角平分线模型

补短法
证明： 延长AB至点E，使得AE=AC，连结DE.
A
B
D
C
E
百度文库
要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采 取“截长补短”法。 截长法即在较长线段上截取一段等于两 较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一 段较短线段。 所谓补短，即把两短线段补成一条，再 证它与长线段相等。
已知，如图四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝ ∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD
B
A 1 2 3 4 D C
E
﹛
AB=AE ∠1＝∠2 AD=AD
∴ △ABD≌ △AED(SAS) ∴BD=DE, ∠B＝∠3
∵ ∠B＝2∠C ∴ ∠3=2∠C
∵ ∠3= ∠4+∠C ∴ 2∠C = ∠4+∠C ∴ ∠ C ＝∠4 ∴DE=CE ∴BD=CE ∵AE+EC=AC ∴ AB+BD=AC
高手出招2： 只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）
2、已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC， ∠1＝∠2。 求证：BC＝AB＋AD。
练习2
辅助线的做法 -------角平分线模型
小何老师 2018-10-7
高手出招1：角分线，分两边，对称全等要记全。
1.在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分∠BAC.
A
求证：AB+BD=AC
B
1
2
D
C
截长法
在AC上截取AE=AB，连结DE 证明：
∵ AD平分∠BAC ∴ ∠1＝∠2, 在△ABD 和 △AED中