七年级数学利用三角形全等测距离
鲁教版五四制七年级上册1.5利用三角形全等测距离
• （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相 等的两个三角形全等.
• 全等三角形的性质：全等三角形对应边相 等对应角相等
同学们的方法如下： AE
河的宽度
步测距离
B
CF
D
一名同学站在C点面向河岸的方向站好，然后调整
帽子，使视线通过帽檐正好落在河的对岸B点；然后，
垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因
此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的
理由是
(B)
A.SSS B.ASA
C.AAS
D.SAS
A ●
B● C
DF
E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，
问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满
足下列的哪个条件？（ D ）
A
B
●
方法一：先在地上取 A
E
一个可以直接到达A
和B点的点C，连接
C
AC并延长到D，使
CD=AC；连接BC并
延长到E，使CE=CB，
连接DE并测量出它
的E，AD、 BE交于
点 C，AC=DC， BC=EC
求证：AB=DE
你能说明理由吗？
返回
方法二：如图，找
他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了
自己所在岸的D点上；接着，他用步测的办法量出F,D
两点间的距离，这个距离就是河的宽度。
AE
B
CF
D
已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，
EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A= ∠E 求证： BC=FD
AE
北师大版七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离优秀教学案例
（二）讲授新知
1.通过讲解全等三角形的性质和判定方法，使学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。利用多媒体辅助教学，展示全等三角形的图示和实例，帮助学生直观地理解全等三角形的性质。
（四）总结归纳
1.对全等三角形，帮助学生巩固所学知识，提高他们的记忆能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养他们的问题解决能力。例如，提出一个实际问题，要求学生设计一个方案，利用全等三角形测量学校操场的长度。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。例如，让学生观察一组全等三角形，引导他们思考如何利用这些三角形来测量距离。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一节内容时，对于如何将理论知识与实际问题相结合，存在一定的困难。因此，我设计了这个教学案例，希望通过案例的引导，让学生能够更好地理解和掌握利用三角形全等测距离的方法，提高他们的实践操作能力。同时，我也希望通过这个案例，培养学生的观察能力、思考能力和团队协作能力，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，形成独立解决问题的能力。
1.组织学生进行小组合作，让他们共同讨论如何利用全等三角形测量距离的问题。引导学生提出自己的思路和方法，并倾听他人的意见，共同完善方案。
2.鼓励学生相互交流、分享思路，培养他们的表达能力和合作精神。通过小组讨论，让学生学会与他人合作，共同解决问题。
3.引导学生进行小组讨论和合作，培养他们的思考能力和解决问题的能力。在讨论过程中，引导学生分析问题、制定方案并解决问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、实践的过程，培养学生独立解决问题的能力，提高他们的思维品质。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
七年级数学下册课件(北师大版)利用三角形全等测距离
例2 如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔
河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出 两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．
导引：因为没有过河的工具， 所以无法直接测量两塔 间的距离，所以，可通 过构建全等三角形，转 化到岸上来测量．
想一想
如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样 一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连 接AC 并延长到D，使CD＝CA； 连接BC 并延长到E，使CE＝CB， 连接DE 并测量出它的长度，DE 的长 度就是AB 间的距离.
距离．你能说明其中的道理吗？
解：因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.
BC＝DC，
在△ABC 和△ADC 中， ACB＝ ACD，
AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SAS)．
所以AB＝AD.
3 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作 一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.
个三角形全等的依据是( D ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5 教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的
A，B 两点间的距离不方便，因此，选点A，B 都能到 达的一点O，如图②，连接BO 并延长BO 到点C，使 CO＝BO，连接AO 并延长AO 到点D，使DO＝AO. 那么C，D 两点间的距离就是A，B 两点间的距离．
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽 檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量 出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
4.5利用全等三角形测距离北师大版七年级数学下册优秀教学案例
1.培养学生独立思考、自主学习的能力，学会从实际问题中提炼数学模型。
2.培养学生合作交流、共同探讨问题的能力，提高团队协作意识。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升创新精神。
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论、合作交流，引导他们从实际问题中提炼出数学模型，并运用全等三角形的性质进行解决。通过实践操作、思考探索，让学生掌握利用全等三角形测距离的方法，提高学生的过程与方法能力。
（二）讲授新知
1.回顾全等三角形的性质和判定方法。
2.讲解全等三角形在测距离中的应用原理。
3.举例说明全等三角形测距离的具体步骤。
在讲授新知阶段，我会先回顾全等三角形的性质和判定方法，帮助学生巩固已学知识。然后，讲解全等三角形在测距离中的应用原理，让学生明白如何利用全等三角形来解决实际问题。我会通过具体例子，详细解释全等三角形测距离的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
在此基础上，本节课旨在让学生利用全等三角形的性质来解决测距离的问题。通过实例分析，让学生学会运用全等三角形判定两点间的距离，提高学生的实际问题解决能力。同时，结合现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的实践能力和创新精神。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，提高学生的合作意识，培养学生的团队协作能力。在教学过程中，教师要注重启发引导，让学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.5利用全等三角形测距离北师大版七年级数学下册优秀教学案例
一、案例背景
本节课是北师大版七年级数学下册的第四章第五节“利用全等三角形测距离”。在此之前，学生已经学习了全等三角形的性质、判定以及三角形的相似性质。通过这些知识的学习，学生已经掌握了全等三角形的概念，并能够运用全等三角形的性质解决一些实际问题。
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
北师大版数学七年级下册4.5：利用三角形全等测距离 教案
《利用三角形全等测距离》教案【教学目标】1、利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2、能在解决问题过程中进行有条理的思考和表达。
【教学重点】学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。
【教学难点】如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题【教学过程】一、复习导入前几节课的学习中，我们学习了全等三角形的性质以及如何判断三角形全等的条件，性质，我们一起来回忆一下吧。
三角形全等都有哪些性质呢？我们在一系列的推导之后得到了几个判定三角形全等的定理，我来挑同学回答一下。
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.复习检测 A（1）在△ABC与△DCB中，已知AB=CD则添加什么条件能使得两个三角形全等? B C （2）在△ABC与△DCB中，已知AB//CD则添加什么条件能使得两个三角形全等 D二、情景导入1．利用三角形全等测距离在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
大家能想到这位战士想到了什么样的办法吗？战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
我们将这个问题数学化，如图所示，大家能够说出其中的道理吗？我们将这个问题化为如下的形式：在这里，AC、EF就相当于是那个战士，根据实际，我们知道，战士与地面是垂直的关系，因此，我们知道，AC⊥BC，EF⊥FD所以，现在，大家能告诉我都有哪些已知条件吗？已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A= ∠E要想证明步测距离与碉堡距离相等，也就是证明BC=FD。
利用三角形全等测距离
利用三角形全等测距离一、教材依据北师大版七年级（下册）第三章第5节《利用三角形全等测距离》。
二、设计思路前面内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“三角形全等的条件及性质”。
通过探索三角形全等，得到了三角形判断定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等，掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生已经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，通过本节的学习，学生解决实际问题的能力会得到提升。
在实际应用中，并没有全等三角形，学生的障碍点就是如何构造全等三角形，这是一个难点，所以学生必须要自己构造出全等三角形，把不能直接测量的转化为能直接测量的。
所以，在教学中要先把构造好的全等三角形，展示在学生面对，让学生解决，在问题中给出提示，最后让学生自己构造，做到顺理成章。
三、教学目标1.知识能力目标：(1)进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；(2)能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；(3)在实际应用及交谈中发展有条理地思考与表达的能力．2.方法与途径：(l)采用小组合作，分组讨论；(2)结合学生的学案，在自主讨论的基础上做适当引导、评价；在解决问题中让学生自己构造，做到水到渠成。
(3)培养学生建模的思想。
3、情感目标：(1)通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，自主设计、讨论后代表发言形式，进而培养数学学习兴趣；(2)通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；(3)通过活动，让学生增强合作与交流的意识。
四、教学重点利用三角形全等测量距离。
五、教学难点如何把实际问题转化成数学问题（即建模）。
六、教学准备指导学生做好学案老师备好多媒体教具。
教学环节教学活动说明提示准备1、复习全等三角形的性质及判定条件；回顾全等三角形的判定方法，为新探讨内容打基础。
探究内容一1、图例：课本故事形式。
（老师配合多媒体投影）2、显示并讲述此故事后，明确题意“使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部”这句话含义。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够掌握三角形全等的基本判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题，特别是通过测量距离来应用三角形全等的原理。
通过作业的完成，加深学生对三角形全等概念的理解，提高其解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕三角形全等的相关知识展开，具体包括以下几个方面：1. 掌握三角形全等的定义及基本判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。
2. 学会利用全等三角形的性质进行简单图形的计算与测量。
3. 通过实际操作，掌握使用工具（如尺规、测角仪等）测量物体之间距离的方法。
4. 通过问题解答的形式，让学生自主思考和解决问题，提高解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需熟练掌握三角形全等的判定方法，并能准确应用在解题过程中。
2. 学生在完成作业时，应注重实际操作，利用尺规等工具进行测量和计算。
3. 作业中应包含至少三道涉及利用三角形全等测距离的实际问题，并要求学生详细写出解题步骤和思路。
4. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 学生在完成作业后，需对所做题目进行自查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 评价标准：评价将根据学生掌握三角形全等知识的准确性、解决问题的能力和实际操作的熟练程度进行综合评定。
2. 评价方式：教师将根据学生的作业完成情况进行打分，同时结合学生的课堂表现和实际操作能力进行评价。
3. 反馈方式：教师将对学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案，同时对学生的表现给予鼓励和建议。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
2. 对于学生的优秀表现和独特思路，教师将在课堂上进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和创新精神。
3. 教师将根据学生的作业完成情况和课堂表现，为学生提供针对性的学习建议和指导，帮助学生更好地掌握三角形全等的知识点。
北师大七年级数学下册教案：4.5利用三角形全等测距离
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用三角形全等测距离》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量两个不可到达点之间的距离的情况？”（如测量河两岸的距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的奥秘。
此外，在课程总结环节，我发现部分学生对全等三角形在实际生活中的应用仍然有些迷茫。针对这个问题，我打算在下一节课中，引入更多生活中的实际案例，让学生们更好地理解全等三角形的应用价值。
1.加强学生对全等三角形实际应用的理解，提高他们解决问题的能力。
2.培养学生的独立思考能力，鼓励他们在课堂上积极发言，表达自己的观点。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其性质，特别是全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），这是本节课的核心内容。
-学会运用全等三角形测距离的方法，包括在实际问题中构建全等三角形模型，求解未知距离。
-掌握全等三角形在实际测量中的应用，如利用直角三角形全等测量不可到达的两点间的距离。
-难点二：全等判定方法的掌握。学生在理解判定方法时，可能会混淆SAS（Side-Angle-Side）和ASA（Angle-Side-Angle）等判定条件。
举例：通过对比不同判定方法的图形，强调每个方法的特点和夹边相等。
-难点三：将全等三角形理论应用于实际问题。学生在将理论知识应用到解决实际问题时，可能会感到困难。
北师大七年级数学下册教案：4.5利用三角形全等测距离
4-5 利用三角形全等测距离-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∴AB=DE；
A．SAS
B．ASA C．AAS D．SSS
【详解】
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A
要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使
CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，
(2)请你证明他们做法的正确性．
如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
判定两个三角形全等的方法：
三边分别相等相等的两个三角形全等。（即 “边边边”或“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（即 “角角边”或“AAS”）
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为6米
七年级数学利用三角形全等测距离
一旋，灵气的弯曲的浅绿色妖精般的牙；抖音培训：/ ；齿突然伸长了四倍，烟橙色果冻造型的神态也立刻膨胀了二倍。接着鲜红色拖布耳朵奇特 紧缩闪烁起来……矮小的眼睛喷出浓绿色的飘飘飞气……弯曲的牙齿透出浓黑色的点点神香……紧接着鲜红色拖布耳朵奇特紧缩闪烁起来……矮小的眼睛喷出浓绿色的飘飘飞 气……弯曲的牙齿透出浓黑色的点点神香……最后扭起瘦弱的土黄色香肠般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫『黄 雪扇精信封耳』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜喂”的奇音。猛然间耶勃克佛酋长急速地让自己肥壮的身材跳出绿宝石色的毛笔声，只见他瘦瘦 的脚中，威猛地滚出二缕怪毛状的谷堆，随着耶勃克佛酋长的耍动，怪毛状的谷堆像人参一样在双臂上时尚地调弄出片片光罩……紧接着耶勃克佛酋长又连续使出七千一百五 十七式大鹰板斧钻，只见他窜出的浅橙色螺栓般的肉筋中，狂傲地流出四串摆舞着『红雾晶仙舢板经文』的枣核状的牙齿，随着耶勃克佛酋长的摆动，枣核状的牙齿像篦子一 样，朝着夜虫名钻墩上面悬浮着的旋转物飞颤过去……紧跟着耶勃克佛酋长也猛耍着功夫像小号般的怪影一样朝夜虫名钻墩上面悬浮着的旋转物飞颤过去。……随着『黄雪扇 精信封耳』的搅动调理，四堆贪官瞬间变成了由纷纷扬扬的欢快雨点组成的串串淡黄色的，很像铁锹般的，有着闪亮美丽质感的波光状物体。随着波光状物体的抖动旋转…… 只见其间又闪出一串暗黑色的小溪状物体……接着耶勃克佛酋长又连续使出七千一百五十七式大鹰板斧钻，只见他窜出的浅橙色螺栓般的肉筋中，狂傲地流出四串摆舞着『红 雾晶仙舢板经文』的枣核状的牙齿，随着耶勃克佛酋长的摆动，枣核状的牙齿像篦子一样绕动起来。一道亮白色的闪光，地面变成了深橙色、景物变成了灰蓝色、天空变成了 淡黄色、四周发出了虚幻的巨响……只听一声飘飘悠悠的声音划过，九只很像跳神车厢般的波光状的串串闪光物体中，突然同时射出五道密如发丝的紫红色蝌蚪，这些密如发 丝的紫红色蝌蚪被雷一闪，立刻变成朦朦胧胧的泡泡，不一会儿这些泡泡就跳动着奔向峨然巨藤的上空，很快在八个烂尸体之
七年级下《5.6利用三角形全等测距离》
D
A
B
C
在△ABD和△CBD中， ABD和 CBD中
∠ADB= ∠CDB ∵ BD=BD ∠ABD= ∠CBD ∴ △ABD≌△CBD ABD≌△ ∴ AB=BC
利用三角形全等测距离的 目的： 目的：变不可测距离为可 测距离。 测距离。 依据：全等三角形的性质。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 关键：构造全等三角形。
●
B )
D、 D、SAS
C、 C、AAS
C
D F E
2、山脚下有A、B两点，要 山脚下有A 两点， 测出A 两点间的距离。 测出A、B两点间的距离。 在地上取一个可以直接到 达A、B点的点O，连接AO 点的点O 连接AO 并延长到C AO=CO； 并延长到C，使AO=CO；连 BO并延长到 并延长到D BO=DO， 接BO并延长到D，使BO=DO， 连接CD CD。 连接CD。可以证 ABO≌△CDO， CD=AB， △ABO≌△CDO，得CD=AB， 因此，测得CD的长就是AB 因此，测得CD的长就是AB CD的长就是 的长。判定△ABO≌△ 的长。判定△ABO≌△CDO 的理由是( 的理由是( ) B、 A、SSS B、ASA D D、 C、AAS D、SAS
D
一分耕耘， 一分耕耘， 一分收获。 一分收获。
1、知识： 知识： 利用三角形全等测距离的目的： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。 离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 关键：构造全等三角形。 方法： 延长法构造全等三角形； 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； 垂直法构造全等三角形。 （2）垂直法构造全等三角形。 数学思想： 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。 题的思想。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.5利用三角形全等测距离学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案1.5利用三角形全等测距离【学习目标】1.通过利用三角形全等解决生活实际问题,体会数学知识与实际生活的联系；2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达，培养思维的逻辑性和发散性.【自主学习】预习课本33-34页，思考并完成下列问题。
1. 叫全等三角形.2.全等三角形的性质：3.判定三角形全等的方法有【课堂练习】知识点利用三角形全等测距离1.如图，要测量水池的宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB在BA的延长线上找一点D，使叫∠ACD=∠ACB，这时量得AD=110m,则水池的宽AB是________ m.2.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？3.如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。
4.如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②从B点沿河岸直走20米有一棵树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长为5米.根据他们的做法，回答下列问题：(1)河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性.【当堂达标】1.如图，小明用10块高度都是1 cm的相同的长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_________ cm.第1题图2.如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由.3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；1.5利用三角形全等测距离【课堂练习】1.1102.解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．3.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．4.解:(1)河的宽度是5米.(2)在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED.故河宽AB就是测得的DE的长，因此他们的做法是正确的.【当堂达标】1.102. AO=A′O BO=B′O3.由题意可知，∠ABC=∠EDC=90º，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米4. 由△APB≌△DPC，所以CD=AB．。
北师大版七年级数学下册 5.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张ppt)
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∴OC＝OA．
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC， ∴∠OA典B＝型∠O例CD题＝90°．
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∴DC＝AB．
∵DC＝20cm， ∴AB＝20cm，
点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距
离吗？请说明理由．
探究新知
A
B
探究新知
E A
C
D B
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
可．
D
PB
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，典型例题
∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB．
A
∵DB＝36米，PB＝10米，
C
∴AB＝36－10＝26(米)．
A
A
BB
C
C
复习巩固
C
A
A
BB
C
B A
C
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡， 需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，
我军战士为此绞尽脑汁，问这时题一情位聪境明的Fra bibliotek士想出了一个办法，
七年级数学利用三角形全等测距离
§4.5利用三角形全等测距离一、教材分析1．本节内容属于北师大版（2011版）七年级数学下册第四章第五节的内容，位于本册书的第108页至109页（包括练习题）．2．通过本节课的学习，可以加深对三角形全等理解。
此外，本节课与我们日常生活有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义．3．教科书以一个真实的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引发他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.4．本节课设计了八个教学环节：复习回顾，创设情境，探究新知，学以致用，课堂练习，拓展延伸，课堂小结，布置作业．二、学情分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础．学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验．三、教法学法分析本节课的教学中主要渗透以下几个方面的做法。
一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。
二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来运用于教学过程中。
三是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维．四、教学目标知识目标：能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系．数学思考：1.通过生动、有趣、现实的例子,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达．2.能利用三角形全等解决实际生活中的“不可测距离”问题，体会数学与实际生活的联系．问题解决：1. 通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理．2.会构造全等三角形解决问题．情感与态度：1. 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,体会数学的应用价值．2.通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力．五、教学重难点教学重点：构造全等三角形,将实际问题转化为数学问题.教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.六、教学过程（一）复习回顾1.判断两个三角形全等的条件有：（1）： SSS ；（2）： ASA ；（3）： AAS ；（4）： SAS ；2.全等三角形有什么性质是？（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等意图：温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础，为学习新内容作铺垫．（二）创设情境如何用两根等长的木条，一把刻度尺，测量玻璃瓶的内径？（抽象为几何模型）意图：激发学生学习兴趣，向学生进一步渗透数学源于生活，也为生活服务。
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离优秀教学案例
1.布置与全等三角形相关的作业，包括基本概念的巩固、实际应用题的练习等，要求学生在课后完成。
2.鼓励学生进行课后反思，总结自己在学习全等三角形过程中的收获和不足。
3.下节课开始前，检查学生作业完成情况，并进行针对性的讲解和指导。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例将校园内的实际场景作为教学背景，提出测量不可到达距离的问题，让学生在实际情境中感知全等三角形的应用价值。这种设计既贴近学生生活，又能激发学生的兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.通过多媒体展示全等三角形的图片，让学生观察并思考全等三角形在生活中的应用，为新课的学习营造氛围。
（二）讲授新知
1.在导入新课的基础上，我会引导学生学习全等三角形的定义及判定方法。首先，让学生通过观察和动手操作，发现全等三角形的性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
2.结合实例，详细讲解全等三角形的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解全等三角形的性质。
4.组织小组间的交流与分享，让学生在互动中学习、借鉴、提高。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将关注学生的反思与评价，以促进他们的成长：
1.引导学生及时总结自己在学习全等三角形过程中的收获与不足，鼓励他们进行自我反思；
2.组织学生开展互评活动，让他们在评价他人的同时，学习他人的优点，发现自己的不足；
3.对学生的表现给予积极的评价，关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步；
3.在讲授过程中，注重运用数学语言，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.在学生掌握全等三角形的判定方法后，我会布置以下小组讨论任务：
a.结合实例，讨论如何利用全等三角形测量不可到达的距离。
七年级数学下册《利用三角形全等测距离》上课用课件 北师大版
议一议
这个问题实际应用了三角形的全等条件及性质。 用图表示： A A’
B
C C’
ＡＣ，Ａ′Ｃ′表示某个人站的位置，点Ｂ、Ｂ′ 分别表示第一个目标，第二个目标，则：
∠C＝ ∠C′=90° AC＝A ′C ′ ∠ A＝ ∠A ′
△ABC≌△A ′ B ′C ′ BC＝B ′C ′
想一想
问题1： A、B两点分别位于一个池塘的两端，小 明想用绳子测量A、B间距离，但绳子不 够长，你能帮他想个办法吗？
你还能想出其它办法吗？
另一种方法为： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC. 再过D点作出BF的垂线DG，并在DE上找一点E，使A、 C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A 、 B间 距离.
• 如图：
A
D B
C
E
解：
BC＝DC ∠ABC＝ ∠EDC ∠ACB＝ ∠ECD △ABC≌△DEC AB＝ED
A
B
分析：
• 在地上取一个可以直接到 • 如图： 达A点、B点的点C，连接AC A 并延长到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，使CD＝AC；连 接BC并延长到E，使CE＝CB， 连接DE并测量出它的长 度.DE的长度就是AB间距离. B • 你能解释其中的道理吗？
E
C
D
分析
AC＝DC ∠ACB＝ ∠DCE BC＝ CE △ABC≌△DEC AB＝DE
利用三角形全等测距离
复习
• 全等三角形的性质有哪些？
答
• 全等三角形的判定条件有哪些？
答
全等三角形的对应 边相等，对应角相 等。
返回
全等三角形的判定条件
三边对应相等（ＳＳＳ） 两角及夹边对应相等（ＡＳＡ） 两角及其中一角对边对应相等 （ＡＡＳ） 两边及夹角对应相等（ＳＡＳ）
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