变量与函数_正比例函数讲义全

私塾国际学府学科教师辅导教案

组长审核：

学员编号：HD00 年级：八年级课时数：3课时

学员：辅导科目：数学学科教师：

授课主题变量与函数、正比例函数

教学目的

1、了解常量与变量的含义，能够分清实例中的常量与变量；

2、掌握函数的概念，了解函数的表达形式，能够判断两个变量间是否是函数关系；

3、掌握求函数自变量取值围的方法；

4、了解函数的表达形式；

5、了解正比例函数的定义与表达式；

教学重点

1、常量与变量的含义

2、函数的概念和表达形式

3、正比例函数表达式

授课日期及时段2017年3月31日 19:00-21:00 星期五第1次课

知识点一：变量与函数

1、常量与变量概念：在某一变化过程中，有些量的数值是变化的，我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的，我们称数值始终不变的量为常量。

2、函数概念：一般地，在一个变化中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b就叫做当自变量为a时的函数值。

注意：与x的每一个确定值对应的y值都是唯一的

例题解析

例1 圆周长公式C=2πR中，下列说确的是（）

π、R是常量，2为变量 B.C、R为变量，2、π为常量

C.R为变量，2、π、C为常量

D.C为变量，2、π、R为常量

例2 一辆汽车以40km/小时的速度行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（小时）的关系式s=40t,其中______是变量，_______是常量。

例3 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

（1）时间是8分钟时，水的温度为；

（2）此表反映了变量_____和___之间的关系，其中____是自变量，_____ 是因变量；

（3）在_____时间，温度随时间增加而增加；_____时间，水的温度不再变化．

巩固练习

变式2下列平面直角坐标系中的图象，不能表示

y是x的函数的是

知识点四：正比例函数

1、正比例函数定义：在函数中形如y=kx（k是常熟，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

正比例函数y=kx是经过原点（0,0）的直线

2、正比例函数的等价形式

（1）y是x的正比例函数；

（2）y kx

=（k为常数且k≠0）；

（3）若y与x成正比例；

（4）k

x

y

=（k为常数且k≠0）.

3、正比例函数图像和性质

本知识点小结

定义

函数)0(≠=k kx y 叫做正比例函数

图像

经过点（0,0）和（1，k ）的一条直线

性质

图像在一、二象限，y 随x 的增大而增大

图像在二、四象限，y 随x 的增大而减小

例题解析

例1 下列式子中，表示y 是x 的正比例函数_____________________。 y=-3x （2）y=0.3x+4 （3）4y=x （4）y=3x 2+5x （5）y 2

=4x （6）

x

y =5 例2 若函数x y 3=b

a ++3a+2

b 是y 关于x 的正比例函数，求a 、b 的值.

例3. 设有三个变量x 、y 、z ，其中y 是x 的正比例函数，z 是y 的正比例函数 （1）求证：z 是x 的正比例函数；

（2）如果z ＝2，x ＝4时，求出z 关于x 的函数关系式.

A、y=|x|

B、

x

x

y

2

= C、33x

y= D、2x

y=

7.设点A（a，b）是正比例函数

3

2

y x

=-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

8．设圆的面积为S，半径为R, 那么下列说确的是（）

A、S是R的一次函数

B、S是R的正比例函数

C、S是R2的正比例函数

D、以上说法都不正确

9.一等腰三角形的周长是20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数．

（1）写出函数解析式；（2）求出腰长x的取值围．

10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器，现用一注水管沿大容器壁匀速注水（如图所示），则小水杯水面的高度(cm)

h与注水时间(min)

t的函数图象大致为（）

家庭作业

1、要画一个面积为20平方厘米的长方形，其长为x厘米，宽为y厘米，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）

A.常量为20，变量x、y ；

B.常量为20、y，变量为x；

C.常量为20、x，变量为y；

D.常量为x、y，变量为20；

2、（3分）函数

1

2

2

y x

x

=+-

-

的自变量x的取值围是（）

课堂总结

A ．2x ≥

B ．2x >

C ．2x ≠

D ．2x ≤ 3．函数1

x y x =

-的自变量x 的取值围在数轴上表示为（ ）

4.下列函数中y 是x 的正比例函数的是（）

A. y=-x 91 ；

B.y=4x 21

； C.10=-y x 5 ； D.5

1

xy=-2 5.函数y=(a+1)1

-a x 是正比例函数,则a 的值是 ( )

A.2

B.-1

C.2或-1

D.-2

6.函数y=

x

x 1

12+-中，自变量x 的取值围是_________ 7.7.已知一个正比例函数的图像经过点（-1,3），则这个正比例函数表达式_______。

8.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第N 层与白色正六边形个数n 的函数关系式___________,常量_______,变量______。

9.向最大容量为60升的热水器注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水,直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( ) A. B. C. D.

10.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y （米）和所经过的时间x （分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （2）小敏几点几分返回到家？