1 第一章 晶体学基础

食 盐
NaCl晶体结构

晶体★ ：晶体是内部质点（原子、离子或分子） 在三维空间呈周期性重复排列的固体。 有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质 点不作规则排列，称为非晶体。
比 较 图
古
液、准
二、晶体的基本性质
1、结晶均一性 2、异向性 3、自限性 4、对称性
5、最小内能性
1、结晶均一性：同一晶体的各部分的物理化学性质相同。
晶体定向：就是在晶体中选定一个三维坐标 系统。
它包含两方面内容：即选定坐标轴（晶轴）和确定各坐标轴
上度量单位长（轴单位）之比（轴率）。
⑴晶轴：是交于晶体中心的三条直线，晶轴的选择不 是任意的，应是晶体构造中的行列方向。

三轴定向：

右旋坐标系
X轴（又称a轴）是前后水平轴，Y 轴（b轴）是左右水平轴，Z轴（c 轴）则是上下直立的晶轴，各轴的 前、右、上方向为正，而后、左、 下为负。
三、整数定律和晶面符号

为什么要对晶体进行定向？

wk.baidu.com
晶体在不同方向上具有不同的物理化学性质。晶体的各向 异性是内部不同原子面（晶面）和原子列（晶棱）上原子 的排列方式及分布密度存在差异的直接结果。 研究结晶体，要确定其晶面或晶棱在晶体上的方位，要做 到这点，首先必须选择坐标系统，即晶体定向。
一、晶体定向的概念
2、晶棱符号（晶向指数）

晶棱符号是表征晶棱(直线)方向的符号,它不涉及晶棱的具体位置,即所 有平行棱具有同一个晶棱符号。 确定晶棱符号的方法：任何晶棱都可以假设平移到坐标轴的交点；然后 在此晶棱上任取一点M，它在三个坐标轴上的坐标分别为X、Y、Z。若以 相应的轴单位来度量该坐标值，取它们的比值后连写并加以方括号，即 为晶棱符号。
⑷晶体常数：轴率a︰b︰c和轴角α、β、γ称为晶
体常数。 晶体常数是表征晶体坐标系统的一组基本参数。 它与晶体内部结构研究中晶胞的参数（或格子参数） 一致，如果轴单位和轴角已知，就可以知道晶胞的 形状和大小。
二、结晶符号


表示晶面、晶棱、晶带、晶向等在空间位置的 各种简单符号称为结晶符号。 晶面符号、晶棱符号、晶带符号等。
1、晶面符号
1、晶面符号的概念和写法 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可 根据它与晶轴的关系予以确定。表示晶面空 间方位的符号称为晶面符号。
通常所采用的是米氏符号，是英国人米勒 尔（W.H.Miller)在1839年所创。米氏符号是 用晶面在结晶轴上的截距系数的倒数比来表 示的。
例：晶面HKL在晶轴上的截距分别为2a、3b、6c， 则截距系数的倒数比为1/2︰1/3︰1/6＝3︰2︰1， 去其比例符号，加上小括号，即为该晶面的米氏符 号（321）。
II.
III.

练习：
Z
B
D
O
A (100) B (001) C (110) D (011/2)
_ AB: [101] _ BC: [111] _ AD: [221]
Y
A
C
X
－
一些晶向指数
一个晶向指数代表一组互相平行的晶向； 如果晶向指数数字相同而正负号完全相反，则这两组晶向互相平行，方 ？如果晶向指数数字相同而正负号完全相反，这两组晶向的关系？ 向相反。如图中[010]与[010]。
x，y，z
单位平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α、β、γ是表
示它本身的形状、大小的一组参数，称为晶格参数或点阵常数★ （或晶格常数）
坐标 系
晶胞
注意：晶胞与晶格的区别（了解）
晶胞★ ：是指能够反映整个晶体结构特征的最小结构单位。
由具体的有物理、化学属性的物质点所组成。 晶格：构成空间格子的具有代表性的基本单元。 由不具有任何物理、化学特性的几何点构成
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的晶格是
一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
晶 格
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞 （由3个底面为菱形的柱体拼成）
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具 体排列方式。它们能组成各种类型的排列，因此，实际 存在的晶体结构类型是无限的。
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和 分析晶体结构的周期性和对称性。由于各阵点的周围环 境相同，它只能有14种类型。 联系：晶体结构的结构基元与相应空间点阵的结点在空 间排列的周期一致
晶面符号图解
晶面符号的括号内数字称为晶面指数。晶面指数 是按照X、Y、Z轴顺序排列的，一般式写作（hkl）； 如果晶面与晶轴的负端相交，则在其相应的指数上 加“－”。
如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上的截距
系数为∞，则其晶面指数就是1/∞＝0。例如，与X、 Y轴平行，与Z轴相交的晶面，其晶面符号为 （001）。
（2）轴角：晶轴正端之间的夹角。
分别以α（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ （X∧Y）表示。
⑶轴单位和轴率
轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的 结点间距。X、Y、Z轴上的轴单位分别以a、b、c表示， 或者以a0、b0、c0表示。 由于结点间距很小（以nm计），需借助X射线分 析方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实长 度，但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率， 即a︰b︰c，这一比率称为轴率。
－

晶面指数的标定（Miller指数）
Z
B
O O1
Y
截距分别为： 1, -1, 1
X
A _
取倒数，化互整，加圆括号 (111)

晶面指数(h k l)标定步骤
I.
建立右旋坐标系，但原点应位于待定晶面之外，以避
免出现零截距。
II.
找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面与某轴平行， 则截距为无穷大。
III.
晶向指数的标定
Z
A
(111)
OA [111]
Y
(000)
O B
X ? X，Y，Z轴方向的指数分别是什么？

晶向指数[u v w]标定步骤
I.
以晶格中某结点（可任意选取）为原点，建 立右旋坐标系，如图。定出欲求晶向上任意 两个点的坐标。 “末”点坐标减去“始”点坐标，得到沿该 坐标系各轴方向移动的点阵参数的数目。 将这三个值化成一组互质整数，加上一个方 括号即为所求的晶向指数[u v w]，如有某一 数为负值，则将负号标注在该数字上方。
4～4.5 6～7
蓝晶石晶体的硬度
云母、排队、 晶
三、晶体学的主要研究内容
晶体生长学：研究晶体发生、成长机理和晶体的合成。
几何结晶学：研究晶体外形的几何规律。
晶体结构学：研究晶体内部结构的几何规律、结构型式
和构造的缺陷。
晶体化学 ：主要研究晶体的化学成分和结构的关系，并
进而探讨成分、结构与其性能和生成条件的关系。
取截距的倒数，将其化为一组互质的整数，加圆括号，
体心格子 原始格子 底心格子 （P） （C） （I） （F）
细分
面心格子
3、14种布拉维格子
具体p11
表：十四种布拉维格子
原始格子（P） 三 斜 晶 系 三斜原始格子 单 斜 晶 系 单斜原始格子 正 交 晶 系 斜 方 晶 系 斜方原始格子 斜方底心格子 斜方体心格子 斜方面心格子 单斜底心格子 底心格子（C） C＝P 体心格子（I） I＝P 面心格子（F） F＝P
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属7种晶系。
晶系
等轴晶系 四方晶系 六方晶系
三方(菱方)晶系
Bravais晶系的格子常数特点 晶格形状 格子常数特点
a = b=c a = b≠c a = b≠c α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=90°γ=120°
a = b=c
α=β=γ ≠ 90°
CsCl
以氯化铯（CsCl）的晶体结构为例
定义
从晶体结构中抽象出来的一系列在三维空间周期性排列
的几何点称为空间点阵。
空间格子是表示晶体内部中质点重复规律的几何图形。
空间点阵为无限图形。
空间点阵的要素：
•结点 •行列 •面网 •平行六面体
说 明
和外形的 关系
区 别
注意：晶体结构和空间点阵的区别（了解）
布拉维 点阵
三、布拉维点阵
空间点阵到底有多少种排列新方形式？ 按照“每个
阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，
法国晶体学家布拉维（A.Bravais）在1848年首先用数学 方法证明，空间点阵只有14种类型，这14种空间点阵以后 就被称为布拉维点阵。
1、晶格的形状分类及其格子常数特点
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
晶格表
3、晶格的表征
原点：晶格角上的某一阵点 坐标轴：晶格上过原点的三个棱边 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
总结
晶体结构
找 代 表
找等同点
空间格子(14种)
找 代 表
晶胞
形状、大小一致
晶格14种)
晶 体 划 分 为 据 点 阵 参 数
晶系(7个)
本节重点掌握：
1、概念：空间点阵；晶胞；点阵常数
2、空间点阵及其要素
3、Bravais晶系的格子常数特点
§2.3 晶体定向和结晶符号
一、晶体定向的概念
二、晶轴的选择与各 晶系晶体常数特点
第2章 晶体的结构与常 见晶体结构类型

晶体的基本概念与性质 空间点阵 晶向指数和晶面指数 常见晶体结构类型
§2.1 晶体的基本概念与性质

一、晶体的基本概念


二、晶体的基本性质
三、晶体学的主要研究内容
一、晶体的基本概念
图 片
凡是具有（非人工琢磨而成）几何多面体形态的
固体都称之为晶体？
看四种晶体
金属晶体
分子晶体
原子晶体
离子晶体
空间点阵 + 结构基元
晶体结构
点阵点群与点阵点的位置点群
晶格
二、晶格（单位平行六面体）
定义 选取原则 表征
晶体结构
空间点阵
晶格
1、定义
构成空间格子的具有代表性的基本单元（平行六面体） 称为晶格。将晶格作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
2、晶格的选取原则
2、异向性：同一晶体在不同方向上性质有所差异 3、自限性：是指晶体在适当条件下可以自发地形成封闭的凸
几何多面体的性质。 4、对称性：是指同一晶体中的相同部分或某种相同的性质在 不同的方向或位置上作有规律地重复。 5、最小内能性：在相同的热力学条件下晶体与同种物质的非 晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。

OX OY OZ : : u:v:w a b c
[u v w]即为该晶棱的符号。 与晶面符号的情况相似，晶棱符号也有正负之分。

常用晶棱符号来表示晶体中的方向并简称为晶向，晶棱符号又叫晶向指 数。
晶向指数与晶面指数的标定 (Indices of Directions and Planes)

无色水晶
水晶晶簇
黄 铁 矿
石 盐
冰
州
石
石 榴 石
绿 柱 石
金 刚 石
萤
石
停，玻
玻璃
电气石(碧玺)
石 墨
人造刚玉
多
软玉
晶体？
翡翠
晶体？

1912年，X射线晶体衍射实验成功，对晶体的研究从 晶体的外部进入到晶体的内部。

现已证明，一切晶体不论其外形如何，它的内部质点 （原子、离子、分子）都在三维空间有规律排列。
晶体物理学：研究晶体的物理性质及其产生机理。
本节重点掌握：
1、概念：晶体 2、晶体的基本性质
§2.2
空间点阵
一、晶体结构与空间点阵 二、晶格（单位平行六面体） 三、布拉维点阵
一、晶体结构与空间点阵
NaNO2
(a) 晶体结构
(b)结构单元
(C) 空间点阵
28
两个定
•结构基元：是指晶体结构中重复排列的基本单位。每个结构基 元化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相 同。 等同点：是指晶体结构中占据相同位置和具有相同环境的一系 列几何点。
斜方(正交)晶系
a≠b ≠ c
α=β=γ=90°
单斜晶系
a≠b ≠ c
α=γ=90° β＞ 90°
三斜晶系
a ≠b ≠ c
α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
2、晶格的结点分布类型：
根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种 格子类型：原始格子（P）、底心格子（C）、体心格子 （I）和面心格子（F）。
I＝C
F＝C
续表：十四种布拉维格子
四 方 晶 系
F＝I C＝P
四方原始格子 四方体心格子
菱 方 晶 系
与本晶系 对称不符
菱面体格子（标记为R）
I＝R
F＝R
六 方 晶 系
不符合六 方对称
六方原始格子
与空间格子 条件不符
与空间格子 条件不符
等 轴 晶 系
与本晶系 对称不符
立方原始格子 立方体心格子 立方面心格子