非线性奇异三阶两点边值问题的一个正解存在定理

收稿 日期 ： ０ １—１ ２１ ０—２ ０
基 金 项 目 ： 家 自然科 学 基 金 资 助 项 目（ １ ７ １ ９ 国 １０ １ ０ ） 作者简介 ： 庆六（９６ ）男 ， 姚 １ ４ 一 ， 上海 人 ， 授 ， 要 从 事 非 线 性 常 微 分 方 程 研 究 ， － ｉ ｙ ｏｉｇｉ２ ０ ＠ ｈ ｔ ｉ ｃｒ 教 主 Ｅ ｍａ ：ａｑｎ ｌ ０２ ｏｍａ ．ｏ ｌ ｕ ｔ ｎ
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滨 州 学 院 学 报
第 ２ ７卷
数 ｙＥ Ｃ（ ，）及连续 函数 ｇ：０ ＋ ｏ ） ［ ， Ｑ ） 得 Ｏ１ ［， ｏ 一 Ｏ ＋ ｏ 使
ｌ ｕ ｇ（ ） ｕ＜＋ ∞ ｉ ｓｐ ｕ ／ ａ ｒ
并 且 ｆ（ ， ｔ ）≤ Ｍｕ ＋ ｙ ￡ ｇ（ ， ￡“ 一 （） “） （ ， ）Ｅ （ １ ０， ）× （ ＋ Ｏ３ ． ０， ＜）
则 问 题 （ ） 少 有 一 个 正 解 Ｕ Ｅ Ｋ． Ｐ 至
本 文将证 明下列 存在 定理 ， 一定理 改 进 了定 理 １ 这 ． 定理 ２ 假设（１ Ｂ ）ｆ：Ｏ １ × （ ， 。 ） ［ ， 。 ） （ ，） ０ ４ 。 一 ０ ４ 。 连续 并且存 在 正数 Ｍ ＞ ０ ０＜ ｄ＜ １ 非 负函 － － ， ，
解存在 定 理．
关键 词 ： 非线性 常微 分 方程 ； 奇异 边值 问题 ； 解 ； 正 存在 性
中 图分 类 号 ： ７ ． ０ １ ５８ 文献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ３—２ １ （ ０ １ ０ —０ ０ —０ １７ ６８ ２１ ）６ ０ １ ５
本 文 考察 下列 非线性 三 阶两 点边 值 问题 的正解 ，
则 问题 （ ）至少有 一个 正解 “ Ｅ Ｋ． Ｐ
定理 ２ 的改 进体 现在允 许 函数 ｆ ｔ 在 ｔ ０ ｔ １ “一 ０处奇 异． 个 简单 的例 子是 在 （ ）中设 （， ） 一 ，一 及 一 Ｐ
一
姑 庆 六 ＆
（ 南京 财经 大学 应用 数学 系 ， 江苏 南京 ２ ０ ０ ） １ ０ ３
摘 要 ： 究 了一 类非 线性 三 阶两点 边值 问题 的正 解． 这个 问题 中非线 性项具 有 时间和状 研 在
态 的奇异 性． 通过 构造 适 当的锥 并且 考察 非线 性项 在 无 穷远 处 的增 长速 度 的极 限获得 了一 个 正
ｄｉｅ ｌｗ） ｒ ｎｆ ｖ ｏ 等口 ． 流体 力学 中 ， 阶方 程 出现在 耗散 流 （ ｒｉｉｇｆ ｗ）与附 面流 （ｏ ｔ ｇｆ ｗ） ］在 三 ｄａｎｎ ｌ ｏ ｃ ａｉ ｌ ｎ ｏ 的研究
中 ． 年来非 线 性三 阶两 点边 值 问题 的研 究 比较 活跃 ． 近 卜 涉及 问题 （ Ｐ）的结 论亦 有不 少 ， ． ｓ ． 利 用常 规方 法容 易获 得 问题 （ ）的下 列次 线性 增长 型 的正解存 在定 理 ］ Ｐ 。 ． 定 理 １ 假 设 （ ）ｆ：０ １ Ａ１ ［ ，］× ［ ， 。 ） ［ ， 。 ） ０ ４ 。 一 ０ ４ 。 连续 ． － －
’ Ｂ ） ：０ １ 一 ［ ， 。 ） 续并且 （ ２ｈ （ ，） Ｏ＋ 。 连
ｏ ｊ（一）≤０￡ａｄ —。０￡ ￡ ＜ 。 ＜ ｄ （－）＜ 。 （，ｄ — ． Ｊ ）（￡Ｊ ）（￡卜 ， ） ） 卜 ’ ｑ￡ ｑ￡ ￡ Ｊ （ 』 ）￡ 。
（ ３ ｉ ｆ ｉｆ ｔ“ ＞ ０ Ｉ （ ［ ｉ ｕ ｆ ｔ“ ／ ］￡ ：２ Ｂ ）ｌ ｉ ｎ （，） ａ ｒ ｎｍ ， ＾ １ ｓｐ （，） ｄ ＜ ． ） ｍ
因 而 总 是 假 设 ｌ ｆｍ ｎ ｔ ｉ ｉ ｉｆ（， ｍ ｎ ）＞ ０ 这 里 ０＜ ａ ． ＜ ＜ １在 实 际 问题 中 可 以 根 据 非 线 性 项 ｈ ｔｆ ｔ“ ． （） （，）的性
质选 择 ａ 例如 ａ一 １ ４ 一 ３ ４ ， ／， ／．
文中 ｃ ｏ１ 为赋予范数 Ｉ ｊ—ｏＧ ≤ｘＩ （ 的 Ｂｎｃ 空１， ｑ￡ 一 去 ２ ， Ｋ是 ｃｏ１ ［， ］ Ｉ “ｌ ｍ ｌ “ ａ ）ｌ ａａ ｈ ９ 函数 （ ） 厶 （一 ）而 ［， ］ ｒ
第 ２ 卷 第 ６期 ７
Ｖｏ１ ２７， ．６ ． Ｎｏ
滨州 学 院学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｈ ｕＵ ｎｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＢｉｚ ｏ ｉｅ ｓｔ ｙ
２１ Ｏ １年 １ ２月
Ｄ ｅ ．， Ｏ１ ｃ ２ １
【 分 方 程 与 动 力 系 统 研 究】 微
非 线 性 奇 异 三 阶 两 点 边 值 问题 的 个 正解 存 在 定 理
（ ） － ｔ ｆ（ ， ）一 ０， ＜ １． ４ ｈ（） ｔ （） ０＜ ｒ ｐ、
１ （）一 （） ｔ１ 一０ “０ ０ 一ａ（） ．
这里 问题 （ ） Ｐ 的正解 是指 （ ） Ｐ 满足 Ｕ ＞ ００ ｔ １ （） ， ＜ ≤ 的解 ． 本文致 力于 函数 ｆ ｔ“ 在 Ｕ一 ０ 奇异的情况 ， （， ） 处
中的如 下非 负 函数锥 ：
பைடு நூலகம்
Ｋ 一 ｛ ［ ， ］ “ ￡ ≥ ｌ ｑ ￡ ， ＵＥ ｃ ｏ １ ： （） ｌ ｌ ｌ （） ０≤ ｔ １ ． Ｕ ≤ ｝
三 阶 微 分 方 程 有 着 广 泛 的 应 用 ． 如 在 物 理 学 中 可 以 利 用 它 研 究 电 磁 波 或 者 重 力 驱 动 流 （ ｒｖｔ 例 ｇａ ｉ ｙ
ｒＲ
（ ２ ｈ ［ ，］ ［ ， 。］ Ａ ） ：０ １ 一 ０ ４ 。 连续并且√Ｉ （）ｔ ０ － ｄ＞ ． ｈ
（ ） ｌ ｉｆｒ ｉ ｆ（ ， ）＞ ０， ｉ ｍａ （ ， ） ｕ 一 ０ Ａ３ ｉ ｎ ｎ ｔ “ ｍ ａ ｌ ａ ｒ ｘ厂 ｔ “ ．
“ ＋０ 一 口 ｆ ≤ ≤口 “ ＋。 ≤ ｆ １ 一 。Ｏ ≤