第七章 气体动理论(答案)

一、选择题

［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：

(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．

(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．

(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同；

② ∵kT n V kT

N

V E k 2

3

23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同；

③ RT M M

pV mol

=→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。

［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子

的速率分布曲线；令()

2

O p v 和()

2

H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则

(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v = 4．

(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v ＝1/4．

(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v ＝1/4．

(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；

()2

O p v /()

2

H p v ＝ 4．

【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；

②23

,3210(/)mol O M kg mol -=⨯， 23

,210(/)mol H M kg mol -=⨯，

得

()()

2

2

O

v v p p H

14

=

［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2

区间内的分子的平均速率为

(A)

⎰

2

1d )(v v v v v f ． (B) 2

1

()d v v v vf v v ⎰．

(C)

⎰

2

1

d )(v v v v v f /⎰2

1

d )(v v v v f ． (D)

⎰

2

1

d )(v v v v v f /0

()d f v v ∞

⎰ ．

【提示】① f (v )d v ——表示速率分布在v 附近d v 区间内的分子数占总分子数的百分比；

② ⎰

2

1)(v v dv v Nf ——表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和；

③2

1

()v v vNf v dv ⎰

表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，

因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为

22

112

2

1

1

()()()()v v v v v v v v vNf v dv vf v dv

Nf v dv

f v dv

=

⎰⎰⎰⎰

［ B ］4、（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：

(A) Z 减小而λ不变． (B) Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D) Z 不变而λ增大．

【提示】

①2Z d n =

，

其中v =不变；N n V =，当V 增大时，n 减小； ∴Z 减小。

②v Z λ=

=n 减小时，λ增大。 ［ B ］5、（自测提高3）若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不

变，则此时室内的分子数减少了

(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100． 【提示】127315288T K =+=，227327300T K =+=；

由状态方程1122pV N kT N kT ==，得 121211

pV pV

N N kT kT pV N kT -

-==212T T T -=

12

4%300= ［ C ］（自测提高 7）一容器内盛有1 mol 氢气和1 mol 氦气，经混合后，温度为 127℃，该混合气体分子的平均速率为

(A) πR 10200

． (B) πR

10400． (C)

)210πR ． (D) +πR 10(400)210π

R

．

【提示】已知273127400T K =+=，3, 2210(/)mol H M kg mol -=⨯，

3, 410(/)mol H e M kg mol -=⨯，根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：

v =

1

N

i

i v

N

==

∑2

2211

()()222

H H H H H H A

A A v

v v v e

e v v e N N N +=+=+∑∑∑∑，其中 ππR

M RT v H l mo H 10400822,==

， H e v ==

v ∴

=)210π

R

二．填空题

1、（基础训练 11） A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶C w ＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝ 1：1：1 ． 【提示】压强公式：t w n p 3

2

=

→ A p ∶B p ∶C p ＝n A A w ∶n B B w ∶n C C w ＝1∶1∶1 2、（基础训练 14）在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f (v )、分子质量为m 、最概然速率为v p ，试说明下列各式的物理意义：

(1)

()d p

f ∞

⎰v v v 表示_速率分布在v p

～∞区间内的分子数占总分子数的百分率；

(2)

()20

1v v d v 2m f ∞

⎰ 表示 分子平动动能的平均值__．

3、（基础训练 15）用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f(v)表示下列各量：

(1) 速率大于v 0的分子数＝ ⎰

∞

)(v dv v Nf ；