春苏科版数学九下6.5《相似三角形的性质》word导学案2

6.5相似三角形的性质（2）

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一、学习目标：

1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3．展合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：相似三角形的性质的应用。

二、学习内容：

1.导学预习：

（1）已知两个相似三角形对应边上的高的比为1：2，那么这两个三角形对应中线的比为_______,对应角平分线的比为_________。

（2）两个相似三角形的面积之比为9：16，它们的对应高之比为。

（3）如图，已知：△ABC∽△A´B´C´,且AB：

A´B´=3：2，若AD与A′D′分别是△ABC与

△A´B´C´的对应中线

①你发现还有哪些三角形相似?

②若AD=9cm,则A＇D＇的长是多少？

③若AD分别是这两个三角形的对应高、对应

角平分线，则△ABD与△A´B´D´成立吗？

故两个相似三角形的所有对应线段之比＝______，面积之比=_____。

2.小组讨论：

如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，求S1:S２:S３:S4

3.展示提升：

C

如图，△ABC ,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC =40cm ,AD =30cm ,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M . (1) 求证：

;AM HG

AD BC

= (2)

求这个矩形EFGH 的周长.

4.质疑拓展：

（1）两个相似菱形的边长的比为4：1，那么它们的面积之比为 。

（2）将一个三角形每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形面积将扩大到原来的 倍。 （3）如图所示，△ABC ∽△DBA ，则m = ，n = . （4）两个相似三角形的面积之比为2：7，较小三角形一边上的高为2，则较大三角形对应边上

的高为_________.

（5）已知D ,E 分别是△ABC 的AB ,AC 边上一点，DE ∥BC ,且S △ADE ：S 四边形DBCE =1：3,那么AD ：AB 等于_________.

（6）在△ABC 中，DE ∥BC ,EF ∥AB ,S △ADE =4,S △EFC =9,则S □DEFB =__________. （7）已知△ABC ∽△DEF 中,有2

3

===EF BC DF AC DE AB ，若△DEF 的周长为36cm ,求△ABC 的周长.

（8）已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若AB =10cm ，BC =8cm ，AC =6cm ，求AD 的长。

A

5.学习小结：

6.达标检测：

（1）如图，A 1,B 1,C 1分别是BC ,AC ,AB 的中点，A 2,B 2,C 2分别

是B 1C 1,A 1C 1,A 1B 1的中点…这样延续下去。已知△ABC 的周长是1，△A 1B 1C 1的周长是L 1,A 2B 2C 2的周长是L 2,…,A n B n C n 的周长是L n ,则L n =_____________. （2）（2011四川）已知△ABC 是等腰直角三角形，

∠A =90°，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ,如图1. ①若BD 是AC 的中线，如图2，求BD CE 的

值；

②若BD 是∠ABC 的角平分线，如图3，求BD

CE 的值；

3.如图：已知梯形两条底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？

A

B C D

C

B

C

7.学习反思: