第五章投影与视图教案解析

课题：第五章投影与视图学科：授课班级：执教教师：授课时间：旁注5.1投影第1课时中心投影【学习目标】1．了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．【学习重点】体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值．【学习难点】根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．情景导入生成问题举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：(1)物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子(可用教室灯光作试验)；(2)驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术；(3)我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的；(4)电影或幻灯片．教学说明：学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子．从而激起学生的好奇心和探索欲望．自学互研生成能力知识模块中心投影的概念及作图先阅读教材P125－126页的内容，然后完成下面的填空：1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．通常情况下物体影子所在的平面，称之为投影面．2．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．3．根据下面中心投影的作图填空：(1)通过物体上的一点以及它影子上的对应点的直线一定经过点光源；(2)地面上高度相同的物体，离点光源近的物体影子较短，离点光源远的物体影子较长．内容：结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习．例题：确定右图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置．生：动手探究．师：走入学生巡视，捕捉教学资源，进行教学指导．根据学生反映情况，教师选择下列方式进行过程性点拨：1.在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线超过灯泡所在的位置吗？2.如何找物体与影子上的对应点？3.找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4.能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来．根据学生反映情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错：1.找错对应点；2.所画光线不进行适当延长，没有相交；3.所画光线不考虑实际背影，画入地平线以下；4.找到灯泡位置，未用字母表示．待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流)，教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流)，使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键．对应练习：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示．(1)确定该路灯灯泡所在的位置；(2)画出图中表示婷婷影长的线段．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块中心投影的概念及作图检测反馈达成目标1．皮影戏是在哪种光照射下形成的(A)A．灯光B．太阳光C．平行光D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为(A)A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________________________第2课时平行投影【学习目标】1．了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．2．会根据物体的影子情况区分平行投影和中心投影．【学习重点】了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．【学习难点】结合相似的知识，解决简单实际问题．情景导入生成问题1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(C) A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．已知小明的身高比小强高，那么在同一路灯下(D)A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长自学互研生成能力知识模块平行投影的概念及作图先阅读教材P129－130页的内容，然后完成下面的填空：1．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影，假设一束平行光线从正面投射到物体上，当投影射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．2．在平行投影中，物体上的点和影子的对应点连线互相平行．在同一时刻太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等．3.平行投影的光源是平行光源，其光线是平行的；中心投影的光源是点光源，其光线交汇于一点．4．就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：上午向西，下午向东；影长的变化情况是：上午日影越来越短，下午日影越来越长．内容：1.下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流．2．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？目的：借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识．通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．3．做一做：(1)如图下左是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？(2)如上右图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块平行投影的概念及作图检测反馈达成目标1．下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是(B)A．探照灯B．太阳C．路灯D．手电筒2．如图，当平行光线由左面射向圆柱，则图中圆柱的投影是(B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱3．如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，正确的是(B)A．①②③④B．②①③④C．④②③①D．④③②①4．小明同学在学习了相似三角形的知识后，就想利用树影测量树高，但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，如图，在某时刻测留在墙上的影子长为1.2m，测得地面影长4.9m，巧的是他拿的竹竿的长也是1.2m，竹竿的影长1.05m，你知道小明是怎样求树高AB的吗？你知道结果是多少吗？解：设树高AB为x m，延长AD交地面于E，由1.21.05＝x（4.9＋1.05），解得x＝6.8.课后反思查漏补缺5.2视图第1课时常见简单几何体的视图【学习目标】1．会画圆柱、圆锥、球等常见几何体的三种视图，体会这几种几何体及其视图之间的转化．2．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念．【学习重点】探索基本几何体(圆柱、圆锥、球)与其三种视图(主视图、左视图、俯视图)之间的关系．【学习难点】会判断简单物体的三视图，结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用．情景导入生成问题1．物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影；如果平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．自学互研生成能力知识模块视图的概念及常见几何体的视图先阅读教材P134－135页的内容，然后完成下面的填空：1．用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图．2．通常我们把从正面得到的视图叫做正视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图．3．请在下列表格中画出圆柱、圆锥、球的三种视图．内容：1.如图，这个物体可以看作是由什么几何体组成的？2．假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来．物体的正投影称为物体的视图，由此自然引出主视图、左视图、俯视图的定义，随之准确给出上述三种图形的名称．目的：这一部分是让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养学生的抽象能力和想象能力，看清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力．3.参照教材提供的几何体，提出问题：(1)下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？(2)你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？(3)你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来．(4)你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？目的：以问题串的形式引导学生逐步深入思考三种视图的特点．第一个问题的设置帮助学生，让学生经历将实物抽成几何体的过程，培养学生的抽象能力；问题(2)的设置帮助学生体会物体的曲面正投影变成平面，为完成问题(3)扫清障碍．在以上三个问题的铺设下，问题(4)的设置起到归纳总结的作用．对应练习：1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(A),A),B),C),D) 2．下列四个几何体中，左视图为圆的是(D),A),B),C),D) 3．如图，已知该几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是图中的(D),A),B),C),D)4．由五个同样大小的立方体组成如图所示的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是(B)A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块视图的概念及常见几何体的视图检测反馈达成目标1．如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是(D),A),B),C),D)2．如图所示的几何体的主视图是(B),A),B),C) ,D)3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是(D),A),B),C),D)4．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(B),A),B),C),D)5．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是(C) ,A.正方体),B.圆柱),C.圆锥),D.球)课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_________________________________________________第2课时画简单几何的三视图【学习目标】1．会画直三棱柱和直四棱柱的三种视图．2．能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图．【学习重点】知道画物体三种视图的规则，明确视图中实线和虚线的含义，体会简单几何体三种视图之间的相互关系．【学习难点】知道画物体三种视图的规则，明确视图中实线和虚线的含义，体会简单几何体三种视图之间的相互关系．情景导入生成问题1．请你找出下列物体所对应的主视图2．画出下列几何体的三种视图：自学互研生成能力知识模块探索画简单几何体视图的规则先阅读教材P137－138页的内容，然后完成下面的填空：1．如图，画一个物体的三视图时应画出主视图，主视图下面画俯视图，主视图右面画左视图．2．主视图反映物体的左右长度和上下高度，俯视图反映物体的左右长度和前后宽度，左视图反映物体的上下高度和前后宽度，因此在画三视图时，主、俯视图要做到长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等；3．在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．内容：(一)绘制三棱柱的三视图如右图，出示一个三棱柱(最好有实物模型)1．提问：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？2．小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？3．你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法．首先引导学生观察并想象，怎样画出空间立体图形的三视图，在收集学生有价值的资源的基础上讨论，给出小亮画的三视图，归纳总结正确的画法，在此基础上，让学生展示讨论问题3，引导学生体会三视图的关系及规范画法的好处．结论：(1)三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽；(2)如何画一个几何体的三种视图？(顺序和位置)：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．(二)直四棱柱三种视图的画法．1．如右图，出示一个四棱柱(最好有实物模型)；2．先由学生想象，然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图．3．以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项．目的：使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项．采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法．注意事项：(1)看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；(2)主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；(3)左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；(4)在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图．对应练习：1．如图所示的零件的左视图是(D),A),B),C),D)2．如图所示的几何体的俯视图是(B),A),B),C),D)3．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是(C),A),B),C),D)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索画简单几何体视图的规则检测反馈达成目标1．如图所示，该几何体的俯视图是(B),A),B),C),D)2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是(D),A),B),C) ,D)3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是图中的(C),A),B),C) ,D)4．关于如图所示的正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)，画法错误的是图中的(A),A),B),C),D)5．画出下列几何体的三视图．解：课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________第3课时简单几何体三种视图的应用【学习目标】1．能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图．2．能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其他较复杂几何体的三视图．【学习重点】画出较复杂几何体的三视图．【学习难点】根据所给物体的三视图，想象出相应几何体的形状．情景导入生成问题复习上一节课所学过的三种视图的画法：1．提问：如何画一个几何体的三种视图？(顺序和位置)答：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．2．三种视图分别反映几何体长、宽、高的哪几方面？答：主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽．3．完成下列练习：(1)如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称圆锥．(2)某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是(B)A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球自学互研生成能力知识模块简单几何体三视图的应用先阅读教材P141页的内容，然后完成下面的问题：1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(D)A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正三棱柱2．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为(A)A．3B．4C．12D．16内容：(一)观察图①的三种视图，你能在图②找到与之对应的几何体吗？,),)目的：在回顾练习之后引入的探索活动由浅入深，由简单到复杂，学生在观察与推理时有一定的难度，解决的办法可以先由主视图与实物对比，排除(2)(3)，再由左视图和俯视图排除(1)，选择的过程就是空间想象能力的提升过程．(二)根据下面的三种视图，你能相象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再小组交流．目的：本环节主要是让学生进行更深层次的体验，脱离了实物的对比，学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状，更能激发学生的空间想象能力，在出示图片时可以将三个视图分开呈现，先出示主视图，让学生猜想几何体可能的形状，然后再依次出示左视图、俯视图，几何体的形状范围逐渐缩小，使学生更能理解三视图与几何体之间的联系．对应练习：1．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是(D),A),B),C),D) 2．下面的三视图所对应的物体是(A),A),B),C),D)3．与图中的三视图相对应的几何体是(B),A),B),C),D)4．如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C)A．6B．4πC．6πD．12π5．下面是某一个几何体的三视图，该几何体的名称是正三棱锥．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块简单几何体三视图的应用检测反馈达成目标1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是(A),A),B) ,C) ,D) 2．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是(D)A．a＞c B．b＞c C．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c23．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(A)A．18cm2B．20cm2C．(18＋23)cm2D．(18＋43)cm24．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是(B)A．3个B．4个C．5个D．6个5．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有13个碟子．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________二、学习者分析。