金融数学课后习题.docx
金融数学-课后习题答案4
16. 某贷款为期 5 年，每半年末还款额为 1，每年计息 2 次的年名义利率为 i，计算第 8 次还款中的 本金部分。
i P8 = Rv10+1−8 = v 3 = (1 + ) −3 2
17. 甲借款人每年末还款 3000 元。若第三次还款中的利息部分为 2000 元，每年计息 4 次的年名义利 率为 10%，计算第 6 次还款中的本金部分。
12. 某借款人每年末还款额为 1，为期 20 年，在第 7 次还款时，该借款人额外偿还一部分贷款，额 外偿还的部分等于原来第 8 次偿还款中的本金部分， 若后面的还款照原来进行， 直到贷款全部清偿， 证明整个贷款期节约的利息为 1- v 。
13
P = P8 = Rv13 = v13 B7 = a13 − v13 = a12 I1 = 13 − a13 ⇒ ∆I = I1 − I 2 = 1 − (a13 − a12 ) = 1 − v13 I = 12 − a 2 12
g = 1.002 1.002 = 0.9979 1 1 ⇒ gv = 12 = 12 1.05 v = 1.05 1 + i 361 125000 = Pv + Pgv 2 + L + Pg 359 v 360 = P × gv − ( gv) g 1 − gv ⇒ P = 125000 × 1.002 × 1 − 0.9979 = 493.85 0.9979 − 0.9979361
5. 某贷款期限为 15 年，每年末还款一次，钱 5 次还款每次换 4000 元，中间 5 次还款每次还 3000 元， 后 5 次还款每次换 2000 元，分别按过去发和未来发，给出第二次 3000 元还款之后的贷款余额表达
金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
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第一章习题答案1•解：JEt = O 代入得A(O) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(O)= (t 2 + 2t + 3) /3 In =A(n) 一 A(n 一 1)= (n 2 + 2n + 3) - ((n - I)2 + 2(n - 1) + 3))= 2n + l 2.解:(1)1 = A(n)-A(t) = I n +I nl + ∙ ∙ ÷I t+1 =n(n+ l)∕2-t(t+ 1)/2 (2)I = A(n)-A(t)= Y J l k = 2π+, -2,+,A-r÷l3•解：由题意得a(0) = I Z a(3) =A(3)/A(O)= => a = , b = 1 ∕∙ A(5) = 100A(IO)=A(O) ∙ a(10) = A(5) ∙ a(10)/ a(5)= 100 X 3 = 300.4.解：(l)i5 =(A(5) - A(4))∕A(4)=5120^ % ilθ =(A(IO) - A ⑼)∕A(9)=5145≈ %(2)i5 =(A(5) 一 A(4))∕A(4)IOO(I + 0.1)5-l∞(l + 0.1)4IOo(I + o.ιy l5•解:A(7) = A(4)(l + i5)(l + i6)(l + i7) =1000 XXX6•解：设年单利率为i500(1 + = 615解得i = %设500元需要累积t 年500(1 + t × %) = 630解得t = 3年4个月 }7•解：设经过t 年后，年利率达到％1 + 4%×t= (1 + 2.5%)1 t Q8. 解ι(l + i)11 = (l + i)5+2*3 = XY 39. 解：设实利辜为i600[(l + i)2 一 1] = 264解彳gi = 20%：• A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10•解：设实利站为i10% i K)=(A(10)-A(9))∕A(9) =1∞(1 + 0.1)10-100(1 + 0.1)9 IOO(I + 0.1)910%---------- 1 ------- ~ (l + z)n (l + ∕)2n所以"=导》右11•解:由500×(l+ i)30 = 4∞0 => (l + i)30 = 8IOOOO I(XX)O IOOOo++ i)2°(1 +i)40 (1 +i)60=IOOO ×2 4 (8~+8~+8^2)12 解:(1 + i)a = 2(l + i)b =j (2)(l + i)c = 5 (3)3 + i)n =- (4) 2=> n ∙ In(I. + i) = In 5 -In 3⅝l∕ ⅝l∕11/ /k 牧→ In5 = c × ln(l + i) × (2) => In3 = (a + b) ■ In (1 + i) =C -(a + b)13•解：A ∙ i = 336 A ∙ d = 300 i —d = i ∙ d => A =2800 14•解：(1)10%'1 + 5x10%=%⑵ a-1(t) = 1 一=> a(t) = a(5)III δ A(t)= δ B(t)得t = 5)19・解：依题意,累积函数为a(t) = at2 + bt + 1 a = 0.25a ++ 1 =a(l) = a + b + 1 ==> a =b =于是 δ =≤222= 0.068a(0.5)20∙解：依题意，§ A (t) = J 「J B (t)= ----------------1 + L 1 + tIllJ A (t)> ¾ (t) 1一 1-0.1/=dS = ΦH√1) a(5)=%15∙解:由(l + -r )3=(l-£-)7 3 4i⑶-3二> 〃⑷=4・[1一(1 +寸)-可:⑶ Itl:⑹ z ∕(12)(1 + L_)6=(1_L_)3) 6 12〃(⑵=> 严>=6∙[(1 -------- Γ2-l]1216•解:⑴ 终值为IOO × (1 + i(4)/4 F?=元⑵ 终值为Ioo × [(1 -4d<V4))1/4 ]-2=元17. 解：利用 1/d (FTl)- 1/i (Fn) = I∕m=> m = 818. 解:aA (t) = 1 + => δ A (t)a"1A (t) = l-0.05r=>¾ (a"1B (t))1 aΛ(t) 0.05"l-0.05ra A (I) 1 + 0」/2t 2=> -------- > ---------- 1 +L 1 +t=> t > 121.解：d (4) = 8% ,设复利下月实贴现率为d,单利下实利率为do 。
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
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第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
金融工程计算习习题,DOC
欢迎共阅金融工程习题4解答5.假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。
股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。
问如何进行套期保值操作？ 解答：最优套期保值比率为： 1.80.6 1.20.9H HG G n σρσ==⨯= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：7.2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。
该公司选择利用不超过9月(a)(b) 期保值。
对于保值， 20091价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？解答：（1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头；（2）目标的贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约数量为：4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，剩余到期时间为0.75年。
假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6.5%。
目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。
试问：该交易员应该如何操作（持有期货的头寸方向和规模）？解答：方法一：基点价值法，可以计算出该债券在利率为6.51%和6.49%时的价格，半年计一次复利万可得DV01=v则由此得：5现在是220日，某财务主管已知公司将在设180，货合约份数为：6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合，久期为7.2，希望降低久期至3.6。
当时的中国5年期国债期货市场报价为110元，久期6.4。
请问应如何实现风险管理目标？解答：该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为：8某个固定收益经理管理一支大型养老基金，该基金的资产和负债的现值分别为40亿元和50亿元，资产和负债的久期分别为8.254和6.825。
金融数学引论答案第二章北京大学出版[1]
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第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。
计算X 。
解：20|7%10|7%50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+==2．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解： 设首次付款为X ，则有48|1.5%1000250X a =+解得X = 1489.363．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1。
试计算该年金的现值。
解：22|1( 1)1( 1)n n n n i nv n n n PV na n n n+-+-===+ 4．解： ]]]2(1)nn n n a a a d =+-则1 1()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。
计算i 。
解：]]]718711a a a v =+解得i = 6.0%6.证明：]]]10101 110s a v s ∞+=- 证明：]]]1010101010(1)111(1)11i s a i i i s v i∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。
解：8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日15]7%100025]8%a s X =￢解得X = 8101.659．已知贴现率为10%，计算8]a 。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
(完整版)北大版金融数学引论第二章答案.docx
版权所有，翻版必究第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款 1000+X 元，年利率 7%。
计算 X 。
解：S = 1000s ?+ Xs ?p 7% 10 p 7%20X = 50000 - 1000s 20?p7% = 651 72s ? p7%.102．价值 10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还 250元，期限 4年。
月结算名利率 18%。
计算首次付款金额。
解： 设首次付款为 X ，则有10000 = X + 250a 48?p1.5%解得X = 1489.363．设有 n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率 i = 1。
试计算该年金的现值。
n解：P V =na?npi=1 - v nn 1n= (n + 1)n n 2- n n +2(n + 1) n4．已知： a?np= X ， a ?np= Y 。
2试用 X 和Y 表示 d 。
解： a 2? np= a? npnp(1 - d) n则1+ a?Y - X ) nd = 1 - (X5．已知： a? 7p = 5.58238, a ? p= 7.88687, a ? = 10.82760。
计算 i 。
1118 p解：a 18?p = a?7p + a 11?p v 7解得i = 6.0%6.证明： 1s10p +a ∞? p 。
= s 10? p1-v 10版权所有，翻版必究证明：s ? + a ?(1+i) 10 - 1+1110p ∞ p=ii=10 p101 - v 10(1+i) - 1s ?i7．已知：半年结算名利率 6%，计算下面 10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次 100元。
解：P V = 100a?8p3% + 100a 20?p3% = 2189.7168．某人现年 40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入 1000元，共计 25年。
孟生旺《金融数学基础》参考答案.doc
1.13 1.141.15a(t) = 0.04r + 0.03, +1, % % = "(0.5) /。
(0.5) = 0.068 *(3) = 100 • exp (J" /1 OOdr) + X = 109.42 + X 4(6) = (109.42 + X) • exp([7 / ] oo力卜i .8776(109.42 + X) A(6)一A0) = (109.42 + X)(0.87761) = X nX= 784.61 t = 4时的累积位为:1OOOexp ({ 0.02/d/) • e0045 = 1 144.54参考签案（中国人民大学出版社，2015年2月第一版）第1章利息度量1.1600 x 2i = 150 n，= 0.125, 2000(1 + z)3 = 28481.21004/m = 314"" + 271V,8Z,2 n T = 141.61.3A: -(2X) = i-X , B: X(1+ Z72)，6~X(1+ Z/2)15X[(1 + i/2)16-(14-//2)15] = i・X ni = 0.094581.4e27'725 = 2 n 5 = 0.025,当严=S时，(i + 2S)n,1 = 7.04 n 〃 = 801.5100 x (1 - 4 x 6%)-1/4X2 =114.711 6 l + i = [l +广""丁 = [1 - d(m) / m] ' = 1 - J zn = 81.7A:g) = (l.01)”'，8：〃(f) = /"2,(i.oi),2x =e z： 12 =>r = 1.431.8 A : a(t) = exp(凯 + 如广 / 2), B: a(t) = exp(gn + hn2 /2), n = 2(a 一 g) / (h -b) 1.9。
金融数学习题
第三章 习题
1.设有三种证券A, B, C按w (w1, w2 , w3 )T
(0.2,0.5,0.3)T 构成投资组合，RA 15% RB 20%, RC 18%,已知协方差矩阵为：
10 13 15 13 24 14 15 14 28
求
（1）E
(
Rw
);
(2)
2 w
金融数学习题
第一章习题
1.设选择集为B={(x,y)|x,y∈(0,+∞)},其中x,y分别 表示两种不同的水果的数量,假设一个个体具有以 下的偏好序:
对任意(x1,y1),(x2,y2) ∈B (x1,y1)﹥(x2,y2)当且仅当x1+y1≥x2+y2 证明该偏序关系满足公理1.1-1.3及序保持性和中 值性。
4. 已知600元投资两年将产生利息264元(复利方 式),计算2000元以同样的实利率投资3年的终值。
5.已知资本A在一年内产生利息量为336,产生的 贴现量为300,试计算A。
6试用r(3) 表示d(4),用d(12)表示r(6)。
7.在以下两种情况下计算投资100元在第二年 底的终值: (1)季换算名利率为6%; (2)每年换算4次的名贴现率为7%
价格如下图所示:
108
1/3
100
2/3
97
设无风险利率为3%,试求X1在0时刻的价格。 5.设投资者的效用函数为V(x)=lnx,初始财富为 w0=100,下一期财富为:
80
0.7
w1 0.3
求Markovitz风险溢价
120
6.考虑两种资产，三种状态的经济模型， 其回报矩阵为：
1 5
Z 3 4
然后减为每次100元。
金融数学第七版习题答案
金融数学第七版习题答案.1、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米2、39．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）[单选题] *A．﹣7B．﹣5(正确答案)C．5D．73、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] *A.4B.3C.-1(正确答案)D.-24、下列计算正确是（）[单选题] *A. 3x﹣2x=1B. 3x+2x=5x2C. 3x?2x=6xD. 3x﹣2x=x(正确答案)5、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)6、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)7、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)8、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] *A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)9、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)10、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣411、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、412、18.下列关系式正确的是(? ) [单选题] *A.-√3∈NB.-√3∈3C.-√3∈QD.-√3∈R(正确答案)13、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣114、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)15、48、如图，△ABC≌△AED，连接BE．若∠ABC＝15°，∠D＝135°，∠EAC＝24°，则∠BEA的度数为（）[单选题] *A．54°B．63°(正确答案)C．64°D．68°16、方程（x+3）(x-2)=0的根是（）[单选题] *A．x=-3B．x=2C．x1=3，x2=-2D．x1=-3x2=2(正确答案)17、下列各式中，计算过程正确的是( ) [单选题] *A. x3＋x3＝x3?3＝x6B. x3·x3＝2x3C. x·x3·x?＝x??3??＝x?D. x2·(－x)3＝－x2?3＝－x?(正确答案)18、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1219、5．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（）[单选题] *A．2b﹣a(正确答案)B．2（a﹣b）C．a﹣bD．（a+b）D．20、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°21、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。
金融数学附答案修订版
金融数学附答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数50 60 40 55 0.55 1/2 1000（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少？答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.0406040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='0083.2> τr e S -∆+∆'0 406005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元2、假定 S 0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。
(答案见课本46页)3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。
波动率σ为0.318.问题：（1）、他要支付多少的期权费？【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。
金融数学习题
第一章 简单市场模型考虑单时段情形。
假设股票、债券在期初的价格分别为S(0)和A(0)，在期末的价格分别为S(1)和A(1)，资产组合在期初和期末的价值分别为V(0)和V(1)。
1.股票在该时段的收益率为S K = ，债券在该时段的收益率为A K = ，若采用对数收益率表示，则相应的股票和债券的对数收益率分别为S k = 和A k = 。
（列式即可）2. 设资产组合在该时段的股数和债券份数分别为x,y ，则V(0)= ，V(1)= ，组合的收益率为V K = 。
（列式即可）3．假设A(0)=90元，A(1)=100元，S(0)=25元，且假设{3020(1)S =，概率为p，概率为1-p，式中0<p<1。
资产组合有x=10股股票，y=15份债券构成，计算V(0),V(1)和V K 。
4. 2009年7月19日，纽约的交易商A 和伦敦的交易商B 利用如下汇率交易欧元、英镑和美元：试给出一个没有任何初始投资的投资者获取无风险利润的机会。
第二章无风险资产2.1.某人在未来15 年中每年年初存入银行20 000 元。
前 5 年的年利率为5.2%，中间5 年的年利率下调至3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。
则第15 年年末时这笔存款的积累值为（）元。
(A)496 786 (B) 497 923 (C) 500 010 (D) 501 036 (E) 502 1092.2已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。
某人为了在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。
(A) 7 356 (B) 7 367 (C) 7 567 (D) 7 576 (E) 7 6572.3.将9000元存入银行账户2个月(61天)，按单利计算，期末终值9020元。
计算利率r和这个投资的收益率。
《金融数学》(第二版)习题参考答案(修订版)
1 i
(an−1
− vnan−1
+1− vn)
=
1 i
(1
−
v
n
)(a n
−1
+ 1)
=a n
⋅a n
3.8
1000
×
1
−
⎛ ⎜⎝
1.1 1.05
⎞10 ⎟⎠
= 11846.66
0.05 − 0.10
10 − a
3.9 300a + 50(Da) = 300a + 50
10 0.08 = 6250 − 325A
故最后一次付款的时间是 23 年末，付款额为 1176.23 元。
2.16 100a = 4495.5038 = 6000vk ⇒ vk = 0.7493 ⇒ k = 29 60
2.17
1− vn
a=
= x,
a = 1− v2n = y
n
i
2n
i
⇒ 1− (1− ix)2 i
=
y
⇒i
=
2x + x2
第三部分是自55年开始支付5次每次支付2x故有050545500001051053278516由已知115045869228001001由过去法第2期后未偿还本金金额为10001018692288453852次支付的本金金额为001784689由将来法第4期后未偿还本金金额为次支付的利息金额为0015138212517第69期还款额中本金金额为3606929269rvrv故由已知292292094473rv和70期偿还的本金金额比为944186970同样解得01196518由已知前10次付款等于应付利息故十年末的未偿还贷款余额仍为1000第11至20次付款等于应付利息的两倍即本金偿还值等于应付利息值有11101110111011101211101010201000809209209209209210004343885后10期每期付款等于x故206474008104343885519分别用将来法计算两种偿还方式在第5次付款之后的未偿还本金有10005100050051000800kvia487914
金融学课后习题答案(已打印)
1•价值2•时间3•复利4•贴现率5•普通年金6•终值1.ABCD2.ABE3.A4.B5.A6.A7.C8.C 1•什么是货币的时间价值，怎样计算货币的时间价值？货币资金的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
货币时间价值有两种表示方法：(1)绝对数，即增值额(△G)： (2)相对数，即增值额(△G)和本金(P)的比率，它是相当于在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
计算利息有两种方法，单利法和复利法单利是指在计算利息时，不论期限长短，仅对本金计算利息，本金所生利息不再加入本金计算下期利息。
单利计算公式为：I=P • r•nS=P(l+r • n)式中，I表示利息额,P表示本金,r表示利息率,n表示借贷期限,S表示本金和利息Z 和，简称本息和。
复利是指计算利息时，不仅对本金计息，而且对本金在上一时期所生利息加入木金一并计算利息，逐期滚算。
其计算公式为：S=P - (1+r)*I=S - P在复利计息方式下，在到期R之前每一年所生的利息将被进行再投资并获得利息，即利滚利。
由于复利计息有利于加强资金的时间观念，而且便于比较不同期限的资金使用效益，更符合资金的时间价值概念a2.如何理解终值和现值？利率的变动对现值和终值有什么影响？终值是指现在的一定资金按复利计息方法计算在将来某一时期结束后获得的本金和利息之和，用FV表示。
如果我们用PV表示初始的资金，用r表示利率, 用n表示计息的期数，则FV二PV(l+r)%现值是在复利计息方式下，未來一定金额按照某一利率折算到现在的价值，或者说为取得将来一定的本利和，现在需要付出的本金。
通过复利的终值计算公式FV=PVX(l+r)^我们可以倒推出现值的计算公式：由公式可知，终值同利率同方向变动，现值同利率反方向变动。
3.年度百分率和有效年利率之间的关系是怎样的？年度百分比率（annual percent age rate, APR ）是指银行等金融机构提供 的利率，也叫做报价利率。
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第一章利息的度量
1.现在投资 600 元，以单利计息， 2 年后可以获得 150 元的利息。
如果以相同的复利利率投资2000 元，试确定在 3 年后的累计值。
2.在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付的 271 元的现值之和，等于在第T 月末支付 1004 元的现值。
年实际利率为5%，求 T。
3.在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。
同时，投资者 B 在另一个账户存入 2X，按利率 i （单利）来计息。
假设两人在第8 年的后 6 个月中将得到相等的利息，求i 。
3.如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一侧，试确定100 元在两年末的累计值。
4.一项投资以的利息力累积，年后将翻番。
金额为 1的投资以每两年复利一次的年名义利
率累积 n 年，累计值将成为 . 求 n。
5.
1
0 开始的前n年赚取的总利息是8.一直利息力为t，一笔金额为 1 的投资从t
2 t
求n。
6.已知利息力为
t 31
(3) 。
t，求 a
100
第二章等额年金
1.某人想用分期付款的方式购买一辆现价为10 万元的汽车，如果手气支付一笔款项后，在
今后 5 年内每月末付款2000 元即可付清车款，假设每月复利一次的年名义利率为8%，试计算他首期付款金额为多少
2.某人将在 10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2000 元，如果基金的收益率为 6%，试计算他在退休时可以积存多少退休金。
3.某人从 2000年 3 月 1 日起，每月末可以领取 200 元， 2010 年 5 月末是最后一次领取。
如
果每月复利一次的年名义利率是6%，试计算：（ 1）年金的现值；（2）年金的终值；（ 3）年金在 2005 年 12 月 31 日的值。
4.某人在今后 20 年内，每年初向一基金存入 10000 元。
从第 30 年开始，每年末可以领取一
笔退休金。
该基金的收益率为6%。
（1）如果限期领取 20 年，每次可以领取多少（ 2）如果
无限期的领下去（当他死亡后，由其继承人领取），每次可以领取多少
5.借款人原计划在每月末偿付1000 元，用 5 年的时间还清贷款。
每月复利一次的年名义利
率为 12%，如果他现在希望一次性的支付60000 元还清贷款，他应该何时偿还
6.投资者每月初向基金存入一笔款项，5 年后可以积存到 60000 元。
前 2 年每月初存 1000
元，后 3 年每月初存入500 元，试计算每月复利一次的名义利率。