人教版初一数学下册10.2直方图

10. 2 直方图
i•了解频数分布表及相关的概念；
2 •根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布；
3•会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.（重点、难点）
一、情境导入
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不
多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169 158158159167170153160160159159160149163163162172 161153156162162163157162162161157157164155156165 166156154166164165156157153165159157155164156166要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
二、合作探究
探究点一：认识直方图
【类型一】组数、组距、频数和频率
O七年级五班20名女生的身高如下（单位：cm）:
153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 158 158
（1）请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率；
（2）___________________ 上表把身高分成_______ 组，组距是;
（3）___________ 身高在范围最多.
解析：（1）共有20个数据，要求填写各个身高范围的频数，就是指每个身高范围内包含
的数据个数，一般采取“划记”法进行整理.身高在140〜149的频数为1，频率为0.05;
身高在150〜159的频数为15,频率为0.75;身高在160〜169的频数为4,频率为0.20;⑵
分成了3组，组距为10; （3）身高在150〜159的人数最多.
方法总结：弄清频数、频率、组距和组数的概念.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
[ME 问题：
（1） 总共统计了多少名学生的心跳情况？ （2）
哪个次数段的学生人数最多？占多大百分比
（精确到0.1%）?
（3） 如果每半分钟心跳
在 多大百分比（精确到
0.1%）?
解析：（1）由频数分布直方图的特点，每个小长方形的高就表示该组的频数，所以总频
数就是所有小长方形的高之和；
（2）由直方图可知，第 3个小长方形最高，对应的次数段为
30次〜33次，求其占的百分比即可；
（3）正常心跳范围（30次〜39次）的学生总数就是第三、
四、五小组的频数之和，其占的百分比就是用第三、四、五小组学生人数之和除以统计的学 生总数.
解：⑴总共统计学生人数为 2+ 4+ 7 + 5 + 3+ 1 + 2+ 2+ 1 = 27（人）; ⑵在30次〜33次这个范围内的学生人数最多，共
7人，所占百分比为 f X 100%- 25.9% ；
⑶如果每半分钟心跳在 30次〜39次这个范围内属于正常范围， 那么心跳属于正常范围
的学生占的百分比是 "J 3 X 100%沁55.6%.
明确直方图的意义，弄清频数、组距之间的关系是解题的关键. 变式训练： 【类型
三】
为增
加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保， 对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查， 所示的两幅不完整的统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 本次抽样调查了多少个家庭？ （2） 将图①中的频数分布直方图补充完整；
⑶求用车时间在1小时〜1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该社区有车家庭有 1600个，请你估计该社区用车时间不超过
1.5小时的约有多少
【类型二】 根据直方图获取需要的信息
某校统计七年级学生每分钟心跳次数如图所示，根据频数分布直方图，回答下列
方法总结: 见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 频数分布直方图与其他统计图的综合应用
减少用车时间”的宣传活动, 并
根据收集的数据绘制了如图
个家庭.
團① 图②
解析：（1）根据用车时间在1.5小时到2小时的30个家庭，在扇形统计图中对应的圆心 角是54°可求出样本容量；（2）算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图;
出用车时间在1小时〜1.5小时家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数;
样本估计总体.
（3）因为用车时间在1小时〜1.5小时的家庭数为 90个，所以其对应的扇形圆心角为
X 360 ° = 162 ° .
即用车时间在1〜1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为
162 °;
90+ 60 人
⑷ ~20厂 ％ 1600 = 1200（个）.
即该社区用车时间不超过
1.5小时的约有1200个家庭.
方法总结：本题层次较多，结构复杂，包含的信息量大，且互相交错，所以弄懂每组信 息的意义是解题的关键.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 5题
探究点二：频数分布直方图的实际应用
[WE
（3）先算
⑷用
解：（1）由频数分布直方图可知用车时间在 54
统计图知其圆心角为
54°,所以30^360= 200（个），即本次调查了 200个家庭;
1.5小时〜2小时的家庭数为 30 个, 由扇形
0.5小时〜1小时的家庭数所对应的圆心角为
108=60（个）.
360
所以用车时间在 2小时〜2.5小时的家庭数为 200 — 90- 30 — 60= 20（个）. 补全后的频数分布直方图如图所示；
（2）由扇形统计图知用车时间在
以用车时间在 0.5小时〜1小时的家庭数为 200X
108 ，所
90 200
随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一 组汽
车的时速（单位：千米）数据进行整理，得到其频数及频率如下表：
(1) 请你把表中的数据填写完整；
(2) 补全频数分布直方图；
⑶如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?
解析：(1)在40〜50段，频数为36，频率=频数十总数=36-200= 0.18，根据各段的频
率之和等于1,求得60〜70段的频率为1—0.05 —0.18- 0.39-0.10 = 0.28，在50〜60段内
的频数=频率X总数=0.39X 200 = 78•根据各频数之和等于200，可求60〜70段内的频数；
(2)根据(1)中计算的结果，补全频数分布直方图；(3)不低于60千米即大于或等于60千米.
方法总结：(1)频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；(2)各小组的频率之和等于1；(3)用样本估计总体是重要的统计思想.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
1.频数分布直方图
2 •绘制频数分布直方图的一般方法：
(1) 计算最大值与最小值的差；
(2) 决定组距与组数；
(3) 列频数分布表；
(注：30〜40为时速大于
(4) 画频数分布直方图.
在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情
境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和理解.由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的旨观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性.学生在轻松愉快的气氛中学习，取得了较好的教学效果。