高一数学上学期期中试题(承智班)

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河北定州中学2016—2017学年度第一学期期中考试

高一年级承智班数学试卷

一、选择题

1．已知集合{

}{

}

2

|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则A B =（）

A.∅

B.[]0,1

C.[]0,3

D.[)1,-+∞

2．设集合}42{≥<=x x x A 或,集合}{a x x B <=,若∅≠B A C R )(，则a 的取值范围是（） A ．2a C ．2≤a D ．2≥a

3．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，若(3)2f =，则

(2015)f 的值为（）

4．（2015秋•新余期末）已知集合A={x|2x ﹣1＞1}，集合B={x|log 3x ＜1}，则（∁R A ）∩B=（） A ．（﹣∞，1] B ．（﹣∞，1） C ．（0，1] D ．（0，1）

20B x R x x =∈--<且R 为实数集，则下列结论正确的是（）

A.A B R ⋃=

B.A B ⋂≠∅

C.()R A C B ⊆

D.()R A C B ⊇ 6．若函数2()1f x x ax =

++的定义域为R ，则实数a 取值范围是（）

在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A.（－∞，-1]∪[1，+∞） B.（－∞，0）∪（0,1] C.]1,0( D. （－∞,0）∪[1，+∞） 8．若集合12

{|log 2}A x x =≥，则=A C R （）

x f n 的图像与直线1=x 交于点P ，若图像在点P 处的切线与x 轴交点

的横坐标为n x ，则201220132201312013log log log x x x +⋅⋅⋅++的值为（） A ．1- B ．2012log 12013- C ．2012log 2013- D ．1

10．已知f （x ）=()123

32,23log 1,2x e x x x -⎧<⎪⎪⎨⎪-≥

D ．3 11．设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是（）

12．对于任意两个正整数n m ,，定义某种运算“※”，法则如下：当n m ,都是正奇数时，

m ※n m n +=；当n m ,不全为正奇数时，m ※mn n =，则在此定义下，集合a b a M |),{(=※

},,16**∈∈=N b N a b 的真子集的个数是（）

+的定义域为． 14．已知函数()f x 是定义在区间[2,2]-的奇函数，若()()0f x x f x '+⋅>，则不等式

(1)f(1x)0x -+⋅->的解集是．

15．若函数()()01x f x a a a =>≠且在[]2,1-上的最大值为4，最小值为b ，且函数

()()27g x b x =-是减函数，则a b +=____________．

16．已知函数)1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f ，如果0)1()1(2

<-+-a f a f ，则a 的取值范围

是．三、解答题 17．已知函数2

1()f x x =

. （1）判断并用定义证明函数的奇偶性；

（2）判断并用定义证明函数在(,0)-∞上的单调性.

18．已知集合{27}A x x =≤<，{310}B x x =<≤，{5}C x a x a =-<<. （1）求A

2,(0),2,2f x ax ax b a x =-+≠∈-，若()()max min 9,9f x f x ==-，求实数,a b

的值．

20．已知函数()f x 对任意实数x ，y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，又()12f =-．

（1）判断()f x 的奇偶性；

（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）求()f x 在区间[]3,3-上的值域；

（4）若对任意的R x ∈，不等式()

()()224f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围