数据包络分析及其在Lingo中的实现

。 为Ｄ Ｅ Ａ有效 。
表示 Ｄ ＭＵ ｊ ｏ 的生产活动 同时为技术有 效和规 模有 效 ， 各 种资 ③ 若 ＜ １ 且 Ｓ ＞Ｏ ，Ｓ ＿ 。 ＞Ｏ ， 则 称 ＤＭＵ。 为 非 ＤＥ Ａ 有效 。 值越接近 １ 表 明该 决策 单元 有效性越 大 ； Ｓ ， Ｓ 值
对第 Ｊ 。决策 单元进行评价 的带 有非 阿基米 德无穷 小量 ￡ 的Ｃ Ｒ模 型［ ：
胡 菊 韭
（ 江 西农 业 大学 南 昌 ３ ３ ０ ０ ４ ５ ）
摘 要 ： 针对数据包络 分析 （ Ｄ Ｅ Ａ） 应用领域 的拓展 ， 以及数据 包络分析 的计算过程复杂 ， 一般 的统计软件包又无 专门的程序 ，
使得 Ｄ Ｅ Ａ的应用受到一定的限制等 问题 ， 本文通过应用举例 ， 编制 Ｄ Ｅ Ａ模 型的求解在 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ 中的实 现程序 ， 为广 大学者应 用 Ｄ Ｅ Ａ
方法解决实 际问题 时提供选择 和方便 。 关键词 ： 数据包络分析 ； Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ软件 ； ＤＥ Ａ有效
ｄ ｏ ｉ ： ｌ Ｏ ． ３ ９ ６ ９ ／Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ．１ ０ ０ ４ － ４ ３ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ５ ． ０ ３ ６
数据 包络分析 （Ｄ ａ ｔ ａ Ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ， 简称 Ｄ Ｅ Ａ）
（ ｍａ ｘ ／ ｚ Ｙｏ — Ｖ
越大， 表明该投入 或产 出离有 效前沿 面越 远。其原 因可 能是 生产投入过 大 ， 或生产能力未能得 到充分发挥 ， 从而造 成产 出
不足 。
（ 胁
ｒ ｏ Ｔ Ｘ ｊ－ －
Ｉ ｎ，
Ａ ］
…
川
同时， 利用规划问题 （ Ｄ Ｅ ） 的最优解 还可 了解 ＤＭＵ ， 。 ． 规模
数理 医药学杂志
文章编号 ： １ ０ ０ ４ — ４ ３ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ０ ５ ９ １ — ０ ３ 中图分类号 ： Ｏ２ ２ １ ． １ 文献标识码 ：Ａ
２ ０ １ ３年第 ２ ６卷 第 ５ 期
・
微机应用 ・
数据包络 分析及其在 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ中的实现
多投人多产 出复杂 系统 相 对效 率 的有效 工 具 。但 由于 ＤＥ Ａ 计算过程 复杂 ， 一般 的统计软件包又无专 门的程 序 ， 使得 Ｄ Ｅ Ａ
的应用受 到一定的 限制 ， 虽然 利用 Ｓ ＡＳ ／ ＯＲ模 块也 可编 程实
其中； 一（ １ ， …， １ ） ∈ ， ｅ 一（ １ ， …， １ ） ∈Ｅ ，Ｘ０ ， ｙ ０为 当前 被评价决策单元的投入 、 产 出指标值 。利用此模 型 ， 可以一 次
解为 ０ ｏ ， Ｓ ， Ｓ ＋ 。 ， ， 则有 ：
① 若 一１ ， Ｓ ～，Ｓ 存 在非 零值 ， 则 ＤＭＵ ｊ ｏ 为弱 Ｄ Ｅ Ａ
有效 。如果某个 Ｓ ＿ 。 ＞Ｏ ， 则表 示某种投 入指标 没有被 充分利
假设某 评 价 系 统 共 有 ｎ个 评 价 对 象 （ 称 为决策单元 ， Ｄ ＭＵ） ， 评价 指标体系 由 ｍ项 投入指标 和 ｓ项产 出指标组成 。 用 表示第 Ｊ个决策 单元 的第 ｉ 项 投入 量 ， 表 示第 个 决 策单元 的第 ｒ项 产 出量 。其 投 入产 出情 况 如 图 １ 所 示 。记 ：
自１ ９ ７ ８年 由美 国著 名运 筹 学家 八 Ｃ ｈ ａ ｒ ｎ ｅ ｓ和 ｗ． Ｗ． Ｃ ｏ ｏ ｐ ｅ ｒ
其 对偶 规划 问题 为 ：
ｒ ｍｉ ｎ ［ ０ －ｓ （ ｅ Ｓ 一＋ｅ ｓ ） ］ 一 … …ＤＥ
提 出第一个 Ｃ ２ Ｒ模型 以来 ， 由于 ＤＥ Ａ方法具 有较好的指标包
判断 ＤＥ Ａｊ 。 是 Ｄ Ｅ Ａ有 效 ， 还 是仅 为 弱 Ｄ Ｅ Ａ有 效 ， 或者 是非 ＤＥ Ａ 有效 。在 实际应用 பைடு நூலகம் ， 只要 ￡ 取足够小 （ 一般为 １ ０ ） ， 就
现 ＤＥ Ａ模型的求解 ， 且程 序语 句 精简 ， 但没有 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ方 便 和
直观 ， 且 对 于规模 较大 的这 里 问题用 Ｓ ＡＳ编程 比较 费力 ， 另
ｘ ｊ 一（ ｘ ｌ ｉ ， Ｘ ２ ｊ ， … ， ‰ ） ， 一１ ， ２ ， …， ， ｙＪ 一（ ｙ ｌ ｊ ， Ｙ ２ ｊ ， … ，
） ， 一 １， ２， … ， ，
用； 如果 Ｓ ＋ 。 ＞Ｏ ， 则表示某种产 出指标与最大 的产 出值相 比还
有不足 。
② 若０ ｏ 一１ ， 且Ｓ 一Ｏ ， Ｓ 一Ｏ ， 则 源得到充分利用 ， 取得了最大的产出结果 。
Ｉ ｌ
（ ） ｓ・
∑ｘ， ＋ｓ 一＝Ｏ Ｘｏ
Ｊ
容性 ， 避免主观 因素的影响 ， 对决 策单元 的评价进 行排 序等优
点， 使得 Ｄ Ｅ Ａ理 论和方 法得 到广泛 研究 和应用 ， 并 成为 分析
ｌ ∑ ｙ ７ ， ～ ｓ 一 Ｙ ｏ
≥ｏ ， 一１ ， ２ ， …， ；ｓ ≥ｏ ， Ｓ 一 ≥ｏ
错， Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ软件在对不 同决策单 元评 价时 ， 只需 相应 改变 的 值就行 。于是 编制 Ｄ Ｅ Ａ模型 的求解 在 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ中实 现的程 序 ， 为广 大学 者应用 Ｄ Ｅ Ａ方法解 决实际问题时提供选择 和方便 。
１ 模 型 介 绍
设ｅ 为非 阿基米 德无 穷小量 ， 并 且规 划 问题 （ Ｄ￡ ） 的最优
外， Ｓ ＡＳ ／ ＯＲ在对不 同决策 单元评价时 ， 必 须相应 更换 数据行
的数据 ， 有几个决 策单 元就得更换 几次 ， 更 换 时麻 烦且 容易 出
可以使 用单 纯形方 法解 规划 问题 （ Ｄ Ｅ ） ， 用 其最 优值 ０ ｏ ，ｓ ～，
Ｓ ＋。
，
。 去判 断 ＤＥ Ａ有效性 。并且有 以下结论 ：