平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策)
平新乔十八讲答案修正

第八讲第 12 题;(由自己发现) 第九讲第1题;(由 keungto 指出)(由 aoliege 在2005 年10月25日指出) 第九讲第18题 第一问;(由自己发现) 第十五讲第 2题 ;(由 keungto 指出) 第十六讲第 1题 第一问;(由自己发现)
对写得不详细的 补充: 第二讲第6题 ;(由 mar 提醒) 第四讲第12题;(由 mar 、zk yq-zl 提醒) 第一讲第11题 ;(由 keungto 提醒)
到2005 年10月17日为止: 错误: 第一讲第1题 (由 jeanrao 指出)说明部分的 “效用曲线 ”改为“无差异曲线 ”;第2小题说明部分 的效用函数应为 U=2x+3y 第一讲第2题 (由 jeanrao 指出)说明部分的效用函数应为 U=Max(x1,x2 ) 第三讲第14题 ;(由 jeanrao 指出)
到2006 年1月3日为止: 错误: 第二讲 第10题(由 azuresky 指出)第一种方法错误; 第七讲 第9题(2)(由 ouer0730 指出)表述有问题; 第七讲 第9题(3)(由 ouer0730 指出)总成本曲线、平均、边际成本得数错误; 第七讲 第10题(2)(由 ouer0730 指出)关于 K 的表达式错误; 第七讲 第18题(由 ouer0730 指出)关于剩余的得数错误;
到2005 年11月27日为止: 错误: 第六讲13题(由 demand2004 指出);倒数第三行 "则必须满足 MPL<0" ;应该是 "则必须满 足 MPK<0" ; 第九讲第18题(1)(由 bobmao 、dongley 指出)均衡时,供给等于需求; 补充: 第六讲11题(由 sdycdyz 指出);确定等产量线的两个端点; 第十讲第8题(由 bonnierong 指出);忽略了另外三个纳什均衡; 第十六讲 第6题(2)( 由 3421 、mar 、sdycdyz 指出)为什么在帕累托最优时,不能使某个 人的福利进一步 改善;
平新乔微观经济学第18讲

者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积);
(张五常 佃农理论 商务印书馆 第三章)
而事实上,当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的,比如商定和执行合约条款 的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合 约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成 本等等;
3、生产总成本为企业所有员工(人数×每人工资)的工资与每单位产量的平均成本:
18-10-6 12/13/2005 9:48:54 PM
第十八讲 企业的性质、边界与产权
m
∑ C(Q) = si−1 ⋅ (β m−iwO ) + γ ⋅ Q i =1
m
∑ C(Q) = wO ⋅ si−1 ⋅ β m−i + γ ⋅ Q i =1
此时,无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作,或者两者结合,其结果都是会得到蓝色半
凸区域的地租总额,这一地租额等于定额租约条件下的地租额;
而当地主实行分成合约时,佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域,而地主的地租总
额为蓝色双凸区域,因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得;在“均衡”
其中( β > 1; 1 ≤ i ≤ m );
β m−1 ⋅ wO β m−2 ⋅ wO β m−i ⋅ wO
•
•
... • ...
•
• ... • ... • • ... • ... • • ... • ... •
1
i
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i
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i
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1
1
2
s
i
平新乔课后习题详解(第4讲--VNM效用函数与风险升水)

平新乔《微观经济学十八讲》第4讲 VNM 效用函数与风险升水1.(单项选择)一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+,则他的绝对风险规避系数为:(A )a (B )a b + (C )b (D )c 【答案】C【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+,可得()bw u'w abe -=,()2bw u w ab e -''=-,则可得该消费者的风险规避系数为:()()()2bwa bwab e R w u w w b abe ---=-"'=-=。
2.证明:若一个人的绝对风险规避系数为常数c ,则其效用函数形式必为()cw u w e -=-,这里w 代表财产水平。
证明:这是一个求积分的问题,即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。
根据绝对风险规避系数的定义,就有:()()()a u w R w c u w "=-='对等式(1)最后一个等号两边积分得:()()d d u w w c w u w "=-⎰⎰' 即:()ln u w cw C '=-+。
进一步整理得:()cw C cw u w e Ce -+-'== ①其中0C C e =>,对①式两边积分得:()1cwC u w e C c-=-+ 其中1C 为任意实数。
根据效用函数的单调递增特性可知0c >(因为如果0c <,就说明财富越少,消费者的效用就越高,这不符合正常的情况)。
又因为效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好,所以()1cwC u w e C c-=-+表示的偏好也可以用()cw u w e -=-表示。
3.若一个人的效用函数为2u w aw =-,证明:其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。
证明:由效用函数()2u w w aw =-,可得()12u'w w α=-,()2u w α''=-,则该消费者的绝对风险规避系数为:()()()212a u w R w u w wαα"=-='-其中12w α≠。
萨缪尔森《微观经济学》(第18版)笔记和课后习题详解(不确定性和博弈论)【圣才出品】

第11章不确定性和博弈论11.1 复习笔记一、风险和不确定性经济学1.投机原理(1)投机的原因及含义一般而言,市场上的产品价格每月都在波动,劳动、土地、机器和燃料等投入品的价格常常有很高的不稳定性;竞争对手的行为也无法提前预知。
企业当前投资的实质在于为未来的利润积攒财富,以备应对未来的不确定性。
投机包括对有价值物品或商品的买卖,是从市场价格的波动中谋取利益的一种活动。
通常,一个投机者现在买入一种商品,为的是将来在这种商品价格上涨时卖出,以期获得利润。
投机是一种风险行为,即使是有经验的投机者有时也会因为错误的估计而遭受损失。
(2)投机的形式①套利和地区价格形式最简单的投机活动是降低或消除地区差价。
在这种情况下,商人在某一市场买入的同时,以较高的价格在另一市场卖出。
这种活动被称为套利,它在一个市场上买入一种商品或资产,为的是马上在另一个市场上卖出,从而在价差中获得利润。
套利活动就是同时与不同地区的经纪人通话,以找出微小的差价,力图通过低价购买和高价售出来获取利润。
套利活动有助于拉平完全相同的产品在不同市场上的价格差别。
套利体现了“看不见的手”的作用,即在获取利润的动机的诱惑下,消除不同市场价格差异,促进市场功能更加有效地发挥作用。
投机致力于确立某种不同的时间和空间上的价格范式。
但未来难以预测,从而使这种价格范式不那么完美,即总是处在一种不断受到破坏而自身又不断地重新构建的均衡之中。
投机揭示了看不见的手的法则在起作用。
通过拉平供给量和价格,投机实际上在提高经济效率。
通过将商品从数量丰盛的时期转移到数量稀缺的时期,投机商在价格和边际效用低的市场购进商品,又在价格和边际效用高的地方卖出。
投机商们在追求他们私人利益(利润)的同时,提高了公共经济福利(总效用)。
③投机的经济作用和影响投机市场不仅从时间上和空间上促进了价格及配置形式的改善,还有助于风险的转移。
这些任务都是由那些想从价格变动中获利的投机商所完成的。
平新乔18讲05

第五讲 风险规避、风险投资与跨期决策§1 最优保险决策一、前提:独立性公理(如果要取期望效用,则一定要基于独立性公理)()()()1p u A p u c ⋅+-⋅ ()()()1p u B p u C ⋅+-⋅二、不确定条件下的预算线1、或然品(前()12,u x x ,12,x x 两种商品)同一物品,0x 现状。
二期:011x x =,1s =;12x x =,2s =。
11x ,12x 体现服务量,与提供交货时间、交货地点有关。
例1 雨衣:服务1,s =旱;服务2,s =雨。
同一样物品在不同条件(状态)下体现的不同的服务量,则该物品称为或然品。
2、预算线上的点(任意)的经济含义(预算线上的点代表相同的钱数) 若确定,如图5.1所示:x 2x 1图5.11122A p x p x y=+=(A 表示确定的钱数)若不确定,如图5.2所示:w g 0w b图5.20,g bw w w =。
假设0 3.5w =万。
1 2.5,0.01w π==万;1 3.5,0.99w π==万。
A,B期望收入()E w 相同。
()()2.51 3.5 3.490.01A p p p ⋅+-⋅==:期望收入在预算线上,不同k 对应不同点。
p ,()1p -相当于确定条件下两价格1p ,2p 。
如投保,对于投保人:应该买多少额的保险k ;对于保险公司:应该收取多少保险费,保险费率r 是多少。
前提:全赔。
投保人投保后的财产水平:()()()()3.511 3.5 3.49E w p rk k p rk =⋅--++--= 3、预算线的斜率1g bw rk r w k rkr∆=-=-∆--(r 保险金费率)如10000k =完全保险 < 部分保险 > 过分保险 完全赔偿:买k 赔k 。
公平保险:则p r =,1g bdw p dw p=--。
保险公司期望利润为零:()()()10E p rk k p rk p r π=-+-⋅=⇔= 4、消费者,?b g M R S =(坏状态对好状态的替代)(b w ,g w 是变量) 求全微分:()()()10gb b g bgu w u w p dw p dw w w ∂∂⋅⋅+-⋅⋅=∂∂()()()****111b g bbg gu w p dw w p r dw pru w p w ∂⋅∂=-=-=---∂-⋅∂()()()()********1b b g b bgggu w u w u w w w w u w w ∂∂∂∂⇒=⇒=∂∂∂∂()**g b u w w ⇒ 是严格凹的,故= 。
平新乔课后习题详解(第5讲--风险规避、风险投资与跨期决策)

平新乔《微观经济学十八讲》第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策1.一个农民认为在下一个播种的季节里,雨水不正常的可能性是一半对一半。
他的预期效用函数的形式为:预期效用11ln ln 22NR R y y =+这里,NR y 与R y 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
(1)假定农民一定要在两种如表5-1所示收入前景的谷物中进行选择的话,会种哪种谷物?表5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入 单位:元(2)假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话,他还会选择这样做吗?请解释你的结论。
(3)怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用?(4)如果对于只种小麦的农民,有一种要花费4000元的保险,在种植季节多雨的情况下会赔付8000元,那么,这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况?解:(1)农民种小麦的预期效用()w E u 为:()()60.5ln 280000.5ln100000.5ln 28010w E u =+=⨯农民种谷子的预期效用()c E u 为:()()60.5ln190000.5ln150000.5ln 28510c E u =+=⨯因为()()w c E u E u <,所以农民会种谷子。
(2)若农民在土地上每种作物都播种一半,他不会选择继续只种谷子。
如果农民在他的土地上每种作物各种一半,他的收益如表5-2所示:表5-2 混合种植时不同天气状况下的收入 单位:元从而他的预期效用()E u 为:()()60.5ln 235000.5ln125000.5ln 293.7510E u =+=⨯由于()()()w c E u E u E u <<,所以农民会混合种植。
(3)假设小麦的种植份额为α,那么混合种植的期望效用EU 为:()()11ln 28000190001ln 1000015000122EU αααα=+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 效用最大化的一阶条件为:()()()()28000190001000015000d 110d 222800019000110000150001EU ααααα--=+=+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 解得:49α=。
平新乔十八讲课后习题答案

1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子,而在例子结束时,也就是我们回答此问题结束之际;
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ,那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的;三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的,她的效用曲线拥有负的斜率;对
于一定量的汽水 x 而言,越多的冰棍 y 越好,
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高;
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数: x1
=
m p1
; x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程: ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】

得到供给函数:
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
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2.已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ,求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解:厂商关亍产量 Q 的利润函数为:
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
(2)斱法一:根据霍太林引理:
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为:
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二:把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中,也可以
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答:在这一辩论中,我会支持绘图员一斱。理由如下: 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ,其中 i 1,2,…,n ,使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ,而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点,那么过该点作 SATCi 的切线 li ,它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ,由亍 xi 丌是 AC 线的最低点,所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线,所以它们有相同的斜率,这样的结果相互矛盾。因 此,如果 xi 丌是 AC 线的最低点,那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是,如果 xi 是 AC 线 的最低点,那么它也是 SATCi 的最低点。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应习)

平新乔《微观经济学十八讲》第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。
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1.证明:如果一个消费者只消费两种商品,假设是1x 与2x ,那么它们不可能都是劣等品。
证明:劣等品是指随着消费者收入的增加,其需求量减少的商品。
如果假设(),i x p m 是第i 种商品的马歇尔需求函数,那么商品i 是劣等品就意味着(),0i x p m m∂<∂。
对于消费两种商品的消费者,如下的预算约束恒成立:()()11212212,,,,p p p m p p x p x m m += ①①式两边关于收入m 求导,得到:()()11221212,,,,1x p p m x p p m p p mm∂∂+=∂∂ ②对于消费两种商品的消费者,等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品,那么就有(),0i x p m m∂<∂,1i =或2,从而②式左边恒小于零,等式②不成立,这与假设矛盾!所以如果一个消费者只消费两种商品,那么它们不可能都是劣等品。
2.如果偏好是凹的,替代效应仍然为负吗?答:如果偏好是凹的,替代效应不一定为负,但肯定是非正的。
分析如下: 一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中,仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。
替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。
希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下,价格变化引起的需求量的变化(如图3-1所示);斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下,价格变化引起的需求量的变化(如图3-2所示)。
平新乔课后习题详解(第4讲--VNM效用函数与风险升水)

平新乔《微观经济学十八讲》第4讲 VNM 效用函数与风险升水1.(单项选择)一个消费者的效用函数为()bw u w ae c -=-+,则他的绝对风险规避系数为:(A )a (B )a b + (C )b (D )c 【答案】C【解析】由消费者的效用函数()bw u w ae c -=-+,可得()bw u'w abe -=,()2bw u w ab e -''=-,则可得该消费者的风险规避系数为:()()()2bwa bwab e R w u w w b abe ---=-"'=-=。
2.证明:若一个人的绝对风险规避系数为常数c ,则其效用函数形式必为()cw u w e -=-,这里w 代表财产水平。
证明:这是一个求积分的问题,即由绝对风险规避系数来倒求效用函数。
根据绝对风险规避系数的定义,就有:()()()a u w R w c u w "=-='对等式(1)最后一个等号两边积分得:()()d d u w w c w u w "=-⎰⎰' 即:()ln u w cw C '=-+。
进一步整理得:()cw C cw u w e Ce -+-'== ①其中0C C e =>,对①式两边积分得:()1cwC u w e C c-=-+ 其中1C 为任意实数。
根据效用函数的单调递增特性可知0c >(因为如果0c <,就说明财富越少,消费者的效用就越高,这不符合正常的情况)。
又因为效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好,所以()1cwC u w e C c-=-+表示的偏好也可以用()cw u w e -=-表示。
3.若一个人的效用函数为2u w aw =-,证明:其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。
证明:由效用函数()2u w w aw =-,可得()12u'w w α=-,()2u w α''=-,则该消费者的绝对风险规避系数为:()()()212a u w R w u w wαα"=-='-其中12w α≠。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】

lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) (3)当 → − 时,对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有:
( ) ( ) lim u
3 / 62
4.设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
,这里
x1,x2
R+
。
(1)证明: x1 与 x2 的边际效用都递减。
(2)请给出一个效用函数形式,但该形式不具备边际效用递减的性质。
答:(1)将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
,如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 (4)如图 1-4 所示,其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2.作图:如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
(1)请画出三条无差异曲线。 (2)如果 p1 = 1 , p2 = 2 , y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答:(1)由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
平新乔十八讲答案第五讲

解:记 为初始财富,显然效用函数 二阶可微,被罚款的效用可以写成
, .
记被抓到的可能性按比例增加为 ,罚金按比例增加为 ;记 分别为被抓到的可能性增加的倍数和罚金增加的倍数.有
,
,其中 ;
根据条件, ,我们得到结果 .罚金按比例增加在防止非法停车上更有效.
解:他的财富现值为 ,最大化问题是
得, , .
因为 ,因此,他该借贷.
[注]当第零期消费的价格是1的时候,第一期的价格是 ,于是可以用前面的最大化框架来方便理解和处理类似跨期问题.
6.2如果 ,他该储蓄还是借贷?
解:最大化问题是
得, ,
因为 ,因此,他还是该借贷.
7一个人拥有固定财富 ,并把它分配在两时期的消费中,个人的效用函数由 给出,预算约束为 ,这里 是单期利率.
5.3如果所有的资产收益都要按比例交收入税,你对5.2的回答会怎样变化?
4题和5题的答案在文件“第五讲第四、五题”.
6某消费者的效用函数为 .这里 表示其在时期0的消费开支, 表示其在时期1的消费开支.银行存贷利率相等且为 ,该消费者在 期的收入为 ,在 的收入 .问
6.1如果 ,他该储蓄还是借贷?
解:种小麦和谷子的期望效用分别记为 和 ,有
,同理可得 ;
有 ,因此他会选择种谷子.
1.2假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话,他还会选择这样做吗?请解释你的结论.
解:农民这样播种的效用记为 ,有
;
因为 ,因此他会选择这样做.
1.3怎样组合小麦和谷子才可以给这个农民带来最大的效用?
解:最大化问题是
4在固定收益率为 的资产上投资 美元,可以在两种状态时获得 ;而在风险资产上的投资在好日子收益为 ,在坏日子为 ,其中 .通过上述假定,风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究.
平新乔-微观十八讲答案

第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2(i=1,2),但是K1=25,K2=100,K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
(1)如果该企业家试图最小化短期生产总成本,产出应如何分配。
(5%)min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ,q2=10* L21/2=4/5Q(2)给定最优分配,计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少?(5%)STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2(3)长期应如何分配?计算长期总成本、平均成本、边际成本。
(5%)min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2,K1=L1,K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2(4)如果两个厂商呈现规模报酬递减,则第三问会有什么变化?(3%)如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
平新乔微观经济学十八讲》答案

5.1. 当 ρ = 1 ,该效用函数为线性.
证明:当 ρ = 1 时,效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时,函数 u 是线性的.
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时,该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明:令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的.同理, x2 的边际效用也是递减的.i
4.2. 请给出一个效用函数形式,使该形式不具备边际效用递减的性质.
答:可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 .
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明:
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中,商品 1 与商品 2 是完全替代的.
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中, x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明: x1 与 x2 的边际效用都递减.
证明: u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导:
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性.同理可以说明无差异关系也不具有完备性.
8.2. ≈ 满足反身性
说明:如果无差异关系不具有完备性,那么根据无差异关系的定义,则必存在一个消
费束严格偏好于它自身,也就是说,这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
(NEW)平狄克《微观经济学》(第7、8版)章节习题精编详解

目 录第1篇 导论:市场和价格第1章 绪 论第2章 供给和需求的基本原理第2篇 生产者、消费者与竞争性市场第3章 消费者行为第4章 个人需求和市场需求第5章 不确定性与消费者行为第6章 生 产第7章 生产成本第8章 利润最大化与竞争性供给第9章 竞争性市场分析第3篇 市场结构与竞争策略第10章 市场势力:垄断和买方垄断第11章 有市场势力的定价第12章 垄断竞争和寡头垄断第13章 博弈论与竞争策略第14章 投入要素市场第15章 投资、时间与资本市场第4篇 信息、市场失灵与政府的角色第16章 一般均衡与经济效率第17章 信息不对称的市场第18章 外部性和公共物品附 录 指定平狄克《微观经济学》教材为考研参考书目的院校列表第1篇 导论:市场和价格第1章 绪 论一、单项选择题1.经济学可以被定义为( )。
A .政府对市场制度的干预B .企业赚取利润的活动C .研究稀缺资源如何有效配置的问题D .个人的生财之道2.经济物品是指( )。
A .有用的东西B .稀缺的物品C .要用钱购买的物品D .有用且稀缺的物品C【答案】经济学是研究人们和社会如何做出选择,来使用可以有其他用途的稀缺的经济资源在现在或是将来生产各种物品,并把物品分配给社会的各个成员或集团以供消费之用的一门社会科学。
【解析】D【答案】现实世界中绝大多数的物品都是不能自由取得的,因为资【解析】3.一个经济体必须作出的基本选择是( )。
A .生产什么B .生产多少,何时生产C .为谁生产D .以上都是4.宏观经济学与微观经济学的关系是( )。
A .相互独立的B .两者建立在共同的理论基础上C .两者既有联系又有矛盾D .毫无联系源是稀缺的,要获得这些有限的物品就必须付出代价,这种物品就被称为“经济物品”。
D【答案】经济学所要解决的问题包括:①生产什么;②如何生产;③为谁生产;④何时生产。
【解析】C【答案】宏观经济学所研究的总量经济特征正是由经济体系中无数微观主体(家庭和厂商)的经济行为所决定的,因而微观经济主体的决策行为就构成了宏观经济分析的基础,宏观经济学需要构建自己的微观基础。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(企业的性质、边界与产权)

第18讲企业的性质、边界与产权18.1 课后习题详解1.有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式:(1)以货币(或固定数量的农产品);(2)以收成的固定比率;(3)以“劳动租”,即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。
这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响?在实施每种契约时会发生何种交易费用?在不同的地方或在不同的历史阶段中,哪些经济因素会影响已确定的契约类型?答:(1)对于货币租来说,这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担,这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险,比如天气状况变化对生产的影响等等,还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。
如果佃农是风险回避的,则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。
这样会使土地的出租率下降,从而导致土地的租金下降,最终影响到地主的利益。
交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。
对于这种形式的契约,一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生,因此,必然出现在资本主义萌芽以后的社会。
在资本主义社会里,由于货币的普遍使用,因此使得土地的租金更多地采用了货币的形式,这对于农民来说意味着更大的风险,因此租金比以前的租金形式有所下调,并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险,例如金融衍生工具中的期货便具有这种功能。
(2)对于分成地租,更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的,它是为了调动农民积极性而采取的一种租金形式。
在征收分成地租的情况下,农民要承担一定的生产风险,即如果收成不好,则农民的收入就会减少。
通常情况下,分成地租是通过将每年收成的一个固定的百分比给予地主,而将收入的剩余部分留给农民。
这种形式的契约有利于调动农民的积极性,当然同时也给农民带来了一定的风险。
在历史上,还出现过另外的一种固定地租的形式,即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成,剩余的归农民,这种形式的租金是将全部的风险都留给了农民,其前提假设是农民是风险中性的。
平新乔《微观经济学十八讲》章节题库含名校考研真题(第1~4讲)【圣才出品】

该偏好满足单调性吗?满足凸性吗?为什么?你能从生活中举出一个例子对应这种偏 好关系吗?
解:(1)该偏好满足严格凸性,理由如下: 无差异曲线 x1 x2 c 的图像如图 1-3 所示,可知其偏好满足严格凸性。
图 1-3 无差异曲线
将无差异曲线 u x1, x2
若灾区人民获得的是棉被,则其最优化问题为:
maxU
x1 , x2
x1, x2
s.t. m p g x2 p x1
①
x1 g
若灾区人民获得的是现金,则其最优化问题为:
maxU
x1 , x2
x1, x2
②
s.t. m c x2 p x1
由于最优化问题①和②的目标函数式相同,但是①的预算集(即 x1 和 x2 的取值范围)
x1
x2 c 转化为 x2 c
2
x1 ,则有:
dx2 dx1
1
1 cx1 2
0
,
d2 x2 d x12
1 2
cx1
3 2
0
2 / 67
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则满足这种性质的函数会严格凸向原点,故其偏好必定满足严格凸性。 (2)该偏好满足单调性,满足凸性,但不满足严格凸性。理由如下: 根据函数可大致画出其图像,如图 1-4 所示:
3.下列函数可以作为马歇尔需求函数吗?为什么?
xi
p1 2
pi w
p2 2
p3 2
,i
1, 2, 3
答:这个函数可以作为马歇尔需求函数,理由如下:
马歇尔需求函数需要满足下列性质:
(1)在 p, w 上具有零次齐次性:
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平新乔《微观经济学十八讲》第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。
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1.一个农民认为在下一个播种的季节里,雨水不正常的可能性是一半对一半。
他的预期效用函数的形式为:预期效用11ln ln 22NR R y y =+这里,NR y 与R y 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
(1)假定农民一定要在两种如表5-1所示收入前景的谷物中进行选择的话,会种哪种谷物?表5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入 单位:元(2)假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话,他还会选择这样做吗?请解释你的结论。
(3)怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用?(4)如果对于只种小麦的农民,有一种要花费4000元的保险,在种植季节多雨的情况下会赔付8000元,那么,这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况?解:(1)农民种小麦的预期效用()w E u 为:()()60.5ln 280000.5ln100000.5ln 28010w E u =+=⨯农民种谷子的预期效用()c E u 为:()()60.5ln190000.5ln150000.5ln 28510c E u =+=⨯因为()()w c E u E u <,所以农民会种谷子。
(2)若农民在土地上每种作物都播种一半,他不会选择继续只种谷子。
如果农民在他的土地上每种作物各种一半,他的收益如表5-2所示:表5-2 混合种植时不同天气状况下的收入 单位:元从而他的预期效用()E u 为:()()60.5ln 235000.5ln125000.5ln 293.7510E u =+=⨯由于()()()w c E u E u E u <<,所以农民会混合种植。
(3)假设小麦的种植份额为α,那么混合种植的期望效用EU 为:()()11ln 28000190001ln 1000015000122EU αααα=+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 效用最大化的一阶条件为:()()()()28000190001000015000d 110d 222800019000110000150001EU ααααα--=+=+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦解得:49α=。
此时的期望效用为:()645450.5ln 28000190000.5ln 100001500099990.5ln 293.9EU ⎡⎤⎡⎤=⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=⨯10所以当农民用4/9的土地种小麦,5/9的土地种谷子时,其期望效用达到最大,最大期望效用为()60.5ln 293.910⨯。
(4)如果种植小麦的农民购买保险,那么他的期望效用()w E u '为:()()()()6111ln 280004000ln 100004000ln 33610222w E u '=-++=⨯这个值大于两种作物按最优混合比例种植所能带给农民的效用,所以农民会买保险。
2.证明:如一个人拥有初始财产*w ,他面临一场赌博,赌博的奖金或罚金都为h ,赌博的输赢概率都为0.5(公平赌博)。
若这个人是风险厌恶型的,那么他就不会参加该赌博。
证明:假设消费者的效用函数为()u w ,那么他参与赌博的期望效用为:()()1122u w h u w h **++- 而他不参加赌博的效用为()*u w 。
对于风险厌恶者,财富的期望值的效用总是大于效用的期望值,即:()()()()()11112222u w h u w h u w h w h u w *****⎡⎤++-<++-=⎢⎥⎣⎦这就意味着参与赌博的效用低于不赌博的效用,所以此人不会参加赌博。
3.当决定在一个非法的地点停车时,任何人都知道,会收到罚款通知单的可能性是P ,并且罚金额为f 。
假定所有的个人都是风险厌恶型的(也就是说,()0u w "<,其中,w 是个人的财富)。
那么被抓到的可能性的按比例增加和罚金上的按比例增加在防止非法停车方Born to win经济学考研交流群 <<<点击加入985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解面哪个更有效?(提示:运用泰勒级数展开式()()()()22f u w f u w fu w u w -=-'+")答:利用泰勒级数展开式,非法停车的总效用为:()()()()()()()()()()()221212f Pu w f P u w P u w fu w u w u w Pu w u w Pfu w Pf u w ⎡⎤-+-≈-'+"+-⎢⎥⎣⎦''=-'+ 假设罚金的比例增加为原来的t (1t >)倍,那么非法停车的效用就变为:()()()2212u w tPfu w t Pf u w -'+" ①假设收到罚款通知单的可能性增加为原来的t (1t >)倍,那么非法停车的效用就变为:()()()212u w tPfu w tPf u w -'+" ②由于消费者是风险厌恶型的,所以()0u w "<,于是:()()()()()()2221122u w tPfu w t Pf u w u w tPfu w tPf u w -'+"<-'+"这说明罚金的比例和收到罚款通知单的可能性同比例增加,前者会使消费者的效用更低,所以罚金按比例增加在防止非法停车方面更有效。
4.在固定收益率为r 的资产上投资*w 美元,可以在两种状态时获得()*1w r +;而在风险资产上的投资在好日子收益为()*1g w r +,在坏日子为()*1b w r +(其中g b r r r >>)。
通过上述假定,风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究。
(1)请画出两种投资的结果。
(2)请说明包含无风险资产与风险资产的“资产组合”怎样可以在你的图中得到显示。
你怎样说明投资在风险资产中的财富比例?(3)请说明个人对于风险的态度会怎样决定他们所持有的无风险资产与风险资产的组合。
一个人会在什么情况下不持有风险资产?答:(1)两种投资的结果如图5-1所示,A 点是将全部财富都投入到风险资产时收益率状态,B 点是将全部财富投入到无风险资产时收益率的状态。
线段AB 表示把总资产在风险和无风险资产上各投资一部分时的资产组合的收益的状态。
图5-1 两种投资的结果(2)连接AB 的线即资产组合线。
设C 点表示一种投资组合,则BC AB表示投在风险资产比例,AC AB表示投在无风险资产上的比例。
现证明如下:设C 点坐标为()()()1,1A B A B x x y y αααα+-+-,即α是C 点投在风险资产上的比例。
BC ABα===即BC ABα=,表示投在风险资产上的比例;则1AC ABα=-,表示投资在无风险资产上的比例。
(3)对于风险厌恶者而言,他有可能在风险资产上进行部分投资,如图5-2所示;也有可能把他的财富全部投资于风险资产,如图5-3所示。
需要注意的是,这种情况并不和投资者是风险厌恶的假设矛盾,因为出现这种情况就说明该投资者的风险承受能力较强或者风险较小(即坏情况下的收益率也不会比无风险情况下低太多);也有可能把所有的资产投资于无风险资产,如图5-4所示,这些都取决于其效用函数的具体形式。
对于风险中性者和风险偏好者也有类似的结论。
图5-2 风险资产和无风险资产各投资一部分 图5-3 只在风险资产上投资图5-4 只在无风险资产上投资5.假设本章第4题中的资产收益要上缴税收。
请说明(用文字):(1)为什么对财富按比例征税不会影响配置在风险资产上的财富比例。
Born to win经济学考研交流群 <<<点击加入985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解(2)假定只有从安全资产中获得的收益才按比例交税。
这会怎样影响风险资产在财富中的比例?哪些投资者可能受这样一个税收的影响最大?(3)如果所有的资产收益都要按比例交收入税,你对(2)的回答会怎样变化? (注意:这个问题需要计算能导致税后效用最大化的财富的税前配置)答:设投资者的效用函数为()u w 。
设g w 为投资者在好的状态下的财富,b w 为坏状态下的财富,设投资者认为有P 的概率出现好的状态。
设[]0,1λ∈为风险资产在投资组合中所占比例。
由题意知,投资者决定λ是以u 的最大化为标准。
即:()[0,1]arg max ,u w λλλ*∈∈,因此,λ必须满足:()d /d 0u λ⋅= ①又()()()()()()()()()()(),1 1111111g b g b u w Pu w P u w Pu r w r w P u r w r w λλλλλ*****=+-⎡⎤⎡⎤=++-++-++-+⎣⎦⎣⎦代入①式得:()()d d 1d d g b b g u w w r rP k u w wP r r--=-⨯=- ② 现在证明()()d d d d g b u w w u w w是λ的单调函数。
若()0u w '>,()0u w ''< ③那么,如果有j i λλ>,则有()()ji g g u w u w λλ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦,()()j i b b u w u w λλ⎡⎤⎡⎤<⎣⎦⎣⎦。
由假设③式知,必然有()()()()d d d d d d d d jig g j i b b u w w u w w u w wu w wλλλλ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦(即为λ的单调递增函数),也就是说,等式②决定了唯一一个最优风险资本比例λ。
如果k 值并不在()()d d d d g b u w w u w w的值域内,事实上就说明,投资者将选择纯风险投资,即1λ=,如果1k =,那么,投资者将选择1λ=。
(1)设对财富按比例征税的税率为w t ,则有:()()()()()()()(),,d d 1d d d d 1d d d d d d wwg t wg g w g g b t u w w t u w w u w w t u w wu w wu w w -==-而仍然对应原有的风险资产比例λ,风险资产的比例不变。