初2017届成都市金牛区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2017届成都市金牛区中考数学九年级一诊数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是（）

A．B．C．D．

3．函数y＝的自变量x的取值范围是（）

A．x≤3 B．x≤3且x≠﹣2 C．x≥3 D．x＜3且x≠﹣2

4．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OA：OD＝1：2，则下列结论正确的是（）

A．△ABC周长：△DEF周长＝1：4

B．△ABC周长：△DEF周长＝1：3

C．△ABC面积：△DEF面积＝1：4

D．△ABC面积：△DEF面积＝1：3

5．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）

A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）

6．抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）

A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（1，4）

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，AB＝10，CD＝8，那么AE的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．下列命题是真命题的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．等弦所对的圆心角相等

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

9．周长是4m的矩形，它的面积S（m2）与一边长x（m）的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）

A．③④B．②③C．①④D．①②③

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．已知：关于x的方程x2﹣3x+a＝0有一个根是2，则a＝，另一个根是．

12．已知，关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

13．如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB＝46°，则∠ACB＝度．

14．如图，Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC边上的点D重合，折痕为MN，若四边形ANDM为菱形，则菱形的边长为．

三、解答题（共6大题，54分）

15．（12分）（1）计算：2sin30°﹣（）﹣1+tan60°+|﹣2|；

（2）解方程：2（x﹣3）2＝9﹣x2．

16．（6分）如图，在正方形ABCD中，A′在对角线BD上，A′B＝AB，D′在BC延长线上，BD＝BD′，求∠D′．

17．（8分）如图，已知楼房AB高40米，铁塔CD塔基中心C到AB楼房房基B点的水平距离BC为50米，从A望D的仰角为26.6°，求塔CD的高．（参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）

18．（9分）如图，已知直线y1＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2＝（x＜0）分别交于点C、D，且C点的横坐标为﹣1．

（1）求C点的坐标及双曲线的解析式；

（2）求D点的坐标及△OCD的面积．

19．（9分）金牛区教育局实施“金邛联盟”对口帮扶活动中，准备为邛崃市部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为使了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．

（1）本次调查抽取的人数是人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为度．

（2）若该市农村小学共有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有人．（3）现在有一种漫画书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB边上一点，经过A、C、D三点的⊙O，交BC于E，且AE平分∠BAC．

（1）求证：AC＝AD．

（2）求sin∠CAE的值；

（3）若点F是弧AD上的一个动点，当CF⊥AB时，求DF的长．

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．关于x的方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝．

22．若点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在双曲线y＝上，则y1，y2，y3的大小关系是．23．如图，在一面与底面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为米．

24．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字为m，点P的横坐标为（m，m2+1），则点P落在抛物线y＝﹣4x2+8x+5与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是．

25．如图，一次函数y＝﹣2x+m（m＞0）的图象，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点M、N，与x、y轴交于点B、A，ME⊥y轴垂足为E，NF⊥x轴垂足为F，下列结论：①EF∥MN；②ME＝NF；③+＝1；

④△AEM与△BFN面积相等．其中正确的是（填写结论的序号）