《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件
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北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件(共22张PPT)
x +(21−x) =15 ， 解:设乔治得到x元，则少的一笔钱为(20−x)元.
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
一元二次方程应用题分类讲练优质课件幻灯片课件
x 1 1 97 1 1 97 .
答
:
两条直角边
分别
2 为
1
97
2 cm和
1
97 cm.
常见的图形有下列几种：
练习：
3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最 大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长 方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为 45米2的花圃，AB的长是多少米？
答 : 这个两位数为25,或36.
快乐学习 2
数字与方程
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数, 两个两位数的积为736.求原来的两位数.
解 :设这个两位数的个位数字为x,根据题意,得
105 x x10 x 5 x 736.
练习:
2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量
为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
3.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
1 23 2
0(不合题意, 舍去).
答 : 这 次 到 会 的 人 数 为12人 .
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美满生活与方程
2.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出 50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按 一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后 本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%) .
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第1课时)
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面
积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如
何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析:这本书的长宽之比 9 ： 7 正中央的矩形长宽之
比 9 ： 7 ，上下边衬与左右边衬之比 9 ： 7 .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬
得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ，
整理，得x2-46x+88 ＝ 0，解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2.
因为甬路的宽必须小于
40
2
m，即小于20 m，
我们利用“图形经过移动，它的面积
所以x ＝ 44 不符合题意，舍去，所以x ＝ 2.
大小不会改变”的性质，把纵、横两
答：甬路的宽为2 m.
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面
积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如
何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析:这本书的长宽之比 9 ： 7 正中央的矩形长宽之
比 9 ： 7 ，上下边衬与左右边衬之比 9 ： 7 .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬
得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ，
整理，得x2-46x+88 ＝ 0，解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2.
因为甬路的宽必须小于
40
2
m，即小于20 m，
我们利用“图形经过移动，它的面积
所以x ＝ 44 不符合题意，舍去，所以x ＝ 2.
大小不会改变”的性质，把纵、横两
答：甬路的宽为2 m.
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余
一元二次方程的应用PPT课件
2、教学目标
知识目标： 能用一元二次方程解决简单的几何 型应用问题。
能力目标： 进一步提高数学建模的能力，培养学 生动手操作、观察归纳能力，培养学 生问题意识能力。
情感目标： 帮助学生体验数学学习活动中的成功 与快乐，使他们认识到数学来源于生 活，在生活中学习数学，学好数学更 好地为生活服务。
3、重难点分析：
）
又AC=AC （
）
所以△ABC≌△CDA （
）
所以： AB=CD，AD=B 平（行四边形的）性质定理：平行四边形 的两组对边分别相等。
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。
❖（3）命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举 一反例
❖
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假）
4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
（假）
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容： ❖ 1、公理与定理有什么区别？ ❖ 2、公理与定理有什么相同的？ 有什么作用？ 3、你能说出一个学过的定理吗？
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
小考卷3
判断下列命题的真假：
细心！
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
一元二次方程ppt课件
一元二次方程ppt课件
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
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目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
一元二次方程课件ppt
• 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长 和宽各为多少？
（x＋10）
x
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间， 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次
项系数及常数项．
• 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此， 方程（8-2x） （•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括 去括号、移项等．
• 解：去括号，得： • 40-16x-10x+4x2=18 • 移项，得：4x2-26x+22=0 • 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
3
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
方程
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
2x2 x 3 0 2
1
－3
3x2 5 0
3
0
－5
x2 3x 0 1
－3
0
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
北师大版九年级上册2.6：应用一元二次方程(2)课件 %28共18张PPT%29
答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为28.4%.
四、随堂练习
5.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到 9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少?
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x. 则: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100， 解得: x1=0.2,x2=−3.2(不合题意,舍去). 答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是20%.
03
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 增强数学应用意识和能力.
一、复习回顾
一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出等量关系； 设：设出未知数； 列：用代数式表示等量关系，列出方程； 解：解分式方程； 检：必须检验根的正确性与合理性； 答：写出答案.
二、典例分析
例.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场 调研表明，当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降 低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
五、课堂小结 实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
检验
数学问题 （方程）
方程的解
五、课堂小结
方程
一元一次方程：kx +b = 0( k ? 0)
二元一次方程：
ax +by +c = 0( a 构 0且b 0)
二元一次方程组： 分式方程：
一元二次方程：ax2 +bx +c = 0( a ? 0)
四、随堂练习
5.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到 9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少?
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x. 则: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100， 解得: x1=0.2,x2=−3.2(不合题意,舍去). 答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是20%.
03
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 增强数学应用意识和能力.
一、复习回顾
一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出等量关系； 设：设出未知数； 列：用代数式表示等量关系，列出方程； 解：解分式方程； 检：必须检验根的正确性与合理性； 答：写出答案.
二、典例分析
例.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场 调研表明，当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降 低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
五、课堂小结 实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
检验
数学问题 （方程）
方程的解
五、课堂小结
方程
一元一次方程：kx +b = 0( k ? 0)
二元一次方程：
ax +by +c = 0( a 构 0且b 0)
二元一次方程组： 分式方程：
一元二次方程：ax2 +bx +c = 0( a ? 0)
《应用一元二次方程》一元二次方程演示课件 PPT
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
思考:(1)若设年平均增 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
892（1+x)2=2083
长率为x,你能用x的代 1254（1+y)2=3089
上网计算 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解 2第、二关章键之一处元：二分次析方题程解意，方找出程等量并关系检，列验出方根程。的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
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• 解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半.
• 根据题意，得
A
P
8m
B
答：2秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积 的一半.
C
Q
6m
下课了!
结束寄语
• 一元二次方程也是刻画现实世界的 有效数学模型.
• 用列方程的方法去解释或解答一些 生活中的现象或问题是一种重要的 数学方法——即方程的思想.
• 1.审;
• 2.设;
• 3.列;
• 4.解;
• 5.验;
• 6.答.
• 列方程解应用题的关键是:
• 找出相等关系.
独立 作业
1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其 和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛 义德得到多少钱?
独立 作业
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出 发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们 的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的 一半?
心动 不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠ 2.b2-4ac≥0.
动脑筋
争先赛
• 2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
x x+10
想一想
先胜为快
3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小 正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的 边长.
A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿
南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
A
北
(1).小岛D与小岛F相距多少海里?
(2).已知军舰的速度是补给船的2
D
倍,军舰在由B到C的途中与补给船
相遇于E处,那么相遇时补给船航行
了多少海里?(结果精确到0.1海里) B E F
C
例题欣赏 ☞
应用一元二次方程
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x
60-2x
800cm2
40-2x
源于生活的数学
4.学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形 相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 经试验, 彩纸面积为相片面积的 时较美观, 求镶上彩纸条的宽. (精确到0.1厘米)
• 答:彩纸条的宽约为2.1cm.
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是:
我思 我进步
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
A
北
东
D
B
C
EF
学习是件很愉快的事
随堂练习
• 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东 行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙 一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么 相遇时,甲,乙各走了多远?”
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x-10)2=(3x)2 +102.
A
乙:3x
C
整理得:2x2-7x=0. 解这个方程,得 ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).
10
7x-10 B 甲:
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
回顾与复习2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方;
4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
回顾与思考 1
你知道黄金比为什么是
0.618吗?
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
那么称线段AB被点C黄金分割
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割
点,AC与AB的比称为黄金比. A
CB
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊
线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段
行家看门道
解:(1)连接DF,则DF⊥BC.
∠C=450.
A
北
东
D
B
C
EF
学习永远 不晚。 JinTai College
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例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海 里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.
心动 不如行动
运用方程能解决 这个问题吗
A
CB
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决什 问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛
F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿