向量自回归与ARCH、GARCH模型
时序预测中的多变量预测方法分享(Ⅲ)
时序预测中的多变量预测方法分享时序预测是指根据过去的数据，利用统计模型或者机器学习算法，预测未来一段时间内的数据走势。
在实际生活中，时序预测广泛应用于股票市场、气象预测、交通流量预测等领域。
而多变量预测则是指在预测过程中考虑多个影响因素，这样可以提高预测准确度。
本文将分享一些在时序预测中常用的多变量预测方法。
1. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种经典的时间序列模型，用于描述时间序列数据之间的依赖关系。
在多变量预测中，可以使用VARMA模型，即向量自回归移动平均模型。
VARMA模型将多个时间序列数据看作一个向量，然后建立自回归和移动平均模型，以描述它们之间的关系。
VARMA模型可以较好地处理多变量时间序列数据的复杂关系，但在实际应用中需要较多的参数估计和模型识别工作。
2. 向量自回归模型（VAR）向量自回归模型是一种经典的多变量时间序列模型，用于描述多个时间序列变量之间的动态关系。
VAR模型假设每个时间序列变量都由其自身滞后项和其他变量的滞后项线性组合构成。
因此，VAR模型能够很好地捕捉多个变量之间的相互影响关系。
在实际应用中，可以通过选择合适的滞后阶数来建立VAR模型，然后利用该模型进行时序预测。
3. 向量自回归移动平均模型（VARMA）向量自回归移动平均模型是VAR和ARMA模型的结合，用于描述多变量时间序列数据之间的依赖关系。
VARMA模型结合了自回归和移动平均过程，能够很好地处理多变量时间序列数据的复杂关系。
在实际应用中，可以通过估计VARMA模型的参数，然后利用该模型进行时序预测。
4. 向量自回归积分移动平均模型（VARIMA）向量自回归积分移动平均模型是VARMA模型的拓展，用于描述多变量时间序列数据的趋势和季节性。
VARIMA模型不仅能够很好地捕捉多变量时间序列数据之间的依赖关系，还能够考虑数据的趋势和季节性变化。
因此，在实际应用中，可以通过估计VARIMA模型的参数，然后利用该模型进行时序预测。
计量经济学ARCH模型
从深证综指收益率的自相关图可知:深证综指收益率与 滞后1 阶、4 阶相关性相对较强，因此，应建立深证综指 日收益率的自回归模型对深证综指收益率进行修正。 Quick-series statistics-correlogram
平稳性检验结果
单位根检验
均值方程估计
由上述自相关（偏自相关）检验可知， 应建立一个AR（4）模型。 即：Rt =a1Rt-1 +a2Rt-4 +ut 命令： LS R R(-1) R(-4)
（1）ARCH 模型 均值方程 xt = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + … + p xt - p + ut t2 = E(ut2) = 0 + 1 ut -1 2 + 2 ut -22 + … + q ut - q2 （2）GARCH 模型 方差方程 xt = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + … + p xt - p + ut t2 = 0 + 1 ut –1 2 + 1 t -12 （3）TGARCH 模型 t2 = 0 + 1 ut –1 2 + ut –1 2 dt –1 + 1 t -12
方差方程估计——GARCH模型
GARCH（1，1）模型是指含有一个ARCH项，一个GARCH项。 即： 2 2 2 σ t =α0+αu t-1 +βσ t-1
σ t =0.0001+0.0846u
（1.9870）（2.3376）
2
2 t-1
+0.7788σ
2 t-1
（8.6083）
金融数据分析中的时间序列预测方法比较研究
金融数据分析中的时间序列预测方法比较研究时间序列预测在金融数据分析中是至关重要的。
准确预测金融市场的变动趋势对投资者、分析师和决策者具有重要意义。
然而，由于金融市场的复杂性和不确定性，时间序列预测面临着许多挑战。
为了找到最可靠的预测方法，需要对不同方法进行比较研究。
在金融数据分析中，下面将介绍几种常用的时间序列预测方法及其应用。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型广泛应用于金融数据的平稳性预测。
该模型基于数据在相邻时间点的均值来进行预测。
简单移动平均模型（SMA）是一种常见的方法，它使用固定大小的时间窗口，计算这个窗口内的数据平均值来进行预测。
指数加权移动平均模型（EWMA）则更加重视近期数据，通过加权平均计算来预测未来趋势。
2. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的优点。
ARMA模型考虑了数据的自相关性和滞后相关性，并根据这些关系进行预测。
ARMA模型通常通过拟合自相关和偏自相关函数来选择适当的滞后阶数。
3. 自回归条件异方差模型（ARCH）自回归条件异方差模型常用于预测金融市场波动性。
ARCH模型假设波动性与历史数据的波动性相关，并基于这种波动性的自相关性进行预测。
GARCH模型是ARCH 的拓展，它引入了平方误差的连续加权和。
4. 支持向量机（SVM）支持向量机是一种机器学习算法，已经成功应用于金融时间序列预测。
SVM模型通过找到数据中的最优分类边界来进行预测。
在时间序列预测中，SVM模型可以用于寻找数据的非线性关系，并据此进行预测。
5. 长短期记忆网络（LSTM）长短期记忆网络是一种递归神经网络，在金融数据分析中也被广泛使用。
LSTM模型通过学习输入序列的长期依赖关系来进行预测。
这种模型在处理金融时间序列数据中的噪声和非线性关系方面具有很强的能力。
6. 随机森林（RF）随机森林是一种集成学习算法，通过训练一组决策树来进行预测。
时间序列大数据分析方法
时间序列大数据分析方法时间序列分析是一种用于处理时间序列数据的统计方法，它在多个领域都有广泛的应用，如金融、经济学、气象学等。
随着大数据技术的发展，时间序列大数据的分析方法也在不断地被探索和改进。
本文将介绍一些常用的时间序列大数据分析方法，并说明它们的应用场景和优劣势。
一、ARIMA模型ARIMA模型（自回归综合移动平均模型）是一种常用的时间序列预测方法。
它包括自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
ARIMA模型适用于具有稳定平均值和方差的时间序列数据。
通过拟合ARIMA模型，可以对未来的数值进行预测。
二、SARIMA模型SARIMA模型（季节性自回归综合移动平均模型）是对ARIMA模型的扩展，适用于具有季节性变化的时间序列数据。
SARIMA模型可以捕捉到季节性的趋势，提高预测的准确性。
三、ARMA模型ARMA模型（自回归移动平均模型）是ARIMA模型的特殊情况，它不包括差分（I）部分。
ARMA模型适用于具有稳定平均值和方差的非季节性时间序列数据。
ARMA模型对于预测长期趋势比较有效。
四、VAR模型VAR模型（向量自回归模型）是一种多变量时间序列分析方法，适用于多个相关联的时间序列数据。
VAR模型可以描述变量之间的相互作用，并进行联合预测。
VAR模型在经济学和金融领域得到了广泛的应用。
五、ARCH/GARCH模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）主要用于描述时间序列数据的波动性。
ARCH模型主要适用于有明显波动性的数据，而GARCH模型在ARCH模型的基础上考虑了更长期的波动性。
六、机器学习方法除了传统的时间序列模型外，机器学习方法在时间序列大数据分析中也有着广泛的应用。
例如，支持向量机（SVM）、神经网络和随机森林等算法可以通过学习历史数据的模式来预测未来的数值。
机器学习方法可以有效地处理大数据，但在数据较少或模型解释性要求较高的情况下可能会存在一定的局限性。
GARCH模型介绍
GARCH模型介绍GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）是一种用于计量经济学和金融学中时间序列数据建模的方法，特别用于描述与时间相关的异方差性（heteroscedasticity）。
它是将ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）与GARCH模型相结合而得到的。
GARCH模型的主要思想是将时间序列的条件方差模型化为随时间变化的加权平均。
GARCH模型的核心是建立条件方差的动态变化模型。
它假设高阶的条件方差可以由之前的方差和误差项的平方序列来预测，因此具有时间相关性。
GARCH模型广泛应用于金融领域，特别是用于研究股票收益率、汇率波动等金融时间序列的波动性。
\]其中，\(\sigma_t^2\)表示时间t的方差，\(\omega\)表示ARCH效应常数项，\(\alpha_i\)表示ARCH效应参数，\(\varepsilon_{t-i}^2\)表示时间t-i的误差项的平方，p表示ARCH阶数；\(\beta_j\)表示GARCH效应参数，\(\sigma_{t-j}^2\)表示时间t-j的方差，q表示GARCH阶数。
GARCH模型中的参数可以通过极大似然估计来估计。
GARCH模型将条件方差拆解为两个部分，即ARCH效应和GARCH效应。
ARCH效应表示过去的误差对当前的方差有影响，即方差会随着误差项的平方而增加。
GARCH效应表示过去方差对当前方差的影响，即方差会随着过去方差的增加而增加。
GARCH模型的优点在于能够很好地捕捉时间序列数据的波动性，特别是在金融领域中。
GARCH模型考虑了条件方差的异方差性，能够对极端事件和波动性集群进行建模。
它可以用于预测风险价值（Value at Risk），即在给定概率水平下的最大可能损失。
GARCH模型
GARCH模型简介GARCH模型（___ Model）是一种用于建模金融时间序列数据的方法，广泛应用于风险管理和金融衍生品定价等领域。
GARCH 模型通过捕捉时间序列数据的波动性特征，对未来的波动性进行预测，从而帮助分析师和投资者做出决策。
模型原理GARCH模型是在ARCH模型的基础上发展而来的，它在建模时不仅考虑了随机项的自相关性（ARCH），还加入了波动性的自回归模型（G）。
具体而言，GARCH模型的核心公式如下：GARCH formula](garch_formula.png)其中，___代表时间序列的观测值，σt为根据历史信息估计的波动性，εt为随机误差项，α0、αi和βi是模型的参数。
GARCH模型通过利用过去观测值和波动性估计值来预测未来的波动性。
模型应用GARCH模型广泛用于金融领域的风险管理和衍生品定价等任务。
风险管理GARCH模型可以帮助分析师和投资者评估资产或投资组合的风险。
通过对波动性的估计，可以计算损失的概率、范围和价值-at-risk等风险指标。
这些指标可以用来制定风险管理策略，避免或减轻潜在的投资风险。
衍生品定价GARCH模型在衍生品定价中也被广泛应用。
通过对未来的波动性进行预测，可以计算期权或其他衍生品的隐含波动性，从而为其定价提供基础。
这对于衍生品交易员和投资者来说是至关重要的，他们可以根据波动性的变动来制定相应的投资策略。
模型评估在应用GARCH模型时，我们需要对模型进行评估以确保其拟合程度和预测能力。
残差分析残差分析可以帮助我们评估模型是否能够捕捉到数据的波动性特征。
一般来说，残差的均值应该接近零，不存在显著的自相关性，并且其平方应该与估计的波动性值接近。
模型拟合度可以使用一些统计学指标来评估模型的拟合度，如平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R-square）。
通过比较这些指标的值，我们可以判断模型的预测能力。
总结GARCH模型是一种在金融领域广泛应用的时间序列模型，它通过对波动性的估计，帮助分析师和投资者进行风险管理和衍生品定价。
garch模型原理
garch模型原理GARCH模型是一种用来描述时间序列波动性的经济计量模型。
波动性是指某一现象或指标在一段时间内所表现出的波动大小。
例如，股票价格的波动性就反映了市场情绪的变化和购买卖方力量的变化。
GARCH模型最初是由Robert F. Engle在1982年提出的，是ARCH模型的扩展。
GARCH模型的名称来源于英文词组“Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”。
GARCH模型的原理是基于以下两个假设的：首先，波动性在时间序列中是存在的；其次，波动性是与时间有关的，并且可以被过去的观测值所预测。
GARCH模型被用来描述波动性的一个主要原理是，波动性自回归(autoregressive)。
这意味着波动性的大小取决于之前的波动性，就像时间序列中其他变量的自回归一样。
GARCH模型本身和ARCH模型非常相似，但是GARCH模型增加了对过去波动性值的依赖，可以预测将来的波动性。
GARCH模型通常分为两个部分：均值方程和波动性方程。
均值方程用来描述变量的平均值变化，波动性方程用来描述波动性的变化。
通过这种分解，可以更准确地预测未来的值和波动性。
GARCH模型通常用于金融领域，如预测股票价格和市场波动性等。
例如，在股票市场中，股票价格的波动性是非常重要的，因为投资者需要知道将来市场的波动性，以便控制风险和提高收益。
在这种情况下，GARCH模型可以用来预测市场波动性，帮助投资者更好地管理风险。
除了在金融领域中的应用，GARCH模型也可以用于其他领域，如气象学中的气候变化和统计学中的预测等。
在这些领域中，GARCH模型可以被用来预测未来的波动性，并为决策制定提供重要的信息。
总之, GARCH模型是一种经济计量模型，用于描述时间序列波动性。
它被广泛应用于金融领域以及其他领域，可以帮助预测未来的波动性，提高决策制定的准确性和可靠性。
金融工程计量模型
金融工程计量模型：
金融工程中常用的计量模型包括以下几种：
1.ARCH模型和GARCH模型：这两种模型是自回归条件异方差模型，被广泛应用于金
融市场的波动率建模，尤其是在研究股票收益率、期权价格和交易成本等方面。
2.VAR模型：VAR模型是向量自回归模型的缩写，用于分析多个变量之间的相互影响
关系，在金融市场中被广泛应用于制定投资策略和进行风险管理。
3.Cointegration模型：Cointegration模型用于分析两个或多个非平稳时间序列之间的长
期关系，常用于分析金融数据中存在截断回归问题的情况，如分析财务报表数据、信用评级等。
4.Tobit模型：Tobit模型是一种常用于处理截断回归数据的计量模型，常用于分析金融
数据中存在截断回归问题的情况。
5.Event Study模型：Event Study模型用于分析某一事件对金融市场的影响，如公司业
绩公告、政策发布等。
ARCH与GARCH模型
3.1ARCH 与GARCH 模型例1. 自回回条件异方差模型3.咨询题的提出对异方差误差分布的修正能够导致更加有效的参数估量。
例如在回回方程εβββttttx x y +++=33221〔3.1.1〕中的εt的方差可能与xt22成正比，在这种情况下，我们能够使用加权最小二乘法，即令方程的两边同时除以变量xt2，然后用一般最小二乘法估量变化后的回回方程εβββ*23322121ttttttxx x x y +++=〔3.1.2〕在有些应用场合下，能够认为误差项是随时刻变化的同时依靠于过往的误差大小。
通货膨胀以及股票市场收益都属于这种情形。
在这些实际应用中，经常有大的误差与小的误差成群出现的情形，换句话讲，存在着一种特别的异方差形式，回回误差的方差依靠于过往不久误差的变化程度。
一个被广泛采纳以解决这类异方差模型是由RobertEngle 研究开展出来的，他认为用一个自回回条件异方差模型〔Autoregressiveconditionalheteroscedasticitymodel ，简计为ARCH 模型〕会提高有效性。
3.定义一般的，公式〔1〕中随机误差项t ε的方差2t σ能够依靠于任意多个滞后变化量it -ε〔i=1,2,…p 〕，记作ARCH 〔p 〕εαεαεαασ222221102.......p t p t t t---++++=〔3.1.3〕注重：（1） 为了保证在给定i t -2ε条件下，02≥t σ，就必须要求0≥α〔p ,,1,0 =α〕； （2） 要保证误差序列t ε的平稳性，系数必须满足：121 p ααα++。
3.检验3..1Breusch-Pagan 检验 在同方差的假设下条件下：SSR/2~X 2(1)依据Eviews3.1OLS 处理结果，可依据下式计算检验的统计量SSR/2查自由度为1时的2χ分布表，寻出给定显著性水平α条件下临界值，比立检验统计量与临界值的大小，以确定同意依旧拒尽模型同方差的零假设3.1.3.2拉格朗日乘子检验法〔ＬＭ〕差不多讨论过两种假设检验法：F 检验〔Wald 检验〕法(第5章)和似然比检验法。
garch模型公式及系数含义
garch模型公式及系数含义Garch模型是金融研究的一个重要的概念，它有助于研究金融市场的波动性和风险，也为投资者提供了设定投资组合投资策略的依据，因此，Garch模型一直受到金融学者和实践者的青睐。
Garch模型是根据金融市场收益率时序序列的变动特征，以及实现市场价格波动的根源机制，建立的一种定量的模型，又称为自回归条件异方差（ARCH）或自回归条件异方差指数（GARCH）模型。
Garch 模型基于一种称为自回归条件异方差（ARCH）的概念，该概念描述的是不同资产的波动率就是其过去的收益率变异的函数，而不是一个固定的值，这一概念可以追溯到1979年Robert Engle发表的论文中。
Garch模型包含两个方面：第一是ARCH模型，其假定金融市场收益率具有自回归性，也就是说，未来的收益率可以由前一个时期的收益率来预测。
第二是GARCH模型，该模型则考虑了收益率变动的条件异方差性，其主要考虑的是收益率的变化程度，它将估量未来收益率的波动性，也就是收益率的连续变动性。
尽管Garch模型的原理简单，但它的公式却很复杂，其公式为：σt2=ω +σt1 +σt-2其中，ω是Garch模型中的常量参数；α与β是Garch模型中的动态参数，也可以称为Garch模型的权重系数；σt,σt1,σt-2分别指第t个时间序列的收益率波动性、第t-1个和第t-2个时间序列收益率波动性。
Garch模型中的常量参数ω即被称为Garch模型的拉伸参数，它表示当收益率波动性在t-2时段为零时，t时段波动性的基础水平，其值的大小取决于金融市场的稳定程度，值越小收益率的变动越小，市场稳定程度也越高，值越大，收益率变动也越大，市场不稳定程度也越高。
Garch模型中的动态参数α与β也可以称为Garch模型的系数。
α表示当t时刻收益率波动性变动时，t-1时刻收益率波动性对t时刻收益率波动性的影响程度。
它与t-1时刻收益率波动性的大小有关，如果t-1时段收益率变动较大，则α应该较大以反映t-1时段的影响，反之亦然。
经济学实证研究中的时间序列分析方法比较
经济学实证研究中的时间序列分析方法比较时间序列分析是经济学实证研究中一种常用的方法，它对经济数据的时间变化进行建模和预测。
然而，由于经济学数据的特殊性和复杂性，选择合适的时间序列分析方法至关重要。
本文将比较几种常见的时间序列分析方法，包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）、ARIMA模型和向量自回归模型（VAR）。
ARMA模型是最基本的时间序列分析方法之一。
它假设数据的未来观测值是过去观测值的线性组合，同时考虑了残差项的随机性。
ARMA模型适用于平稳时间序列数据，其主要优点是简单易懂、计算效率高。
然而，ARMA模型无法应对非平稳时间序列数据和异方差性的存在。
ARCH模型是针对ARMA模型的不足提出的改进方法，它考虑了数据的条件异方差性。
ARCH模型假设数据的条件方差是过去观测误差的加权和，可用于对金融市场波动性进行建模。
然而，ARCH模型无法处理高度异方差的数据，且对时间序列结构的假设限制较多。
GARCH模型是ARCH模型的扩展，考虑了条件异方差和波动性的长期记忆。
GARCH模型在金融领域得到广泛应用，能够更好地对金融市场的波动进行建模。
然而，GARCH模型对参数估计的要求较高，对数据的拟合效果较为敏感。
ARIMA模型是一种广泛应用于短期时间序列预测的方法，包括自回归、差分和移动平均三个部分。
ARIMA模型能够适应一定程度的非平稳数据，并考虑了序列的趋势和季节性变化。
然而，ARIMA模型对数据具有一定的处理要求，在应用时需要仔细选择阶数和滞后期。
VAR模型是多变量时间序列分析的方法，适用于多个相关变量之间的关系分析与预测。
VAR模型的优点在于能够捕捉不同变量之间的动态联动关系，可以考虑更多的信息。
然而，VAR模型对变量之间的相关性和滞后期的选择有一定要求，模型的估计和解释较为复杂。
综上所述，经济学实证研究中的时间序列分析方法有多种选择，每种方法都有其适用的场景和局限性。
时间序列分析的方法
时间序列分析的方法时间序列分析是一种用于研究和预测时间相关数据的方法。
时间序列数据是按照一定时间间隔收集到的连续观测值，如每月销售数据、每日气温、每小时股票价格等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据的趋势、季节性变动以及随机波动等重要特征，从而为未来的预测和决策提供参考。
时间序列分析方法主要分为描述性分析、平滑法、分解法、平稳性检验、模型建立和模型预测等几个步骤。
首先是描述性分析，通过绘制时间序列图，可以直观地观察数据的变动趋势和周期性。
时间序列图包括横坐标表示时间，纵坐标表示观测值。
通常可以采用折线图、柱状图、散点图等图形来表示。
观察时间序列图，可以初步判断数据的趋势、季节性变动和长期趋势等。
其次是平滑法，平滑法是对时间序列数据进行平滑处理的方法，旨在去除数据中的随机波动，使数据变得更加平稳。
常用的平滑法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算数据某一时期的平均值来平滑数据，可以计算不同长度的移动平均值，如3期移动平均、5期移动平均等。
指数平滑法是用一个加权平均数来预测未来的值。
加权平均数的权重越大，对最新的数据影响也越大。
第三是分解法，分解法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机波动几个部分，以便更好地理解数据的变动。
常用的分解方法有加法模型和乘法模型。
加法模型是将数据分解为趋势、周期性和残差之和，乘法模型是将数据分解为趋势、周期性和残差之积。
通过对分解后的数据进行分析，可以更好地理解数据的特点和规律。
第四是平稳性检验，平稳性是时间序列数据分析的重要假设之一。
平稳性指的是时间序列数据的均值、方差和自协方差在时间上保持不变。
常用的平稳性检验方法有单位根检验、ADF检验、KPSS检验等。
通过平稳性检验，可以判断数据是否具有宏观的趋势、季节性和周期性，从而确定是否需要进行进一步的模型建立和分析。
第五是模型建立，时间序列分析的核心是建立合适的模型来描述和预测数据。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、ARCH模型、GARCH模型、VAR模型等。
ARCH模型和GARCH模型
ARCH模型和GARCH模型研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。
如图，0.80.60.40.20.0-0.2500100015002000§1、ARCH 模型1、条件方差多元线性回归模型：t t t y X βε=+条件方差或者波动率（Condition variance ，volatility ）定义为211var ()var(|)t t t t t σεεψ--≡=其中1t ψ-是信息集。
2、ARCH 模型的定义Engle （1982）提出ARCH 模型（autoregressive conditional heteroskedasticity ，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：t t t y βε=+x （1）t ε的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|(0,)t t t N εψσ-22211t t q t q σωαεαε--=+++ （2）其中1t ψ-是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation ）✓ 2t σ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation ），由二项组成 ✓ 常数ω✓ ARCH 项2t i ε-：滞后的残差平方习题： 方程（2）给出了t ε的条件方差，请计算t ε的无条件方差。
证明：利用方差分解公式：Var(X) = Var Y [E(X|Y)] + E Y [Var(X|Y)]由于21|(0,)t t t N εψσ-，所以条件均值为0，条件方差为2t σ。
garch模型原理
garch模型原理GARCH模型是一种时间序列模型，用于建模经济或金融领域的波动性。
GARCH模型最初由Engle（1982年）提出，是ARCH模型（自回归条件异方差模型）的扩展。
GARCH模型的主要思想是将方差建模为过去方差和过去误差平方的加权和，从而考虑到了时间序列的异方差性。
GARCH模型的一般形式是：$$\sigma^2_t = \alpha_0+\sum_{i=1}^{p}{\alpha_i u_{t-i}^2} +\sum_{j=1}^{q}{\beta_j \sigma_{t-j}^2}$$$\sigma^2_t$表示时间$t$时刻的方差，$u^2_{t-i}$表示时间$t-i$时刻的残差平方，$\alpha_0$表示模型中的常数项，$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_p$和$\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_q$是待求的系数，$p$和$q$是模型的滞后阶数。
GARCH模型常见于金融市场中的波动率建模，因为金融资产的价格具有波动性，即它们的价格在一定时间内可能会剧烈波动，这种波动性可以通过GARCH模型来捕捉。
GARCH模型的优点是，与传统的单个时间序列模型相比，它能够更好地描述时间序列数据的波动性特征，同时也可以预测未来的波动性。
GARCH模型比传统的简单线性模型更加灵活，能够适应不同种类的数据和市场情况。
GARCH模型也存在一些限制。
GARCH模型需要许多参数的估计，不适用于样本量较小的数据集。
GARCH模型可能不够准确，因为它只考虑了过去的波动性，并没有考虑到未来事件可能带来的影响。
GARCH模型是经济学和金融学领域中一种常用的时间序列建模方法，用于捕捉不同种类的数据序列的波动性特征。
它是一种灵活、有效的建模工具，可用于预测未来的波动性。
除了上述的GARCH模型，还有一些相关的模型，如EGARCH模型、TGARCH模型和IGARCH 模型。
金融数据分析中的时间序列模型构建方法
金融数据分析中的时间序列模型构建方法时间序列是金融数据分析中非常重要的一种数据类型。
通过对金融时间序列进行建模和分析，我们可以预测未来的趋势和变化，从而做出相关的决策。
本文将介绍金融数据分析中常用的时间序列模型构建方法。
一、AR模型（自回归模型）自回归模型是最简单的时间序列模型之一。
它假设未来的观测值取决于过去的观测值，并且这种关系是线性的。
AR模型可以用以下公式表示：X_t = c + a_1*X_{t-1} + a_2*X_{t-2} + ... + a_p*X_{t-p} + ε_t其中，X_t表示时间t的观测值，c为常数，a_1, a_2, ..., a_p是模型的参数，ε_t是误差项。
二、MA模型（移动平均模型）移动平均模型是另一种常见的时间序列模型。
它假设未来的观测值与过去的误差项相关，而不是与过去的观测值相关。
MA模型可以用以下公式表示：X_t = μ + ε_t + b_1*ε_{t-1} + b_2*ε_{t-2} + ... +b_q*ε_{t-q}其中，X_t表示时间t的观测值，μ为均值，ε_t为当前时间的误差项，b_1, b_2, ..., b_q是模型的参数，ε_{t-1},ε_{t-2}, ..., ε_{t-q}是过去的误差项。
三、ARMA模型（自回归移动平均模型）ARMA模型是将AR模型和MA模型结合起来的一种时间序列模型。
它假设未来的观测值既与过去的观测值相关，也与过去的误差项相关。
ARMA模型可以用以下公式表示：X_t = c + a_1*X_{t-1} + a_2*X_{t-2} + ... + a_p*X_{t-p} + ε_t + b_1*ε_{t-1} + b_2*ε_{t-2} + ... + b_q*ε_{t-q}其中，X_t表示时间t的观测值，c为常数，a_1, a_2, ..., a_p和b_1, b_2, ..., b_q是模型的参数，ε_t为当前时间的误差项，ε_{t-1}, ε_{t-2}, ..., ε_{t-q}是过去的误差项。
ARCH和GARCH模型
g&h分布
4
350 300 250 200 150 100 50 0 -0.05 -0.00 0.05 Series: R_SZZS Sample 1 1520 Observations 1519 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability 5.60e-05 0.000143 0.094014 -0.065430 0.013451 0.751425 8.916269 2358.298 0.000000
22
2.4 ARCH效应检验
（1）进行均值方程的回归，可以采用普通的一元 或者多元回归，或者是AR(n)的均值方程，均值方 程的构建取决于金融学的研究目的
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单指数模型的伪回归：中国银行
11Biblioteka 指数模型的伪回归：中国银行32 28 24 20 16 12 8 4 0 -0.05 0.00 0.05 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -1.06e-19 -0.001192 0.084688 -0.073893 0.015912 1.104984 12.85942 557.2528 0.000000 Series: Residuals Sample 2 132 Observations 131
X
3
], 其中 X 和 X 分别为X的平均值和标准差 X .
X
i 1
t
n
,
ARCH、GARCH模型
ARCH模型ARCH模型(Autoregressive conditional heteroskedasticity model)什么ARCH模型?ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出。
此后在计量经济领域中得到迅速发展。
所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。
粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。
作为一种全新的理论，ARCH模型在近十几年里取得了极为迅速的发展，已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。
ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。
被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。
ARCH模型是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。
目前所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。
[编辑]ARCH模型的基本思想ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。
该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。
并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。
这样就构成了自回归条件异方差模型。
由于需要使用到条件方差，我们这里不采用恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式，而是采取下面的表达方式，以便于我们把握模型的精髓。
见如下数学表达：Yt = βXt＋εt (1)其中，•Yt为被解释变量，•Xt为解释变量，•εt为误差项。
如果误差项的平方服从AR(q)过程，即εt2 =a0＋a1εt－12 ＋a2εt－22 ＋…… ＋aqεt－q2 ＋ηt t =1,2,3…… (2)其中，ηt独立同分布，并满足E（ηt）= 0, D(ηt)= λ2 ,则称上述模型是自回归条件异方差模型。
时间序列分析模型汇总
时间序列分析模型汇总时间序列分析是一种广泛应用于各个领域的统计分析方法，它用来研究一组随时间而变化的数据。
时间序列数据通常具有趋势、季节性和随机性等特征，时间序列分析的目的是通过建立适当的模型来描述和预测这些特征。
本文将汇总一些常用的时间序列分析模型，包括AR、MA、ARIMA、GARCH和VAR等。
1.AR模型（自回归模型）:AR模型是根据过去的观测值来预测未来的观测值。
它假设未来的观测值与过去的一系列观测值有关，且与其他因素无关。
AR模型的一般形式为：Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+ε_t，其中Y_t表示时间t的观测值，c 为常数，φ_i为系数，ε_t为误差项。
2.MA模型（移动平均模型）:MA模型是根据过去的误差项来预测未来的观测值。
它假设未来的观测值与过去的一系列误差项有关，且与其他因素无关。
MA模型的一般形式为：Y_t=μ+ε_t+Σ(θ_i*ε_t-i)，其中Y_t表示时间t的观测值，μ为平均值，θ_i为系数，ε_t为误差项。
3.ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）:ARIMA模型是AR和MA模型的组合，它结合了时间序列数据的趋势和随机性特征。
ARIMA模型的一般形式为：Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+Σ(θ_i*ε_t-i)+ε_t，其中Y_t表示时间t的观测值，c为常数，φ_i和θ_i为系数，ε_t为误差项。
4.GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）:GARCH模型用于建模并预测时间序列数据的波动性。
它假设波动性是由过去观测值的平方误差和波动性的自相关引起的。
GARCH模型的一般形式为：σ_t^2=ω+Σ(α_i*ε^2_t-i)+Σ(β_i*σ^2_t-i)，其中σ_t^2为时间t的波动性，ω为常数，α_i和β_i为系数，ε_t为误差项。
5.VAR模型（向量自回归模型）:VAR模型用于建模并预测多个时间序列变量之间的相互关系。
它假设多个变量之间存在相互依赖的关系，即一个变量的变动会对其他变量产生影响。
第五讲 ARCH和GARCH模型估计
恩格尔和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏观数据时，发 现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假 设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及 小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误 差的方差取决于后续扰动项的大小。 从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列 预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期 的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小， 而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。 这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、 政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方 差中有某种相关性。 为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差 （ARCH）模型。ARCH的主要思想是时刻 t 的ut 的方差（=
q
2 t q
这种类型的模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为 GARCH-M模型。
二 在EViews中估计ARCH模型
估计GARCH和
ARCH模型，首先
选择Quick/Estimate Equation或Object/ New Object/ Equation，然后在 Method的下拉菜单 中选择ARCH，得
(5.1.5)
u
2 t 2 t 1
2 t 1
(5.1.6)
其中：xt是1×(k+1)维外生变量向量， 是(k+1)×1维系数向 量。 (5.1.5)中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量
函数。由于t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差 ，所
以它被称作条件方差。
z t xt
（5.1.12）
GARCH(p, q)模型
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向量自回归
预测是计量经济分析的重要部分，宽泛的说，依据时间序列数据进行经济预测的方法有五种：（1）指数平滑法；（2）单一方程回归模型；（3）联立方程回归模型；（4）单整自回归移动平均模型；（5）向量自回归模型（V AR ，vector autoregression ）。
一、V AR 的估计
V AR 方法论同时考虑几个内生变量，它看起来类似于联立方程模型。
但是，在V AR 模型中，每一个内生变量都是由它的滞后或过去值以及模型中所有其他内生变量的滞后或过去值来解释。
通常模型中没有任何外生变量。
在联立方程模型中，我们把一些变量看作内生的，而另一些变量看作外生的或预定的，在估计这些模型之前，必须肯定方程组中的方程是可识别的，而为达到识别的目的，常常要假定某些预定变量仅出现在某些方程之中，这些决定往往是主观的，因此这种方法受到C.A.西姆斯（Christopher Sims ）的严厉批评，他认为如果在一组变量中有真实的联立性，这些变量就应该平等对待，而不应事先区分内生和外生变量，以此思路，其推出了V AR 模型。
例我们想考虑中国的货币（M1）与利率（R ）的关系。
如果通过格兰杰因果关系检验，我们无法拒绝两者之间有双向因果关系的假设，即M1 影响R ，而R 反过来又影响M1，这种情形是应用V AR 的理想情形。
假定每个方程都含有M1 和R 的k 个滞后值作为回归元，每个方程都可以用OLS 去估计，实际模型如下： 11111k k
t j t j j t j t j j M M R u αβγ--===+++∑∑
2111k k
t j t j j t j t j j R M R u αθλ--=='=+++∑∑ 其中u 是随机误差项，在V AR 术语中称为脉冲值（impulses ）。
在估计以上方程时，必须先决定最大滞后长度，这是一个经验问题，包括过多的滞后项将消耗自由度，而且会引入多重共线性的可能性，而包含过少的滞后值将导致设定误差，解决这个问题的方法之一就是使用赤池、施瓦茨或汉南—奎因准则中的某一个准则，并选择准则最低值的模型，因此，这个过程中试错法就不可避免。
值得注意的是，向量自回归模型中同时引入同一变量的几个滞后项，可能因多重共线性而使每个估计系数在统计上都不显著，但基于F 检验它们可能是联合显著的。
二、V AR 建模的一些问题
V AR 的倡导者强调此法有如下的优点：（1）方法简单，无需决定哪些变量是内生的，哪些变量是外生的，V AR 中的全部变量都是内生的。
（2）估计简单：常用的OLS 法可以用于逐个估计每一个方程。
（3）在许多案例中，此方法得到的预测优于用更复杂的联立方程模型得到的预测。
但V AR 建模的批评者指出如下的一些问题：
1、不同于联立方程模型，V AR 利用较少的先验信息，所有是缺乏理论支撑的，因为在联立方程中排除或包含某些变量，对模型的识别起到关键性作用。
2、由于重点放到预测，V AR 模型不适合用于政策分析。
3、实际上，对V AR 建模最大的挑战在于选择适当滞后长度。
假
设有一个3变量的V AR模型，并且每个方程含有每个变量的8个滞后值，加上常数每个方程就会有25个参数，一个方程中估计如此多的参数将消耗大量自由度并带来种种问题。
4、严格地说，在一个m变量的V AR模型中，所有的m个变量
都应该是（联合）平稳的，如果是不平稳序列，则要通过差分变换数据，而变换数据得到的结果往往令人不满意，更糟糕的是，如果模型中各变量有的平稳，有的不平稳，如何变换数据将不是容易的事情。
5、由于V AR模型中的系数往往难以逐一加以解释，V AR技术的
应用是常常估计一种脉冲响应函数（IRF，impulse response function）。
脉冲响应函数描绘V AR系数中的因变量如何响应于方程中误差项的
冲击。
假设在M1方程中的
u值增加一个标准差，这样的一个冲击或
1
变化将会改变现期以及今后时期里的M1，但因M1出现在R的回归
中，
u的变化将会影响R；与此类似，R方程中的2u的一个标准差变1
化将会影响到M1。
脉冲响应函数跟踪这种冲击在将来若干个时期所起的影响。
度量金融时间序列中的波动性：
ARCH 和GARCH 模型
现实世界中，诸如股票价格、汇率、通货膨胀等金融时间序列通常表现出群集波动（volatility clustering ）的现象，即在相当长一段时期，其价格表现出大幅波动，然后又会在下一段时期内保持相对稳定。
应该如何模型化可能存在这种波动性的金融时间序列呢？一般来说，这些序列是一个随机游走序列，我们能不能对其一阶差分进行建模呢？问题在于：金融时间序列的一阶差分通常变现出大幅摆动或变动，说明金融时间序列的方差也在随着时间而变化，如果模型化这种“变动着的方差”（一般而言，在金融时间序列中，这种变化的方差不是某个自变量的函数，而是随着时间变化并且依赖于过去误差的大小），恩格尔（Robert Engle ，1982）提出了自回归条件异方差（ARCH ，autoregressive conditional heteroscedasticity ）模型解决此问题。
例：12233t t t t Y X X u βββ=+++，
其回归误差的方差依赖于过去不久误差的变化程度，最简单的关系是：
22011t t u σαα-=+
上式表明t u 的方差2t σ由两部分组成：一个常数项和前一时刻关于
变化量的信息，用前一时刻的误差平方和来表示，记这个模型为ARCH （1）。
更一般地，方差可以看依赖于任意多个滞后变化量，记为ARCH （p ）：
222201122t t t p t p u u u σαααα---=++++
如果回归系数全为0，说明不具有ARCH 效应；如果回归系数不全为0，说明具有ARCH 效应。
由于2t σ是不能直接观测的，所有恩格尔证明了可以用如下回归来
检验上述假设，验证ARCH 效应：
222201122ˆˆˆˆˆˆˆˆt t t p t p u u u u αααα---=++++，其中ˆt u 表示残差。
对上式可以通过通常的F 检验或LM 检验（即计算服从卡方分布的2
nR 来检验）来判断是否具有ARCH 效应。
我们通常有理由认为t u 的方差依赖于很多时刻之前的变化量，问
题在于这样我们必须估计很多参数，这一点往往很难精确做到。
可以看到：ARCH （p ）就是2t σ的分布滞后模型，我们就能够用一个或几
个2t σ的滞后值代替许多2t u 的滞后值（变形方法参看几何分布滞后模
型），也就是广义自回归条件异方差（GARCH ，generalized autoregressive conditional heteroscedasticity ）模型，最简单的GARCH 模型是GARCH （1，1）模型： 22201111t t t u σααλσ--=++
该式表明t 时期u 的条件方差不仅取决于上一期误差项的平方，还取决于上一时期的条件方差。
一般情形下，可以有任意多个ARCH 项和GARCH 项，GARCH
（p ，q ）模型为：2222201111t t p t p t q t q u u σαααλσλσ----=++++++
另外，ARCH 和GARCH 模型还可以进一步推广，它们的右边还可以包含外生或预定变量，但应该保证2t σ是非负的。
与我们可以在描
述2t σ的模型中加入外生或预定变量一样，我们也可以在回归方程的右
边加入2t σ，这样的模型称为ARCH-M 模型。
在不加证明的情况下，指出一个结论：GARCH （p ，q ）模型等价于一个ARCH （p+q ）模型。
例：时间序列t y 是上海证劵交易所1998年1月5日至2003年3
月14日的交易日指数（收盘），请试建立GARCH 模型。
实际应用中，GARCH 模型中的阶数p 值远比ARCH 模型中的p 值要小，一般，GARCH （1,1）模型就能够描述大量的金融时间序列数据。
如果在ARCH 检验时，p 值很大检验依然显著，即残差序列存在高阶ARCH 效应时，应该考虑采用GARCH 模型。
股价序列常用随机游走模型描述：
1t t t y y ε-=+。