列方程组解应用题的七种常见类型教程文件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解码专训五 列方程组解应用题的七种常见类型
专项小结·名师点金 提升拓展·考向导练
专项小结·名师点金
名师点金
1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找 题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的 未知数列方程组．
2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接 设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出 要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循
盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，
那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，
可以正好制成一批完整的盒子？
设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，
根据题意得
8xxy212920,y,解这个方程组，得
x y
110 80.
,
答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以
正好制成一批完整的盒子．
储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利
率各是百分之几？
设存2000元，1000元的年利率分别是x%，y%，
xy4.23,
由题意，得 2000gx％ +1000gy％64.8,
解得
x y
2 .2 5 , 1 .9 8 .
答：存2000元，1000元的年利率分别为2.25%，1.98%.
提升拓展·考向导练
整理，得
x
x
y 10, y 2,
解得
x y
6, 4.
答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s.
提升拓展·考向导练
4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km， 那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走 5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校 到县城的距离是多少千米？
(2)设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙
组的工作效率为n.
依题意，有
8(m n) 1, 6m 12n 1,
解得
m n
1 12 1 24
, .
提升拓展·考向导练
所以甲组单独完成装修需1÷ 1 ＝12(天)，乙组单
独完成装修需1÷
1 24
12
＝24(天)．
所以单独请甲组需付款300×12＝3 600(元)，单独请
提升拓展·考向导练
设2014年1～5月份该旅行社接待外地游客x人，本地
游客y人．
xy50 0 0 ,
依题意，得
解得
x y
3 1
750 250
, .
(15 0 ％ )x(1 1 0 ％ )y50 0 0 (14 0 ％ ),
答：2014年1～5月份该旅行社接待外地游客3750人，
何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
提升拓展·考向导练
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独
工作一天商店应付y元．
依题意，得
（ 8 x y）=3520, 6x 12y 3480,
解得
x y
3 1
0 4
0 0
, .
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组
单独工作一天商店应付140元．
B.
100xy201x 100yx100xy1188
C.
100xy100xy1188 100yx201y
D.
100xy201y 100yx100xy1188
提升拓展·考向导练
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3， 将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位 数比原两位数的3倍少1，则原两位数为___1_4____．
乙组需付款140×24＝3 360(元)．
因为3 600＞3 360，
所以单独请乙组所付费用较少．
(3)①甲组单独做12天完成，商店需付款3 600元；乙组
单独做24天完成，商店需付款3 360元，比较可知，
提升拓展·考向导练
甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的利润 为200×12＝2 400(元)， 开支为3 600－2 400＝ 1 200(元)＜3 360元， 故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算． ②甲、乙两组合作8天可以完成，商店需付费用3 520元， 此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天的利润 为4×200＝800(元)，
设预定时间为x h，学校到县城的距离为y km.
4 x y 0.5,
依题意，得
解得
x y
3, 12
.5
.
5
(
x
1) 2
y.
答：学校到县城的距离为12.5km.
提升拓展·考向导练
3
储蓄问题
5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一
年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种
提升拓展·考向导练
6
增长率问题
8．某旅行社2014年1～5月份接待前往以福鼎太姥 山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁 德世界地质公园的游客5000人.2015年比2014年 同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游 客增加10%.求2014年1～5月份该旅行社接待外 地游客和本地游客各多少人？
4
工程问题 6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同
时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元； 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完 成，需付两组费用共3480元．问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ (2)单独请哪组，商店所付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如
提升拓展·考向导练
开支为3 520－800＝2 720(元)＜3 600元，故选择甲、 乙两组合作比选择甲组单独做划算． 综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优．
当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本 题第(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出 工作效率．
提升拓展·考向导练
5
配套问题 7．现有19பைடு நூலகம்张铁皮，每张铁皮可制作8个盒身或22个
提升拓展·考向导练
2
行程问题
3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名
运动员从同一起点同时出发，相背而跑， 40s后首次 相遇；若从同一起点同时同向而跑， 200s后甲首次 追上乙，求甲、乙运动员的速度．
设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，
（ xy)40400,
根据题意，得 200x200y400,
“直(接)难则间(接)”的原则．
提升拓展·考向导练
1
数字问题
1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组 成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边， 组成的四位数比上面的四位数小1 188，求这两个两位 数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组( D )
A.
100xy100xy1188 100yx201x
专项小结·名师点金 提升拓展·考向导练
专项小结·名师点金
名师点金
1.利用二元一次方程组解应用题的主要环节是寻找 题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的 未知数列方程组．
2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接 设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出 要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循
盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，
那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，
可以正好制成一批完整的盒子？
设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，
根据题意得
8xxy212920,y,解这个方程组，得
x y
110 80.
,
答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以
正好制成一批完整的盒子．
储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利
率各是百分之几？
设存2000元，1000元的年利率分别是x%，y%，
xy4.23,
由题意，得 2000gx％ +1000gy％64.8,
解得
x y
2 .2 5 , 1 .9 8 .
答：存2000元，1000元的年利率分别为2.25%，1.98%.
提升拓展·考向导练
整理，得
x
x
y 10, y 2,
解得
x y
6, 4.
答：甲运动员的速度为6m/s，乙运动员的速度为4m/s.
提升拓展·考向导练
4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km， 那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每小时走 5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校 到县城的距离是多少千米？
(2)设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙
组的工作效率为n.
依题意，有
8(m n) 1, 6m 12n 1,
解得
m n
1 12 1 24
, .
提升拓展·考向导练
所以甲组单独完成装修需1÷ 1 ＝12(天)，乙组单
独完成装修需1÷
1 24
12
＝24(天)．
所以单独请甲组需付款300×12＝3 600(元)，单独请
提升拓展·考向导练
设2014年1～5月份该旅行社接待外地游客x人，本地
游客y人．
xy50 0 0 ,
依题意，得
解得
x y
3 1
750 250
, .
(15 0 ％ )x(1 1 0 ％ )y50 0 0 (14 0 ％ ),
答：2014年1～5月份该旅行社接待外地游客3750人，
何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
提升拓展·考向导练
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独
工作一天商店应付y元．
依题意，得
（ 8 x y）=3520, 6x 12y 3480,
解得
x y
3 1
0 4
0 0
, .
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组
单独工作一天商店应付140元．
B.
100xy201x 100yx100xy1188
C.
100xy100xy1188 100yx201y
D.
100xy201y 100yx100xy1188
提升拓展·考向导练
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3， 将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位 数比原两位数的3倍少1，则原两位数为___1_4____．
乙组需付款140×24＝3 360(元)．
因为3 600＞3 360，
所以单独请乙组所付费用较少．
(3)①甲组单独做12天完成，商店需付款3 600元；乙组
单独做24天完成，商店需付款3 360元，比较可知，
提升拓展·考向导练
甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的利润 为200×12＝2 400(元)， 开支为3 600－2 400＝ 1 200(元)＜3 360元， 故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算． ②甲、乙两组合作8天可以完成，商店需付费用3 520元， 此时工期比甲组单独做少4天，商店早开业4天的利润 为4×200＝800(元)，
设预定时间为x h，学校到县城的距离为y km.
4 x y 0.5,
依题意，得
解得
x y
3, 12
.5
.
5
(
x
1) 2
y.
答：学校到县城的距离为12.5km.
提升拓展·考向导练
3
储蓄问题
5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一
年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种
提升拓展·考向导练
6
增长率问题
8．某旅行社2014年1～5月份接待前往以福鼎太姥 山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁 德世界地质公园的游客5000人.2015年比2014年 同期增加40%，其中外地游客增加50%，本地游 客增加10%.求2014年1～5月份该旅行社接待外 地游客和本地游客各多少人？
4
工程问题 6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同
时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元； 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完 成，需付两组费用共3480元．问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ (2)单独请哪组，商店所付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如
提升拓展·考向导练
开支为3 520－800＝2 720(元)＜3 600元，故选择甲、 乙两组合作比选择甲组单独做划算． 综上所述，甲、乙两组合作这一方案最优．
当直接设未知数不易求时，可间接设未知数，如本 题第(2)问中，直接求工作时间不好求，可以先求出 工作效率．
提升拓展·考向导练
5
配套问题 7．现有19பைடு நூலகம்张铁皮，每张铁皮可制作8个盒身或22个
提升拓展·考向导练
2
行程问题
3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名
运动员从同一起点同时出发，相背而跑， 40s后首次 相遇；若从同一起点同时同向而跑， 200s后甲首次 追上乙，求甲、乙运动员的速度．
设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，
（ xy)40400,
根据题意，得 200x200y400,
“直(接)难则间(接)”的原则．
提升拓展·考向导练
1
数字问题
1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组 成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边， 组成的四位数比上面的四位数小1 188，求这两个两位 数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组( D )
A.
100xy100xy1188 100yx201x