数学在自然科学不合理的有效性

数学在自然科学不合理的有效性

尤金·维格纳

在纯通信与应用数学，第一卷“数学在自然科学的不合理有效性”。13，无号（1960年2月）。纽约：约翰·威利父子公司版权所有©1960由John Wiley＆Sons公司

数学，正确地观察，不仅拥有真理，而且拥有至上的beautya美容冷静而严肃，犹如雕塑那样，不呼吁任何部分的性质较弱，没有绘画或音乐的华丽服饰，但sublimely纯正，并能一船尾完美如只有最伟大的艺术可以显示。喜悦的真正精神，高举，被超过男人，这是最优秀的试金石，感觉是在数学中找到我指着永生的诗歌。

- 罗素，数学研究

有一个关于两个朋友，谁是同学在高中的时候，谈论他们的工作的故事。其中一人成为一个统计学家，正在研究人口趋势。他表现出了重印他的老同学。转载开始，像往常一样，与高斯分布和统计学家解释他的老同学符号的实际人口的含义，对于普通人群，等等。他的同学却有点怀疑，是不是很确定的统计学家是否是拉他的腿。“你怎么知道？”是他的查询。“什么是这个符号在这里？”“哦”之称的统计学家，“这是圆周率。”“那是什么？”“圆其直径的圆周之比”。“好了，现在你推你开玩笑过了头，说：”同学，“肯定是人口无关的圆的周长。”

当然，我们都倾向于微笑对同学的方法的简单性。然而，当我听到这个故事，我不得不承认，以一种阴森恐怖的感觉，因为，毫无疑问，同学的反应只能出卖简单的常识。更令我迷茫的时候，没有多少天以后，有人来找我，表达了他的困惑 [1被引述的说法是由F.维尔纳时，他是一名学生在普林斯顿大学。] 的事实，我们做出一个相当狭窄的选择的选择上，我们测试我们的理论数据时。“我们怎么知道，如果我们做了一个理论，将精力集中于我们忽视的现象，并无视一些现象现在指挥我们的注意，我们不能建一个理论，在共同与现在的一点点，但其中，然而，解释同样多的现象，目前的理论？“但必须承认，我们没有明确的证据表明，有没有这样的理论。

前两个故事说明了两个要点这是本论述的主题。第一点是，数学概念打开了在完全没有预料到的连接。此外，他们往往允许在这些连接的现象的意外关闭和准确的描述。其次，正因为这种情况，因为我们不理解它们的用处的原因，我们无法知道一个理论的数学概念方面制定是否是唯一合适的。我们正处在类似于谁得到了一串钥匙，谁的人的位置，不必打开好几门连续，总是打在第一个或第二审判的权利的关键。他成了怀疑涉及键和门之间的协调的独特性。

大多数内容将在这些问题上说不会是新的; 它可能已经发生的大多数科学家在这种或那种形式。我的主要目的是从几个侧面照明。第一点是，在自然科学数学的巨大用处的东西近乎神秘，没有合理的解释吧。其次，它是数学概念就是这样不可思议的用处是提高了我们的物理理论的独特性的问题。为了建立的第一点，即数学中起着物理不合理的重要作用，这将是非常有用的说的问题，“什么是数学？”几句话，那么，“什么是物理学？”，那么，如何进入数学物理理论，也是最后一点，为什么数学在其物理作用的成功显得如此令人费解。物理学的理论的独特性：少得多将于第二点说。一个正确的回答这个问题，需要哪些尚未迄今为止开展精细的实验和理论工作。

什么是数学？

有人曾经说过，哲学是一个术语的滥用而被发明只是为了这个目的。 [2这个语句是从

W. Dubislav的模具PHILOSOPHIE德Mathematik在德Gegenwart（柏林：容克和Dunnhaupt 出版社，1932年）在这里引述，页。1] 在同样的精神，我会说，数学是用概念和只是为了这个目的发明了规则熟练操作的科学性。的主要重点是概念的发明上。数学将很快耗尽有趣的定理，如果这些都必须在其中已经出现在公理的概念来制定。此外，尽管它毫无疑问是真的，初等数学，特别是初等几何的概念被制定来形容这是由现实世界直接建议企业，同样也似乎没有更先进的理念真实，尤其是其中的概念起到物理这样一个重要的角色。因此，对于双号业务规则显然是设计给相同的结果与分数，我们第一次了解到没有参考操作“双号”。用于与序列的操作的规则，即，与无理数，仍属于哪个被确定以便再现为与已经为我们所知量的操作的规则的规则的类别。最更先进的数学概念，如复数，代数，线性算子，波莱尔集鉧发现这个列表可以几乎无限期地继续鉾ERE的设计使它们很容易科目上的数学家能证明他的巧思的形式美和责任感。事实上，这些概念的定义，与有趣和巧妙的考虑可以适用于他们的实现，是谁定义它们的数学家的精巧奇异的第一个示范。思想的深度而进入的数学概念的提法是后来通过与这些概念所使用的技能合理的。伟大的数学家充分，几乎无情，利用允许的推理域和裙子的不允许的。他的鲁莽不会导致他陷入矛盾的困境是一个奇迹本身：当然这是很难相信，我们的推理能力，被带到，通过自然选择达尔文的过程中，它似乎拥有了完美。但是，这不是我们现在的主题。主要的一点，就必须后来回忆的是，数学家可以制订只有极少数的有趣的定理，但没有界定超出包含的公理概念和外面那些包含在公理的概念与允许巧妙逻辑的视图定义营运中呼吁我们的审美意识既作为操作也有很大的通用性和简单性的结果。 [3 M.波兰尼，在他的个人知识（芝加哥：芝加哥大学出版社，1958年大学）说：“所有这些困难都只是我们拒绝看到数学的后果无法不承认其最明显的特征来定义：即，它是有趣的“（P 188）。

复数提供了一个突出的例子为前述。当然，没有在我们的经验表明，引入这些量。事实上，如果一个数学家被要求证明他在复数的兴趣，他会点，具有一定的愤慨，在方程理论的许多美丽的定理，幂级数的和的，在一般的分析功能，这归功于其原产地引进复数。数学家是不是愿意放弃他在这些最美丽他的天才成就的兴趣。 [4读者可能会感兴趣，在这方面，在希尔伯特的约直觉而暴躁的言论，“寻求向上突破，并变丑数学，” ABH。数学。扫描电镜。，大学。汉堡，157（1922），或Gesammelte Werke公司（柏林：施普林格，1935），页。188。] 什么是物理？

物理学家的兴趣发现，无生命的自然法则。为了理解这一说法，有必要分析概念，“自然法”。

我们周围的世界是莫名其妙的复杂性，它最明显的事实是，我们不能预测未来。虽然笑话属性只对乐观主义者认为，未来是不确定的，乐观主义者是正确的，这种情况下：未来是不可预知的。它是，因为薛定谔曾说过，一个奇迹，尽管世界的莫名其妙的复杂性，在某些事件规律性可以被发现。一种这样的规则性，由伽利略发现的，是2岩石，丢弃在从相同的高度的同时，在同一时间到达地面。自然规律所关注的这种规律。伽利略的规律性是一大类规律性的东西的原型。这是一个令人惊讶的规律性，原因有三。

这是令人惊讶的，第一个原因是，它是真实的，不仅在比萨，并在伽利略的时间，这是真的无处不在地球上，总是真实的，而且将永远是真实的。规律性的这个属性是公认的不变性和，因为我有机会指出前一段时间，没有类似的暗示在伽利略的观察前面的泛化不变性原理，物理学是不可能的。第二个令人惊奇的特点是，我们正在讨论的规律性是独立且可能对其产生影响，因此很多条件。它是有效的不管天会不会下雨，无论实验是在一个房间或距离比萨斜塔，不管是谁丢弃的石头的人是否是一个男人或一个女人。它是有效的，即使在两个岩石被丢弃，同时与从相同的高度，通过两个不同的人。还有，很明显，这些都是从看伽利略的规律性的有效性的角度来看微不足道无数的其他条件。这么多的情况，会在观察到的现