穿根法与分式不等式

不等式的解法---穿根法

一．方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.

使用方法:

①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.

例1:解不等式

(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0

(2) x 2

-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解:

(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0

根据穿根法如图

不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x

(2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 原不等式等价于(21)(1)(31)(2)0

(31)(2)0

x x x x x x ----≥⎧⎨--≠⎩

根据穿根法如图

不等式解集为

{x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或

分式不等式的解法

（1）()()

()()00f x f x g x g x >⇔⋅> （2）

()()()()()000f x g x f x g x g x ⋅≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩

一、解不等式：

1、

3

2

x

x

-

≥

-

2、

21

1

3

x

x

-

>

+

3、

2

2

32

23

x x

x x

-+

≤

--

4、

221

2

x x

x

--

<

-

5、

()

2

3

9

x x

x

-

≤

-

6、

1

01

x

x

<-<

二、填空题。

1. 不等式

2

2

331

372

x x

x x

++

>

-+

的解集是 2. 不等式

31

1

3

x

x

+

>-

-

的解集是

7. 不等式

2

1

21

x x

x

+

≤

+

的解集是 8. 不等式

21

1

2

x

x

-

>

-+

的解集是