测验常模

10～ 7 7 4.46
合计 157
三、标准分数（standard score） （一）定义及特性
• 又叫基分数或Z分数，是以标准差为单位表示原始分数 在团体中所处位置的相对位置量数。
Z XX S
Z X
1. Z分数没有实际的单位（针对于原始分数的单位而言， 因此Z分数是相对位置量数），是以平均数为参照点，以 标准差为单位的相对量数。
• 是百分位数的逆运算，指原始分数低于某个分数 的人数百分比。
• 属于相对位置量数，是应用最广的测验分数表示 方法。
（一）适用于未分组的公式：
p 100 (100R 50)
R
N
其中R是原始分数的排列顺序数，N指总人数。
• 例如：小东在30名同学中语文成绩为80分，排列第五名，则
百分等级为： PR 100 (100 5 50) 85 30
2. Z分数可正、可负、可为零。
3. Z分数表明原始数据偏离平均数的大小程度。（是绝 对大小，如Z＝3和Z＝－3，偏离的程度一样大。）
4. 把原始分数转换成Z分数，就是把单位不等距和 缺乏明确参照点的分数转换成以标准差为单位， 以平均数为参照点（0为参照点）的分数。
5. 原始分数转换成Z分数后，只需要看Z分数的数 值和正负号，就可以立即明确该原始分数的相对 地位。（可见，Z分数比使用平均分和原始分数表 达了更多信息。）
累积次数
250
247 236
p R

100 N
[
F
b

f (x Lb)]
i
218 191
100 [142 49(78 75)] 68.56
250
5
142
69
77
39
百分等级往往按照四舍五入原
14
则取为整数。
1
提问：百分等级分数属于哪种类
型的数据？
（顺序型）
（三）评价
• 优点： （1）是一种相对位置量数，具有可比性。 （2）由于百分等级不受原始分数分布状态影响，因此即使分 数不呈正态分布，也不会改变百分等级常模的解释能力。
F
：小于
b
Biblioteka Baidu
Lb
的
各组累
积频数
N：总次数
i：组距
• 一次由250人参加的数学测验，分数经整理，分布情况如 下，某被试得分为78分，试求其百分等级。
分数 95~100 90~95 85~90 80~85 75~80 70~75 65~70 60~65 55~60 50~55 ∑
次数 3 11 18 27 49 65 38 25 13 1 250
x
Lx：第x百分位数所在区组精确 下限，i：第x百分位数所在区组的组 距；
f ：第x百分位数所在区组的频数； f ：第x百分位数所在区组前一段
x
L
的累计频数，n:总频数。
• 求出第50个百分点对应的百分位数。
X
f
cf
C%
40-
10
50
100%
30-
10
40
80%
20-
15
30
60%
10-
10
15
复习：百分位数（percentile）
• 是指观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值，
用符号表示为 p 。 x
• 一个百分位数将全部数据分成两部分，有x%的数据小于
p x
，有（100-x）%的数据大于
p，x 所以百分位数是一
个位置指标。
计算公式：
p x

Lx

i
f
(nx% f ) L
• 缺点： （1）单位不等，尤其在分配的两个极端。对两个极端的原始 数据，百分等级反应迟钝，中间部分的原始数据，百分等级 差较大。
中间部分的百分等级会高估被试间的差异。
两端的百分等级则低估被试间的差异。
（2）属于顺序数据，所以无法用来说明不同被试间分数差异 的数量。
（3）解释百分等级时不能离开特定的参照团体。
这说明什么？
85的百分等级表示在这30名同学中有85%的人比这个 分数要低，即小东的分数在85%的同学前面。
个体的百分等级越低，个体在团体中所处的位置就越低。
（二）适用于已形成次数分布表的公式：
p R

100 N
[F
b

f (x Lb)]
i
x :给定的原始分数
f：该分数所在区组的频数
Lb：该分数所在区组的下限
（二）性质
1.一组原始数据所对应的Z分数的和为0，则Z分数 的平均数也为0。
2.一组数据所对应的Z分数的标准差为1。
（三）优点
1.可比性。不同性质的分数转换为标准分数（均值为0， 标准差＝1），就把它们放在了同一背景（Z分数）， 这样具有可比性。
2.可加性。原始分数经过转换，就具有了相同的参照点， 可以加减。
30%
0-
5
5
10%
p 19.5 10 (5050% 15) 26.2
50
15
组别 f 65～ 1
cf C% 157 100.0
求百分位数P90 、P10
60～ 4 55～ 6 50～ 8
p 156 99.36
152 96.82
49.5 5 (15790% 138) 51.56
第一节 分数转换
一、原始分数与导出分数
• 原始分数：从测验中直接获得的分数。 • 导出分数：按照一定的规则，将原始分数统计处理
后获得的具有一定参照点和单位，且可以相互比较 的分数。
常用的导出分数有百分等级分数、标准分数、T 分数等。 • 原始分数转化为导出分数的过程叫做分数的转换。
二、百分等级（percentile rank,PR）分数
90
8
146 92.99
45～ 16 40～ 24 35～ 34
138 87.90 122 77.70 98 62.42
p 14.5 5 (15710% 7) 19.33
10
9
30～ 21 64 40.76
25～ 16 43 27.39
20～ 11 27 17.20
15～ 9 16 10.19
3.明确性。原始分数转换为Z分数以后，就能确定该分 数在全体被试分数中的地位。
4.稳定性。由于原始分数转换为标准分数后，规定了标 准差＝1，因此，保证了不同性质的分数在总分数中 的权重一样了。使得分数更稳定、更全面、更真实的 反应被试的水平。
（四）应用 • 1.比较不同质数据在其各自团体中位置的高低。
位置的高低指的是： （1）数据距离平均数的远近、方向。 （2）在该数据以上或以下位置的数据的个数。 • 2.计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团 体中的相对位置。（使得不同质的数据间具有可比、 可加性。） • 3.可用于标准测验分数。 • 以上所讲实质上是线性转换的标准分数。