湖北省孝感市2020年春季重点高中联考协作体联合考试高一数学试卷 (含详解)
2019-2020学年湖北省孝感市八校教学联盟高一下学期期中联合考试理科数学试题 Word版含答案
2019-2020学年湖北省孝感市八校教学联盟下学期期中联合考试高一理科数学试题(本试题卷共10页。
全卷满分150分，考试用时150分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请在答题卡上填涂相应选项。
1. 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是 A.d b c a ->- B.c a d b +<+ C.bdc a > D.bd ac > 2. 在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, x , 21, 34, 55中，则x 等于A ．11B ．12C ．13D ．14 3. ABC ∆中，若︒===30,2,2B c a ，则ABC ∆的面积为A ．26 B ．23 C.1 D.224．等差数列{}n a 中, 16,462==a a 则=8aA ．22B ．24C ．32D ．645. 在ABC ∆中，已知4,22,45===︒b c B ，则角=CA.︒30B.︒60C.︒︒15030或D.ο60或ο120 6. 已知{}n a 是等差数列，1365=+a a ，则=10SA ．26B ．52C ．65D ．130 7. 等比数列{}n a 的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是 A.36 B.48 C.24 D.28 8. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么B cos 等于 A.1611 B. 41 C.31- D ．879. 已知d c b a ,,,成等比数列，且二次函数742+-=x x y 图像的顶点坐标为),(c b ，则ad 等于 A.4 B.5 C.6 D.710. 若△ABC 的三边分别为c b a ,,，满足c b a ,,依次成等差数列且ac b =2,则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A.11{|}32x x -<< B. {|32}x x -<< C.11{|}32x x x <->或 D.{|32}x x x <->或12. 在R 上定义运算⊙：x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙()1<+a x 对任意实数x 都成立，则A.11<<-aB.2321<<-a C.2123<<-a D.20<<a第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省孝感市安陆第一高级中学2020年高一数学文联考试题含解析
湖北省孝感市安陆第一高级中学2020年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A．B．C．或D．或参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C 的值．【解答】解△ABC的面积S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪条件可确定有唯一零点（）A. B. 函数在定义域内为增函数C. D. 函数在定义域内为减函数参考答案：D略3. 在△ABC中，已知点A(5，－2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N 在x轴上，则直线MN的方程为A. 5x一2y一5＝0B. 2x一5y一5＝0C. 5x －2y＋5 ＝0D. 2x －5y＋5＝0参考答案：A4. sin(－π)的值是()参考答案：A略5. 正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（）（A）9（B）18（C）9（+）（D）参考答案：C略6. 如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．7. 已知等差数列{a n}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C略8. 已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C10. 若三点共线，则A. 2B. 3C. 5D. 1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（﹣2）= ．若f（a）=1，则实数a= ．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f （x ）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时， =1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．13. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为。
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孝感市八所重点高中教学协作体联合考试高一数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =IA. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:20l x y m -+=与2:260l x ny +-=5m n +=A. -2B.1C. 0D.-15.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106.如图，就D ，C,B 三点在地面同一条直线上，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别是45o 和30o ，已知CD=200米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于 A. 1002 B. )5031米 C. )10031米 D.200米 7.设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 A. 4 B. 2 C.83 D.1638.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 9.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线:l y x b =+的距离为则b的取值范围是A. ()2,2-B.[]2,2-C. []0,2D.[)2,2-11.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞UB. ()()3,13,-+∞UC. ()(),33,-∞-+∞UD. (]()3,13,-+∞U12.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-=o . 14.平面向量a r 与b r 的夹角为60o ，()2,0,1a b ==r r ，则2a b +=r r .15. 两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 .16. 若不等式21x x a <-+在区间()3,3-上恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅r r ，其中()()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈r r （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生茶卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10个小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）试问每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为，若圆心C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅u u u r u u u r 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足2n a n n =+，设122111.n n n nb a a a ++=+++L （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>成立，求实数t 的取值范围.。
2020年湖北省孝感市中学高一数学文联考试题含解析
2020年湖北省孝感市中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的个数是（）①垂直于同一直线的两个平面互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两条直线互相平行A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B略2. 已知则线段的垂直平分线的方程是（）.A、 B、C、 D、参考答案：B3. 以两点和为直径端点的圆的方程是A． B． C．D．参考答案：A4. 已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A. 5B. 10C.15 D. 20参考答案：A 5. 下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确的个数为A.6个B.5个C. 4个 D. 少于4个参考答案：C略6. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（）A．,；B.C．,；D.参考答案：C7. 若集合A＝是单元素集合，则实数＝( )A. 2或18B. 0或2C. 0或18D. 0或2或18参考答案：D略8. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α参考答案：D9. 直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直参考答案：A【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．10. 设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.参考答案：2x+3y－1=0略12. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．参考答案：2【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．13. （5分）tan600°的值是．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答：tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评：本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．14. 计算．参考答案：515. 计算：．=参考答案：16.5【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：log a （MN ）=log a M+log a N ； log a =log a M ﹣log a N ；log a M n =nlog a M 等．16. 已知，则_____ .参考答案：17. n 个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n 的取值构成集合{ }参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2025届高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i2．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．66C ．34D ．363．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．124．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．277．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=8．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 9．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A．B．CD ．2010．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里11．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πBπCπD ．2π12．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省孝感市云梦县2019-2020学年高一下学期普通高中联考协作体线上考试数学试题 Word版含答案
云梦县2019-2020学年高一下学期普通高中联考协作体线上考试数学试卷注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确 1、 若c b a >>，则下列结论正确的是（ ）A . c b b a +>+B . c b b a ->-C . bc ab >D . cb b a > 2、 ο15tan 的值是（ ）A .63B . 331- C . 32- D . 32+ 3、 以下四个命题：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两个平面互相平行。
其中，正确的是（ ）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4、 如图1，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线l )旋转而成，这个图形是（ ）5、 已知ABC ∆中，三边长分别为753===c b a 、、，则ABC ∆的面积是（ ）A. 215 B . 415C . 2315D . 43156、 如图2，在直三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别为AB AC的中点，将此三棱柱沿M A 1MN 1NA 截出一个棱锥1MNA A -， 则棱锥1MNA A -的体积与剩下几何体体积的比值是（ ） A.31 B . 41 C . 111 D . 121 7、 下列不等关系中，一定成立的是（ ）A . 371014->-B . 213+++>++x x x x )0(>xC .)4)(2()3(2-->-x x x D . )1(222-+>+y x y x8、 已知ABC ∆的三边c b a 、、所对的角分别为C B A 、、，若C b B a c cos cos +=，则ABC ∆的形状是（ ）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形 9、 一个圆柱的侧面积为1s ，其内切球（与圆柱两底面及每条母线均相切的球）的表面积为2s ，则1s 与2s 的大小关系为（ ）A . 1s 2sB . 1s 2sC . 1s 2sD . 不确定，与内切球的半径有关 10、已知α、β都是锐角，135sin =α，54)cos(=+βα，则βsin 的值是（ ） A .6516 B . 6533 C . 6556 D . 656311、图3是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（ ）A . MN ∥CFB . MN 与BE 是异面直线C . MN 与AH 相交D . MN 与AH BE CF 所成的角均为ο6012、已知正实数y x ,满足2=+y x ，则yxx y +++11的最小值是（ ） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8第II 卷 非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置 13、若1tan tan =βα，则=+)cos(βα ▲ ．14、若关于x 的不等式022>++a x x 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 15、将半径为1的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重合，则圆锥的体积是 ▲ ．16、如图4所示：一架飞机在海拔6000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是ο37和ο53，则这个海岛的宽度大约是 ▲ m ．（注：8.053sin ≈ο）三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17、（本小题10分）已知关于x 的不等式0322<--x ax )(R a ∈ （1）若a =1，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为}31{<<-x x ，求a 的值． 18、（本小题12分）如图5，正四棱锥ABCD S -中，24==AB SA ，，E 为SC 中点（1）求证：SA ∥平面BDE ；（2）求异面直线SA 与BE 所成角的余弦值．19、（本小题12分）已知322cos sin =+αα，),0(πα∈ （1）求α2sin 的值； （2）求)42cos(πα+的值．20、（本小题12分）某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。
2020-2021学年湖北省孝感市普通高中协作体高一(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省孝感市普通高中协作体高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 复数52+i (i 为虚数单位)的虚部为( ) A. 1 B. −1 C. −i D. i2. 向量a ⃗ =(8,k)，b ⃗ =(3,4)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数k 的值为( )A. −6B. −3C. 3D. 63. 如图，正方形OABC 的边长为√2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A. 4B. 4√2C. 8D. 8√24. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A =30°，C =105°，a =2√3，则b =( )A. √6B. √2C. √3D. 2√65. 一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，则该圆柱的体积是( )A. 54πB. 36πC. 16πD. 8π6. 在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =( ) A. −14 B. 14 C. 34 D. −34 7. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB//DC ，AB =2BC =2CD =2，以直角梯形ABCD 的底边AB 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为( )A. 3√2πB. (5+√2)πC. (3+√2)πD. (5+3√2)π8.一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是()A. 5海里/时B. 5√2海里/时C. 10海里/时D. 10√2海里/时二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.在下列各组向量中，不能作为基底的是()A. e1⃗⃗⃗ =(0,0)，e2⃗⃗⃗ =(1,−2)B. e1⃗⃗⃗ =(−1,2)，e2⃗⃗⃗ =(5,7)C. e1⃗⃗⃗ =(3,5)，e2⃗⃗⃗ =(6,10)D. e1⃗⃗⃗ =(2,−3)，e2⃗⃗⃗ =(3,2)10.下列命题正确的是()A. 长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体B. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形11.下列四个命题中，真命题为()A. 若复数z满足z∈R，则z−∈R∈R，则z∈RB. 若复数z满足1zC. 若复数z满足z2∈R，则z∈RD. 若复数z1，z2满足z1⋅z2∈R，则z1=z2−12.在△ABC下列条件解三角形，其中有唯一解的是()A. a=9，b=10，c=15B. b=6，c=5√2，B=45°C. a=3，b=2，B=120°D. b=6，c=6√3，C=60°三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z满足(1+2i)z=3−4i，则|z|=______．14.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(1,1)，则a⃗在b⃗ 方向上的投影为______．15.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，b=√7，B=120°，则△ABC的面积为______．16.体积为8cm3的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______cm2；该球的体积为______cm3．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知单位向量a⃗，b⃗ 满足(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=3．(1)求向量a⃗与b⃗ 的夹角θ；(2)求|2a⃗−3b⃗ |的值．18.已知复数z=(m2−8m+15)+(m2−4m+3)i，m∈R．(1)若z是实数，求实数m的值；(2)若z是纯虚数，求实数m的值；(3)若z在复平面上对应的点位于直线y=x上，求实数m的值．19.已知A(2,5)，B(5,2)，C(10,7)，M(t,t)(t∈R)，(1)若点A，B，M三点共线，求t的值；(2)判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosA=2b−a．(1)求角C；(2)若c=4，△ABC的面积为4√3，求△ABC的周长．21.如图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形ABC的边长为2cm，侧棱AA1=4cm，若侧面AA1B1B水平放置时(如图2)，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．(1)求容器中水的体积；(2)当容器底面ABC水平放置时(如图1)，求容器内水面的高度．22.如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=∠CBD=90°，BC=√3．(1)若BD=2AB=2，求AC的长；(2)若BD=1，∠BAC=30°，求四边形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵52+i =5(2−i)(2+i)(2−i)=2−i，∴复数52+i(i为虚数单位)的虚部为−1．故选：B．根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =24+4k=0，解得k=−6．故选：A．根据a⃗⊥b⃗ 可得出a⃗⋅b⃗ =0，然后进行数量积的坐标运算即可求出k的值．本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，设原图形的面积为S，一个平面图形的直观图为正方形OABC，其边长为√2，则其面积S1=√2×√2=2，又由S1S =√24，则S=4√2，故选：D．根据题意，设原图形的面积为S，求出其直观图的面积，由原图形面积与直观图面积的关系，分析可得答案．本题考查平面图形的直观图的画法，涉及斜二测画法的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由三角形内角和可得B =180°−A −C =180°−30°−105°=45°， 由正弦定理可得a sinA =b sinB ，则b =asinB sinA =2√3×√2212=2√6，故选：D ．由内角和为180°求得∠B ，再由正弦定理即可求得b ．本题考查正弦定理的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，因为圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，所以2r ⋅2r =36，解得r 2=9，所以该圆柱的体积是V =π⋅r 2⋅2r =54π．故选：A ． 利用轴截面为正方形，求出底面半径，然后根据圆柱的体积公式求解即可．本题考查了旋转体的理解与应用，圆柱的轴截面的应用，圆柱的体积公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：如图，∵D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴x =14，y =12， 则x +y =14+12=34．故选：C ．由已知把AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB⃗⃗⃗⃗⃗ 、AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，求得x 与y 的值，则答案可求． 本题考查平面向量基本定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】C【解析】解：旋转后所得几何体如图所示：所得几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，由题意可得，OD =BC =CD =OB =AO =1，AD =√AO 2+OD 2=√2，所以底面圆的周长为2π×1=2π，底面圆的面积为π×1=π，故圆锥的侧面积为12×2π×√2=√2π，圆柱的侧面积为2π×1=2π，所以所得几何体的表面积为π+√2π+2π=(3+√2)π．故选：C ．先确定旋转后的几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，然后由圆柱与圆锥的侧面积公式求解即可．本题考查了空间旋转体的理解与应用，圆锥与圆柱的侧面积公式的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：如图，依题意有∠BAC =60°，∠BAD =75°，所以∠CAD =∠CDA =15°，从而CD =CA =10，在直角三角形ABC 中，得AB =5，于是这艘船的速度是50.5=10(海里/小时)．故选：C ．依题意有∠BAC =60°，∠BAD =75°，所以∠CAD =∠CDA =15°，从而CD =CA =10，在直角三角形ABC 中，得AB =5，由此能求出这艘船的速度．本题考查三角形知识的实际运用，考查了转化思想和计算能力，解题时要注意数形结合思想的灵活运用，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：对于选项A：显然e1⃗⃗⃗ =0⃗，所以e1⃗⃗⃗ //e2⃗⃗⃗ ，e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 不能作为基底，选项A正确；对于选项B：由于−15≠27，e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 不共线，能作为基底，选项B正确；对于选项C：由于36=510，则e1⃗⃗⃗ //e2⃗⃗⃗ ，e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 不能作为基底，选项C正确；对于选项D：由于23≠−3−2，e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 不共线，能作为基底，选项D正确；故选：AC．逐项判断各个选项中e1⃗⃗⃗ 与e2⃗⃗⃗ 是否共线即可得出正确选项．本题考查平面向量基本定理，解题的关键在于能够判断两个向量是否共线，属于基础题．10.【答案】CD【解析】解：对于A：长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，故A错误；对于B：有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，例如两个倒扣的平行六面体，就不是棱柱，故B错误；对于C：有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，符合四棱锥的定义，故C正确；对于D：根据正棱锥的定义，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：CD．直接利用棱锥和棱柱的定义及性质的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：几何体中的，棱锥和棱柱的定义及性质，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．11.【答案】AB【解析】解：对于A：设复数z=a+bi(a,b∈R)，由于满足z∈R，故b=0，则z−∈R，故A为真命题；对于B：设复数z=a+bi(a,b∈R)，满足1z =1a+bi=a−bia2+b2∈R，则b=0，故z∈R，故B为真命题；对于C：设复数z=a+bi(a,b∈R)，所以z2=(a+bi)2=a2−b2+2abi，当b=0且a≠0时，z∈R，当a=0且b≠0时，z∉R，故C为假命题；对于D：设z1=a+bi，z2=c+di(a,b，c，d∈R)，所以z1⋅z2=(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i∈R，故ad+bc=0，故z1和z2−没有关系，故D为假命题．故选：AB．直接利用复数的运算，复数的共轭，复数的定义判断A、B、C、D的真假．本题考查的知识要点：复数的运算，复数的共轭，复数的定义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．12.【答案】AD【解析】解：对于选项A，由于a+b>c，|a−b|<c，故存在唯一解，选项A符合题意；对于选项B，由于csinB=5<6，故解的个数为2，选项B不合题意；对于选项C，由于B>90°，b<a，故解的个数为0，选项C不合题意；对于选项D，由于6√3>6，故存在唯一解，选项D符合题意；故选：AD．利用题中所给的条件结合三角形的性质或者边角关系逐一考查三角形解的个数即可．本题主要考查三角形解的个数的判定，属于基础题．13.【答案】√5【解析】解：∵(1+2i)z=3−4i，∴z=3−4i1+2i =(3−4i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=3−6i−4i−85=−1−2i，∴|z|=√(−1)2+(−2)2=√5．故答案为：√5．根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．14.【答案】3√22【解析】解：向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(1,1)，∴a⃗⋅b⃗ =1×1+2×1=3，|b⃗ |=√12+12=√2；∴a⃗在b⃗ 方向上的投影为：|a⃗|cos<a⃗，b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|b⃗|=√2=3√22．故答案为：3√22．根据平面向量的数量积与向量a⃗在b⃗ 方向上投影的定义，即可求出结果．本题考查了平面向量数量积的坐标运算以及投影的定义和计算问题，是基础题目．15.【答案】√32【解析】解：由余弦定理知：b2=a2+c2−2accosB，即7=1+c2−2×1×c⋅cos120°=1+c2+c，即(c−2)(c+3)=0，故c=2或c=−3(舍去)．所以S△ABC=12acsin120°=12×1×2×√32=√32．故答案是：√32．根据余弦定理b2=a2+c2−2accosB求得c的值；由正弦定理S△ABC=12acsinB求其面积．本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，属于中档题．16.【答案】12π4√3π【解析】解：因为正方体的体积为8cm3，所以正方体的边长为2，所以其体对角线为√4+4+4=2√3，故正方体外接球的直径为2√3，则半径为√3，所以该球的表面积为4π×(√3)2=12πcm2，球的体积为43π⋅(√3)3=4√3πcm3．第11页，共15页第12页，共15页 故答案为：12π；4√3π．由正方体的体积求出正方体的边长，然后利用正方体与其外接球的关系，求出外接球的半径，根据球的表面积公式以及体积公式求解即可．本题考查了正方体外接球问题，球的表面积公式以及体积公式的运用，解题的关键是掌握正方体的体对角线即为外接球的直径，考查了逻辑推理能力与空间想象力，属于基础题．17.【答案】解：(1)因为(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=3，所以4a ⃗ 2−3b ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ =4−3−4a ⃗ ⋅b ⃗ =3，故a ⃗ ⋅b ⃗ =−12， 所以cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=−12，结合θ∈(0,π)，所以θ=2π3．(2)由(1)知a ⃗ ⋅b ⃗ =−12， 所以|2a ⃗ −3b ⃗ |=√(2a ⃗ −3b ⃗ )2=√4a ⃗ 2−12a ⃗ ⋅b ⃗ +9b ⃗ 2=√4−12×(−12)+9=√19．【解析】根据已知条件求出a ⃗ ⋅b ⃗ ，然后套用夹角公式求出cosθ，进而求出θ的值，然后将|2a ⃗ −3b ⃗ |平方，将已知代入化简即可．本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及模的计算，属于基础题．18.【答案】解：(1)若z 是实数，则m 2−4m +3=0，解得：m =1或3；(2)若z 是纯虚数，则{m 2−8m +15=0m 2−4m +3≠0，解得：m =5； (3)复数z 所对应的点为(m 2−8m +15,m 2−4m +3)，结合题意m 2−8m +15=m 2−4m +3，解得：m =3．【解析】(1)根据实数的定义得到关于m 的方程，解出即可；(2)根据纯虚数的定义得到关于m 的不等式，解出即可；(3)求出z 的对应点，得到关于m 的方程，解出即可．本题考查了复数的有关概念，考查对应思想，是基础题．19.【答案】解：(1)若点A ，B ，M 三点共线，可得k AB =k AM ，即2−55−2=t−5t−2=−1，解得t=72；(2)由A(2,5)，B(5,2)，C(10,7)，可得|AB|=√9+9=3√2，|BC|=√25+25=5√2，|AC|=√64+4=2√17，则|AB|2+|BC|2=|AC|2，所以三角形ABC为直角三角形，且角B为直角．【解析】(1)由三点共线的条件：斜率相等，解方程可得值；(2)由两点的距离公式，分别计算三边，再由勾股定理的逆定理可得结论．本题考查三角形的形状和三点共线的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为2ccosA=2b−a，由正弦定理可得2sinCcosA=2sinB−sinA，即2sinCcosA=2sin(A+C)−sinA，整理得：2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC−sinA，即sinA(2cosC−1)=0，∵sinA≠0，∴2cosC−1=0，即cosC=12，则C=π3；(2)∵C=π3，c=4，△ABC的面积为4√3，∴S△ABC=12absinC=12ab×√32=4√3，∴ab=16，又由余弦定理得a2+b2−16=ab，即(a+b)2=3ab+16=64，∴a+b=8，即a+b+c=8+4=12，所以△ABC的周长为12．【解析】(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sin A不为0求出cos C的值，即可确定出角C的大小；(2)利用余弦定理，面积公式构造方程组求解．第13页，共15页本题考查正余弦定理、三角形面积公式、和差角公式的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形．设△ABC的面积为S=√34×22=√3，则S梯形ABFE =34⋅√3，V 水=34√3⋅AA1=3√3．(2)当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sℎ，∴3S=Sℎ，∴ℎ=3．故当底面ABC水平放置时，液面高为3．【解析】(1)利用棱柱的体积公式求解即可．(2)当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是直三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积．本题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案，是中档题．22.【答案】解：(1)因为BD=2，AB=1，∠DAB=90°可得cos∠ABD=ABBD =12，可得∠ABD=60°，又∠CBD=90°，可得∠ABC=60°+90°=150°，则AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos∠ABC=1+3−2√3×(−√32)=7，所以AC=√7；(2)设∠ABD=α，0°<α<90°，则在直角三角形ABD中，AB=BDcosα=cosα，AD=sinα，在△ABC中，由正弦定理可得AC=BCsin(α+90°)sin30∘=2√3cosα，在三角形ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2−2AC⋅AB⋅cos30°，即为3=cos2α+12cos2α−4√3cosα⋅cosα⋅√32=7cos2α，即cosα=√217，sinα=√1−37=2√77，所以四边形ABCD的面积为12AB⋅AD+12BC⋅BD=12×√217×2√77+12×√3×1=√37+第14页，共15页√3 2=9√314．【解析】(1)由解直角三角形可得∠ABD，再在三角形ABC中，运用余弦定理可得AC；(2)设∠ABD=α，0°<α<90°，求得AB，AD，由正弦定理可得AC，再在三角形ABC 中，运用余弦定理可得cosα，再由四边形的面积为△ABD和△CBD的面积之和，计算可得所求值．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，以及三角函数的诱导公式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．第15页，共15页。
湖北省孝感市八校教学联盟高一下册第二学期期末联合考试数学(文)试卷含答案【精选】.doc
下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（文科）试卷（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合{}22aA ，-=，{}9,2aB -=，且{}9=B A I ,则a 的值是（ ） A. ±3 B.-3 C.3 D.92.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::112，则=c b a ：：（ ）A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（ ）个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形；③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.A.1B.2C.3D.44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A.5B.25C.25 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A.π6B.π7C.π8D.π96.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（ ） A.CB CA CD 3231+= B. CB CA CD 2123-= C.CB CA CD 3132+= D. CB CA CD 2321+= 8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（ ）A.︒90 B ︒60 C.︒45 D.︒309.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831231131log log log a a a +++Λ的值为（ ）A.2018B.-2018C.1009D.-100911.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A.34π B.π4 C.π34 D.π1212.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()m b ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥③111D CB AC 平面⊥ ④ο45111所成的角为与异面直线C B D A三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E（1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得DEF PB 平面//?若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A ABC c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1）求角B 的大小；（2）若6=b ，求ABC ∆面积的最大值.19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前. 20.如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 面⊥,底面ABCD 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3=（1）求证：PAB MN 平面//；（2）求点的距离到平面PAN M .21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是等边三角形，AB E 为的中点 ，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意一点是D S SD F .（1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
湖北省孝感市重点高中协作体2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析
=（2，-2，0）， =（0，-2，0）， =（2，0，2），
设平面FDM的法向量 =（x，y，z），
则 ，取x=1，得 =（1，0，-1），
∴点C到平面FDM的距离d= = =
【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题
【详解】（1）由 有 ，得： ，所以函数 的“稳定点”为 ；
（2）证明：若 ，则 ，显然成立；
若 ，设 ，有 ，则有 ，
所以 ，故
（3）因为 ，所以方程 有实根，即 有实根，
所以 或 ，解得 又由 得： 即 由（1）知 ，故方程 左边含有因式
所以 ，又 ，
所以方程 要么无实根，要么根是方程 的解，
当方程 无实根时， 或 ，即 ，
当方程 有实根时，则方程 的根是方程 的解，
则有 ，代入方程 得 ，故 ，
将 代入方程 ，得 ，所以 .
综上： 的取值范围是 .
【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求 ；求稳定点，就去求 ，完全根据定义去处理问题.
需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.
因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，
∴DN⊥CM，
因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,
所以FN⊥平面DCNM，因为CM 平面DCNM，
所以CM⊥FN，
又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN
（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，
湖北省孝感市八校高一下学期联考数学试题
孝感市八所重点高中教学协作体 2019—2019 学年联合考试 高一数学试卷(高仿) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目的要求的.请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A.①②B.①③C.①④D.②④2.已知直线 l 1：ax + 2 y + 6 = 0 与 l 2：x + (a - 1) y + a - 1 = 0 ，若 l 1 // l 2 ，则a =A ．2B ． 2或 - 1C ． -1D ． -23.已知直线 a , b 和平面α，下列推理中错误的是A. a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B. //a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C. //a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ 或a α⊂D. //////a a b b αα⎫⇒⎬⎭4.若 a > 0 ， b > 0 ， 2ab + a + 2b = 3 ，则 a + 2b 的最小值是A ．1B ． 2C ．2D ．325.已知点 A (1,3) , B (3,1) , C (0,0) ,则∆ABC 的面积为A ．4B ．5C ．6D ．76.设 m ∈ R ，过定点 A 的动直线 x + my = 0 和过定点 B 的动直线 mx - y - m + 3 = 0 交于点 P (x , y )，则|PA|·|PB|的最大值是 A.5 B.4 C.3D.2 7.对于四面体 ABCD ，以下命题中，真命题的序号为①若 AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为 BC 中点，则平面 AED ⊥平面 ABC ；②若 AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则 B D ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比 为 2：1；④若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则 A 在平面 BCD 内的射影为△BCD 的垂心；⑤分别 作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 18C. 24D. 309.在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， A 1 B 与 B 1C 所成的角的度数为A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9010.在数列{ a n }中，已知 a 1 =1，a 2=5， a n + 2 = a n +1 - a n (n ∈ N *) ，则 a 2019=A ．4B ．-1C ．1D ．5 11.在 ∆ABC 中， A = 60 , a = 43, b = 42, 则 B A ．450 或1350 B ．1350 C 0 D ．30012. ∆ABC 中，角 A B , C 的对边分别为 a , b , c ，且满足 a 2 + c 2 - b 2 = ac ，CA AB ⋅uu r uu u r > 0 ，b =3 ,则a + c A ． (2, 3) B ． (3, 3) C ． (1, 3) D ．(1, 3]二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位 置、书写不清，模棱两可均不得分.13.把函数 y = sin( x + 6π) 图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位，那么所得函数解析式为 ．14.已知点 P （2,1）在直线 l : 1x y a b+=上，且直线 l 与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A 、B 两点，O 为坐标原点，则ΔAOB 面积最小时直线 l 的方程为 ．15.若平面区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 .16.如图，三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，底面 ABC 为等边三角形，边长为 2，侧棱 CC 1⊥平面 ABC ，二面角 C-AB- C 1 的大小为 600，则点 C 1 到直线 AB 的距离为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题 卡上对应题号的指定区域内.17.（10 分）经过点 P (0, -1) 作直线 l ，若直线 l 与连接 A (1, -2)、B (2,1) 的线段总有公共点.（Ⅰ）求直线l 斜率 k 的范围；（Ⅱ）直 线 l 倾斜角的范围.18.（12 分）已知数列{a n } 前 n 项和213422n S n n =++ .（Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前 n 项和 T n .19.（12 分）已知 x 、 y 满足0++103+90y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩f p f ， 记点 ( x , y ) 对应的平面区域为 P .（Ⅰ）设 z =13y x ++，求 z 的取值范围；（Ⅱ）过点 ( -5,1) 的一束光线，射到 x 轴被反射后经过区域 P ，当反射光线所在直线 l 经过区域 P内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线 l 的方程.20.（12 分）如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，（Ⅰ）求证：B1D1 / / 平面C1BD ；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面C1BD；（Ⅲ）求二面角B-C1D-C的余弦值．21.（12 分）在∆ABC 中，内角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，a cos B -b cos A= 12c ，求tan( A -B) 的最大值及相应的角C 的值.22.（12 分）设关于 x 的一元二次方程a x2+x+1=0（a＞0）有两个实根 x1，x2.（Ⅰ）求（1+x1）（1+x2）的值；（Ⅱ）求证：x1 <-1且x2 <-1；（Ⅲ）如果121 [,10] 10xx∈，试求a 的取值范围．。
湖北省孝感市重点高中协作体高一数学下学期期末联考试
2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合2{|20}A x x x =--=，{0,2}B =，则U B C A =（ ）A ．{0}B ．{2,0,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1,2}-2.若向量(2,3)a =-，(1,2)b =-，则2a b -=（ ）A ．(3,4)-B ．(5,8)-C ．(5,8)-D ．(3,4)-3.在等差数列{}n a 中，343a a +=，5611a a +=，则数列{}n a 的公差d =（ ）A ．2B ．1C ．32D ．524.如图，已知用斜二测画法画出的ABC ∆的直观图'''A B C ∆是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ）A B ．．5.过点(3,4)A 且与直线l ：210x y --=平行的直线的方程是（ ）A ．2110x y +-=B ．2100x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y --=6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．34+．34+．32+．36+7.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b =45A =︒，则B =（ ）A ．6π或56πB ．3πC ．3π或23πD ．6π 8.若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.函数22(1)sin 6()1x x f x x-=+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知钝角ABC ∆的三边长分别为1a -，a ，1a +，则a 的取值范围为（ ）A ．(2,4)B ．(1,2)C ．(1,4)D ．(4,)+∞11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD BD ==60ABC ∠=︒.若将它们的斜边AB 重合，让三角形ABD 以AB 为轴转动，则下列说法不正确的是（ ）A ．当平面ABD ⊥平面ABC 时，C ，DB ．当平面ABD ⊥平面ABC 时，CD 与平面ABC 所成的角为45︒C ．在三角形ABD 转动过程中，总有AB CD ⊥D ．在三角形ABD 转动过程中，三棱锥D ABC -12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S n =，若存在唯一的正整数n 使得不等式221022n n t t a a t ----≤成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．[1,0]- B ．(4,0]- C ．(4,2)- D ．(4,1][0,2)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14.函数()tan(2)3f x x π=-的对称中心为 ．15.已知(2,0)A ，l ：30x y +-=，若一条光线过点A ，经过l 反射到y 轴结束，则这条光线经过的最短路程是 ．16.已知数列{}n b 的前n 项和21n n S =-，数列{}n a 满足22log n n a b =，若122311111837n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，则n = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线1l ：2240kx y k --+=，直线2l ：224480k x y k +--=.（1）若12//l l ，求1l 与2l 的距离d ；（2）若12l l ⊥，求1l 与2l 的交点P 的坐标.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c (cos 1)C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC S ∆=，求a 的值.19.已知向量(5sin cos ,cos )a βββ=-，(sin sin )b ααα=--，且2a b ⋅=.（1）求cos()αβ+的值；（2）若02παβ<<<，且sin α=2αβ+的值. 20.已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的正方形，AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，PA b =，E 为PD 中点，F 为PA 上一点，且13AF b =.（1）证明：//CE 平面BFD ；（2）若点M 到平面POD 的距离为15b ，求:a b 的值.21.已知函数()(1)f x ax a =-+.（1）求关于x 的不等式()0f x <的解集；（2）若2()f x x x a ≤--在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.22.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且33332123n n a a a a S +++⋅⋅⋅+=对任意*n N ∈恒成立.（1）证明：22n n n S a a =+； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2n n n b S ma =+，数列{}n b 是递增数列，求m 的取值范围.2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、12：CD二、填空题 13. 11 14. (,0)46k ππ+，k Z ∈ 15. 3 16. 18 三、解答题17.解：（1）若12//l l ，则由242k k ⋅=-⋅，即2240k k +=，解得0k =或2k =-. 当0k =时，直线1l ：240y -+=，直线2l ：480y -=，两直线重合，不符合12//l l ，故舍去；当2k =-时，直线1l ：40x y +-=，直线2l ：60x y +-=，所以d ==（2）若12l l ⊥，则由23(2)480k k k ⋅+-⋅=-=，得2k =.所以两直线方程为1l ：0x y -=，2l ：60x y +-=，联立方程组060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，所以1l 与2l 的交点P 的坐标为(3,3)P .18.解：（1sin sin (cos 1)A C C A =+，由于sin 0C ≠cos 1A A =+cos 1A A -=， 则1sin()62A π-=. 因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以66A ππ-=， 所以3A π=.（2）由ABC S ∆=1sin 2S bc A == 所以4bc =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()313b c bc =+-=，所以a =19.解：（1）因为(5sin cos ,cos )a βββ=-，(sin sin )b ααα=--，所以(5sin cos )(sin )a b ββα⋅=-⋅-cos sin )βαα+⋅-cos sin αβαβ=)αβ=+.因为2a b ⋅=)2αβ+=，即cos()5αβ+=.（2）因为02πα<<，sin 10α=，所以cos 10α=， 因为02παβ<<<，所以0αβπ<+<.因为cos()5αβ+=，所以sin()5αβ+=，所以cos(2)cos cos()αβααβ+=+sin sin()2ααβ-+=. 因为02παβ<<<，所以3022παβ<+<，所以24παβ+=. 20.（1）证明：取PF 中点G ，连接EG ，则//EG FD ，连接GC ，FO ，则//GC FO ， ∴平面//CEG 平面BFD .又∵CE ⊂平面CEG ，∴//CE 平面BFD .（2）解：∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，M 为OC 的中点，∴218OMD S a ∆=. ∵PA ⊥平面ABCD ，PA b =， ∴21138P MOD V b a -=⋅.∵PA AC ⊥，AO =，∴PO ==.∴122POD S a ∆=⨯.∴1113522M POD V b a -=⨯⨯⨯∵M POD P MOD V V --=，∴22821b a =.∴:21a b ==.21.解：（1）若0a =，原不等式可化为10-<，所以x R ∈. 若0a <，解得1a x a +>；若0a >，解得1a x a +<.综上，当0a =时，不等式解集为R ；当0a <时，不等式解集为1{|}a x x a +>；当0a >时，不等式解集为1{|}a x x a +<.（2）由2(1)ax a x x a -+≤--得21ax x x ≤-+， 因为(0,)x ∈+∞，所以2111x x a x x x -+≤=+-，所以2()f x x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，即11a x x ≤+-在(0,)+∞上恒成立. 令1()1g x x x =+-，只需min ()a g x ≤，又因为(0,)x ∈+∞，所以1()111g x x x =+-≥=，当且仅当1x =时等式成立.所以a 的取值范围是(,1]-∞.22.（1）证明：由33332123n n a a a a S +++⋅⋅⋅+=，得3333212311(2)n n a a a a S n --+++⋅⋅⋅+=≥，两式相减得32211()n n n n n n a S S a S S --=-=+.又0n a >，所以212n n n n n a S S S a -=+=-，即22(2)n n n S a a n =+≥，当1n =时，3211a S =，得11a =，也满足21112S a a =+，所以22n n n S a a =+.（2）解：当2n ≥时，2211()()12n n n n n n n a a a a a S S --+-+=--=，得2211n n n n a a a a ---=+，又0n a >，所以11n n a a --=， 所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，故1(1)n a n n =+-=.（3）解：因为n a n =，(1)2n nn S +=，所以2(1)n b n m n =++.所以21(1)(1)(1)n n b b n m n +-=++++2(1)n m n --+ 220n m =++>对任意*n N ∈恒成立， 所以22m n >--，得4m >-.。
湖北省孝感市重点高中联考协作体2019-2020学年高一下学期联合考试数学试题+Word版含答案
2020春季孝感重点高中联考协作体联考高一数学试卷考试时间:2020年6月2日上午 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（ ） )0,0(),2,1(.21=-=e e A )43,21(),3,2(.21-=-=e e B )2,6(),1,3(.21==e e C 12.(0,2),(4,0)Dee ==- 2.已知非零实数b a ,满足b a <，则（ ）ba A 11.> 0sin sin .<-b a B 0)lg(.>-a b C 1.>a b e e D3。
已知等差数列{}n a 中，642=+a a ，,117=a 则=9S （ )45.A 54.B 63.C 72.D4.若1||=a ，,3||=b ,2b a c +=且b c ⊥，则向量a 与b的夹角为 （ )32.πA 3.πB 6.πC 65.πD 5.不等式012<-+kx kx 对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为（ )().4A -∞-，()0,4.-B ()),0(4,.+∞⋃-∞-C ]0,4.(-D 6。
已知),0()2,0(πβπα∈∈，,且1413cos ,734sin ==βα，则αβ-=（ ） .3A π-6.πB 3.πC 3.π±D 7.已知直线a y x a l 253)2(:1-=++和直线1:2=+ay x l 平行，则a 的值为（ ） 3.-A 1.B 3.-C 或1 1.-D 或3 8．“孙子定理”是中国古代求解整除问题的方法，是数论中一个重要定理,又称“中国剩 余定理”。
现有如下一个整除问题:将1至2020中能被6除余2且被9除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列｛a n }，则此数列的项数为（ ）112.A 113.B 114.C 115.D9.ABC ∆中，51cos sin -=-A A ，则A 2tan 的值为（ ）724.A 724.-B 43.-C 43.D10。
2019-2020学年湖北省孝感市重点高中联考协作体高一下学期联考数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】设每月偿还的金额都是 元，则 ，解得答案.
【详解】
设每月偿还的金额都是 元，
则根据题意有： ，
，则 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
11．在 中， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由条件可得 ，进而有 ，利用三角恒等变换取出 ，即可求出结论.
【详解】
为递增数列，可以得到 ，
即 ，得 ，而 ， .
故选：A.
【点睛】
本题考查了根据数列的增减性求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.
二、填空题
13．若 则 ________
【答案】
【解析】化简得到 ，计算得到答案.
【详解】
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了齐次式求三角函数值，意在考查学生的计算能力.
.
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列前 项和的计算，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.
4．若 ， 且 ，则向量 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据平面向量数量积定义及垂直的向量关系，代入可求得向量 与 夹角的余弦值，进而由夹角的取值范围即可求得向量 与 的夹角.
【详解】
记 分別为角 的对边，根据题意， ， ，
，
， 或 （舍去），
.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角恒等变换解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力.
12．已知数列 满足 ，且 ，设数列 ，若 为递增数列，则 取值范围为（）
A． B． C． D．
2022-2023学年湖北省孝感市重点高中教研协作体高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2022-2023学年湖北省孝感市重点高中教研协作体高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{},,A a b c =，那么A 的真子集的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】B【分析】根据集合的元素个数，直接求解其真子集个数即可. 【详解】因为集合A 有3个元素，故其真子集个数有3217-=个. 故选：B.2．在下列函数中，与函数y x =表示同一函数的是（ ）A ．2y =B ．yC ．yD ．2x y x=【答案】C【分析】判断函数的定义域、对应关系是否完全相同即可得答案 【详解】函数y x =的定义域为R ，对于A ，函数2y =的定义域为[0,)+∞，定义域不相同，故不正确；对于B ，函数y x =的定义域为R ，定义域相同，但对应关系不同，故不正确；对于C ，函数y x ==的定义域为R ，定义域相同，对应关系相同，故正确； 对于D ，函数2x y x=的定义域为{|0}x x ≠，定义域不相同，故不正确，故选：C3．设a ，b 为实数，则“a b <”是“22a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用特殊值，从充分性和必要性进行判断即可.【详解】取2,1a b =-=，满足a b <，但2241a b =>=，故充分性不满足；取2,1b a =-=，满足22b a >，但不满足a b <，故必要性不满足； 故“a b <”是“22a b <”的既不充分也不必要条件. 故选：D .4．已知幂函数()y f x =的图象经过点()4,2，则()81f =（ ） A ．3 B ．33C ．9D ．93【答案】A【分析】先由函数()y f x =为幂函数，设()af x x =，然后由已知求出14a =，再求解即可. 【详解】由题意设()af x x =，由函数()y f x =的图象过点()4,2， 则42a=，解得14a =，即()14f x x = ， 则()81f =14813=， 故选：A5．设偶函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，则（ ）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭【答案】D【分析】由单调性及偶函数对称性可得结果【详解】偶函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，则()()()3311222f f f f f ⎛⎫⎛⎫-=<-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭.故选：D6．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( )．A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝14【答案】A【详解】由三角形相似得2424820y x -=-,得()5244x y =-,由0<x≤20得,8≤y<24, ∴()25121804S xy y ==--+,∴当y=12时,S 有最大值,此时x=15. 选A 7．将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线21:C y a x x =-（x 轴以上部分包括与x 轴的交点）与2:C y b c x =-（x 轴以下部分包括与x 轴的交点）构成，则2b ac -=（ ）A ．10-B ．10C ．2-D ．2【答案】B【分析】由已知，将坐标轴上的点代入函数解析式，列出关系式，解方程即可. 【详解】由图知，21:C y a x x =-()4,0，2:C y c x =-()4,0，()0,6-则，有4160206a c c -=-=⎨⎪-⎪⎩解得，4232a c b ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩ 所以，218810b ac -=-= 故选：B.8．取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[]0.50=，[]11=，[]1.52-=-.以下关于“取整函数”的性质叙述不正确的有（ ） A ．R x ∃∈，[][]442x x =+ B ．,x y ∀∈R ，[][]x y =，则1x y -< C ．,x y ∀∈R ，[][][]+≤+x y x y D ．R x ∀∈，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】可取特殊值判断AC ，利用不等式性质及取整数的意义推理可判断选项BD. 【详解】当0.5x =时，[][][]440.52422x x =⨯==+=，故选项A 正确； 若[][]x y =，设[][],x y n n Z ==∈，则1n x n ≤<+，1n y n ≤<+()()11,11x y n n x y n n ∴-<+-=->-+=-，从而1x y -<，故选项B 正确；对于C ，当0.5x y ==，[]1x y +=，[][]0x y +=，[][][]x y x y +>+，C 错误；设[],x m m Z =∈，则1131,222m x m m x m ≤≤++≤+<+， 12x m ⎡⎤∴+=⎢⎥⎣⎦或1m +，12m x m ≤<+时12x m ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，此时[]2221,22m x m x m ≤<+=，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，112m x m +≤<+时，1311,1,21222222m x m x m m x m ⎡⎤+≤+<++=++≤<+⎢⎥⎣⎦，[][]12222,2212m x m x m x x ⎡⎤≤<+=+=++⎢⎥⎣⎦，综上[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦.故选项D 正确.故选：C.二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++≤”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++>”B ．函数()1f x x=在其定义域内是减函数 C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D ．若()y f x =为R 上的奇函数，则()y xf x =为R 上的偶函数 【答案】AD【分析】利用全称量词命题的否定可判断A 选项；利用反比例函数的单调性可判断B 选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C 选项；利用函数奇偶性的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，命题“x ∀∈R ，210x x ++≤”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++>”，A 对； 对于B 选项，函数()1f x x=在其定义域内不单调，B 错； 对于C 选项，若两个三角形全等，则这两个三角形必然相似，即“两个三角形全等”⇒“两个三角形相似”，若两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，即“两个三角形全等”⇐/“两个三角形相似”， 所以，两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，C 错； 对于D 选项，设()()g x xf x =，若()y f x =为R 上的奇函数， 则函数()g x 的定义域为R ，所以，()()()()g x xf x xf x g x -=--==， 故函数()y xf x =为R 上的偶函数，D 对. 故选：AD.10．已知a b <，c d <，若R x ∀∈，()()()()2x a x b x c x d ---=--，则（ ） A ．c b d << B ．c a b << C ．a c b << D ．a d b <<【答案】AB【分析】通过合理的赋值，结合已知条件，即可比较大小.【详解】令x c =可得：()()20c a c b --=>，又a b <，故c 要么同时大于,a b ，要么同时小于,a b ； 令x d =可得：()()20d a d b --=>，又a b <，故d 要么同时大于,a b ，要么同时小于,a b ； 结合c d <，故c b d <<，c a b <<满足题意；但a c b <<，a d b <<不满足题意. 故选：AB.11．若函数216x x y x++=的定义域为[)2,a ，值域为[]9,11，则正整数a 的值可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】BCD【分析】先证明函数216x x y x++=在[)4,+∞上是单调递增函数，在(]0,4上是单调递减函数，然后结合题意即可求解【详解】()216161x x f x x x x++==++， 设任意的12,x x ∈[)4,+∞，且12x x >，所以()()()()()2112121212121212121616161611x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=++-++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为任意的12,x x ∈[)4,+∞，且12x x >，所以120,x x ->12160x x ->， 所以()()12121212121616160x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫+-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >， 所以()f x 在[)4,+∞上是单调递增函数， 同理可证()f x 在(]0,4上是单调递减函数， 故()()min 49f x f ==，故4a >，由21611x x x++=解得2x =或8x =，故8a ≤， 所以48a <≤， 故选：BCD12．已知()2,12,1x x f x k k x x -+<⎧⎪=⎨++≥⎪⎩（常数0k ≠），则（ ）A ．当0k >时，()f x 在R 上是减函数B ．当12k >-时，()f x 没有最小值 C ．当1k =-时，()f x 的值域为()0,∞+D ．当3k =-时，11x ∀≥，21x ∃<，有()()120f x f x += 【答案】BD【分析】对A ，比较1x =时两段的值可判断；对B ，分别判断0k >和102k -<<时函数单调性即可得出；对C ，根据单调性求出值域即可判断；对D ，求出1x ≥和1x <时()f x 范围即可得出. 【详解】对于A ，当0k >时，121-+=，22211kk k ++=+>，所以()f x 在R 上不是减函数，A 错误．对于B ，当0k >时，()f x 在[)1,+∞上是减函数，无最小值，又()2f x x =-+在(),1-∞-上是减函数，也无最小值，因此()f x 无最小值；当102k -<<时，()2kf x k x=++在[)1,+∞上是增函数，()122f k =+，但221k +>，所以()f x 无最小值．综上，当12k >-时，()f x 无最小值，B 正确．对于C ，当1x <时，()()21,f x x =-+∈+∞，当1x ≥时，由1k =-，得()11121f x x x=--+=-+是增函数，所以()[)110,1f x x=-+∈，所以()f x 的值域是[)()0,11,+∞，C 错误．对于D ，当1x ≥时，由3k =-，得()[)314,1f x x =--∈--，所以()(]1,4f x -∈．而当1x <时，()()1,f x ∈+∞，(]()1,41,⊆+∞，因此11x ∀≥，21x ∃<，使得()()12f x f x -=，即()()120f x f x +=，D 正确． 故选：BD ．三、填空题13．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 _________ . 【答案】04a ≤≤【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a 的范围.【详解】由题意可知，“R x ∃∈，210ax ax -+<”的否定是真命题， 即“R x ∀∈，210ax ax +≥-”是真命题， 当0a =时，10≥，不等式显然成立，当0a ≠时，由二次函数的图像及性质可知，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤， 综上，实数a 的取值范围为04a ≤≤. 故答案为：04a ≤≤.14．已知()21f x -的定义域为[]0,1，则()21f x -的定义域是__________.【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】本题考查抽象函数的定义域，()21f x -中21x -的范围即21x -的取值范围，就可以求得()21f x -的定义域.【详解】因为()21f x -的定义域为[]0,1，所以01x ≤≤，则2110x -≤-≤，即1210x -≤-≤，解得102x ≤≤，所以函数()21f x -的定义域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．写出一个二次函数()f x ，使得不等式()10f x +>的解集为()(),20,-∞-⋃+∞，该函数()f x =_____________.【答案】21x -（答案不唯一，满足()21a x -，0a >即可）【分析】根据函数图象的平移可知()0f x >的解，再根据函数的零点及增减性构造函数即可求解 【详解】将(1)y f x =+的图象向右平移1个单位可得到()y f x =的图象， 故()0f x >的解集为,1(),)1(-∞-⋃+∞，故可取二次函数()()2()111f x x x x =+-=-，故答案为：21x -（答案不唯一，满足()21a x -，0a >即可）16．已知a b >，关于x 的不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为____________.【答案】【分析】首先由不等式恒成立得到4ab ≥，再由存在成立问题，得到4ab ≤，从而确定4ab =，然后将原问题转化为单变量最值问题，利用整体代换和基本不等式得到最值即可. 【详解】由不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立可得01640a ab >⎧⎨-≤⎩，解得4ab ≥，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则Δ1640ab =-≥，得4ab ≤，所以4ab =.∴4=b a∵a b > ∴40a b a a-=->∴2222244848444a a a b a a a a b a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+≥=----248a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4ab =，即a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故答案为：【点睛】本题的考察点较多，首先是对于能成立和恒成立问题的转化确定4ab =，然后运用了我们常用的一种处理最值的方法，多变量变单变量，最后在化解的过程中还需要整体代换，最后再利用基本不等式的方法求取最值，所以平时对于恒成立与能成立的问题要十分熟悉，最值问题的常见处理方法，如多变量多变单量法，整体代换法，构造一元二次不等式法，判别式法等，平时要熟练运用.四、解答题17．（1）求不等式()()236x x x x +>-+的解集； （2）求函数0y =.【答案】（1）3{|2x x <-或2}x >；（2）[)()1,11,2-.【分析】（1）将不等式整理为标准型，分解因式，求解即可； （2）根据具体函数的解析式，列出使得其有意义的不等式，求解即可. 【详解】（1）由()()236x x x x +>-+得：2260x x -->，即()()2320x x +-> ∴32x <-或2x >，即不等式的解集为3{|2x x <-或2}x >.（2）由题意可得：21060,10x x x x +≥⎧⎪--+>⎨⎪-≠⎩，解得：12x -≤<且1x ≠∴函数的定义域为：[)()1,11,2-.18．已知集合{}121A x a x a =-≤≤+，{}12B x x =-≤≤在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. (1)当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃； (2)若____________，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}12A B x x ⋂=≤≤，{}15A B x x ⋃=-≤≤； (2)答案见解析.【分析】（1）把2a =代入，利用交集、并集的定义求解作答.（2）选①，可得A B ⊆，利用包含关系列式求解作答；选②，可得A B ，利用包含关系列式求解作答；选③，利用交集的结果列式求解作答.【详解】（1）当2a =时，{}15A x x =≤≤，而{|12}B x x =-≤≤， 所以{}12A B x x ⋂=≤≤，{}15A B x x ⋃=-≤≤. （2）选①，由A B B ⋃=可知：A B ⊆，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ⊆，则2a <-， 当A ≠∅时，由A B ⊆得：11212a a -≤-≤+≤，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围为()1,20,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦选②，因“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ，则2a <-，当A ≠∅时，由A B 得：11212a a -≤-≤+<或11212a a -<-≤+≤，解得102a ≤<或102a <≤，所以实数a 的取值范围为()1,20,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦选③，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ⋂=∅，则2a <-，当A ≠∅时，由A B ⋂=∅得：1211a a -≤+<-或2121a a <-≤+，解得21a -≤<-或3a >，所以实数a 的取值范围为()(),13,-∞-⋃+∞.19．已知二次函数()f x 满足()()122f x f x x +-=+，且()f x 的图象经过点()3,2A . (1)求()f x 的解析式；(2)若[]2,2x ∈-，不等式()f x mx ≤恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()210f x x x =+-(2)[]2,4-【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，利用()()122f x f x x +-=+可求得a ，b ，再利用()3,2A 可求得c ，即可得到答案；（2）设()()()2110g x f x mx x m x =-=+--，由题意可得当[]2,2x ∈-时，()21100x m x +--≤恒成立，只需()()2020g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩，即可得到答案【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()21(1)1f x a x b x c +=++++，∴()()1222f x f x ax a b x +-=++=+，∴222a a b =⎧⎨+=⎩，解得1a =，1b =，由()f x 的图象经过点()3,2A 得()3932f c =++=，∴10c =-，∴()210f x x x =+-；（2）设()()()2110g x f x mx x m x =-=+--，因为当[]2,2x ∈-时，不等式()f x mx ≤恒成立，即()21100x m x +--≤恒成立，∴()()2020g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩，即42(1)10042(1)100m m ---≤⎧⎨+--≤⎩，解得24m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]2,4-20．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，()N n n +∈年内的总维修保养费用为()2420n n +万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n 年年底，该项目的纯利润为y 万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）(1)写出纯利润y 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】(1)()2480144y n n n +=-+-∈N ，从第3年起开始盈利(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1）根据题意可得表达式，令0y >，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.【详解】（1）由题意可知()()22100420144480144y n n n n n n +=-+-=-+-∈N ， 令0y >，得24801440n n -+->，解得218n <<，所以从第3年起开始盈利；（2）若选择方案①，设年平均利润为1y 万元，则136********y y n n n ⎛⎫==-+≤-⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当36n n=，即6n =时等号成立，所以当6n =时，1y 取得最大值32， 此时该项目共获利32672264⨯+=（万元）．若选择方案②，纯利润()22480144410256y n n n =-+-=--+，所以当10n =时，y 取得最大值256，此时该项目共获利2568264+=（万元）．以上两种方案获利均为264万元，但方案①只需6年，而方案②需10年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．21．已知函数()y f x =的定义域为()1,1-，且对任意,a b ∈R ，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x >恒成立.(1)证明：函数()y f x =是奇函数；(2)用单调性定义证明：()f x 在定义域上单调递增；(3)()()2110f a f a -+-<，求a 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)(【分析】(1)利用抽象函数先求出()00f =，再令a x =，b x =-即可证明；(2) 取1211x x -<<<，根据题意得()()210f x f x ->即可证明； (3)利用函数的单调性和奇偶性解抽象函数不等式.【详解】（1）证明：()()()f a b f a f b +=+，令0a b ，()()020f f =，则()00f =.令a x =，b x =-，()()()f x x f x f x -=+-，即()()()0f x f x f +-=，而()00f =，∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数；（2）任取1211x x -<<<，则210x x ->，∵当0x >时，()0f x >恒成立.∴()210f x x ->，∴()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+- ()()()()2111210f x x f x f x f x x =-+-=->即()()12f x f x <∴函数()y f x =是()1,1-上的增函数；（3）由()()2110f a f a -+-<，可得()()211f a f a -<--，又函数()y f x =是奇函数，()()211f a f a -<-， ∵()f x 在定义域上单调递增∴2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，得020021a a a a a <<⎧⎪<<<<⎨⎪-⎩或或∴1a <<a的取值范围为(.22．对于定义域为I 的函数()f x ，如果存在区间[],m n I ⊆，使得()f x 在区间[],m n 上是单调函数，且函数()y f x =，[],x m n ∈的值域是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的一个“优美区间”.(1)判断函数()22R y x x x =+∈和函数()210y x x=->是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）(2)如果[],m n 是函数()()()110a x a f x a ax +-=≠的一个“优美区间”，求n m -的最大值.【答案】(1)函数()22R y x x x =+∈的“优美区间”是[]1,0-；函数()210y x x =->不存在“优美区间”； (2)()max n m -=【分析】（1）由函数的单调性及值域及新定义求解;（2）由新定义及函数定义域，确定相应方程()f x x =有两个同号的不等实根，由此求得参数范围【详解】（1）∵()222111y x x x =+=+-≥-且在[)1,-+∞上单调递增，由22x x x +=得=1x -或0， ∴函数()22R y x x x =+∈存在“优美区间”，为[]1,0-； ∵21y x=-在()0,∞+上是增函数， 若存在“优美区间”[],m n ，则有2121m m n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，方程组无实数解， 则函数()210y x x=->不存在“优美区间”； （2）()()211111a x a f x ax a a x+-==+-在(),0∞-和()0,∞+上都是增函数，因此“优美区间”[](),,0m n ⊆-∞或[](),0,m n ⊆+∞，由题意可知：()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以()f x x =有两个同号的不等实根， 即()22210a x a a x -++=有两个同号的不等实根，∴()222Δ40a a a =+->，即()()2310a a a +->，解得3a <-或1a >， ∵12210x x a =>（12,x x 同号，满足题意），2122a a x x a ++=， ∴12n m x x -=-== ∵3a <-或1a >，∴当113a =，即3a =时，()max n m -= 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题关键是理解新定义，解题难点是新定义的应用，解题方法是利用新定义把问题转化为一元二次方程根的分布，对学生的逻辑思维能力运算求解能力要求较高。