雷达测速问题

雷达测速问题 所谓雷达测速，就是根据接收到的反射波频移量的计算而得出被测物体的运动速度 。通俗来说，就是在道路旁边架设雷达发射器，向道路来车方向发射雷达波束，再接收汽车的反射的回波，通过回波分析测定汽车车速，如车速超过设定值，则指令相机拍摄（晚间同时触发闪光灯）。目前，警用的雷达测速仪分固定和流动两种，固定的安装在桥梁或者十字路口，流动的一般安装在巡逻车上。

注意：

1、有的雷达发出的是电磁波，有的发出的是超声波。

2、每次雷达发射出的电磁波传到障碍物所需时间与从障碍物反射回的电磁波传到雷达所需的时间相等。

3、不要看见摄像头就以为是雷达测速。有的是卡口（每个车都照相破案用的，部分卡口没有雷达）。国内还有线圈测速、视频测速、区间测速系统，此类设备没有雷达。

典型例题：

1、雷达是利用电磁波来测定物体的位置和速度的设备，它可以向一定方向发射不连续的电磁波，当遇到障碍物时要发生反射。雷达在发射和接收电磁波时，在荧光屏上分别呈现出一个尖形波．某型号防空雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为4

510s -⨯。现在雷达正在跟踪一个匀速移动的目标，某时刻在雷达监视屏上显示的雷达波形如下图所示甲所示，30s 后在同一方向上监视屏显示的雷达波形如图乙所示。

已知雷达监视屏上相邻刻线间表示的时间间隔为4

110s -⨯，已知电磁波在空气中的传播速度8310/m s ⨯，则被监视目标的移动速度最接近( )

A ．1200m/s

B ．900m/s

C ．500m/s

D ．300m/s

答案：C

解析：电磁波p 1与障碍物的距离：

电磁波p 2与障碍物的距离

被监视的目标的速度

注意： 每次雷达发射出的电磁波传到障碍物所需时间与从障碍物反射回的电磁波传到雷达所需的时间相等。

2、雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备, 它可以向一定方向发射不连续的电磁波，当遇到障碍物时要发生反射。雷达在发射和接收电磁波时，在荧光屏上分别呈现出一个尖形波。某防空雷达发现一架飞机正在某一高度以一定的速度朝雷达正上方匀速飞来,已知该雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为4

510s -⨯,某时刻在雷达监视屏上显示的波形如甲图所示,经过173s 后，雷达向其正上方发射和接收的波形如图乙图所示,已知雷达监视屏相邻两刻度线间表示的时间间隔为4110s -⨯, 已知电磁波在空气中的传播速度为8310/m s ⨯，求该飞机的飞行速度。

解：由题意可知雷达监视屏相邻两刻度线间的时间间隔40110t s -=⨯，知甲图发射波和接收

波的时间间隔：41410t s -=⨯，乙图发射波和接收波的时间间隔时间间隔是：42210t s -=⨯

由甲图可知，此时飞机距雷达的距离为

:

乙图表示的是飞机到达雷达正上方的信息,此时飞机在雷达的正上方，所以飞机高度为

:

s 是直角三角形斜边,h 为一条直角边,而飞机飞过的距离x 则为另一条直角边。

由勾股定理可求出飞机在173 s 内，沿水平方向飞过的距离为：

注意：1、每次雷达发射出的电磁波传到障碍物所需时间与从障碍物反射回的电磁波传到雷达所需的时间相等。

2、题目中4

510s -⨯

在计算过程中是没用的，但它决定了雷达能测定的最大距离是：超声波测速

1、为保障安全驾驶，公安部重新修订《机动车驾驶证申领和使用规定》，新规定于2013年1月1日起正式施行．如图所示，在合安高速公路某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．若B 为测速仪，A 为汽车，两者相距355m ，此时刻B 发出超声波，同

h x

S

时A由于紧急情况而急刹车（视为匀变速直线运动），当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335m，已知声速为340m/s．（1）求汽车刹车过程中的加速度；

（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h～110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？

习题“为保障安全驾驶，公安部重新修订《机动车驾驶证申领和使用规定》，新规定于2013年1月1日起正式施行．如图所示，在合安高速公路某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速...”的分析与解答如下所示：

分析

（1）从B发出超声波到接收到反射回来的超声波信号这段时间内，求出A的位移，由于超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，根据匀变速直线运动的推论求出超声波从B发出到A这段时间内A的位移，从而得出超声波从B到A的位移，根据声速求出运行的时间，从而再根据△x=aT2求出汽车运动的加速度．

（2）根据速度位移公式求出刹车前的速度，进而判断是否合法．

解答

利用反向思维法结合比例法解题

解：超声波从B发出到遇到汽车与被汽车反射的反射波被B接收所需的时间相等，在整个这段时间内汽车的位移x=355m-335m=20m。利用反向思维法，根据初速度为零的匀变速直线运动，在开始连续相等的时间内通过的位移之比为

1：3，所以x 1=5m ，x 2=15m ，则超声波被汽车接收到的瞬间，汽车和雷达之间的位移x′=335+5m=340m ，所以超声波从B 发出到被汽车接收所需的时间：

/

/2x T x

=，则t=2T=2s ． 根据△x=aT 2得，2x a T

∆= =10m/s 2． （2）由A 车刹车过程中的位移202v x a

=解得： 刹车前的速度v 0=20m/s=72km/h

在规定范围内，是合法的。

答：（1）汽车刹车过程中的加速度为10m/s 2；

（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h ～110km/h ，则该汽车刹车前的行驶速度合法．

解决本题的关键理清运动过程，抓住超声波从B 发出到遇到汽车与被汽车反射的反射波到被B 接收所需的时间相等，运用匀变速直线运动的规律进行求解． 注意：超声波测速仪每次雷达发射出的超声波传到障碍物所需时间与从障碍物反射回的超声波传到雷达所需的时间相等。

2、如图1所示，在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．一辆汽车正从A 点迎面驶向测速仪B ，若测速仪与汽车相距355m ，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C 处与超声波相遇，当测速仪接受到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D 点，且此时汽车与测速仪相距335m ，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为如图2所示分析（已知超声波速度为340m/s ，）．

（1）求汽车刹车过程中的加速度a ；

（2）此路段有80km/h 的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？