正、余弦函数的周期性与奇偶性

人教版高一数学必修四第一章正、余弦函数的周期性与奇偶性

第一章 三角函数
y=cosx
图象
定义域 周期 最小
正周期 奇偶性
R 2kπ(k∈Z 且 k≠0)
_2_π__ _奇__函__数___
R 2kπ(k∈Z 且 k≠0)
_2_π__
_偶__函__数___
栏目 导引
第一章 三角函数
■名师点拨 (1)正、余弦函数的周期性 ①正弦函数和余弦函数所具有的周期性实质上是由终边相同的角 具有的周期性所决定的; ②由诱导公式 sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z),cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z) 也可以说明它们的周期性. (2)关于正、余弦函数的奇偶性 ①正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,反映在图象上,正弦曲 线关于原点 O 对称,余弦曲线关于 y 轴对称; ②正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形.
答案:B
栏目 导引
第一章 三角函数
若函数 f(x)是周期为 3 的周期函数,且 f(-1)=2017,则 f(2)= ________. 答案:2017
栏目 导引
第一章 三角函数
正、余弦函数的周期问题
求下列三角函数的最小正周期 T: (1)f(x)=sinx+π3; (2)f(x)=12cos(2x+π3); (3)f(x)=|sinx|.
第一章 三角函数
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第 1 课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性
第一章 三角函数
考点
学习目标
函数的周期性 了解周期函数的概念
正、余数的周 期
正、余弦函 数的奇偶性
理解三角函数的奇偶性以 及对称性,会判断给定函 数的奇偶性
栏目 导引
第一章 三角函数
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

必修四-第一章-三角函数知识点及例题详解

必修四-第一章-三角函数知识点及例题详解

第一章 三角函数 知识点详列一、角的概念及其推广 正角:一条射线绕着端点以逆时针方向旋转形成的角1、任意角 零角:射线不做任何旋转形成的角 负角:一条射线绕着端点以顺时针方向旋转形成的角记忆法则:第一象限全为正,二正三切四余弦.ααcsc sin 为正 全正ααcot tan 为正ααsec cos 为正例1、(1)判断下列各式的符号: ①,265cos 340sin∙ ②,423tan 4sin ⎪⎭⎫⎝⎛-∙π③)cos(sin )sin(cos θθ其中已知)0tan ,cos cos (<-=θθθ且答案:+ — —2、象限角:角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z3、终边相同的角:一般地,所有与α角终边相同的角连同α在内(而且只有这样的角),cot α<0tan α<0cos α>0sin α<0cot α>0tan α>0cos α<0sin α<0cot α<0tan α<0cos α<0sin α>0sin α>0tan α>0cot α>0cos α>0可以表示为.,360Z k k∈+∙α4、特殊角的集合:(1)终边在X 轴非负半轴上的角的集合为{};,2Z k k ∈=παα(2)终边在X 轴非正半轴上的角的集合为(){};,12Z k k ∈+=πα (3)终边在X 轴上的角的集合为{};,Z k k ∈=παα(4)终边在Y 轴非负半轴上的角的集合为;,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα (5)终边在Y 轴非正半轴上的角的集合为;,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ππαα(6)终边在Y 轴上的角的集合为;,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα (7)终边在坐标轴上角的集合为;,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k παα(8)终边在一、三象限角平分线上的角的集合为;,4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα (9)终边在二、四象限角平分线上的角的集合为.,4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ππαα 二、弧度1、定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度2、弧度制与角度制的换算公式:2360π=,1180π=,180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭. 3、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是lrα= 4、两个公式:若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+,21122S lr r α==.三、三角函数1.设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx r2.比值r y 叫做α的正弦 记作: r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦 记作: r x =αcos比值x y 叫做α的正切 记作: x y =αtan比值y x叫做α的余切 记作: yx =αcot比值x r 叫做α的正割 记作: x r =αsec 比值y r叫做α的余割 记作: yr =αcsc 以上六种函数,统称为三角函数.2.同角三角函数的基本关系式: (1)倒数关系:tan cot 1αα⋅=;(2)商数关系:sin cos tan ,cot cos sin αααααα==; (3)平方关系:22sin cos 1αα+= .3.诱导公式,奇变偶不变,符号看象限.()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.口诀:函数名称不变,符号看象限.()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.例2.化简(1)sin()cos()44ππαα-++;(2)已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-,求11cot()2πα-的值. ry)(x,αP解:(1)原式sin()cos[()]424πππαα=-++-sin()sin()044ππαα=---=.(2)3cos()cos(9)5απαπ-=-=-,∴3cos 5α=,∵2παπ<<,∴4sin 5α=-,sin 4tan cos 3ααα==,∴1134cot()cot()tan 223ππααα-=--=-=.例3 确定下列三角函数值的符号(1)cos250° (2))4sin(π-(3)tan (-672°) (4))311tan(π解:(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°<0(2)∵4π-是第四象限角,∴0)4sin(<-π(3)tan (-672°)=tan (48°-2×360°)=tan48°而48°是第一象限角,∴tan (-672°)>0(4) 35tan)235tan(311tanππππ=+= 而35π是第四象限角,∴0311tan<π. 例4 求值:sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°. 解:原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°) =sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tan135°=21212323⨯+⨯-1=0 题型一 象所在象限的判断 例5(1)如果α为第一象限角,试问2α是第几象限角?(2)如果α为第二象限角,试问:απαπα+--,,分别为第几象限角?答案:(1)第一或者第三;(2)第三,第一,第四。

(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳

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三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1.随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角.正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角.角 的极点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角.第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α+ k ·360 °(k ∈ Z).终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.②弧度与角度的换算: 360°= 2π弧度; 180°= π弧度.③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则 lr,C2r l ,S1 lr 1 r2 . 222 .随意角的三角函数定义设 α是一个随意角,角 α的终边上随意一点P(x , y),它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ,那么角 α的正弦、余弦、rrx(三角函数值在各象限的符号规律归纳为:一全正、二正弦、三正切分别是: sin α= y , cos α= x , tan α= y.正切、四余弦)3.特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系: sin2α+ cos2α= 1;(在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号)sin α(2)商数关系:=tanα.(3)倒数关系:tan cot 1cos α2.引诱公式公式一: sin( α+ 2kπ)=sin α, cos(α+ 2kπ)=cos_α,tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二: sin( π+α)=- sin_α, cos( π+α)=- cos_α, tan( π+α)= tan α.公式三: sin( π-α)= sin α, cos( π-α)=- cos_α,tan tan.公式四: sin( -α)=- sin_α, cos(-α)= cos_α,tan tan .ππ公式五: sin -α= cos_α, cos-α= sin α.22ππ公式六: sin 2+α= cos_α, cos2+α=- sin_α.π口诀:奇变偶不变,符号看象限.此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式.的奇数22倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.假如奇数倍,则函数名称要变( 正弦变余弦,余弦变正弦 ) ;假如偶数倍,则函数名称不变,符号看象限是指:把πα当作锐角时,依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号,最后作为结....2...果符号.B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限.2、四种方法在求值与化简时,常用方法有:sin α(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=化成正、余弦.cos α(2)和积变换法:利用 (sin θ±cos θ)2=1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变.( sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二)(3)巧用 “1”的变换: 1= sin 2θ+ cos 2θ= sinπ=tan 42(4)齐次式化切法:已知 tank ,则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标:1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 :定义法,公式法,图像法(如y sin x 与 y cosx 的周期是)。

必修四第一章 三角函数1.2.2

必修四第一章 三角函数1.2.2
数 学 必 修 ④ · 人 教 A 版
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第一章 三角函数
[思路分析] tanα=3,即sinα=3cosα,结合sin2α+cos2α=1,解方程组可求 出sinα和cosα;对于(2),注意到分子分母都是sinα与cosα的一次式,可分子分母 同除以cosα化为tanα的表达式;对于(3),如果把分母视作1,进行1的代换,1= sin2α+cos2α然后运用(2)的方法,分子分母同除以cos2α可化为tanα的表达式,也 可以将sinα=3cosα代入sin2α+cos2α=1中求出cos2α,把待求式消去sinα,也化为 cos2α的表达式求解.
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第一章 三角函数
[解析] (1)tanα=3=csoinsαα>0, ∴α 是第一或第三象限角. 当 α 是第一象限角时,结合 sin2α+cos2α=1,有
sinα=3
10 10

cosα=
10 10
当 α 是第三象限角时,结合 sin2α+cos2α=1,有
如 sin23α+cos23α=1 成立,但是 sin2α+cos2β=1 就不一定成立.
(2)sin2α 是(sinα)2 的简写,读作“sinα 的平方”,不能将 sin2α 写成 sinα2,前
者是 α 的正弦的平方,后者是 α2 的正弦,两者是不同的,要弄清它们的区别,并
能正确书写.

(3)同角三角函数的基本关系式是针对使三角函数有意义的角而言的,sin2α+


A

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第一章 三角函数
3.化简 1-sin2440°=____c_o_s_8_0_°_____.

(完整版)高中必修四三角函数知识点总结

(完整版)高中必修四三角函数知识点总结

§04。

三角函数 知识要点1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合: {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0。

01745 1=57。

30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式: 1rad =π180°≈57。

30°=57°18ˊ. 1°=180π≈0。

01745(rad )3、弧长公式:rl ⋅=||α。

扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y)P与原点的距离为r,则 ry =αsin ; rx =αcos ; =αtan yx=αcot ; xr =αsec ;。

yr=αcsc 。

5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线:MP ; 余弦线:OM; 正切线: AT.SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式:αααtan cos sin = αααcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式:2k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为: “奇变偶不变,符号看象限"公式组二 公式组三(完整版)高中必修四三角函数知识点总结x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四 公式组五 公式组六xx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ(二)角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan 1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== 。

高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件:1.1.1任意角

高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件:1.1.1任意角

S={α|α=45°+k·180°,k∈Z}.
S={ -315°,-135°,45°,225°, 405°,585°}
课堂小结
Office组件之word2007
1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
Office组件之word2007
思考2:终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上:S={α|α=k·180°,k∈Z};
新课教学
Office组件之word2007
思考3:终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示?
y轴非负半轴:α= 90°+k·360°,k∈Z ; y轴非正半轴:α= 270°+k·360°,k∈Z .
思考4:终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究(三):终边相同的角 Office组件之word2007
思考1:-32°,328°,-392°是第几 象限的角?这些角有什么内在联系?
y
328° o
-392° x
-32°
新课教学
Office组件之word2007
思考2:与-32°角终边相同的角有多 少个?这些角与-32°角在数量上相 差多少?
Office组件之word2007
1.1.1 任意角
知识探究(一):角的概念的推广
Office组件之word2007
复习:角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形(如图).
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
Office组件之word2007
思考1:你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋

山东省高中数学《第一章 三角函数》归纳整合课件 新人教A版必修4

山东省高中数学《第一章  三角函数》归纳整合课件 新人教A版必修4

轴对称图形, 对 轴对称图形,对称轴方 称轴方程是 x= 中心对称图 π kπ,k∈Z;中心 形,对称中 程是 x=kπ+2,k∈Z; 对称性 kπ 对称图形, 对称 心 2 ,0(k 中心对称图形,对称中 π kπ+ ,0 中心 心(kπ,0)k∈Z 2 ∈Z) k∈Z
π 2x+ 的图象( 6
π 2x- 的图象, 3
). π B.向右平移 个长度单位 4 π D.向右平移 个长度单位 2
π A.向左平移 个长度单位 4 π C.向左平移 个长度单位 2
解析
π π y=sin2x+6=sin2x+12,
专题四
三角函数的性质
高考中三角函数的性质是必考内容之一,着重考查三角函数的 定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质,特别是 复合函数的单调性问题应引起重视.
【例 5】 函数 f(x)=3sin
π 2x- 的图象为 3
C.
11 ①图象 C 关于直线 x= π 对称; 12 ②函数
专题一
任意角的三角函数的定义及三角函数线
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线,能够利 用三角函数的定义求三角函数值,利用三角函数线判断三角函 数的符号,借助三角函数线求三角函数的定义域.
【例 1】 求函数 y= sin x+ 解 由题意知
1 cos x-2的定义域.
sin x≥0, sin x≥0, 即 1 1 cos x-2≥0, cos x≥2, 如图,结合三角函数线知:
3π y=sin2x- 4 的单调递增区间是
π 5π [kπ+8,kπ+ 8 ](k∈Z).
(3)由
3π y=sin2x- 4 , 8

必修四第一章 三角函数1.2.1第一课时

必修四第一章 三角函数1.2.1第一课时

(2)若 cosθ<0 且 sinθ>0,则2θ是第
象限角.
A.一

学 必
C.一或三


·


A

B.三 D.任意象限角
( C)
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第一章 三角函数
[解析] (1)①π2<3<π,π<4<32π,32π<5<2π,
∴sin3>0,cos4<0,tan5<0,∴sin3·cos4·tan5>0.
②注意到角的终边为射线,所以应分两种情况处理,取射线上任意一点坐标
(a,b),则对应角的正弦值 sinα= a2b+b2,余弦值 cosα= a2a+b2,正切值 tanα数 学Fra bibliotek必=ab.
修 ④
(2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参
·
人 教
数进行分类讨论.
A

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数 学 必 修 ④ · 人 教 A 版
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第一章 三角函数
3.已知α是第三象限角,设sinαcosα=m,则有
A.m>0
B.m=0
C.m<0
D.m的符号不确定
(A)
4.(2018·江西高安中学期末)已知角α的终边经过P(1,2),则tanα·cosα等于 25 _____5_.
数 学 必
[解析] 由三角函数的定义,tanα=yx=2,cosα=xr= 55,∴tanα·cosα=255.
人 教
函数值的函数,我们将它们统称为三角函数(trigonometric function).
A

(完整版)高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】(最新整理)

(完整版)高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】(最新整理)

cos
4、三角函数线
设任意角 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与 P (x, y) , 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 的终边或其反向
延长线交于点 T.
y
y
T
P
A
Mo
x
P A
oM x
(Ⅱ)T
(Ⅰ)
y T
y
M
A
o
x
MA
5、三角函数的图像与性质表格
函 性质 数
y sin x
y cos x
y tan x
图 像


R


1,1

当 x 2k k Z 时,
2

ymax 1;
值 当 x 2k k Z 时,
2
ymin 1.
R
1,1
当 x 2k k Z 时,
ymax 1;当 x 2k
sin
tan
第一象限:.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第二象限:.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第三象限:.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
第四象限:.x 0, y 0 sin 0,cos 0,tan 0,
弧度 0
2 3 5
2
6
4
3
2
3
4
6
9、弧长与面积计算公式
弧长: l R ;面积: S 1 l R 1 R2 ,注意:这里的 均为弧度制.
2
2
二、任意角的三角函数
1、正弦: sin y ;余弦 cos x ;正切 tan y

高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.6知识点总结含同步练习及答案

高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.6知识点总结含同步练习及答案

21 24 7.9 11.1
经长期观察,函数 y = f (t) 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin (ωt + φ) 的图象.下面的函数 中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( A.y = 11 + 3 sin (
)
π π t + ) , t ∈ [0, 24] 12 2 π B.y = 11 + 3 sin ( t + π) , t ∈ [0, 24] 6 π C.y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 12 π D.y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 6
π π t + ) , t ∈ [0, 24] 12 2 π B. y = 11 + 3 sin ( t + π) , t ∈ [0, 24] 6 π C. y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 6 π D. y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 12
3. 某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + A cos
π (x − 6) ( 6
x = 1, 2, 3, ⋯ , 12 ) 来表示,已知 6 月份的月平均气温最高,为 28∘ C , 12 月份的月平均气温最
低,为 18∘ C ,则 10 月份的平均气温值为
B.[1, 7]
D.[0, 1] 和 [7, 12]
2π π π 弧度,从而经过 t 秒转了 = t 弧度. 12 6 6 1 √3 π 而 t = 0 时, 点 A ( , .经过 t 秒后点 A 的纵坐标为 ) ,则 ∠xOA = 2 2 3
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1第一章 三角函数知识点
1、角的定义:
⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k π
απαπ⎧⎫
<<+
∈Z ⎨⎬⎩

第二象限角的集合为22,2k k k π
απαππ⎧⎫
+
<<+∈Z ⎨⎬⎩

第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ⎧⎫
+<<+
∈Z ⎨⎬⎩

第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ⎧⎫
+
<<+∈Z ⎨⎬⎩⎭
终边在x 轴上的角的集合为
{},k k ααπ=∈Z
终边在y 轴上的角的集合为,2k k π
α
απ⎧⎫
=+
∈Z ⎨⎬⎩

终边在坐标轴上的角的集合为,2k k πα
α⎧⎫=
∈Z ⎨⎬⎩

3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z
4、已知α是第几象限角,确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n
α
终边所落在的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r
α=。

7、弧度制与角度制的换算公式:180********.3180π
ππ⎛⎫
===≈ ⎪⎝⎭
,, 8、若扇形的圆心角为()α
α为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+,
211
22
S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y 离是
()
0r r =>,则sin y
r
α=
,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正,第四象限余弦为正。

11、三角函数线:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT 。

(如图) 12、同角三角函数的基本关系:
()222222(1)sin cos 1 sin 1cos ,cos 1sin αααααα+==-=-
sin sin tan sin tan cos ,cos cos tan ααααααααα⎛
⎫=== ⎪⎝
⎭(2)
13、三角函数的诱导公式:
三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作
锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限
三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符
号;即:函数名改变,符号看象限
14、(1)函数sin y x =的图象上所有点向左(右)平移ϕ个单位长度,得到函数()sin y x ϕ=+的图象;再将函数
()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
ω
倍(纵坐标不变),得到函数()sin y x ωϕ=+的图
象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数
()sin y A x ωϕ=+的图象。

(2)函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1
ω
倍(纵坐标不变),得到函数sin y x ω=的图象;
再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左(右)平移
ϕ
ω
个单位长度,得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A 倍(横坐标不变),得到函数()sin y A x ωϕ=+的图象。

(3)函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+>>的性质: ①振幅:A ;②周期:2T π
ω
=
;③频率:12f T ω
π
=
=
;④相位:x ωϕ+;⑤初相:ϕ。

(4)函数()si n y A x B ωϕ=++,当1x x =时,取得最小值为min y ;当2x x =时,取得最大值为max y ,则
()m a x m i n 12A y y =
-,()max min 12B y y =+,()21122
T
x x x x =-<。

15
R R
,2x x k k ππ⎧⎫
≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭。

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