高中数学必修二期末测试题二及答案

高中数学必修二期末测试题二

一、选择题。

1． 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）

A ．01=+-y x

B ．01=--y x

C ．01=-+y x

D ．01=++y x 2． 原点在直线l 上的射影是P(－2，1)，则直线l 的方程是 （ ）

A ．02=+y x

B ．042=-+y x

C ．052=+-y x

D ．032=++y x 3． 如果直线l 是平面α的斜线，那么在平面α内( )

A ．不存在与l 平行的直线

B ．不存在与l 垂直的直线

C ．与l 垂直的直线只有一条

D ．与l 平行的直线有无穷多条 4． 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（ ）

A ．只有一个

B ．至多有两个

C ．不一定有

D ．有无数个

5． 直线093=-+y ax 与直线03=+-b y x 关于原点对称，则b a ,的值是 ( )

A ．a =1，b = 9

B ．a =－1，b = 9

C ．a =1，b =－9

D ．a =－1，b =－9

6． 已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 （ ）

A ．2211k x x +⋅-

B ．k x x ⋅-21

C ．

2

211k

x x +- D ．

k

x x 2

1-

7． 直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是

（ ）

A ．063=-+y x

B ．03=-y x

C ．0103=-+y x

D ．083=+-y x

8． 如果一个正三棱锥的底面边长为6

）

Ａ．

92 Ｂ．9 Ｃ．27

2

9． 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，

则该球的体积是 ( )

S

B 1

C 1A 1

C

B

A

A ．31003cm π

B ．32083cm π

C ．3

5003

cm π D ．

341633cm π 10．

在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一

点，S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为 （ ）

A ．1

B ．3

2

C ．2

D ．3 11．

已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB

相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ） A ．34k ≥

或4k ≤- B ．34k ≥或14

k ≤- C ．434≤≤-k D ．44

3

≤≤k 12．

过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）

A ．052=-+y x

B ．042=-+y x

C ．073=-+y x

D ．032=+-y x 二、填空题。 13． 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 ． 14． 过点(－6，4)，且与直线032=++y x 垂直的直线方程是 ． 15．

在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角

是 ． 16．

已知两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB 相交，

则m 的取值范围是 ． 17．

如图，△ABC 为正三角形，且直线BC 的倾斜角是45°，则直线

AB ，，AC 的倾斜角分别为：AB α=__________， AC α= ． 18．

正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值

是 ． 三、解答题。 19．

已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x ＋y ＋1＝0和3x －y ＋4＝0， 它的对角

线的交点是M (3， 0)， 求这个四边形的其它两边所在的直线方程．

20．正三棱台的上、下底边长为3和6．

（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；

（Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积；

21．在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为0

1

2=

+

-y

x，∠A的平分线所在直线的方程为0

=

y，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标．．

22. 如图，在正方体ABCD—A

1B

1

C

1

D

1

中，已知M为棱AB的中点．

（Ⅰ）AC

1//平面B

1

MC；

（Ⅱ）求证：平面D

1B

1

C⊥平面B

1

MC．

22．

如图，射线OA 、OB 分别与x 轴成 45角和 30角，过点)0,1(P 作直线AB 分别与OA 、OB

交于A 、B ．

（Ⅰ）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程； （Ⅱ）当AB 的中点在直线x y 2

1

=

上时，求直线AB 的方程．

必修2复习训练题二参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

C

A

C

D

A

A

B

C

C

A

A

13．-+y x 15．30° 16．]5,4[- 17．105°；165° 18．1

3

19．07=-+y x 和0223=--y x ． 20．（Ⅰ）3

2

h =

，2213633()348V h a ab b =⋅⋅++=． （Ⅱ）3h =，39'h =

，127392739

(33)'22S a b h =+==

21．由 ⎩⎨⎧=+-=0120y x y 得⎩⎨⎧==0

1

y x ，即A 的坐标为 )0,1(-，

∴ 1

10

2+-=

AB k ， 又∵ x 轴为∠BAC 的平分线，∴ 1-=-=AB AC k k ， 又∵ 直线 012=+-y x 为 BC 边上的高， ∴ 2-=BC k ． 设 C 的坐标为),(b a ，则

11-=+a b ，21

2-=--a b ，