电容与介质损耗角正切的测量(下)

X=ωL-1/ωC=0
k=1/E0
倍率
Q表法
（3）变Q值法测量电容和损耗角的原理
a.小电容测试 b.大电容测试
c.对损耗大的电容或介质材料测试
Q表法
a.小电容测试
一般采用替代法，不接入和接入样品分别两次测量读取测量值C1、Q1，C2、Q2
不接入样品，选用适当线圈L，调节ω到规定频率， 调节调谐电容使回路发生谐振，记下C1，Q1。
1.谐振法的基本原理
替代法测电容：
不接试样，调电容使电路 发生谐振，电容读数为C1，
测tgδ 由于具体方法和线路不同分为五种： 1.变电阻法
1
1 LC1
2.变电导法
3.变频法 4.变电纳法(失谐法) 5.变Q值法(谐振升高法)
接试样，调电容使电路发 生谐振，电容读数为C2，
2
1 L C2 C x
被测试样接入aa’端时，利用替代法两次测量， 利用两次平衡方程实部和虚部相等可以推导
一、双T电桥
aa’端作为测量端，有：
Cxaa C30 C31
2C 2 RC3 1 tg x Cx Rx C1C2
C3 C31 C30 C2 C20 C21
C20、C30——不接试样时，电桥平衡时的C2、C3； C21、C31——接试样时，电桥重新平衡时的C2、C3。
Q表法
将高频信号源、指示部分、测量回路、电源部分 做到一起，就形成了Q表。
Q表的用途
Q表可以用来测量高频电感或谐振回路的Q值、电 感器的电感量及其分布电容量、电容器的电容量 及其损耗角、电工材料的高频介质损耗、高频回 路的有效并联电阻及串联电阻、传输线特性阻抗 等。 Q表虽然型号不少。但是它们除频率范围、测量 范围、测量精度等不完全一样外，基本使用方法 是相同的。
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第二章 电容与介质损耗角正切的测量
低频下 高频下
极低频下 超高频下
相对介电系数和介质损角正切的测量
电容器高频参数及频率特性的测量
高频下相对介电系数和介质损耗角 正切的测量
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高频下相对介电系数和介质损耗角正切的测量
电阻臂电 感、电容 频率增 高 桥臂间杂 散电容 影响严重
普通电 桥测试 误差加 大甚至 不能测 试
A，C两点对地电容： 与电源和指示器并联
AE、EC、AF、 FC间的杂散电容 对电容测量无影响， 对损耗角的影响可 以估计出来。
E，F分布电容采用 替代法可以减弱
B，D接地，不存在 对地分布电容
2.双T电桥用于高频测试且能获得高精度的原因：
(2).结构上可以作得很对称，可以抵消一些影响。
(3).仪器结构紧凑，连接导线短，接头采用 同轴型连接器等，使这种电桥不需要特殊 屏蔽措施。
令“C1 CN ”代替“C1”
tg x
C1 (Q1 Q2 ) Q1Q2 (C1 C2 )
Q表法
c.对损耗大的电容或介质材料测试
因为损耗大，谐振曲线比较平坦，因此很难确定谐振 的发生，难以准确地确定回路谐振时的调谐电容值。
基本思想：
借助于一小损耗的附加电容器CN与被测电容串联组成一 电路，将该电路并在调谐电容两端，从而使回路谐振曲 线变尖锐，谐振峰值变明显，然后再求出附加电容器CN， QN通过计算得到试样Cx和tgδ x
适用的频率范围可达到250MHz
二、谐振法
1.谐振法的基本原理
2.四种常见的谐振法： 变电阻法、变电导法、变Q值法、变电纳法（或 失谐法）
1.谐振法的基本原理
串联谐振电路
1 Z ( j ) R jX R j ( L ) C
等效电抗：
1 X ( ) L C 1 某一频率 0 使得 0 L , 0C
③电容耦合 通过电容C0耦合到串联谐振回路； 为保证松耦合的要求，使1/(ωC0)>> ωL,从而限制了电容耦合在 很高频率下应用。 用于100MHz以下频率
常用的松耦合方式
④互感耦合（磁耦合） 通过电感线圈之间的互感将高频信号耦 合到串联谐振回路中； 通过调整将 L’和L之间的距离，就可调节 耦合强弱，从而达到适度的松耦合。 应用的最高频率可达1000MHz
C1 1
2L
Q1
1 1 C1 ( RL R0 ) C1RL
接入样品，保持ω不变，减小调谐电容C 使回路恢复谐振，记下C2，Q2。
C2 Cx 1
Q2 1
2L
C2 Cx ( RL Rs )
由
C1 C2 C x
1
2L
可得， Cx C1 C2
与调谐电容并联的电导 代替回路中串联的电阻
其测量方法与变电阻法完全相同
1.接入试样，打开开关，调C使电路谐振。
2.取出试样，闭合开关，调C使电路谐振，此时电容为C2， 同时调节R使回路电流仍为I0’，此时电阻为R。
谐振法——Q表法
变Q值法（谐振升高法或Q表法）
（1）变Q值法的电路原理
高频信号源：产生一定频率信号，且连续可调 指示部分：谐振电压伏特计和回路电流安培计 测量回路：标准电感和可变电容组成谐振回路， 电源部分：采用松耦合加入测试回路
Cx C1 C2
2、谐振法——变电阻法
基本特点：
谐振回路中串联一可变的标准电阻。
3.改变C 使谐振。 2.接入 试样。
步骤：
1.接入试样，闭合开关，调C使电路谐振。
谐振发生时，电流表的读数最大。
谐振电流： I 0
E RL Rs
1.闭合开关， 可变电阻 短路。
E—闭合回路中通过电感耦合的感应电势 RL —回路中总的线路电阻，可近似认为是电感线圈的电阻 Rs —闭合等效负载损耗电阻
1 串联谐振角频率 0 LC
X ( 0 ) 0 此时为串联谐振。
串联谐振频率 f 0
1 2 LC
串联谐振电路
串联谐振时，电路的特殊现象：
1. X ( ) 0, Z ( j ) R
阻抗的模最小 电流值最大，且与电压同相。
S S U U O I Z ( j ) R
定义谐振电路的品质因数为：
电磁场总能量 Q 2 谐振一周期电路的能量损耗
谐振时，电磁场总能量不变，应等于电场（或磁场）能量的最大值：
1 1 2 2 CU C 0 m LI 0 m 2 2 1 2 LI 0 m U LO U CO L 0 L 1 2 Q 2 2 f 0 2 US US T0 RI 0 R R 0CR
若： 0 L
有效值都将远大于激励电压的有效值
串联谐振电路
串联谐振时，电路的特殊现象： 3.
谐振时，电感电压与电容电压等值异号，即电感电容吸 收等值异号的无功功率，使电路吸收的无功功率为0； 电场能量和磁场能量都在不断变化，但此增彼减，互相补 偿，这部分能量在电场和磁场之间振荡，全电路电磁场能 量总和不变； 激励供给电路的能量全转化为电阻发热。 为了维持振荡，激励必须不断供给能量补偿电阻的发 热消耗，与电路中总的电磁场能量相比每振荡一次电 路消耗的能量越少，电路的品质越好。
根据等效电路推算：
作业！
Q表法
②可借助损耗很小的辅助标准电容， 采用并联替代法测试
先将辅助标准电容与调谐电容并联，选用适当线圈L，调节ω到规定 频率，调节调谐电容使回路发生谐振，记下C1，Q1。 再将样品与与调谐电容并联，保持ω不变，减小调谐电容C使回路 恢复谐振，记下C2，Q2。 并联替代法
Cx C1 C2
所以：
一、双T电桥
因此，可以根据上式，在Z2(或Z2’) 上并联被测电容，用替代法两次测 量可以确定被测电容容值和损耗角 正切值。 Z2或Z2’并联 被测电容
一、双T电桥
Z1’为电容C1 Z1，Z3为电容C Z3’为无感电阻R
Z2为辅助线圈 和标准可调电 容C2
Z2’为辅助线圈 和标准可调电 容C3
常用的松耦合方式
L’ L0
②低电感耦合 将 L’和L0分别代替低电阻耦合的R、R0， L0要求做到0.1nH一下； L’不能接地，电感线圈L’必须加以屏蔽，这将导致屏与地的分布 电容跨接在耦合电感L0上，需要事先考虑其影响，并加以修正。
低电感耦合的Q表，使用频率可达300MHz
常用的松耦合方式
特殊电桥
双T电桥
集中参数谐振 (一般高频)
谐振法 分布参数谐振 (特高频)
一、双T电桥
1.原理
2.能用于高频测量的原因
一、双T电桥
1.双T电桥的原理
两个并联的T型网络 四端网络
T T
I0’
I0
平衡条件：I0+I0’=0 即C，D等电位， 因此电路可等效如图：
一、双T电桥
回路总电流
并联支路电压 I0 同样可得：
Q表法
（2）变Q值法的测量原理 刻度成倍率 UC
线路的品质因数Q定义为： Q=UC/E0 Q的倒数定义为线路的损耗因数tgδ ： 回路电流 I0=E0/(R0+RL) Uc=I0/ωC =E0/ ωC(R0+RL) =E0/ tgδ =E0Q Q=UC/E0=kUC
tgδ=1/ Q=E0/UC
串联谐振时有：
Q表法
a.小电容测试
Rs’由如图等值变换计算确定
实部相等： 因ω很高，RS又较大，所以有： 根据虚部相等：
Q表法
b.大电容测试
当被测电容较大时，利用调谐电容的并联替代法无法测量。
①串联替代法测试
串接如电 感端
②可借助损耗很小的辅助标准电容采用并联替代法测试
Q表法
①串联替代法测试
选用适当线圈L接入A、B端，调节ω到规定频率， 调节调谐电容使回路发生谐振，记下C1，Q1。 将被测电容Cx与L串联后接入A、B端，保持ω不变， 调节调谐电容C使回路恢复谐振，记下C2，Q2。