计量经济学总复习知识点汇总

计量经济学 总复习

第一部分：统计基础知识

均值的概念：通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。

方差：变量的每个样本与均值的距离大小的概念。

标准差：对方差开根号就是标准差。

总体方差：

抽样方差： 总体标准偏差：

抽样标准偏差：

假设检验的定义：事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。

假设检验的步骤：第一步，设定假设条件。原定假设，H0:u=u0，和替代假设，Ha:u ≠u0。

第二步，决定用哪种检验， 如果n ≥30,用Z 检验，如果n<30, 用t 检验。

第三步，找出临界值， 根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或 α=10% 从概率分布表中查出Zc 值，或tc 值。

第四步，计算统计值， 或者

第五步，比较统计值与临界值而得出结论。

如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设； 如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。

第二部分 最小二乘法

最小二乘法的假设条件：（1） （2） （3） （4） （5） N

u x N

i ∑-=

2

2

)

(σ1

)

(2

2--=

∑n x x s n

i 2

σσ=2s s =n

u x Z σ0*-=n s u x t 0*-=

)(=X E i ε∞<=22,)(σσεi Var 0),(=j i Cov εε0),(=i i X Cov ε1

),(±≠j i X X Cov

文字解释：

(1)每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；

(2)误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的； (3)每个误差之间必须是相互独立的； (4)误差项与方程式中的自变量是无关的； (5)自变量之间无直接的线性关系。

通用最小二乘法的步骤：

第一步：求出误差项：

第二步：求误差的平方和最小。

第三步：求一阶导数等于零，二阶导数大于零来得出估计方程中的对数。 第四步：同样求出统计量t 、F 进行假设检验。

解释回归结果的步骤：

第一步：根据判定系数来判断方程回归结果的好坏。 R2 越接近于1，方程回归就越好。

第二步：根据F 值来判断方程中的系数是不是同时等于零，如果拒绝F 的原假设，则可以判断回归的方程整体是线性相关的。

第三步：根据第二步的判断结果来分别分析每一个参数的t 值。 t 值是用来检验具体的参数是否为零的统计量。

第四步：根据回归结果的分析来得出解释变量与被解释变量的线性关系。

R ²的计算公式：

F 检验的步骤：

第一步：原假设：所有的系数都同时等于零； 备择假设：至少有一个系数不为零。

第二步：计算F 统计量。

第三步：根据允许的失误率，查F 统计量表对应的值。 第四步：比较F 值。大于则拒绝原假设，小于则接受原假设。

第二种方法：比较F 值所对应的P 值，如果P 值小于允许的误差，则拒绝原假设；

如果P 值大于允许的误差，则接受原假设。

∑∑∑∑---

=--=-==2

22222)()ˆ(1)()ˆ(1R Y Y Y Y Y Y Y Y R TSS

ESS

TSS RSS i i i i i )

1(--=K N ESS K

RSS F

参数统计值（t 检验）的统计意义分析：

建立和应用计量经济学模型步骤：

1理论模型的设定和建立 2收集数据 3估计参数 4检验模型 5应用模型

第三部分 回归分析中所遇到的问题

一、异方差

概念：对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，即，

则认为出现了异方差性。（往往存在于横截面数据中）

类型：同方差时假定：σi2 = 常数 ≠ f(Xi) 异方差时假定：σi2 = f(Xi)

(1) 单调递增型：σi2随X 的增大而增大

(2) 单调递减型：σi2随X 的增大而减小 (3) 复杂型： σi2与X 的变化呈复杂形式

Var i i ()μσ=2

后果：1、参数估计量非有效（即不是最优的）

2、变量的显著性检验失去意义

3、模型的预测失效

检验的方法（图示法与怀特检验）：

1、图示法：（1）用X-Y 的散点图进行判断

（2）用 与X 的散点图进行判断： 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）。

2、怀特（White ）检验：

怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：

然后做如下辅助回归：

怀特检验的原假设： H0: 所有的方差都相同，不存在异方差

备择假设： H1: 方差不相同，存在异方差。

怀特检验的判断方法：比较 n*R-squared 所对应的p 值，判断方法与t 、F 检验是一致的。

P 值小于允许的误差，则拒绝原假设，方程存在异方差； P 值大于允许的误差，则接受原假设，方程不存在异方差。

i i i i i i i i X X X X X X e εαααααα++++++=215224213221102

~i i i i X X Y μβββ+++=2211

02

i e

异方差的修正：模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法进行估计。

加权最小二乘法的基本思想：

是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS 估计其参数。 在实践中，经常用残差绝对值的倒数作为权数。（即方程两边同时乘以1/abs ）。

二、自相关

概念：总体回归方程的误差项之间存在着相关。

类型：一种是正的自相关，也就是当前一个误差项为正值，后一个误差项也是正值；当前

一个误差项为负值时，下一个误差项也是负值

另一种叫做负的自相关，也就是前一个误差项为正值，下一个误差项为负值；当前

一个误差项为负值时，下一个误差项为正值。

后果：（1）参数估计量非有效性。OLS 估计得到的仍为线性、无偏估计。但不再具有效性。

（2）变量的显著性检验失效

（3）模型预测失效

检验的方法（图示法与DW 检验）： 1． 图示法：

误差εt 并不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负，几个负之后跟着几个正，则呈正自相关。

扰动项的估计值呈锯齿型（一个正接一个负），随时间逐次改变符号，表明存在负自相关。

),cov(),cov(≠=j i j i Y Y εε