专题：由温度变化引起的液柱移动问题分析
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小
第 八
专 题
章大
智
慧
技法指 导
典题例 析
专题冲 关
如图1所示，两端封闭粗细均匀
竖直放置
的玻璃管内，有一长为h的水银柱，
将管内气
体分为两部分。已知l2＝2l1，若使
图 1
两部分气体
同时升高相同的温度，管内水银柱
1．假设法 应用假设法分析液柱移动问题的基本思路 是：当气体的状态参量发生变化而使液柱可能 发生移动时，先假设其中一个参量(一般设为体 积)不变(即假设水银柱不移动)；以此为前提， 再运用相关的气体定律(如查理定律)进行分析 讨论，看讨论结果是否与假设相符。若相符， 则原假设成立；若讨论结果与假设相矛盾，说 明原假设不成立，从而也就推出了正确的结论。
[解析] 设气体体积不变，由查理定律Tp11＝Tp22，得 Δp＝TpΔT。 A、B 两气体初温 T 相同，又都升高相同温度，即 ΔT 相同，开 始 pA<pB，故升温后 B 气体的压强增加的多，即 ΔpA<ΔpB，故高 度差 Δh 增大。
[答案] 增大
1. 如图4所示，A、B两容器容积相等，用
水银柱原来处于平衡状态，所受合外力 为零，即此时两部分气体的压强差Δp＝p1－p2 ＝h，温度升高后，两部分气体的压强都增大， 若Δp1>Δp2，水银柱所受合外力方向向上，应 向上移动；若Δp1<Δp2，水银柱向下移动，若 Δp1＝Δp2，水银柱不动。所以判断水银柱怎 样移动，就是分析其合力方向怎样，即判断 两部分气体的压强哪一个增大得多。 假设水银柱不动，两部分气体都为等容变化，
上段：pp2′2 ＝TT2′2 ，所以 p2′＝TT2′2 p2 Δp2＝p2′－p2＝(TT2′2 －1)p2＝ΔTT22p2 同理下段：Δp1＝ΔTT11p1 又因为 ΔT2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋h>p2， 所以 Δp1>Δp2，即水银柱上移。
2．图像法
在同一p－T坐标系中画出两段气柱
所以升温
后，增加的压强也相同，因此，水银不移动。
3. 如图6所示，两端开口的U形管，右侧直管中
有一部分空气被一段水银柱与外界隔开，若
在左管中再注入一些水银，平衡后则 ( )
A．下部两侧水银面A、B高度差h减小
B．h增大
C．右侧封闭气柱体积变小
图
D．水银面A、B高度差h不变
6
解析：在左管中注入水银过程中，右管中的封
答案：A
2. 粗细均匀，两端封闭的细长玻璃管中，
有一段水银柱将管中气体分为A和B两
部分，如图5所示，已知两部分气体A图 和B的体积关系是VB＝3VA，将玻璃管5 温度均升高
相同温度的过程中，水银将 ( )
A．向A端移动
B．向B端移动
C．始终不动
D．以上三种情况都有可能
解析：由于两边气体初状态的温度和压强相同，
闭气体的压强
不变，所以水银面AB高度差h不变，故选D。
粗细均匀的细玻璃管连接，两容器内装
有不同气体，细管中央有一段水银柱，
在两边气体作用下保持平衡时，图A4中气 体的温度为0 ℃，B中气体温度为20 ℃，
如果将它们的温
度都降低10 ℃，则水银柱将 ( )
A．向A移动
B．向B移动
解析：由 Δp＝ΔTTp，可知 Δp∝T1，所以 A 部分气体压强 减小的多，水银将向左移动，选项 A 正确。
的
等容线，如图2所示，在温度相同时p1>p2， 上段气柱等容线的斜率较大，当两气柱
升高相同的温度ΔT时，其压强的增量图
2
Δp1>Δp2，水银柱上移。 3．极限法
由于p2较小，设想p源自文库＝0，上部为真
[例] 在一粗细均匀且两端封闭的 U形玻璃管内，装有一段水银柱，将A 和B两端的气体隔开，如图3所示。在 室温下，A、B两端的气体体积都是V， 管内水银面的高度差为Δh，现将它竖图 直地全部浸没在沸水中，高度差Δh怎3 么变化？
第 八
专 题
章大
智
慧
技法指 导
典题例 析
专题冲 关
如图1所示，两端封闭粗细均匀
竖直放置
的玻璃管内，有一长为h的水银柱，
将管内气
体分为两部分。已知l2＝2l1，若使
图 1
两部分气体
同时升高相同的温度，管内水银柱
1．假设法 应用假设法分析液柱移动问题的基本思路 是：当气体的状态参量发生变化而使液柱可能 发生移动时，先假设其中一个参量(一般设为体 积)不变(即假设水银柱不移动)；以此为前提， 再运用相关的气体定律(如查理定律)进行分析 讨论，看讨论结果是否与假设相符。若相符， 则原假设成立；若讨论结果与假设相矛盾，说 明原假设不成立，从而也就推出了正确的结论。
[解析] 设气体体积不变，由查理定律Tp11＝Tp22，得 Δp＝TpΔT。 A、B 两气体初温 T 相同，又都升高相同温度，即 ΔT 相同，开 始 pA<pB，故升温后 B 气体的压强增加的多，即 ΔpA<ΔpB，故高 度差 Δh 增大。
[答案] 增大
1. 如图4所示，A、B两容器容积相等，用
水银柱原来处于平衡状态，所受合外力 为零，即此时两部分气体的压强差Δp＝p1－p2 ＝h，温度升高后，两部分气体的压强都增大， 若Δp1>Δp2，水银柱所受合外力方向向上，应 向上移动；若Δp1<Δp2，水银柱向下移动，若 Δp1＝Δp2，水银柱不动。所以判断水银柱怎 样移动，就是分析其合力方向怎样，即判断 两部分气体的压强哪一个增大得多。 假设水银柱不动，两部分气体都为等容变化，
上段：pp2′2 ＝TT2′2 ，所以 p2′＝TT2′2 p2 Δp2＝p2′－p2＝(TT2′2 －1)p2＝ΔTT22p2 同理下段：Δp1＝ΔTT11p1 又因为 ΔT2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋h>p2， 所以 Δp1>Δp2，即水银柱上移。
2．图像法
在同一p－T坐标系中画出两段气柱
所以升温
后，增加的压强也相同，因此，水银不移动。
3. 如图6所示，两端开口的U形管，右侧直管中
有一部分空气被一段水银柱与外界隔开，若
在左管中再注入一些水银，平衡后则 ( )
A．下部两侧水银面A、B高度差h减小
B．h增大
C．右侧封闭气柱体积变小
图
D．水银面A、B高度差h不变
6
解析：在左管中注入水银过程中，右管中的封
答案：A
2. 粗细均匀，两端封闭的细长玻璃管中，
有一段水银柱将管中气体分为A和B两
部分，如图5所示，已知两部分气体A图 和B的体积关系是VB＝3VA，将玻璃管5 温度均升高
相同温度的过程中，水银将 ( )
A．向A端移动
B．向B端移动
C．始终不动
D．以上三种情况都有可能
解析：由于两边气体初状态的温度和压强相同，
闭气体的压强
不变，所以水银面AB高度差h不变，故选D。
粗细均匀的细玻璃管连接，两容器内装
有不同气体，细管中央有一段水银柱，
在两边气体作用下保持平衡时，图A4中气 体的温度为0 ℃，B中气体温度为20 ℃，
如果将它们的温
度都降低10 ℃，则水银柱将 ( )
A．向A移动
B．向B移动
解析：由 Δp＝ΔTTp，可知 Δp∝T1，所以 A 部分气体压强 减小的多，水银将向左移动，选项 A 正确。
的
等容线，如图2所示，在温度相同时p1>p2， 上段气柱等容线的斜率较大，当两气柱
升高相同的温度ΔT时，其压强的增量图
2
Δp1>Δp2，水银柱上移。 3．极限法
由于p2较小，设想p源自文库＝0，上部为真
[例] 在一粗细均匀且两端封闭的 U形玻璃管内，装有一段水银柱，将A 和B两端的气体隔开，如图3所示。在 室温下，A、B两端的气体体积都是V， 管内水银面的高度差为Δh，现将它竖图 直地全部浸没在沸水中，高度差Δh怎3 么变化？