计量经济学总复习知识点汇总

计量经济学 总复习
第一部分：统计基础知识
均值的概念：通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。

方差：变量的每个样本与均值的距离大小的概念。

标准差：对方差开根号就是标准差。

总体方差：
抽样方差： 总体标准偏差：
抽样标准偏差：
假设检验的定义：事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。

假设检验的步骤：第一步，设定假设条件。

原定假设，H0:u=u0，和替代假设，Ha:u ≠u0。

第二步，决定用哪种检验， 如果n ≥30,用Z 检验，如果n<30, 用t 检验。

第三步，找出临界值， 根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或 α=10% 从概率分布表中查出Zc 值，或tc 值。

第四步，计算统计值， 或者
第五步，比较统计值与临界值而得出结论。

如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设； 如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。

第二部分 最小二乘法
最小二乘法的假设条件：（1） （2） （3） （4） （5） N
u x N
i ∑-=
2
2
)
(σ1
)
(2
2--=
∑n x x s n
i 2
σσ=2s s =n
u x Z σ0*-=n s u x t 0*-=
)(=X E i ε∞<=22,)(σσεi Var 0),(=j i Cov εε0),(=i i X Cov ε1
),(±≠j i X X Cov
文字解释：
(1)每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；
(2)误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的； (3)每个误差之间必须是相互独立的； (4)误差项与方程式中的自变量是无关的； (5)自变量之间无直接的线性关系。

通用最小二乘法的步骤：
第一步：求出误差项：
第二步：求误差的平方和最小。

第三步：求一阶导数等于零，二阶导数大于零来得出估计方程中的对数。

第四步：同样求出统计量t 、F 进行假设检验。

解释回归结果的步骤：
第一步：根据判定系数来判断方程回归结果的好坏。

R2 越接近于1，方程回归就越好。

第二步：根据F 值来判断方程中的系数是不是同时等于零，如果拒绝F 的原假设，则可以判断回归的方程整体是线性相关的。

第三步：根据第二步的判断结果来分别分析每一个参数的t 值。

t 值是用来检验具体的参数是否为零的统计量。

第四步：根据回归结果的分析来得出解释变量与被解释变量的线性关系。

R ²的计算公式：
F 检验的步骤：
第一步：原假设：所有的系数都同时等于零； 备择假设：至少有一个系数不为零。

第二步：计算F 统计量。

第三步：根据允许的失误率，查F 统计量表对应的值。

第四步：比较F 值。

大于则拒绝原假设，小于则接受原假设。

第二种方法：比较F 值所对应的P 值，如果P 值小于允许的误差，则拒绝原假设；
如果P 值大于允许的误差，则接受原假设。

∑∑∑∑---
=--=-==2
22222)()ˆ(1)()ˆ(1R Y Y Y Y Y Y Y Y R TSS
ESS
TSS RSS i i i i i )
1(--=K N ESS K
RSS F
参数统计值（t 检验）的统计意义分析：
建立和应用计量经济学模型步骤：
1理论模型的设定和建立 2收集数据 3估计参数 4检验模型 5应用模型
第三部分 回归分析中所遇到的问题
一、异方差
概念：对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，即，
则认为出现了异方差性。

（往往存在于横截面数据中）
类型：同方差时假定：σi2 = 常数 ≠ f(Xi) 异方差时假定：σi2 = f(Xi)
(1) 单调递增型：σi2随X 的增大而增大
(2) 单调递减型：σi2随X 的增大而减小 (3) 复杂型： σi2与X 的变化呈复杂形式
Var i i ()μσ=2
后果：1、参数估计量非有效（即不是最优的）
2、变量的显著性检验失去意义
3、模型的预测失效
检验的方法（图示法与怀特检验）：
1、图示法：（1）用X-Y 的散点图进行判断
（2）用 与X 的散点图进行判断： 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）。

2、怀特（White ）检验：
怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：
然后做如下辅助回归：
怀特检验的原假设： H0: 所有的方差都相同，不存在异方差
备择假设： H1: 方差不相同，存在异方差。

怀特检验的判断方法：比较 n*R-squared 所对应的p 值，判断方法与t 、F 检验是一致的。

P 值小于允许的误差，则拒绝原假设，方程存在异方差； P 值大于允许的误差，则接受原假设，方程不存在异方差。

i i i i i i i i X X X X X X e εαααααα++++++=215224213221102
~i i i i X X Y μβββ+++=2211
02
i e
异方差的修正：模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法进行估计。

加权最小二乘法的基本思想：
是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS 估计其参数。

在实践中，经常用残差绝对值的倒数作为权数。

（即方程两边同时乘以1/abs ）。

二、自相关
概念：总体回归方程的误差项之间存在着相关。

类型：一种是正的自相关，也就是当前一个误差项为正值，后一个误差项也是正值；当前
一个误差项为负值时，下一个误差项也是负值
另一种叫做负的自相关，也就是前一个误差项为正值，下一个误差项为负值；当前
一个误差项为负值时，下一个误差项为正值。

后果：（1）参数估计量非有效性。

OLS 估计得到的仍为线性、无偏估计。

但不再具有效性。

（2）变量的显著性检验失效
（3）模型预测失效
检验的方法（图示法与DW 检验）： 1． 图示法：
误差εt 并不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负，几个负之后跟着几个正，则呈正自相关。

扰动项的估计值呈锯齿型（一个正接一个负），随时间逐次改变符号，表明存在负自相关。

),cov(),cov(≠=j i j i Y Y εε
定义：
一阶序列相关的检验：
检验步骤：（1）提出假设，
H0：ρ=0，即不存在一阶自相关； H1：≠ρ0，即存在一阶自相关。

（2）构造统计量DW 。

（3）检验判断。

根据临界值dL 和dU ，判断。

判断准则：
根据DW 值判断自相关时，需要临界值。

杜宾和瓦尔森给出了DW 的两个临界值下限dL 和上限dU
3．修正：准差分法。

（克服序列相关的有效方法）
2
4
d L d U
4-d L 4-d U ∑
==-=T
t t t t t DW 122
1ˆε111≤≤-+=-ρνρεεt t t
三、多重共线性
1．概念：如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。

其基本假设之一是解释变量是互相独立的。

2．类型：如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci 不全为0，
则称为解释变量间存在完全共线性。

如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n 其中ci 不全为0，vi 为随机误差项，则称为近似共线性或交互相关。

（比较常见）
3．后果：（1）完全共线性下参数估计量不存在
(2)近似共线性下OLS 估计量非有效 (3)参数估计量经济含义不合理 (4)变量的显著性检验失去意义 (5)模型的预测功能失效
4．检验：
（1） 相关系数法：求出自变量的简单相关系数r ，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。

（2） 综合统计检验法：若在OLS 法下：R2与F 值较大，但t 检验值较小，没有通过检验的话，则表明各解释变量间存在共线性而使得它们对Y 的独立作用不能分辨，故t 检验不显著。

（3）参数估计值的经济检验：考察参数估计值的符号和大小，如果不符合经济理论或实际情况，说明模型中可能存在多重共线性。

5．修正：
1、逐步回归法：
方法不仅可以对多重共线性进行判别，同时也是处理多重共线性问题的一种有效方法。

步骤：（1）用被解释变量分别对每个解释变量进行线性回归。

（2）在基本回归模型中逐个增加其他解释变量，重新进行线性回归。

2、差分法（主要用来修正时间序列）：
通过差分法，我们设定新的变量如下：
将原模型变换为差分模型： 可有效消除存在于原模型中的多重共线性。

一般，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。

3、合并变量法
),(≠j i X X Cov ε
ββββ++++=3322110X X X Y 133*3122*
21
11*11*-----=-=-=-=t t t t t t t t X X X X X X X X X Y Y Y εββββ++++=*
33*22*110*Y X X X。