广东省高一上学期第二次月考数学试卷

广东省高一上学期第二次月考数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则A∩CUB为（）

A . {1}

B . {2}

C . 4

D . {1，2，4}

2. （2分）函数的定义域为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）设函数，集合

，设，则（）

A . 9

B . 8

C . 7

D . 6

4. （2分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=

，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

5. （2分）一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为（）

A . 8

B .

C .

D .

6. （2分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1 ,其中正确结论的个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

7. （2分） (2016高三上·台州期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）

A . 与直线BC和直线A1B1都平行

B . 与直线BC和直线A1B1都垂直

C . 与直线BC平行且直线A1B1垂直

D . 与直线BC和直线A1B1所成角相等

8. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（）

A .

B .

C . 2

D .

9. （2分） (2018高三上·吉林期中) 设偶函数满足，且当时，

，则在上的单调性为（）

A . 递增

B . 递减

C . 先增后减

D . 先减后增

10. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知定义域为R的奇函数，当时，满足

，则

A .

B .

C .

D . 0

11. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 已知是定义域为的奇函数，满足。若，则（）

A . -50

B . 0

C . 2

D . 50

12. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知是定义在上的奇函数,且 ,若对任意两个不相等的正数 ,都有 ,则的解集为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·遵义期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为________

14. （1分） (2016高一上·思南期中) 若A={x|2x≤（）x﹣2}，则函数y=（）x（x∈A）的值域为________．

15. （1分）(2017·上海) 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于________．

16. （1分） (2015高一下·南通开学考) 设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （15分） (2016高一下·黄冈期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．

（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直

线y=kx+ 对称，求b的最小值．

18. （10分） (2016高一上·灌云期中) 设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．

（1）当m=3时，求A∩B与A∩∁RB；

（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

19. （10分） (2017高二下·运城期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求点B到平面AMN的距离．

20. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=

，AB=1，BD=PA=2，M 为PD的中点．

（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；

（2）求二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值．

21. （10分）已知函数f（x）=|1﹣ |，（x＞0）．

（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b），求证： + =2；

（2）是否存在实数a，b（1≤a≤b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

22. （5分） (2019高一上·雅安月考) 已知函数是奇函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．