圆的标准方程教学设计

圆的标准方程教学设计

王会群

一、教材分析

1．教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

2．教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

3．三维目标

(1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。

B.探究曲线方程的基本方法。

(3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

4．教学重点

圆的标准方程及运用

5. 教学难点

求圆的标准方程的条件的确定。

二．教法分析

高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。

在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

三．学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。四．教学过程

项目具体内容教师

活动学生

活动

教学

意图

复

习复习上节课内容，思考一下几个问题

什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？

直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ? 教师提

问。

复习直

线的方

程形式，

帮助同

学去联

想圆的

方程

引入新课

上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线

方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都

表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课

让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的

标准方程。

一、新课引入

同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，

那么哪一位同学来回答圆的概念？

是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。

定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的

位置和大小．

现在我们求以C（a，b）为圆心，

r为半径的圆的方程

首先我们建立一个直角

坐标系，设点M（x，y）是圆

上任意一点，那点M在圆上

的条件是|MC|=r，那么由我

们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化

为方程表示：

将上式两边平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2． (1)

显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；

如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），

可得|MC|=r，则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方

程．我们把它叫做圆的标准方程.

教师在

黑板上

引导启

发同学

们一起

建立圆

的标准

方程，加

深学生

学习印

象。

提醒学同学独立

五．教学后记

教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。