1 第一章 晶体学基础
《结晶学基础》
.
2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
.
1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
材料科学基础 第1章 晶体学基础
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
[工学]第一章 晶体学基础-1
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lattice 点阵
structural motif 结构基元
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体结构
点 阵
结构基元
+
直线点阵 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。
点阵
平面点阵 空间点阵
所有点阵点分布在三维空间上。
1、直线点阵：一维点阵
世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，
另一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质 ，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰 川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材、 水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不 论它们大至成千上万吨，小至毫米、微米，晶 体中的原子、分子都按某种规律周期性排列。 另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料 制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章， 没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物 或非晶态物质
晶胞的两个要素： 1.
晶胞的大小与形状：
由晶胞参数a，b，c，α
，β，γ表示， a，b，c 为 六面体边长， α，β，γ 分 别是bc，ca，ab 所组成的 夹角 晶胞的内容：粒子的种类、数目及它在晶胞 中的相对位置
2.
CsCl晶体结构
上图为CsCl的晶体结构。Cl与Cs的1:1存在 若
a≠b 。 a∧b≠120
（ a ）NaCl
（ b ）Cu
二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
b
a
（c）石墨 二维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点）
3、空间点阵：三维点阵特点：
①空间点阵可以分解成一组组平面点阵 ②取不在同一平面的三个向量组成平行六面
材料科学基础I 第一章(晶体学基础)
第一章 晶体学基础
1、晶面指数 、
方法和步骤与三指数时相同， 方法和步骤与三指数时相同， 只是要找出晶面 在四个坐标 轴上的截距。 轴上的截距。 例如： 例如： a3 o a1 a2
(1010) (0110) (1100)
(1010)
2、晶向指数： 、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。 四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法 解析法。 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。 步骤： 步骤： 1)求出待定晶向在 1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 求出待定晶向在a 三个坐标轴下的指数： 求出待定晶向在 三个坐标轴下的指数 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w 按以下公式算出在四坐标轴下的指数： 按以下公式算出在四坐标轴下的指数
多数金属和非金属材料都是晶体。因此， 多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 晶体 组成晶体的质点在三维空间作周期性地 规则地排列。 规则地排列。 晶体的特点： 晶体的特点： 质点排列具有规则性、 质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度） 非晶体没有固定的熔点 非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点 各向异性（包含多种性能） 各向异性（包含多种性能）
潘金生材料科学基础(修订版)知识点笔记课后答案
第1章晶体学基础1.1复习笔记一、空间点阵1.晶体特征和空间点阵概述（1）晶体特征晶体的一个基本特征是具有周期性。
（2）空间点阵空间点阵是指用来描述晶体中原子或原子集团排列的周期性规律的在空间有规律分布的几何点的集合。
2.晶胞、晶系和点阵类型（1）晶胞①晶胞的定义空间点阵可以看成是由最小的单元——平行六面体沿三维方向重复堆积（或平移）而成。
这样的平行六面体称为晶胞。
②点阵常数a．描述晶胞的大小：三条棱的长度a，b和c；b．描述晶胞的形状：棱之间的夹角α，β和γ。
③选取晶胞的条件a.能反映点阵的周期性；b．能反映点阵的对称性；c．晶胞的体积最小。
（2）晶系按照晶胞的大小和形状的特点，或按照6个点阵常数之间的关系和特点，可以将各种晶体归为7种晶系。
表1-1 7种晶系（3）点阵类型①简单三斜点阵（如图1-1（1）所示）；②简单单斜点阵（如图1-1（2）所示）；③底心单斜点阵（如图1-1（3）所示）；④简单斜方点阵（如图1-1（4）所示）；⑤底心斜方点阵（如图1-1（5）所示）；⑥体心斜方点阵（如图1-1（6）所示）；⑦面心斜方点阵（如图1-1（7）所示）；⑧六方点阵（如图1-1（8）所示）；⑨菱方点阵（三角点阵）（如图1-1（9）所示）；⑩简单正方（或四方）点阵（如图1-1（10）所示）；⑪体心正方（或四方）点阵（如图1-1（11）所示）；⑫简单立方点阵（如图1-1（12）所示）；⑬体心立方点阵（如图1-1（13）所示）；⑭面心立方点阵（如图1-1（14）所示）。
图1-1 14种空间点阵（4）布拉维点阵与复式点阵①布拉维点阵：由等同点构成的点阵；②复式点阵：由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵。
二、晶面指数和晶向指数1.晶面指数和晶向指数（1）晶面指数将截距的倒数化成三个互质的整数h，k，l，则（hkl）称为待标晶面的晶面指数。
（2）晶向指数将晶向上除原点以外的任一点的坐标x，y，z化成互质整数u，v，w，得到晶向指数[uvw]。
第一章晶体学基础
隋性气体无规则排列
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序
表示有些材料包括水蒸气和玻璃的短程有序 金属及其他许多材料的长程有序排列
图 材料中原子的排列
二氧化硅结构示意图
a)晶态
b)非晶态
3. 晶体的特征
（1）周期性（不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定 的距离就出现相同的原子或原子集团。这个距离称为周期 ） 液体和气体都是非晶体。 （2）有固定的凝固点和熔点. （3）各向异性（沿着晶体的不同方向所测得的性能通常是 不同的 ：晶体的导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、 光学性质 ）。
（a）
Z
βα
Xb
（b） 简单立方晶体 （a） 晶体结构 （b） 晶格 （c） 晶胞
γ （c）
c aY
2.晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的对称性； （2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多； （3）当棱间呈直角时，直角数目应最多； （4）满足上述条件，晶胞体积应最小。
图 晶胞的选取
立方晶系 ( Cubic)
Simple
Body centered
Face centered
a
a
a
a a
a a
a a
a = b = c, a = b = = 90
正方晶系 （ Tetragonal ）
Simple
Body centered
c
c
a a
a a
a = b c, a = b = = 90
1.2 晶体学基础 Fundamentals of crystallogphy
(完整版)第1章 晶体学基础
第一篇 X射线衍射分析（15万字）1 晶体学基础1.1 晶体结构的周期性与点阵晶体是由原子、离子、分子或集团等物质点在三维空间内周期性规则排列构成的固体物质，这种周期性是三维空间的。
晶体中按周期重复的原子、分子或离子团称为结构基元，也就是重复单元。
为了描述晶体内部原子排列的周期性，总是把一个结构基元抽象地看成为一个几何点，而不考虑它的实际内容（指原子、离子或分子）。
这些几何点按结构周期排列，这种几何点的集合就称为点阵，将点阵中的每个点叫阵点。
要构成点阵，必须具备三个条件：（1）点阵点数无限多；（2）各点阵点所处的几何环境完全相同；（3）点阵在平移方向的周期必须相同。
凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构或晶体点阵。
点阵中每一阵点对应于点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些组成晶体的实物粒子，即原子、分子或离子等，或是这些微粒的集团。
这样，晶体结构与晶体点阵是两个不同的概念，其关系如图1-1所示，晶体结构可以表示为：晶体结构= 晶体点阵+ 结构基元图1-1晶体结构与点阵的关系根据点阵的性质，把分布在同一直线上的点阵称为直线点阵或一维点阵，分布在同一平面内的点阵称为平面点阵或二维点阵，分布在三维空间中的点阵称为空间点阵或三维点阵。
1.1.1 一维周期性结构与直线点阵图1-2（a）是聚乙烯分子链的结构示意图，具有一维周期结构，其结构基元（CH2CH2）周期性地排列在一个方向上。
每一个结构基元的等同位置抽象成一个几何点，可形成一条直线点阵，是等距离分布在一条直线上的无限点列，如图1-2（b）所示。
取任一阵点作为原点O ，A 为相邻的阵点，则矢量a=OA 表示重复的大小和方向，称为初基（单位）矢量或基矢，若以单位矢量a 进行平移，必指向另一阵点，而矢量的长度a a =ρ称为点阵参数。
图1-2晶体结构与点阵的关系（a ）聚乙烯分子链的结构示意图；（b ）等效的一维直线点阵直线点阵中任何两阵点的平移矢量称为矢径，可表示为T p = p a (0, ±1, ±2……)矢径T p 完整而概括地描述了一维结构基元排列的周期性。
第一章晶体结构(一结晶学基础知识)精选全文完整版
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
晶体学基础第1章-课件1
晶体学基础绪论刘彤固体中的晶体气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动自然界中绝大多数固体物质都是晶体。
如：食盐、冰糖、金属、岩石等。
¾单质金属和合金在一般条件下都是晶体。
¾一些陶瓷材料是晶体。
¾高聚物在某些条件下也是晶体。
“德里紫蓝宝石”如何在千姿百态的晶体中发现其规律？熔体凝固液相结晶晶体并非局限于天然生成的固体人工单晶飞机发动机叶片飞机发动机晶体的共同规律和基本特征?水晶石英晶体具有规则的凸多面体外形。
α石英的内部结构大球代表小球代表晶体的概念NaCl的晶体结构晶体（crystal）：其内部质点（原子、分子或离子）在3维空间周期性重复排列的固体。
也称具有格子构造的固体。
晶体材料：单晶，多晶¾在一个单晶体的范围内，晶格中的质点均呈有序分布。
多晶体内形成许多局限于每个小区域内的有序结构畴，但在畴与畴之质点的分布是无序的或只是部分有序的。
晶界（晶体缺陷）Be 2O 3非晶体Be 2O 3 晶体分子晶体（范德华力）晶体学的发展历史¾有文字记载以前，人们对矿物晶体瑰丽的色彩和特别的多面体外形引起了的注意，开始观察研究晶体的外形特征。
¾17世纪中叶，丹麦学者斯丹诺（steno）1669年提出面角守恒定律，这可以说是晶体学作为一门正式科学的标志，它找出了晶体复杂外形中的规律性，从而奠定了几何晶体学的基础。
¾1801年，法国结晶学家阿羽依（Haüy）基于对方解石晶体沿解理面破裂现象的观察，发现晶体学基本定律之一的整数定律。
¾1805-1809年，德国学者魏斯(Weiss)发现晶带定律以及晶体外形对称理论。
几何晶体学发展到了相当高的程度。
¾1830年，德国学者赫塞尔（Hessel)推导出描述晶体外形对称性的32种点群。
¾1837年，英国学者米勒（Miller）提出晶面在三维空间位置的表示方法---米勒指数。
01晶体学基础
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续二
（1）电子和空穴：有效电荷与实际电荷相等。 （2）原子晶体：带电的取代杂质缺陷的有效电荷就
等于该杂质离子的实际电荷。 （3）化合物晶体：缺陷的有效电荷一般不等于实际
电荷。
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缺陷的表示
• 无缺陷状态：0 • 晶格结点空位：VM, VX • 填隙原子:Ai, Xi • 错位原子:在AB中，AB, BA • 取代原子:在MX中NM • 电子缺陷:e’, h• • 带电缺陷: VM’, VX •, Ai •, Xi’, AB, BA , NM(n-m)
• 箭头表示反应方向
V V 0 NaCl(s) ' •
Na
Cl
• 箭头上表示基质的化学
式
•
生成物主要由缺陷组成
AgCl
AgCl(s )
Agi•
VA' g
Cl
Cl
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基本的缺陷反应方程式
1．具有夫伦克耳缺陷(具有等浓度的晶格空位和填隙原子的 缺陷)的整比化合物M2+X2-：
位错模型
如图所示，晶体中多余的半原子面好象一片刀刃切入晶体中， 沿着半原子面的“刃边”，形成一条间隙较大的“管道”，该 “管道”周围附近的原子偏离平衡位置，造成晶格畸变。刃型 位错包括“管道”及其周围晶格发生畸变的范围，通常只有3到 5个原子间距宽，而位错的长度却有几百至几万个原子间距。刃 位错用符号 “┻”表示。
内容回顾
1.晶体结构的周期性; 2.点阵结构与点阵； 3. 点阵与平移群及与点阵结构的关系； 4. 晶体结构参数； 5. 晶面指数的确定；
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材料分析方法2 晶体学简介-宏观对称性-点群-点阵描述
四面体 六面体 八面体 十二面体 二十面体
{3，3} {4，3} {3，4} {5，3} {3，5}
四面体群 八面体群 二十面体群
值得一提的五次对称 性 准晶，生物分子
面心立方Cu的单胞结构
面心立方氯化钠单胞 精选pp大t 球代表Na离子，小球代表Cl离子18
第二章 晶体的对称性
• 对称（Symmetry）：物体（或图形）的各个相同 部分借助于一定的操作而有规律的重复。晶体的 几何外形等外部性质上的对称，是其内部晶格构 造对称的外在表现。
• 对称操作（Symmetry operation）：能够使对称 物体(或图形)中的各个相同部分间作有规律重复 的变换动作。
48
晶面指数的意义
Z XZ X
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一 组相互平行的晶面。 平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而符号相反
在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相
同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶
Y
面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联系的 若干组等效晶面的总和。
对称特点：必有4个3次轴， 3个相互垂直的二次轴或 四次轴
选3个相互垂直的二次轴 或四次轴为晶轴，C轴直 立，a轴前后水平放置，b 轴左右水平放置。
精选ppt
32
2，四方系
对称特点：有一根4次轴
选4次轴为C轴直立，有二次 轴选互相垂直的两个二次轴为 a ，b轴，无二次轴时，在与c 轴垂直的面网上选两个相互垂 直的行列为a ，b轴。
精选ppt
9
晶体
非晶体
SiO2
精选ppt
10
准晶体( quasicrystal)
原子排列长程有序但不是周期平移，即存在准周期。
晶体学基础与材料结构
晶体学基础与材料结构第⼀章晶体学基础及材料结构⽆论是⾦属材料还是⾮⾦属材料，通常都是晶体。
因此，作为材料科学⼯作者，⾸先要熟悉晶体的特征及其描述⽅法。
本章将扼要的介绍晶体学的基础知识，并了解材料结构。
1-1 晶体⼀、晶体与⾮晶体固态物质按其原⼦（或分⼦）的聚集状态⽽分为两⼤类：晶体与⾮晶体。
虽然我们看到⾃然界的许多晶体具有规则的外形（例如：天然⾦刚⽯、结晶盐、⽔晶等等），但是，晶体的外形不⼀定都是规则的，这与晶体的形成条件有关，如果条件不具备，其外形也就变得不规则。
所以，区分晶体还是⾮晶体，不能根据它们的外观，⽽应从其内部的原⼦排列情况来确定。
在晶体中，原⼦（或分⼦）在三维空间作有规则的周期性重复排列，⽽⾮晶体就不具有这⼀特点，这是两者的根本区别。
应⽤X射线衍射、电⼦衍射等实验⽅法不仅可以证实这个区别，还能确定各种晶体中原⼦排列的具体⽅式（即晶体结构的类型）、原⼦间距以及关于晶体的其他许多重要情况。
显然，⽓体和液体都是⾮晶体。
在液体中，原⼦亦处于紧密聚集的状态，但不存长程的周期性排列。
固态的⾮晶体实际上是⼀种过冷状态的液体，只是其物理性质不同于通常的液体⽽已。
玻璃就是⼀个典型的例⼦，故往往将⾮晶态的固体称为玻璃体。
从液态到⾮晶态固体的转变是逐渐过渡的，没有明显的凝固点（反之亦然，⽆明显的熔点）。
⽽液体转变为晶体则是突变的，有⼀定的凝固点和熔点。
⾮晶体的另⼀特点是沿任何⽅向测定其性能，所得结果都是⼀致的，不因⽅向⽽异，称为各向同性或等向性；晶体就不是这样，沿着⼀个晶体的不同⽅向所测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学数据以及外表⾯的化学性质等等），表现出或⼤或⼩的差异，称为各向异性或异向性。
晶体的异向性是因其原⼦的规则排列⽽造成的。
⾮晶体在⼀定条件下可转化为晶体。
例如：玻璃经⾼温长时间加热后能形成晶态玻璃；⽽通常呈晶体的物质，如果将它从液态快速冷却下来也可能得到⾮晶体。
⾦属因其晶体结构⽐较简单，很难阻⽌其结晶过程，故通常得不到⾮晶态固体，但近些年来采⽤了特殊的制备⽅法，已能获得⾮晶态的⾦属和合⾦。
1-1-晶体学基础
二、单晶体、多晶体和微晶体
15
16
三、同质多晶和类质同晶 (polymorphism and isomorphism)
17
பைடு நூலகம்
四、液晶 (liquid crystal)
性
18
第二节 晶体结构的对称性
自然界中很多事物都是对称的
如何堆积？
仅有周期性是不够的
对称性
19
人类也偏爱对称性
20
• 对称操作与对称元素 • 旋转-旋转轴
第一章 晶体学基础 引言
一、晶体的宏观特征
1 规则的几何外形: 光泽 2 有固定的熔点 3 各向异性 4 晶面角守恒
1
二、晶体学发展简史
经典晶体学 (几何晶体学)
1669 年，丹麦学者斯蒂诺对石英（ SiO 2 ） 和赤铁矿Fe2O3）晶体的研究，提出了晶体
学第一定律 面角守恒定律，即“同种物
2
3
现代晶体学
1901 年 Nobel 物理奖 (首届)
4
1914年 Nobel 物理奖
5
1915 年 Nobel 物理奖
6
第一节 晶体结构的周期性
结点：晶体内部微粒占有的位置抽象成几何上的点。 点阵：结点在三维空间的规则排列所组成的几何图形。 晶胞：晶体的基本重复单位。
平行六面体单位+结构基元 = 晶胞
素晶胞 (原始晶胞)、复晶胞
晶胞参数：大小和形状 a, b, c, αβγ 分数坐标
7
Na+ 与 Cl- 之间的距离： ½ a.
Cs+ 与 Cl- 之间的距离： a .
3 2
结构基元数目：
4
1
2
8
晶体结构：空间点阵 + 结构基元
固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础
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1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵 常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1 , y1 , z1) (x2 , y2 , z2)。 ( 若平移晶向或坐标，让在第一点在原点则下 一步更简单)； 3. 4. 5. 计算x2 - x1 ： y2 - y1 ： z2 - z1 ； 化成最小、整数比 u：v：w ；
其中，a 、b、 c；α、β、γ 为正点阵参数
1.3 倒易点阵
1.3.3 倒易点阵参数的大小和方向
（1） a* b a* c b* a b* c c* a c* b 0
因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面。 a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*）垂直于a与c（a与b） 两个矢量构成的平面。
倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。 如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点 阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。
所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间 ( 波矢空间 ) 的
反映。
1.3 倒易点阵
1.3.4 倒易矢量
1、定义： 从倒易点阵原点向任一倒易阵 点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + Lc*
晶包大小与形状
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。 为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（ 1 ）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（ 2 ）其夹角为直角的数目最多，且 （ 3 ）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
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（2）轴角：晶轴正端之间的夹角。
分别以α（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ （X∧Y）表示。
⑶轴单位和轴率
轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的 结点间距。X、Y、Z轴上的轴单位分别以a、b、c表示， 或者以a0、b0、c0表示。 由于结点间距很小（以nm计），需借助X射线分 析方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实长 度，但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率， 即a︰b︰c，这一比率称为轴率。
1、晶面符号
1、晶面符号的概念和写法 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可 根据它与晶轴的关系予以确定。表示晶面空 间方位的符号称为晶面符号。
通常所采用的是米氏符号，是英国人米勒 尔（ler)在1839年所创。米氏符号是 用晶面在结晶轴上的截距系数的倒数比来表 示的。
例：晶面HKL在晶轴上的截距分别为2a、3b、6c， 则截距系数的倒数比为1/2︰1/3︰1/6＝3︰2︰1， 去其比例符号，加上小括号，即为该晶面的米氏符 号（321）。
晶体物理学：研究晶体的物理性质及其产生机理。
本节重点掌握：
1、概念：晶体 2、晶体的基本性质
§2.2
空间点阵
一、晶体结构与空间点阵 二、晶格（单位平行六面体） 三、布拉维点阵
一、晶体结构与空间点阵
NaNO2
(a) 晶体结构
(b)结构单元
(C) 空间点阵
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两个定
•结构基元：是指晶体结构中重复排列的基本单位。每个结构基 元化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相 同。 等同点：是指晶体结构中占据相同位置和具有相同环境的一系 列几何点。
晶面符号图解
晶面符号的括号内数字称为晶面指数。晶面指数 是按照X、Y、Z轴顺序排列的，一般式写作（hkl）； 如果晶面与晶轴的负端相交，则在其相应的指数上 加“－”。
如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上的截距
系数为∞，则其晶面指数就是1/∞＝0。例如，与X、 Y轴平行，与Z轴相交的晶面晶石晶体的硬度
云母、排队、 晶
三、晶体学的主要研究内容
晶体生长学：研究晶体发生、成长机理和晶体的合成。
几何结晶学：研究晶体外形的几何规律。
晶体结构学：研究晶体内部结构的几何规律、结构型式
和构造的缺陷。
晶体化学 ：主要研究晶体的化学成分和结构的关系，并
进而探讨成分、结构与其性能和生成条件的关系。
取截距的倒数，将其化为一组互质的整数，加圆括号，
CsCl
以氯化铯（CsCl）的晶体结构为例
定义
从晶体结构中抽象出来的一系列在三维空间周期性排列
的几何点称为空间点阵。
空间格子是表示晶体内部中质点重复规律的几何图形。
空间点阵为无限图形。
空间点阵的要素：
•结点 •行列 •面网 •平行六面体
说 明
和外形的 关系
区 别
注意：晶体结构和空间点阵的区别（了解）
三、整数定律和晶面符号
为什么要对晶体进行定向？
晶体在不同方向上具有不同的物理化学性质。晶体的各向 异性是内部不同原子面（晶面）和原子列（晶棱）上原子 的排列方式及分布密度存在差异的直接结果。 研究结晶体，要确定其晶面或晶棱在晶体上的方位，要做 到这点，首先必须选择坐标系统，即晶体定向。
一、晶体定向的概念
体心格子 原始格子 底心格子 （P） （C） （I） （F）
细分
面心格子
3、14种布拉维格子
具体p11
表：十四种布拉维格子
原始格子（P） 三 斜 晶 系 三斜原始格子 单 斜 晶 系 单斜原始格子 正 交 晶 系 斜 方 晶 系 斜方原始格子 斜方底心格子 斜方体心格子 斜方面心格子 单斜底心格子 底心格子（C） C＝P 体心格子（I） I＝P 面心格子（F） F＝P
x，y，z
单位平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α、β、γ是表
示它本身的形状、大小的一组参数，称为晶格参数或点阵常数★ （或晶格常数）
坐标 系
晶胞
注意：晶胞与晶格的区别（了解）
晶胞★ ：是指能够反映整个晶体结构特征的最小结构单位。
由具体的有物理、化学属性的物质点所组成。 晶格：构成空间格子的具有代表性的基本单元。 由不具有任何物理、化学特性的几何点构成
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的晶格是
一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
晶 格
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞 （由3个底面为菱形的柱体拼成）
晶向指数的标定
Z
A
(111)
OA [111]
Y
(000)
O B
X ? X，Y，Z轴方向的指数分别是什么？
晶向指数[u v w]标定步骤
I.
以晶格中某结点（可任意选取）为原点，建 立右旋坐标系，如图。定出欲求晶向上任意 两个点的坐标。 “末”点坐标减去“始”点坐标，得到沿该 坐标系各轴方向移动的点阵参数的数目。 将这三个值化成一组互质整数，加上一个方 括号即为所求的晶向指数[u v w]，如有某一 数为负值，则将负号标注在该数字上方。
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属7种晶系。
晶系
等轴晶系 四方晶系 六方晶系
三方(菱方)晶系
Bravais晶系的格子常数特点 晶格形状 格子常数特点
a = b=c a = b≠c a = b≠c α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=90°γ=120°
a = b=c
α=β=γ ≠ 90°
⑷晶体常数：轴率a︰b︰c和轴角α、β、γ称为晶
体常数。 晶体常数是表征晶体坐标系统的一组基本参数。 它与晶体内部结构研究中晶胞的参数（或格子参数） 一致，如果轴单位和轴角已知，就可以知道晶胞的 形状和大小。
二、结晶符号
表示晶面、晶棱、晶带、晶向等在空间位置的 各种简单符号称为结晶符号。 晶面符号、晶棱符号、晶带符号等。
无色水晶
水晶晶簇
黄 铁 矿
石 盐
冰
州
石
石 榴 石
绿 柱 石
金 刚 石
萤
石
停，玻
玻璃
电气石(碧玺)
石 墨
人造刚玉
多
软玉
晶体？
翡翠
晶体？
1912年，X射线晶体衍射实验成功，对晶体的研究从 晶体的外部进入到晶体的内部。
现已证明，一切晶体不论其外形如何，它的内部质点 （原子、离子、分子）都在三维空间有规律排列。
食 盐
NaCl晶体结构
晶体★ ：晶体是内部质点（原子、离子或分子） 在三维空间呈周期性重复排列的固体。 有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质 点不作规则排列，称为非晶体。
比 较 图
古
液、准
二、晶体的基本性质
1、结晶均一性 2、异向性 3、自限性 4、对称性
5、最小内能性
1、结晶均一性：同一晶体的各部分的物理化学性质相同。
OX OY OZ : : u:v:w a b c
[u v w]即为该晶棱的符号。 与晶面符号的情况相似，晶棱符号也有正负之分。
常用晶棱符号来表示晶体中的方向并简称为晶向，晶棱符号又叫晶向指 数。
晶向指数与晶面指数的标定 (Indices of Directions and Planes)
II.
III.
练习：
Z
B
D
O
A (100) B (001) C (110) D (011/2)
_ AB: [101] _ BC: [111] _ AD: [221]
Y
A
C
X
－
一些晶向指数
一个晶向指数代表一组互相平行的晶向； 如果晶向指数数字相同而正负号完全相反，则这两组晶向互相平行，方 ？如果晶向指数数字相同而正负号完全相反，这两组晶向的关系？ 向相反。如图中[010]与[010]。
布拉维 点阵
三、布拉维点阵
空间点阵到底有多少种排列新方形式？ 按照“每个
阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，
法国晶体学家布拉维（A.Bravais）在1848年首先用数学 方法证明，空间点阵只有14种类型，这14种空间点阵以后 就被称为布拉维点阵。
1、晶格的形状分类及其格子常数特点
总结
晶体结构
找 代 表
找等同点
空间格子(14种)
找 代 表
晶胞
形状、大小一致
晶格14种)
晶 体 划 分 为 据 点 阵 参 数
晶系(7个)
本节重点掌握：
1、概念：空间点阵；晶胞；点阵常数
2、空间点阵及其要素
3、Bravais晶系的格子常数特点
§2.3 晶体定向和结晶符号
一、晶体定向的概念
二、晶轴的选择与各 晶系晶体常数特点
第2章 晶体的结构与常 见晶体结构类型
晶体的基本概念与性质 空间点阵 晶向指数和晶面指数 常见晶体结构类型
§2.1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
二、晶体的基本性质
三、晶体学的主要研究内容
一、晶体的基本概念
图 片
凡是具有（非人工琢磨而成）几何多面体形态的
固体都称之为晶体？
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
晶格表