多体系统动力学简介20081202
多体动力学 pdf
多体动力学（Multi-Body Dynamics，简称MBD）是一门研究由多个物体组成的复杂系统运动和相互作用的科学。
这些物体可能是刚性的、柔性的，或者刚柔混合的，它们通过各种连接方式（如铰链、约束等）组合在一起，形成一个多体系统。
多体动力学在工程领域的应用非常广泛，包括机械系统设计、航空航天、车辆工程、机器人技术、生物医学工程等多个方面。
多体动力学的核心任务数学建模：建立复杂机械系统运动学和动力学的数学模型，开发相应的软件系统，以便用户能够输入系统的基本数据后，自动进行标准化处理。
数值方法开发：研究和实现有效的数值积分方法，自动得到系统的运动学规律和动力学响应。
仿真与优化：通过计算机仿真分析系统的动态行为，进行系统性能的预测和优化。
多体动力学的关键要素运动学：研究系统各部件的运动状态，不考虑造成这种运动的力。
动力学：研究作用在系统各部件上的力以及由此产生的运动状态。
约束和连接：描述系统各部件之间的相互作用和运动限制。
力和运动副：模拟系统中各种力的作用以及运动副（如铰链、滑块等）对运动的影响。
多体动力学的应用实例车辆动力学仿真：分析汽车、火车等车辆在不同工况下的动态响应，优化车辆设计。
机器人运动控制：研究机器人的运动学模型，实现精确的运动控制。
航空航天器着陆分析：模拟航天器着陆过程中的冲击响应，评估着陆过程的稳定性。
生物机械系统：分析人体运动或医疗器械的动态特性，为康复医疗和器械设计提供依据。
多体动力学软件工具常用的多体动力学仿真软件包括ADAMS（Autodesk Dynamic Analysis Modeling System）、MATLAB的SimMechanics、以及Universal Mechanism等。
这些软件工具提供了从几何建模、动力学建模到仿真分析的完整解决方案。
总结多体动力学是一门综合性很强的学科，它不仅涉及力学的基础理论，还包括计算机科学、数值分析等多个领域的知识。
通过多体动力学的研究，工程师能够更好地理解和预测复杂系统的动态行为，为系统设计和性能优化提供科学依据。
机械设计中的多体系统动力学分析
机械设计中的多体系统动力学分析引言：机械设计是一个多学科交叉的领域，它涉及到材料科学、力学、动力学等多个学科的知识。
其中，多体系统动力学是机械设计中至关重要的一部分，它研究的是由多个物体组成的系统在力的作用下的运动规律及其相互作用的力学过程。
本文将从多体系统动力学的基本原理入手，介绍其在机械设计中的应用，并分析其中的一些关键问题。
1. 多体系统动力学的基本原理多体系统动力学是研究多个物体之间的相互作用以及它们在力的作用下的运动规律的学科。
在多体系统动力学中，我们通常采用拉格朗日方程或哈密顿方程来描述系统的运动。
拉格朗日方程是通过定义系统的广义坐标和广义速度，将系统的动能和势能表示为广义坐标和广义速度的函数，然后根据广义坐标和广义速度的变化率确定系统的运动方程。
哈密顿方程则是通过定义系统的广义坐标和广义动量，将系统的哈密顿函数表示为广义坐标和广义动量的函数，并根据广义坐标和广义动量的变化率来确定系统的运动方程。
2. 多体系统动力学在机械设计中的应用多体系统动力学在机械设计中有着广泛的应用。
它可以用来分析机械系统的运动稳定性、动力性能以及相互作用力的大小和方向。
例如，在汽车设计中，多体系统动力学可以用来分析汽车的悬架系统的运动规律，并确定悬架系统的设计参数，从而提高汽车行驶的稳定性和舒适性。
在机械传动系统设计中，多体系统动力学可以用来分析齿轮传动系统的运动特性，并确定齿轮的尺寸和齿轮轮廓的设计参数，从而提高传动系统的传动效率和使用寿命。
3. 多体系统动力学分析中的关键问题在多体系统动力学分析中，存在着一些关键问题需要解决。
其中之一是刚体的运动模型的建立。
刚体的运动可以分为平动和转动两种情况，因此需要建立相应的运动方程。
另一个关键问题是系统的初始条件的确定。
系统的初始条件将直接影响系统的运动规律，因此需要通过实验或计算来确定。
此外，多体系统动力学的求解通常会涉及到大规模的代数方程组的求解，因此需要选择合适的数值求解方法来提高计算的效率和精度。
多体系统动力学基本理论
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
多体系统的动力学
多体系统的动力学"多体系统的动力学"可以看作是物理学一个非常基础和核心的研究内容，它是对多个粒子或物体在相互作用下的运动规律进行研究。
多体系统的动力学分析是引力、电磁力等基本物理学科中的常见应用。
首先，我们需要理解多体系统是什么，它通常包含三个或更多的物体，这些物体相互作用并且都有独特的运动。
比如在天文学中，多星系统；在物理学中，离子/电子在原子核周围的运动；在化学领域，分子间的动力反应等等，都可以作为多体系统的相关研究对象。
多体问题的价值并不只仅仅在于理论研究。
它对于理解和预测天文观测结果、理解化学反应机制等有着重要的指导意义，而且与我们日常生活中的许多现象也有着密切的联系。
解析多体系统的动力学，一般会引入牛顿运动定律和万有引力定律等基本定律，而要解决这样的问题通常需要使用菜因公式，拉普拉斯公式等高级数学理论进行分析计算。
数值计算方法，如Monte Carlo方法、分子动力学模拟等也是常用的工具。
然而，值得注意的是，多体问题的求解并不总是那么直接或者容易。
实际上，这是一个非常具挑战性的问题，其中一个主要的困难在于，我们必须同时处理所有物体之间的相互作用，这就导致整个系统的复杂性成倍增加。
想象一下，在一个具有成百上千个粒子的系统中，每一个粒子都可能与其它所有粒子产生相互作用，这将会导致大量的数据计算。
进一步地，对于量子多体系统，该系统的动力学求解更为复杂。
传统的量子力学理论无法直接解决这类问题，因为该类问题涉及到量子纠缠和量子干涉等现象，这种无法使用经典物理量描述的现象就造成了该类问题求解的困难性。
尽管如此，多体系统动力学的理论研究已经取得了一些重要成果，包括但不限于量子多体局域化、由多体相互作用引起的量子阶段过渡等领域已经取得了重要的理论突破。
对于更多阶段上的理论和数字模拟以及对实验的剖析，我们都可能得到更多新的理解和见解。
总的来说，多体系统动力学是一门既深奥又广泛的学科。
机械系统的多体动力学特性分析
机械系统的多体动力学特性分析机械系统的多体动力学特性分析是一项重要的工程任务，对于机械设计和优化具有十分重要的意义。
本文将介绍机械系统的多体动力学，包括多体系统的概念、多体动力学的基本原理和分析方法。
一、多体系统的概念机械系统通常由多个物体组成，物体之间通过连接件相互作用。
这种由多个物体组成的系统称为多体系统。
例如，汽车由车身、发动机、轮胎等多个物体组成，它们通过悬挂系统、引擎传动系统等连接件相互作用。
多体系统的运动受到多个因素的影响，如质量、惯性力、阻尼、刚度等。
二、多体动力学的基本原理多体动力学是研究多体系统运动的力学学科。
在多体系统中，各个物体之间的相互作用力导致系统的运动发生变化。
多体动力学的基本原理有三个：1. 牛顿第二定律：物体受到的合外力等于物体质量乘以加速度，即F=ma。
根据牛顿第二定律，可以计算出物体受力后的加速度，从而推导出物体的运动轨迹。
2. 运动方程：多体系统中的每个物体都有其运动方程，即引力定律和牛顿运动定律。
根据物体受力情况，可以建立物体受力方程，从而求解出物体的运动状态。
3. 能量守恒定律：在多体系统中，能量总是守恒的。
根据能量守恒定律，可以通过分析系统的动能和势能之间的转化关系，来预测系统的运动状态。
三、多体动力学分析方法多体动力学分析包括建立多体系统的数学模型和求解系统的运动方程两个步骤。
常用的多体动力学分析方法有以下几种：1. 拉格朗日方程法：拉格朗日方程法是一种广泛应用于多体系统动力学分析的方法。
该方法基于拉格朗日力学原理，将物体的位置坐标和动力学量作为系统的广义坐标和广义速度，建立系统的拉格朗日函数。
通过对拉格朗日函数求极值，可以得到系统的运动方程。
2. 牛顿-欧拉方程法：牛顿-欧拉方程法是一种基于牛顿力学原理的多体动力学分析方法。
该方法基于牛顿第二定律，通过求解物体的受力方程，得到物体的运动方程。
3. 正交化混合方法：正交化混合方法是一种将系统的运动方程离散化的方法。
多体系统动力学2-拓扑结构的描述
B2 O2 B4 O4 B5
O1 1 1 1 1 1 O2 0 1 0 0 0 T O3 0 0 1 1 1 O4 0 0 0 1 0 O5 0 0 0 0 1
B3
O3 B1 B0
O5
O1
多 体 系 统 动 力 学
二 拓 扑 结 构 的 描 述
B4
H1
H2
H3
H4
H5
B2 H2
B0 B1 B2 * S B3 B4
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 B5
二 拓 扑 结 构 的 描 述
写成矩阵形式：
01n T T
1n
1,1,1,...1
n个
T
如何写出矩阵T？
多 体 系 统 动 力 学
R-W方法
美国圣地亚哥大学的Roberson 和德国卡尔斯路大学的 Wittenburg 进行了合作。
他们首先在多刚体系统动力学的研究中引入了数学中 图论(Graph Theory)的有关概念，把千姿百态的具体 系统结构，用数学语言进行了成功的描述，给出的多 刚体系统动力学一般公式的矩阵形式。 它山之石，可以攻玉
二 拓 扑 结 构 的 描 述
多 体 系 统 动 力 学
图论
图论是研究图的一门学科，由欧拉开始。
图是指由线（边、弧）连接的点（顶点）的集合，顶点 的位置分布和边的长短曲直都无关紧要，重要的是图的 联接结构。 哥尼斯堡七桥问题。
二 拓 扑 结 构 的 描 述
多 体 系 统 动 力 学
多体系统的拓扑构型
第2章多体系统动力学基本理论.
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
机械多体系统动力学
机械多体系统动力学机械多体系统动力学是研究多个物体之间相互作用和运动规律的一门学科。
它涉及到刚体、弹性体等物体的运动学和动力学问题，是机械工程、航天航空等领域的重要基础理论之一。
在机械多体系统动力学中，我们关注的是多个物体之间的相对运动以及受力情况。
为了描述这些物体的运动，我们需要建立数学模型来表示它们的位置、速度和加速度等物理量。
通过对这些物理量的分析，我们可以得到物体之间的相互作用力以及它们的运动规律。
在机械多体系统中，物体之间的相互作用力可以分为两类：内力和外力。
内力是指物体内部不同部分之间的相互作用力，例如弹簧的弹力、杆件的轴向力等。
外力则是物体受到的外部作用力，例如重力、摩擦力等。
通过对这些力的分析，我们可以得到物体的受力情况，并进一步推导出物体的运动规律。
机械多体系统动力学的研究方法主要有两种：拉格朗日方法和牛顿-欧拉方法。
拉格朗日方法是一种基于能量原理的方法，通过建立广义坐标和广义力的关系，可以得到物体的运动方程。
牛顿-欧拉方法则是一种基于牛顿定律的方法，通过建立每个物体的受力平衡方程，可以得到物体的运动方程。
在实际应用中，机械多体系统动力学可以用于分析和设计各种机械系统，例如机械臂、汽车悬挂系统、飞机起落架等。
通过对这些系统的动力学分析，我们可以评估它们的运动性能和稳定性，并进行优化设计。
除了机械多体系统的动力学分析，我们还可以通过数值模拟和实验验证来验证和验证我们的理论分析。
数值模拟可以通过计算机仿真的方式来模拟物体的运动，从而得到物体的运动轨迹和受力情况。
实验验证则是通过实际测量和观察来验证我们的理论分析结果。
总的来说，机械多体系统动力学是一门研究多个物体之间相互作用和运动规律的学科。
通过对物体的运动学和动力学分析，我们可以得到物体之间的相互作用力以及它们的运动规律。
这对于机械工程、航天航空等领域的设计和研究具有重要的意义。
同时，数值模拟和实验验证也是验证和验证我们的理论分析的有效手段。
多体力学系统的动力学特性分析
多体力学系统的动力学特性分析引言：多体力学系统是研究物体在相互作用下的运动规律的学科。
在实际生活和科学研究中，我们经常会遇到多体力学系统，如天体运动、机械系统等。
本文将对多体力学系统的动力学特性进行分析，从而更好地理解和应用这一领域的知识。
一、质点的运动规律质点是多体力学系统的基本组成单位，其运动规律对于整个系统的研究具有重要意义。
根据牛顿第二定律，质点的运动状态受到外力和质量的影响。
通过分析质点的加速度、速度和位移的关系，我们可以推导出质点的运动方程，并进一步研究其动力学特性。
二、多体系统的相互作用多体力学系统中的物体之间存在相互作用，这种相互作用对于系统的整体运动具有重要影响。
例如，天体运动中的引力相互作用决定了行星的轨道和运动速度。
在机械系统中，物体之间的接触力和摩擦力也是相互作用的重要表现形式。
通过分析相互作用的性质和大小，我们可以深入理解多体力学系统的动力学特性。
三、多体系统的稳定性分析多体力学系统的稳定性是指系统在受到微小扰动后是否能够恢复到原来的状态。
稳定性分析是多体力学系统研究中的重要内容。
通过线性稳定性分析方法，我们可以判断系统的平衡点是否稳定，并进一步研究系统的动力学行为。
稳定性分析对于预测和控制多体力学系统的运动具有重要意义。
四、多体系统的混沌现象在某些情况下，多体力学系统的运动表现出复杂的、不可预测的行为，这种现象被称为混沌。
混沌现象在多体力学系统中普遍存在，例如双摆、天体运动等。
混沌现象的产生源于系统的非线性性质和初始条件的微小差异。
通过混沌现象的研究，我们可以更好地理解多体力学系统的动力学特性，并为实际应用提供参考。
五、多体系统的能量守恒能量守恒是多体力学系统研究中的基本原理之一。
根据能量守恒定律，系统的总能量在运动过程中保持不变。
通过分析系统的势能和动能的变化，我们可以推导出多体系统的能量守恒方程，并进一步研究系统的动力学行为。
能量守恒对于分析和优化多体力学系统的运动具有重要意义。
多体系统动力学基本理论
The orientation cosine matrix is A A1 A2 A3 (i j k i3 j3 k3 )
k 2 (k3 ) k (k1 )
j3
j2
1
i
j
k i1 k2 k k1 sin j2 cos k2 sin (sin i3 cos j3 ) cos k3 i1 i2 cos i3 sin j3 k2 k3
i1 j1 k1
cos sin 0 A1 sin cos 0 0 0 1
i
i1 (i2 ) i3
j
i1 j1 k1
i1 i2 j j 1 A2 2 , k1 k 2
(i1 )
i2 j2 k2
0 0 1 A2 0 cos sin 0 sin cos
i2 j2 k2
(k 2 )
i3 j3 k3
i2 i3 cos sin 0 j2 A3 j3 , A3 sin cos 0 k 2 k3 0 0 1 i i1 i2 i3 j j j j A1 1 A1 A2 2 A1 A2 A3 3 k k1 k 2 k3
Name DADS ADAMS Formulation method Newton Euler First Lagrange Results Time history Animation Time history Animation Frequency Response Time history
机械设计中的多体系统动力学分析
机械设计中的多体系统动力学分析在机械设计领域中，多体系统动力学（Multibody System Dynamics）的分析是一项重要而又复杂的任务。
多体系统动力学研究的是由多个刚体或者弹性体组成的系统的运动和力学行为。
这个领域的研究对于机械系统的设计、优化和控制有着重要的意义。
多体系统动力学分析的核心是建立系统的运动方程。
在机械系统中，各个刚体之间通过关节连接，形成一个复杂的运动链条。
通过建立刚体之间的运动关系，可以得到系统的整体运动方程。
这个过程需要考虑到刚体的运动约束和力学性质，以及外加的各种载荷和约束条件。
在研究多体系统动力学时，常用的方法包括拉格朗日力学和牛顿-欧拉法。
拉格朗日力学是一种基于拉格朗日方程的方法，通过建立系统的广义坐标、广义速度和广义力的关系，推导出系统的运动方程。
牛顿-欧拉法则是一种基于牛顿定律和欧拉动力学原理的方法，通过考虑刚体的质量、惯性和外力，推导出系统的运动方程。
这两种方法在不同的问题和系统中都有广泛的应用。
多体系统动力学分析在机械设计中具有重要的应用价值。
首先，它可以帮助设计师理解系统的运动行为和力学特性。
通过分析系统的运动方程，可以预测系统的运动轨迹、速度、加速度和力学响应等。
这样可以帮助设计师合理选择零件尺寸和材料，优化系统的性能和可靠性。
其次，多体系统动力学分析可以用于系统的优化设计。
通过改变系统的结构、几何参数或者运动约束，可以优化系统的动力学性能。
例如，在机械振动领域中，可以通过优化系统的结构和约束条件，来减小系统的振动幅值和频率。
这对于减小振动噪声和延长系统寿命有着重要的意义。
此外，多体系统动力学分析还可以用于机械系统的控制。
通过对系统的运动方程进行求解和仿真，可以设计和调试系统的控制算法和策略。
这对于实现机械系统的精确运动和稳定控制至关重要。
然而，多体系统动力学分析也面临着一些挑战和困难。
由于系统的结构复杂，运动方程常常是非线性的，求解和仿真过程需要大量的计算和时间。
机械设计中的多体系统动力学建模与仿真
机械设计中的多体系统动力学建模与仿真机械设计是一门涉及物体结构和运动的学科，而多体系统动力学建模与仿真则是机械设计中重要的一部分。
本文将介绍多体系统动力学建模与仿真的基本概念和方法，并探讨其在机械设计中的应用。
一、多体系统动力学建模的基本概念在机械设计中，多体系统动力学建模是研究物体在运动过程中相互作用力和运动方程的一种方法。
多体系统由多个连接在一起的刚体组成，通过关节、滑动副等连接方式相互联系。
多体系统动力学建模的主要目的是通过建立物体的运动方程，预测和分析系统的运动行为。
多体系统动力学建模要考虑的主要因素包括：1. 物体的质量分布、惯性参数和几何形状；2. 物体之间的约束关系和连接方式；3. 外部施加在物体上的力和力矩。
二、多体系统动力学建模的方法1. 拉格朗日方法拉格朗日方法是一种基于能量原理的多体系统动力学建模方法。
通过定义广义坐标和拉格朗日函数，可以得到系统的运动方程。
拉格朗日方法适用于系统的运动学约束不易确定的情况，可以简化运动方程的推导过程。
2. 牛顿-欧拉方法牛顿-欧拉方法是一种基于牛顿定律和欧拉角动力学的多体系统动力学建模方法。
通过施加牛顿定律和角动力学公式，可以得到系统的运动方程。
牛顿-欧拉方法适用于系统的运动学约束已知的情况，可以较为准确地描述系统的运动行为。
3. 约束方程法约束方程法是一种通过约束方程描述系统的运动约束和连接关系的多体系统动力学建模方法。
通过约束方程对系统中的连接关系进行数学建模，可以得到系统的运动方程。
约束方程法适用于复杂的多体系统，在实际工程应用中广泛使用。
三、多体系统动力学仿真的应用多体系统动力学仿真在机械设计中具有重要的应用价值。
以下列举几个典型的应用场景：1. 机器人运动学分析与路径规划通过对机器人相关零部件进行多体系统动力学建模和仿真，可以分析机器人的运动学性能，并进行路径规划和轨迹优化，提高机器人的工作效率和稳定性。
2. 车辆悬挂系统设计多体系统动力学仿真可以帮助优化车辆悬挂系统的设计，预测系统的动态性能和悬挂刚度，提高车辆的行驶舒适性和操控稳定性。
机械多体系统动力学
机械多体系统动力学机械多体系统动力学是研究机械系统中多个刚体或弹性体的运动规律和相互作用的学科。
在实际工程中，机械多体系统广泛应用于各种机械设备和机器人的设计、分析和控制中。
本文将从机械多体系统的基本概念、动力学原理、运动方程和模拟方法等方面进行阐述。
1. 基本概念机械多体系统是由多个刚体或弹性体通过连接件相互连接而成的系统。
每个刚体或弹性体在空间中有一定的形状和质量分布，并通过连接件之间的约束力或弹簧力进行相互作用。
机械多体系统的运动由各个刚体或弹性体的位置、速度和加速度决定。
2. 动力学原理机械多体系统的运动遵循牛顿力学的基本原理。
根据牛顿第二定律，每个刚体或弹性体受到的合外力等于其质量乘以加速度。
同时，刚体或弹性体之间的相互作用力满足牛顿第三定律，即作用力与反作用力大小相等、方向相反。
3. 运动方程为了描述机械多体系统的运动，需要建立系统的运动方程。
对于刚体系统，可以利用牛顿第二定律和牛顿第三定律，通过力的平衡关系和运动学关系得到刚体的运动方程。
对于弹性体系统，需要考虑弹性力和材料本身的特性，运动方程可以通过弹性力和动力学关系得到。
4. 模拟方法为了研究机械多体系统的运动规律，可以采用数值模拟的方法进行仿真分析。
常用的模拟方法包括欧拉法、中点法和龙格-库塔法等。
这些方法基于数值积分的原理，通过不断迭代计算系统的位置、速度和加速度，得到系统的运动轨迹。
通过机械多体系统动力学的研究，可以深入了解机械系统的运动特性和相互作用规律，为机械设备的设计和控制提供理论依据。
例如，在机器人的运动控制中，需要考虑多个关节和执行器的运动，通过机械多体系统动力学的分析，可以确定各个关节的运动规律和相互作用，实现机器人的精确控制。
机械多体系统动力学是研究机械系统中多个刚体或弹性体的运动规律和相互作用的学科。
通过建立运动方程和采用模拟方法，可以深入研究机械多体系统的运动特性，为实际工程中的设计和控制提供理论基础。
在未来的发展中，机械多体系统动力学将继续发挥重要作用，推动机械工程和自动化技术的进步。
第2章 多体系统动力学
绝对坐标法：
3.2 柔性体离散化问题
柔性体本质上是无限自由度系统，为适应 计算机数值计算的要求，必须对柔性体进 行离散化，常用方法有：假设模态法、有 限段方法、有限元方法等。有限元法与模 态分析相结合是常用的方法，该方法将系 统的物理坐标变换为模态坐标，从而大大 降低了系统的自由度数目。
第2章
多体系统动力学
内容提要
多体系统概述 多体系统动力学的研究领域 多体系统动力学的几个基本问题 卫星帆板展开动力学仿真 ADAMS软件
1. 多体系统概述
1.1 概念
多体系统是对某类客观事物的高度抽象和概括， 这类系统都具有一个共同的特点，即它们都是通 过特定的关节（铰链）将诸多零（部）件－即所 谓的“体”联接起来的；因此我们把多体系统定 义为以一定的联接方式互相关联起来的多个物体 构成的系统，这些物体可以是刚体也可以是柔体。 如果多体系统中所有的体均为刚体，则称该系统 为多刚体系统；如果多体系统含有一个以上的柔 体，则称为柔性多体系统。
Spherical（球）
ADAMS的坐标系： ADAMS在坐标系的运用上总共有三种形式: a. 全局坐标系 也就是绝对坐标系，固定在地面（Ground Part）上，是ADAMS中所有零件的位置、 方向、速度的度量基准坐标系。 b. 零件的局部坐标系 也称零件坐标系。在建立零件的同时产生， 随零件一起运动，它在全局坐标系中的位 置和方向决定了零件在全局坐标系中的位 置和方向。
ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束 库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型， 其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格郎 日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械 系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位 移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件 的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、 碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷 等。 ADAMS一方面是虚拟样机分析的应用软件，用户 可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行 静力学、运动学和动力学分析。
机械设计中的多体系统动力学研究报告
机械设计中的多体系统动力学研究报告摘要本研究报告旨在探讨机械设计中的多体系统动力学问题。
通过对多体系统动力学理论的介绍，分析了多体系统的基本概念和动力学模型，并结合实际案例进行了详细讨论。
研究结果表明，多体系统动力学研究对于机械设计和系统优化具有重要的理论和实践意义。
1. 引言多体系统是由多个刚体或弹性体构成的复杂系统。
在机械设计中，多体系统广泛应用于各种机械装置和结构中，如机械臂、汽车悬挂系统等。
多体系统动力学研究的目的是分析系统的运动行为和相互作用力，为机械设计提供理论依据。
2. 多体系统动力学理论2.1 多体系统的基本概念多体系统由多个刚体或弹性体组成，每个体之间通过关节、弹簧等连接。
多体系统的运动由各个体的运动共同决定，体与体之间通过约束条件相互作用。
2.2 多体系统的动力学模型多体系统的动力学模型可以通过拉格朗日方程或牛顿-欧拉方程建立。
拉格朗日方程适用于复杂约束条件下的多体系统，而牛顿-欧拉方程适用于简单约束条件下的多体系统。
3. 多体系统动力学分析方法3.1 静力学分析静力学分析是多体系统动力学研究的基础。
通过平衡方程和约束条件，可以计算出多体系统的静力学平衡位置和受力情况。
3.2 动力学分析动力学分析是多体系统动力学研究的核心。
通过建立多体系统的运动方程，可以计算出系统的运动轨迹、速度、加速度等动力学参数。
4. 多体系统动力学在机械设计中的应用4.1 机械臂设计机械臂是一种典型的多体系统，其动力学分析对于机械臂的运动控制和负载能力评估具有重要意义。
通过多体系统动力学分析，可以优化机械臂的结构参数，提高其运动性能和稳定性。
4.2 汽车悬挂系统设计汽车悬挂系统是多体系统在汽车工程中的典型应用之一。
通过多体系统动力学分析，可以评估悬挂系统的动力学性能，优化悬挂参数，提高汽车的行驶稳定性和乘坐舒适性。
5. 结论多体系统动力学研究在机械设计中具有重要的理论和实践意义。
通过对多体系统的动力学分析，可以优化机械装置和结构的设计，提高系统的性能和可靠性。
多体系统动力学1-绪论
2Hale Waihona Puke 18年7月5日多 体 系 统 动 力 学
多体系统的定义
一 基 本 概 念
多 体 系 统 动 力 学
多体系统的定义
以一定的联接方式互相关联起来的多个物体构成的系统称 为多体系统。[体与体间一般有相对运动（刚体运动）]
一 基 本 概 念
如果多体系统中所有的体均为刚体，则称该系统为多刚体 系统；反之则称为柔性多体系统。
Mq q f 0
多 体 系 统 动 力 学
参考文献
多刚体系统动力学：
洪嘉振，计算多体系统动力学 刘延柱,多刚体系统动力学 J.Wittenburg，多刚体系统动力学 袁士杰，多刚体系统动力学 柔性多体系统动力学： 陆佑方，柔性多体系统动力学 黄文虎，多柔体系统动力学 Ahmed A. Shabana，Dynamics Of Multibody Systems
多 体 系 统 动 力 学
多体系统的抽象模型
多体系统可以抽象为以下四个要素的组合：
1.体(Body)：多体系统中的构件
机座和滑块是否一定定义为体？
一 基 本 概 念
2.铰(Hinge、Joint)：体间的运动约束，无质量 连杆AB是否可以作为约束？ 3.外力(External force)：系统外的 物体所施加的力或力矩 机座或滑块不作为体时的外力？ 4.力元(Force element)：体间的相互作用力 体间的作用关系既可以通过运动约 束来限制，也可以通过力来限制
乘子方法：广义坐标+乘子+分析力学
多 体 系 统 动 力 学
多体系统动力学的研究方法
相对运动分析方法（航天领域）： 以体间的相对运动为广义坐标 所建立的方程为微分方程组
多体系统动力学简介20081202
多体系统动力学简介多体系统动力学研究对象——机构工程中的对象是由大量零部件构成的系统。
在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类一类为结构——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等）——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定一类为机构——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。
机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系典型案例：平面和空间机构的运动分析系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础数学模型：非线性微分代数方程组讨论载荷和系统运动的关系研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题动力学正问题——已知外力求系统运动的问题动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动数学模型：非线性微分代数方程组机械系统的多体系统力学模型在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。
对系统如下四要素进行定义：•物体•铰链•外力（偶）•力元实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关物体——定义多体系统中的构件定义为物体多体系统力学模型中物体的定义并不一定与具体工程对象的零部件一一对应。
多体系统动力学
多体系统动力学基本概念----约束
说明运动约束与驱动约束
约束根据实际情况灵活设定
例如曲柄滑块机构： 如果滑块的质量比较小 ，则 可以定义为含有曲柄、连杆和机座的多体系统模型。 滑块不作为物体，但可以抽象为约束（铰）。
J2
B1 J1
B2
B3 J3 J4
B0
曲柄连杆机构
多体系统动力学基本概念----约束
J2
B2
B1 J1 B0
平面机械臂
B2
B1 B0
J1, J2 J1
B2
B3 J3 J4
B0
曲柄连杆机构
B1 B2
J1, J2, J3 为旋转铰, J4 为滑移铰
B3
B0
拓扑结构
拓扑结构构成回路
多体系统动力学建模与求解一般过程
一个机械系统，从初始的几何模型，到动力学 模型的建立，经过对模型的数值求解，最后得 到分析结果。
变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析 方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理。该 方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且 由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环 的复杂系统。
计算多体系统动力学
美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算 机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方 法。 Haug等人确立了“计算多体系统动力学”这门 新的学科，多体系统动力学的研究重点由多刚 体系统走向侧重多柔体系统。
多体系统动力学建模与求解一般过程
运动学分析是非线性的位置方程和线性的速度、加速 度方程的求解
动力学分析是二阶微分方程或二阶微分方程和代数方 程混合问题的求解 静平衡分析从理论上讲是线性方程组的求解问题， 逆向动力学分析是一个线性代数方程组求解问题
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多体系统动力学简介
多体系统动力学研究对象——机构
工程中的对象是由大量零部件构成的系统。
在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类
一类为结构
——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等）
——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定
一类为机构
——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。
机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统
多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）
不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系
典型案例：平面和空间机构的运动分析
系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起
数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程
当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力
典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础
数学模型：非线性微分代数方程组
讨论载荷和系统运动的关系
研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题
动力学正问题——已知外力求系统运动的问题
动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础
动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动
数学模型：非线性微分代数方程组
机械系统的多体系统力学模型
在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。
对系统如下四要素进行定义：
•物体
•铰链
•外力（偶）
•力元
实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的
模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优
性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关
物体——定义
多体系统中的构件定义为物体
多体系统力学模型中物体的定义并不一定与具体工程对象的零部件一一对应。
它与研究的目的相关
——运动学分析：将对其运动性态特别关心的零部件定义为物体
——动力学分析：物体的惯量特性是影响系统的重要参数。
对于惯量比较小，且可忽略不计的零部件，可不作物体定义。
对于静止不动的零部件（大地），通常可定义为系统运动的参考系
物体——性质假设
刚体假定——低速运动的实际工程对象，其零部件的弹性变形并不影响其大范围的运动性态。
这样的多体系统称为多刚体系统
柔性假定——某零部件的大范围运动与构件的弹性变形耦合在一起。
柔性多体系统
如果系统中部分物体为刚体，部分物体为柔性体，构成的力学模型为刚—柔混合多体系统这是多体系统中最一般的模型
铰
多体系统中将物体间的运动约束定义为铰
铰的物理背景：实际工程对象中的机构的运动副
更广泛的意义：约束的力学抽象
在实际工程对象的多体系统力学模型中，物体和铰的定义是相关的
外力（偶）
多体系统外的物体对系统中的物体的作用定义为外力（偶） 典型的外力：重力
力元
多体系统中物体间的相互作用定义为力元
实际工程对象中，零部件间相互联系方式
——通过运动副：限制了相连物体的相对运动的自由度
——通过力元：不限制相连物体的相对运动的自由度
实际的工程对象中系统零部件的相互作用方式
——通过器件（油压作动筒）实现的
•如果不计器件质量，它们在多体系统中的力学模型为力元
•如果考虑器件质量，则必须将器件也作为物体处理
•适当引入力元，对于减小多体系统力学模型的规模是有利的——借助运动副（转动铰上的卷簧）实现
•将运动副定义为铰
•物体间的相互作用定义为力元
多刚体系统建模策略
以系统的每个铰的一对领接刚体为单元，以一个刚体为参考物，另一个刚体相对该刚体的位形由铰的广义坐标（又称拉格朗日坐标）来描述。
这样所以物体的位形完全可由所有铰的拉格朗日坐标阵确定。
其动力学方程的形式为拉格朗日坐标阵的二阶微分方程组。
优点：方程个数最少，方程形式复杂。
以系统的每一个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位形均相对于一个公共参考基进行定义，其位形坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的姿态坐标，一般情况下为6个。
由于铰的存在，这些位形坐标不独立。
系统的动力学模型是个数量相当大的代数—微分混合方程组。
谢谢！。