高一数学期末复习卷.doc

金坛一小高一数学作业(2016616)

1•若直线ax+y+a=0与直线(2/1)兀+3尸0平行，则实数a的值为

_______ -/ _______ ・

2.若等比数列｛。“｝满足勺①-p则恥么=_1/4 _____

3.设直线处一歹+3=.0与圆(X-1)2+0；-2)2= 4相交于力、B两点,JEL弦力3的长为2羽，则。= _____0 ___ ・

fx+y

4.已知变量兀，y满足约束条件'x~y<\,贝lj z=x+2y的最小值___________

0,

5.如果logs m + log3 = 4 ,那么m + n的最小值是

6.由直线2x + y - 4 = 0 ｛再=1｝碍+1 =耳爲+i =11上任意一点向圆(x+1)2 +(y-l)2 =1 引切线，则切线长的最小值为2

7.设Q>0,若关于兀的不等式x+^7f>5在(1, +oo)上恒成立，则a的最小值为

4

8.设｛片｝是数列｛%｝的前n项和，且°]=1, a f)+｛ = s n s n+[,则s”=・9•直线x-2y + b = 0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么b的取值范围是[-2,0)bing(0,2]

10•已知加，n表示两条不重合的宜线，g ”表示不重合的两个平面，下列说法正确的是—3 _______ .(写出所有正确命题的序号)

① 若ml la, nlla,则mH n；②若mlla, nllfi,则a〃”；

③若加丄a,刃丄〃，则mH /?；④若a丄0,加丄a, nllp,则加丄n；

11 •在2kABC 中,A, B, C 所对的边分别为a, b, c.若bcosC+ccosB=csinA,则业的最大值为__________________ .

C

12.过点P(-V3,l)的直线Z与圆x2+/=l有公共点，则直线/的倾斜角的取值范围是[0,60du]

13•在GBC屮，BC边上的高所在直线方程为：兀一2尹+1=0, 的平分线所在直

线方程为尸0,若点3的坐标为（1,2）,求点/和C 的坐标・17 •解抽［；

尸一(x+1) , •:BC 边上的高的方程为：兀一2尹+1=0 ,:・K BL —2 :.BC ： y

2x + v — 4 — 0 —2=—2 (x —1),即：2x+y —4=0，由 Q ,解得 C (5, —6)。

x + y +1 = 0 16.已知数列⑷是首项为d 冷，公比 W 的等比数列，设 "+2 = 3log, °”（处 M ）,

数列｛C”｝满足C” = a n b n .

4

（1）求证:｛b tl ］是等差数列；

（2）求数列｛q ｝的前〃项和S”；

（3）若c n <^m 2+m-\对一切正整数〃恒成立,2-0 :.A (-1, 0),又心尸——— 1, •・•兀轴为<4的平分线,故K AC =~\, :.AC ： 求实数加的取值范围.

解：(I )由题意知，= (-)\w e V») 4

•・•氏= 31ogi a K -2z b Y = 3fog 1a l -2 = l

4 4

入]~ \ = 3 log ] a 朋 _ 3 log ! s = 3 k>g x — = 3 log 】g = 3 ■ — — c ■ 4 4 4 % 4

二数列Q ｝是苜项坊“，公差d = 3的等差数列.

(II) 由(1)知，=3^-2(«€.¥*)

(护 + 4 x

+7 x(l)4 + …+ ® - 5) x (》闫 + ® - 2〉x (I)-1 £+3[($+($ + ・•・+(#门一(3” — 2)X £严

1、心 ■ 4“

© 2 12^ + 8 z 1 x JW -I Z 、任、 ■•- ^=---^― X (-)(^ G 小)

(III) •・•％-5 =(3刃+ 1>・&严一®-2)・(；)=9(1-补(护】小) 4 4 4

当心2时，c 3 >C 4 > …>c,,

•:当「| = 1 时 / c* 取MxA.1M —, 4

又$兰扌/+初一 1对一切正酸如匡应立，

•:丄m 2 / -k4m- 5> 0 /

4 4

解再:m>l^cm<-5o 14. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥PJBCD 中，底面ABCD 为正方形，'PAC 为等腰直角三角 形，其中Z/PO90。，点M 为PD 的 中点.

求证：

g =(3“-2)x(_)Xe ・W> 4

；.^ = lxl + 4x(l)a + 7x

4 4 4 4 4 于是丄=lx 4

_ 3

垢式相减得-5,,= 4力 1 •

=上一(3 农+ 2)x(二 2 4

(1)/W平面MAC；

(2)平而PCD丄平而M4C.

15.在以O为原点的直角坐标系屮，点/ (4, —3)为的直角顶点. 已知\AB\=2\OA\,

且点B的纵坐标大于零.

(I )求边AB的长及点B的坐标；

(II)求圆X2— 6x+y2 + 2y=0关于直线0B对称的圆的方程；

(III)已知直线y = kx-3与圆+ =8交于M,N两点，问是否存在k使得AM^AN = 5,若存在求出去的值，若不存在说明理由。

(1) \OA\=59\AB\=2\OA\=W ..................... 1分

设B (x,y),联立方程组可以解得B (10, 5) ......................... 3分

(2)直线OB方程：y = -x.

2

由条件可知圆的标准方程为:(x_3)2+y(y+l)2=10,得圆心(3, 一1),半径为応.

设圆心(3, -1)关于直线OB的对称点为(x,y)则

X -

1

r，

故

所

求圆的方程为(X— l)2+(y —