一元一次方程方案设计问题ppt课件
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
一元一次方程教学课件PPT课件
的加深，帮助学生更加细腻的掌握一元一次方程，完成学 生对知识的巩固。
1.这节课同学们学到了哪些知识?
(1) 回顾了方程的概念 (2) 学习了一元一次方 程的概念
(3) 学习了什么是方程的解 (4) 学到了“尝试检验”的方法
2.通过这节课的学习,你有什么收获?
• 1.书本P193的1、2、3、4、6 • 2.编一个生活中的一元一次方程题目,使方
引例：1、 解： （板演详细过程）
…… 引例：2、 解： （板演详细过程）
……
数学趣题:
• 百羊问题：
•
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
+
1 x +1=100
4
教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.
学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百 羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生 明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就 得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这 时引出等式的基本性质。
等式的基本性质:
一元一次方程
x
2
9
6.5
“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解
(1)t= -2
(2) t=2
(3) t=1
合作学习：
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法
那么对于百羊问题我们是不是也 可以用这种方法呢?
1.这节课同学们学到了哪些知识?
(1) 回顾了方程的概念 (2) 学习了一元一次方 程的概念
(3) 学习了什么是方程的解 (4) 学到了“尝试检验”的方法
2.通过这节课的学习,你有什么收获?
• 1.书本P193的1、2、3、4、6 • 2.编一个生活中的一元一次方程题目,使方
引例：1、 解： （板演详细过程）
…… 引例：2、 解： （板演详细过程）
……
数学趣题:
• 百羊问题：
•
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
+
1 x +1=100
4
教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.
学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百 羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生 明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就 得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这 时引出等式的基本性质。
等式的基本性质:
一元一次方程
x
2
9
6.5
“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解
(1)t= -2
(2) t=2
(3) t=1
合作学习：
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法
那么对于百羊问题我们是不是也 可以用这种方法呢?
解一元一次方程(移项)ppt课件
200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况 下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右 边，把右边的4x变为－4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么？ 等式的性质1.
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 －25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x 3x+20－4x=－25
2、使方程左边不含常数项 等式两边减2Байду номын сангаас，得：
3x+20－4x－20=－25－ 3x－4x=20－25－20
3x+20 = 4x－ 25
3x－4x=－25－20
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元， 按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项，得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项，得 0.1t30 .
系数化为1，得 t 30.0
由上可知，如果一个月内通话300分，那 么两种计费方式的收费相同.
解一元一次方程课件PPT
概念和解题方法。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。
难度适中原则
根据学生实际水平，设置不同难 度的例题，以满足不同层次学生
的需求。
循序渐进原则
按照知识点难易程度，逐步增加 例题的复杂性和难度，帮助学生
逐步提升解题能力。
学生自主解答环节设计
独立思考
鼓励学生独立思考，自主分析问题，寻找解题思 路。
小组讨论
组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方 法，拓展思维。
确定未知数的系数、将系数化为1、 求解化简后的方程。
03 实际应用问题建模
实际问题背景引入
商品打折销售
商店进行打折活动，原价与折扣 后价格的关系。
路程时间速度
物体运动中路程、时间和速度之间 的关系。
配套问题
不同物品之间的数量关系，如螺钉 和螺母等。
建立数学模型过程展示
定义变量
根据实际问题，选择合适 的未知数表示相关量。
下节课预告
提前预告下节课的教学内容，使学生 对学习有持续性和预见性。
作业布置
针对本节课的知识点，布置适当的练 习题，帮助学生巩固所学知识。
1.谢谢聆 听
方程解的应用
总结方程解在实际问题中的应用，如速度、时间、距离等问 题，强化方程解的实际意义。
学生自我评价报告收集
学生对本节课的掌握情况
收集学生对本节课知识点掌握情况的自我评价报告，便于教师了解学生的学习状况。
学生遇到的困难与问题
征集学生在学习过程中遇到的困难和问题，为下节课的教学提供参考。
下节课预告及作业布置
步骤
选定要移动的项、改变移 动项的符号、求解移动后 的方程。
示例
对于方程5x - 3 = 7，将3移至等号右侧得5x = 7 + 3，解得x = 2。
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
一元一次方程课件20张PPT
WENKU DESIGN
代数问题
代数式化简
通过一元一次方程，我们 可以对代数式进行化简， 简化计算过程。
解方程
一元一次方程是解代数方 程的基础，通过解一元一 次方程，我们可以找到代 数方程的解。
方程组求解
利用一元一次方程，我们 可以求解更复杂的方程组， 找到多个未知数的值。
实际问题
比例问题
利润和折扣问题
培养学生对数学的兴趣 和热爱，提高数学素养。
PART 02
一元一次方程的基本概念
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与形式
定义
一元一次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的次数为1的方程 。
形式
ax + b = 0，其中a和b是已知数， x是未知数。
方程的解与根
解的概念
满足方程的未知数的值称为方程的解。
移项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行移动，使得未知数的系数为1，从 而求解未知数。
详细描述
移项法是一元一次方程中最常用的解法之一。具体操作是将含 有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，使得 未知数的系数为1，从而可以通过简单的除法计算得出未知数的 值。
合并同类项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行合并，简化方程的形式，从而更容易求解未知数。
历史背景
一元一次方程是数学中一 个基础而重要的概念，起 源于古代数学，是代数和 数学分析的基础。
重要性
一元一次方程在日常生活 和科学研究中有着广泛的 应用，是解决实际问题的 重要工具。
课程目标
01
掌握一元一次方程的基 本概念和性质。
02
学会解一元一次方程的 方法。
《一元一次方程》PPT优质课件
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
一元一次方程ppt课件
计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
一元一次方程的应用------方案选择问题课件
方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后 下结论.
精品文档
1、两种移动电话计费方式 移动
月租费
30元/月
本地通话费 0.30元/分
联通 0
0.40元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？
（2）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？
（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？
精品文档
二、合作探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
（3）对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一精品文样档 的情况吗？
卡类消费问题
2 一家游泳馆每年6—8月出
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场 券每张3元.试讨论并回答:
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不 购证付的钱一样多.
80+x=3x x=40
精品文档
练习
1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元／时; B. 包月制：60元／月，另加收通信费1元／时。 （每月按30天计算）
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式。
（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选 用哪种上网方式比较合算？
精品文档
基本费58元 加超时费0.25元/分
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1、两种移动电话计费方式 移动
月租费
30元/月
本地通话费 0.30元/分
联通 0
0.40元/分
（1）如果月通话时间为x分，你能用含x 的代数式表示两种计费方式吗？
（2）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？
（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？
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二、合作探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
（3）对于某个本地通话时间，会出现两 种计费方式的收费一精品文样档 的情况吗？
卡类消费问题
2 一家游泳馆每年6—8月出
售夏季会员证,每张会员证80 元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场 券每张3元.试讨论并回答:
解:(1)设消费x次时, 购会员证与不 购证付的钱一样多.
80+x=3x x=40
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练习
1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元／时; B. 包月制：60元／月，另加收通信费1元／时。 （每月按30天计算）
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式。
（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选 用哪种上网方式比较合算？
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基本费58元 加超时费0.25元/分
解一元一次方程PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
解 一元一次方 程
第12页
6．课堂小结，感悟收获
解 一元一次方 程
经过以上问题， 你以为本节课收 获是什么？
第13页
第7页
巩固练习一
解 一元一次方 程
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6
错
x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错
3x+2x=8
(3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错
5x－3x=7+2
第8页
巩固练习二
解以下方程: (1)6x – 2 = 10
(2) 2x x 3
改变符号移到等号右边？
方程90x+22=30.1与90x=30.1-22差异在哪里？
第3页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
1、解方程 4x-15=9.
解 一元一次方 程
2、解方程 2x=5x-21.
第4页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
解 一元一次方 程
3、在解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边 5x改变符号移到等号左边？为何？
(3)5x+3=4x+7
解 一元一次方 程
第9页
练一练：
解以下方程：
1、2x-8＝3x；
2、6x-7＝4x-5；
3、4x-7＝3x+7；
4、1 x 6 3 x
2
4
解 一元一次方 程
第10页
4．自主归纳，形成方法
解 一元一次方 程
学生自主归纳：怎样解一元一次方程？
第11页
5．反思设计，分组活动
第5页
一元一次方程解决工程问题课件(共10张PPT)
一元一次方程解决工程问题课 件
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、某中学为落实市教育局提出的“全员育人， 创办特色学校”的会议精神，决心打造“书 香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍 和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图 书角共30个．已知组建一个中型图书角需科 技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个 小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍 60本．
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4、为了加强学生的交通安全意识，某中学 和交警大队联合举行了“我当一日小交警” 活动，星期天选派部分学生到交通路口值 勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一 个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个 路口安排8人，那么最后一个路口不足8人， 但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生 多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
（1）符合题意的搭配方案有几种？
.
（2）如果搭配一个A种造型的成本为 1000元，搭配一个B种造型的成本为 1500元，试说明选用那种方案成本最 低？最低成本为多少元？
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此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
（1）符合题意的组建方案有几种？请你 帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，
组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少
元？
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6、某企业为了改善污水处理条件， 决定购买A、B两种型号的污水处理 设备共8台，其中每台的价格、月处 理污水量如下表：
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（3）利用（2）中所求得的最大 利润再次进货，请直接写出获得 最大利润的进货方案．
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2、某商店需要购进一批电视机和洗衣机， 根据市场调查，决定电视机进货量不少 于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗 衣机的进价和售价如下表：
类别
电视机 洗衣机
进价（元/台） 售价（元/台）
1800 2000
1500 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台， 商店最多可筹集资金161 800元．
.
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货 方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电 视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求 出最多利润．（利润＝售价－进价）
.
3、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙 种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、 B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种 原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种 产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克， 该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？ 若能的话，有几种方案？请你设计出来。
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（3）旅行前，旅行社的一名导游由于 有特殊情况，旅行社只能安排7名导游 随团导游，为保证所租的每辆车安排 有一名导游，租车方案调整为：同时 租65座、45座和30座的大小三种客车， 出发时，所租的三种客车的座位恰好 坐满，请问旅行社的租车方案如何安 排？
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8、某市为创建省卫生城市，有关部 门决定利用现有的4200盆甲种花卉 和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种 园艺造型共60个，摆放于入城大道 的两侧，搭配每个造型所需花卉数 量的情况下表所示，结合上述信息， 解答下列问题：
类别 进价（元/台） 售价（元/台）
电视机 1800 2000
洗衣机 1500 1600
经预算，企业最多支出57万元购买污
水处理设备，且要求设备月处理污水量 不低于1490吨． .
（1）企业有哪几种购买方案？ （2）哪种购买方案更省钱？
.
7、在“五一”期间，某公司组织318 名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅 行社承诺每辆车安排有一名随团导游， 并为此次旅行安排8名导游，现打算同 时租甲、乙两种客车，其中甲种客车 每辆载客45人，乙种客车每辆载客30 人． （1）请帮助旅行社设计租车方案． （2）若甲种客车租金为800元/辆，乙 种客车租金为600元/辆，旅行社按哪 种方案租车最省钱？此时租金是多少？
一元一次方程解应用题
方案设计问题
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1、某公司经营甲、乙两种商品，每 件甲种商品进价12万元,售价14.5万 元．每件乙种商品进价8万元，售价 10万元，且它们的进价和售价始终 不变． 现准备购进甲、乙两种商品
共20件，所用资金不低于190万元不 高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获 得最大利润？最大利润是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、某中学为落实市教育局提出的“全员育人， 创办特色学校”的会议精神，决心打造“书 香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍 和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图 书角共30个．已知组建一个中型图书角需科 技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个 小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍 60本．
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4、为了加强学生的交通安全意识，某中学 和交警大队联合举行了“我当一日小交警” 活动，星期天选派部分学生到交通路口值 勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一 个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个 路口安排8人，那么最后一个路口不足8人， 但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生 多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
（1）符合题意的搭配方案有几种？
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（2）如果搭配一个A种造型的成本为 1000元，搭配一个B种造型的成本为 1500元，试说明选用那种方案成本最 低？最低成本为多少元？
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（1）符合题意的组建方案有几种？请你 帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，
组建一个小型图书角的费用是570元，试说明
（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少
元？
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6、某企业为了改善污水处理条件， 决定购买A、B两种型号的污水处理 设备共8台，其中每台的价格、月处 理污水量如下表：
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（3）利用（2）中所求得的最大 利润再次进货，请直接写出获得 最大利润的进货方案．
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2、某商店需要购进一批电视机和洗衣机， 根据市场调查，决定电视机进货量不少 于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗 衣机的进价和售价如下表：
类别
电视机 洗衣机
进价（元/台） 售价（元/台）
1800 2000
1500 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台， 商店最多可筹集资金161 800元．
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（1）请你帮助商店算一算有多少种进货 方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电 视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求 出最多利润．（利润＝售价－进价）
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3、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙 种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、 B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种 原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种 产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克， 该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？ 若能的话，有几种方案？请你设计出来。
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（3）旅行前，旅行社的一名导游由于 有特殊情况，旅行社只能安排7名导游 随团导游，为保证所租的每辆车安排 有一名导游，租车方案调整为：同时 租65座、45座和30座的大小三种客车， 出发时，所租的三种客车的座位恰好 坐满，请问旅行社的租车方案如何安 排？
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8、某市为创建省卫生城市，有关部 门决定利用现有的4200盆甲种花卉 和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种 园艺造型共60个，摆放于入城大道 的两侧，搭配每个造型所需花卉数 量的情况下表所示，结合上述信息， 解答下列问题：
类别 进价（元/台） 售价（元/台）
电视机 1800 2000
洗衣机 1500 1600
经预算，企业最多支出57万元购买污
水处理设备，且要求设备月处理污水量 不低于1490吨． .
（1）企业有哪几种购买方案？ （2）哪种购买方案更省钱？
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7、在“五一”期间，某公司组织318 名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅 行社承诺每辆车安排有一名随团导游， 并为此次旅行安排8名导游，现打算同 时租甲、乙两种客车，其中甲种客车 每辆载客45人，乙种客车每辆载客30 人． （1）请帮助旅行社设计租车方案． （2）若甲种客车租金为800元/辆，乙 种客车租金为600元/辆，旅行社按哪 种方案租车最省钱？此时租金是多少？
一元一次方程解应用题
方案设计问题
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1、某公司经营甲、乙两种商品，每 件甲种商品进价12万元,售价14.5万 元．每件乙种商品进价8万元，售价 10万元，且它们的进价和售价始终 不变． 现准备购进甲、乙两种商品
共20件，所用资金不低于190万元不 高于200万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获 得最大利润？最大利润是多少？