第三章空间数据处理介绍

X = a0 +(m1cosα)x + (m2sinα)y Y = b0–(m1sinα)x + (m2cosα)y
x
O
坐标变换原理
X
第 3 章 空间数据处理
第 3 章 空间数据处理
式中，设 a1 = m1cosα ， b1 = -m1sinα a2 = m2sinα ， b2 = m2cosα 则上式可以简化为： X = a0 + a1 x + a2 y Y = b0 – b1x + b2 y 上式中含有6个参数a0、a1、a2、b0、b1、b2， 要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控 制点的数字化坐标及其理论值，才能求得上述6个待 定参数。但在实际应用中，通常利用4个以上的点来 进行几何纠正。下面按最小二乘法原理求解待定参 数（首先回顾最小二乘法）
第 3 章 空间数据处理
空间数据的处理是GIS的重要功能之一。 空间数据的处理主要取决于原始数据的 特点和用户的具体要求，一般包括数据 变换、数据重构、数据提取等内容。
数据变换指数据从一种数学状态到另一种数学状态的
变换，包括几何纠正和地图投影转换等，以实现空间
数据的几何配准。
数据重构指数据从一种格式到另一种格式的转换，包
第 3 章 空间数据处理
扭曲
x*=x.Sx y*=y.Sy
其中：Sx,Sy分别为x, y方向 的缩放比例系数，矩阵为： [x*, y*]=[x, y].
第 3 章 空间数据处理
比例缩放
x*=x.Sx y*=y.Sy
其中：Sx,Sy分别为x, y方向 的缩放比例系数，矩阵为：
Sx [x*, y*]=[x, y]. 0 0 Sy
括结构转换、类型替换等，以实现空间数据在结构、
格式和类型上的统一，多源和异构数据的连接与融合。
数据提取指对数据进行某种条件的取舍，包括类型提
取、窗口提取、空间内插等，以适应不同用户对数据 的特定要求。
第 3 章 空间数据处理
空间数据的处理是GIS的重要功能之一。 空间数据的处理主要取决于原始数据的特 点和用户的具体要求，一般包括数据变换、 数据重构、数据提取等内容。 空间数据处理是指GIS对空间数据本身所提 供的操作手段，它不涉及内容的分析。
第 3 章 空间数据处理
旋转
将点(x, y)旋转角 x=A.cos, y=A.sin x*=A.cos(+ ) =A.(cos.cos -sin.sin) =x.cos -y.sin y*=A.sin( + ) =A(sin.cos +cos.sin) =x.sin +y.cos 矩阵为： [x*, y*]=[x, y]. cos sin - sin cos
第 3 章 空间数据处理
二、地图投影及其转换
（一）地图投影的基本原理
（二）地图投影的类型
（三）地理信息系统常用的地图投影 （四）地图投影转换
第 3 章 空间数据处理
地图投影：投影实质
第 3 章 空间数据处理
地图投影：投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经 纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上 的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平 面坐标（x，y）之间的函数关系：
第 3 章 空间数据处理
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 空间数据的变换 空间数据结构的转换 多元空间数据的融合 空间数据的压缩与重分类 空间数据的内插方法 空间拓扑关系的编辑
第 3 章 空间数据处理
第1节 空间数据的变换
空间数据的变换即空间数据坐标系的变换，其 实质是两个平面点之间的一一对应的关系，包 括几何纠正和投影转换，它们是空间数据处理 的基本内容之一。
式中：n为控制点个数； x、y为控制点的数字化坐标； X、Y为控制点的理论坐标。
第 3 章 空间数据处理
由上述法方程，通过消元法，可求得仿射变换 的待定参数a0、a1、a2和b0、b1、b2。
仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几 何纠正方法。它的主要特性为：同时考虑到x和y方 向上的变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上 的长度比将发生变化。其他方法还有相似变换和二 次变换等。 经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中 误差表示，即： [ △x 2 + △y 2 ] Mp = + n 式中：△x = X理论值–X计算值；△y = Y理论值–Y计算值 n为数字化已知控制点的个数。

一、几何纠正 二、地图投影及其转换
第 3 章 空间数据处理
一、几何纠正
几何纠正是为了实现对数字化数据的坐标系
转换和图纸变形误差的改正。常见的GIS软件 一般都具有仿射变换、相似变换和二次变换等 几何纠正功能。 仿射变换可以对坐标数据在x和y方向进行不 同比例的缩放，同时进行扭曲、旋转和平移。
X = a0 +(m1cosα)x + (m2sinα)y Y = ห้องสมุดไป่ตู้0–(m1sinα)x + (m2cosα)y
第 3 章 空间数据处理
设Qx、Qy表示转换坐标于理论坐标之差， 则有： Qx = X – (a0 + a1x + a2y)
Qy = Y – (b0 + b1x + b2y)
按照[Qx2] = min和[Qy2] = min的条件， 可得到两组法方程：
a0n + a1∑x + a2∑y = ∑X a0∑x + a1∑x2 + a2∑xy = ∑xX a0∑y + a1∑xy+ a2∑y2= ∑yX b0n + b1∑x + b2∑y = ∑Y b0∑x + b1∑x2 + b2∑xy = ∑xY b0∑y + b1∑xy+ b2∑y2= ∑yY
和
第 3 章 空间数据处理
平移 x*=x+dx y*=y+dy 其中，dx、dy分别为x, y 方向平移量 相应的向量形式为： [x*, y*]=[x, y]+[dx, dy]
第 3 章 空间数据处理
设x，y为数字化仪坐标， Y X、Y为理论坐标，m1、m2为地 y 图横向和纵向的长度变化比例， 两坐标系夹角为α ，数字化仪 原点O’相对于理论坐标系原 a0 α 点平移了a0、b0，则根据图形 O’ 变换原理，得出坐标变换公式： b0