实验四 阿贝成像与空间滤波

实验四 阿贝成像与空间滤波

班 级: 光电1204

小组成员：张路U201214186

钟浩U201214182

李俊铖U201214183

李阳U201214181

阿贝成像原理是 1873 年由 E.阿贝在显微镜成像中提出来的。在相干照明下，

被物体衍射的相干光（见光的干涉），只有当它被显微镜物镜收集时,才能对成像

有贡献。换句话说,像平面上光场分布和像的分辨率由物镜收集多少衍射光来决

定。

空间滤波是基于阿贝成象原理的一种光学信息处理方法，它用空间频谱的语

言分析物光场的结构信息，通过有意识的改变物频谱的手段来产生所期望的像。

1、 实验原理

（1） 关于傅里叶变换

设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换为：

式中、分别为、方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即：

该式表示：任意一个空间函数可表示为无穷多个基元函数的线性叠加。是相应于空间频率为、的基元函数的权重，称为的空间频谱。

理论上可以证明，对在焦距为的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为的图像作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率、与坐标、的关系为：

故面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。

（2）关于阿贝成像

阿贝（E.Abbe）在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原

理。他认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图；第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布变为频谱面上空间频率分布，第二步则是再作一次变换，又将还原到空间分布。

图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。

如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（可能有放大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有０级衍射（空间频率为０）能通过，则在像平面上完全不能形成像．

（3）关于空间滤波

根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。

2、知识与设计

（1）知识

描述物的空间频率概念及观察方法

1.物的空间频率

空间频率是傅里叶光学中的基本物理量，从时间频率延伸而来。波矢量为

的单色平面波在空间位置的复振幅为

如果该平面波沿传播，平行于，，上式变成

这是一个关于的周期函数，空间周期为，表示复振幅在传播方向上单

位长度内重复的次数，因此称

为延传播方向的空间频率。

2.观察方法

在傅里叶光学系统的频谱面上放置一光屏，即可看到由傅里叶透镜汇聚

产生的频谱分布图。

（2）设计实验

设计实验，观察物的频谱分布。

1.实验光路图

2.实验步骤

共轴光路调节

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激

光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激

光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，

激光束能通过小孔光阑。

阿贝成像原理实验

如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细

锐光束垂直照到

光栅上，用一短焦距薄透镜（6~10cm）组装一个放大的成像系统，调节透镜位

置，使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上，那么在频谱面上的衍射点如图所示。

在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，使通过的衍射点如下图所示

3.实验现象

3、分析与综合

给定一个一维矩形光栅：

将该光栅放入4f 光学系统进行分析，运用傅里叶分析理论，分析一维矩形

光栅的频谱；采用 matlab 绘出：

当只有 0 级，0、 1 级通过时，该光栅的像分布；

当去掉该光栅 0 级空间频率时，该光栅的像分布。

（1） MATLAB实验代码

%一维光栅描述及显示

linewidth = 10; %光栅间宽度

linespan = 30; %光栅间的跨

度，即a=20，d=30

f = ones (250 ,250); %生成250

×250 的图像

for i = 1 :linewidth

f (i :linespan :end , :) = 0;

end

subplot(2,4,1),imshow(f);

title('原始图像');

%对一维光栅进行傅里叶变换

g=fft2(f);

%对一维光栅进行二维傅里叶变换

g=fftshift(g);

%频谱居中显示

g_display=abs(g).^2;

%计算幅值

%光阑模型，低通滤波0级

w1=15;

%光阑宽度，单位为像素数，设置为偶数

aperature1=zeros(250);

%预置透过率为0

aperature1((126-w1/2):(125+w1/2),:)=1; %透光部分的透过率设置为1，狭缝平行于x轴

subplot(2,4,2),imshow(aperature1);

title('光阑（低通0级）');

%傅里叶逆变换，得到原始光栅的像（低通0级）

x1=aperature1.*g; %频谱×光阑函数，得到透射频谱

img_f1=ifft2(x1); %通过二维傅里叶逆变换，得到原始光栅的像

img_f1=abs(img_f1).^2; %由振幅计算光强

subplot(2,4,6),imshow(img_f1); %显示最终成像

title('输出（低通0级）');

%光阑模型，高通滤波

w=15; %光阑宽度，单位为像素数，设置为偶数

aperature=ones(250); %预置透过率为1

aperature((126-w/2):(125+w/2),:)=0; %透光部分的透过率设置为0，狭缝平行于x轴

subplot(2,4,3),imshow(aperature);

title('光阑（高通）');

%傅里叶逆变换，得到原始光栅的像（高通）

x=aperature.*g; %频谱×光阑函数，得到透射频谱

img_f=ifft2(x); %通过二维傅里叶逆变换，得到原始光栅的像

img_f=abs(img_f).^2; %由振幅计算光强

subplot(2,4,7),imshow(img_f);

%显示最终成像

title('输出（高通）');

%光阑模型，低通滤波（0，+1）

w2=16;

%光阑宽度，单位为像素数，设置为偶数

aperature2=zeros(250);

%预置透过率为0

aperature2((126-w2/2):(125+w2/2),:)=1;

%透光部分的透过率设置为1，狭缝平行于x轴

subplot(2,4,4),imshow(aperature2);

title('光阑（低通0,+1级）');

%傅里叶逆变换，得到原始光栅的像

x2=aperature2.*g;

%频谱×光阑函数，得到透射频谱

img_f2=ifft2(x2);

%通过二维傅里叶逆变换，得到原始光栅的像

img_f2=abs(img_f2).^2;

%由振幅计算光强

subplot(2,4,8),imshow(img_f2);

%显示最终成像

title('输出（低通0，+1）');

（2） MATLAB仿真图样

4、运用

设计实验，验证上述光栅的空间滤波作用。

（1）实验光路图

（2）实验步骤

共轴光路调节

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激

光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激

光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，

激光束能通过小孔光阑。

阿贝成像原理实验

如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细锐光束垂直照到

光栅上，用一短焦距薄透镜（20cm）组装一个放大的成像系统，调节透镜位

置，使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上。

空间滤波

在频谱面上设置一可调狭缝作为光阑，调节夹缝宽度，使其刚好能通过频谱

图上0级次的光，观察像面上图像的变化并记录。

再调节缝宽，使其刚好能通过频图上0级，1级的光，观察像面上图像的

变化并记录。

将可调狭缝撤走，在同一位置设置一合适的遮光板，使其刚好能挡住频谱图

上0级次的光，观察像面上图像的变化并记录。

（3）实验结果

光栅所成清晰像

0级通过 0，1级通过

0级挡住

5、拓展

理解并讨论相衬显微技术的原理及应用。

（1）原理

相衬显微技术是一种光学显微技术，光线在穿过透明的样品时会产生微小的相位

差，而这个相位差可以被转换为图象中的幅度或对比度的变化，这样就可以利用相

位差来成像。

光线在穿过非真空介质时，会与介质发生作用从而产生幅度和相位的变化，这种

变化与介质的性质相关。幅度的变化通常是由于介质对光的吸收，变化程度与波长也

就是光的颜色相关，而介质的厚度、折射率的变化会导致光线相位的改变。人的眼睛

仅能测量到达视网膜的光线的能量强度，而很难观察到相位的改变，普通的光学显微

镜也无法检测相位的改变。然而相位的变化通常也会携带相当多的信息，但是在对光

线进行测量的时候这部分信息就全部丢弃了。为了使相位变化的信息可以被观察到，

就需要将穿过样品的光线与参考光源l相结合，相干的结果可以显示出样品的相位结

构。

（2）应用

目前主要应用的相衬显微镜的原理示意图如下图所示[1]，它的核心是一个位于聚

光器光圈的匹配环1和位于物镜镜头后方的相位板。首先光线从照明用的灯丝内的一

点射出，由场透镜精确的聚焦在聚光器处的匹配环的开放处。由于这个位置处在聚光

器的前焦平面，光线在通过聚光器后将变成平行光。假设这两束光线在标本平面2（也

就是显微镜的载玻片的位置）不发生反射和折射，它们将平行的射入物镜。由于所有

的平行光都会聚焦在后焦平面上，物镜的后焦平面是聚光器的前焦

平面的共轭平面。

而实际上光线通过标本以后将会发生反射和折射，而后将在平面3处聚焦，因此平面

3也是物平面的共轭平面。为了完成调整相位的需求，需要在此处添加一块相位板。

如果要是相衬显微镜能够清晰的成像，需要将这两个部件准确的放置在一起，中

心也需要对准。因此在调整的过程中，首先使用一个相位定心望远镜暂时的取代了一

个目镜，让物体的像聚焦在相位板上，然后通过望远镜观察将匹配环和相位板对应的

环同心放置。

曾经有过一种有趣的相衬设计的变种，在这个设计中，匹配环被一个十字形的传

输缝代替，而位于物镜共轭平面的相位环被一个十字形的相位板代替。这个设计的优

点是在所有的相位物体的放大过程中只需要一个缝状光圈，而十字的形状使得重新对

齐中心和旋转对齐非常容易，因此调整不再需要使用显微镜了。

6、感悟

通过本次物理光学小组作业，令我们初步了解了阿贝成像与

空间滤波的物理意义以及应用方法，加深了我们对傅里叶光学的认识。在试验中，我们小组通力合作，克服了许多困难，增强了对实验的分析能力以及动手能力，为以后在光学图像信息处理方面的学习工作打下良好的基础。

7、小组分工

张路（u201214186）：收集资料，设计实验，编写MATLAB代码，制作实验报告。

钟浩（u201214182）：设计实验，编写MATLAB代码。

李俊铖（u201214183）：收集资料。

李阳（u201214181）：收集资料，制作汇报PPT，汇报小组作业成果。