统计与概率讲义
初中数学《统计与概率》讲义及练习
1. 能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.2. 运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3. 理解和运用概率性质进行概率的运算知识点说明在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本中个体的数目叫做样本的容量。
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
概率的古典定义：如果一个试验满足两条： ⑴试验只有有限个基本结果：⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()mP A n=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．相互独立事件：()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 公式含义：如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积．举例：⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即111224P =⨯=.⑶掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为0.6，那么骰子掉在桌上且数字“n ”向上的概率为10.60.16⨯=．知识点拨教学目标8-7概率与统计例题精讲【例 1】（2007年“希望杯”二试六年级)气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是．①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．因此④的说法正确．【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大．【解析】因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大．【例 2】在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28请填写下表【解析】：【例 3】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？【解析】200尾鱼中有25条鱼被标记过，所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为252000.125÷=，所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是0.125，池塘中鱼的数量约为1000.125800÷=尾．【例 4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。
《统计与概率》课件
概率基础
1 概率定义
概率是事件发生的可能性，介于0和1之间。 通过概率可以评估随机事件的发生概率。
2 概率规则
概率规则包括加法规则、乘法规则和条件概 率等，用于计算复杂事件的概率。
数据收集和分析
1 数据收集方法
数据收集可以通过实验、调查、观察等方式 进行，确保数据的准确性和可靠性。
2 数据分析技术
《统计与概率》PPT课件
欢迎来到《统计与概率》的PPT课件！在这个课件中，我们将一起探索统计学 和概率论的基本概念、方法以及它们在实际应用中的重要性。
什么是统计与概率
统计与概率是数据分析和决策支持的基石。统计学关注数据的收集、整理和 解释，而概率论关注不确定性和随机事件的概率分布。
基本概念：统计学和概率论
总结和提高建议
通过本课件的学习，你将了解统计与概率的基本概念和方法，以及它们在实 际应用中的重要性。掌握这些知识将有助于你在数据分析和决策过设检验、回 归分析等，帮助我们从数据中提取有用信息 和洞察。
统计与概率的应用
1 实际应用案例
统计与概率在医学研究、市场调查、金融风 险评估等领域有广泛的应用。
2 统计与概率的重要性
统计与概率的应用可以为决策制定提供科学 依据，并预测事件的可能结果，帮助我们做 出更明智的选择。
统计学
通过收集和分析数据来描述和理解现象，帮助 我们揭示数据背后的规律和趋势。
概率论
研究随机现象的可能性和概率，为我们预测和 评估事件的发生提供基础。
统计方法
1 描述统计
2 推断统计
通过图表、概括统计量等方法，对数据进行 整理、总结和描述，揭示数据的特征和趋势。
基于样本数据，利用统计方法进行推断，对 总体的特征和参数进行估计和判断。
统计概率讲义
统计概率讲义(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--临夏志成中学985班统计概率讲义统计学与概率论的区别与联系区别：统计学反应已经发生的事实的结果，概率论研究未来发生的随机事件的可能性联系：概率论以统计学的研究为基础统计学普查收集数据简单随机抽样抽样调查分层抽样系统抽样统茎叶图整理数据频率分布直方图计集中分析样本分析学分析数据离散分析总体估计线性回归应用数据独立性检验一、收集数据1.普查：需要耗费大量的人力、物力、财力，一般在总体很少时采用2.抽样调查：从调查的总体中抽取一部分个体组成一个样本进行研究其中样本中含有的个体数称为该样本的样本容量①简单随机抽样适用条件：总体数较少，且没有明显的结构差异常用方法：随机数表法，抽签法，抓阄法例：用随机数表从300个调查对象中抽出10个个体个体进行研究随机数表如下：0332975007021则抽取出的10个个体的编号为②分层抽样适用条件：总体数较多，且有明显的结构差异本质：样本中各层次的比例与总体中各层次的比例相同例：志成中学从小学600，初中300，高中100抽取20人进行校长访谈，则分别抽取的人数为③系统抽样适用条件：总体数很多，无明显结构差异操作步骤：第一步：编号，将总体中所有的个体从1开始编号，一直到N（N为最后一个人编号）第二步：确定组数，样本容量n即为组数第三步：确定间隔T(此步较为重要):int()NT n=[即T 为N 除以n 的商的整数部分，不管小数部分多大，只取整数]第四步：分组，从编号1开始，每T 个个体构成一组，共n 组，多余的人省略第五步：在第一组中抽取：采取随机抽样的方法抽取到编号为*(1,)a a T a N ≤≤∈的个体第六步：抽取样本：在剩下的n-1组中每组只抽取一个个体，遵循以下原则：编号分别为：,2,(1)a T a T a n T +++-例：从320个学生中采用系统抽样的方法抽取10个学生参加篮球赛，请你写出一组满足条件的学生编号：例2：志成中学840人参加野外宿营，其中编号为1-360的360人在I 区宿 营，依次下来280人在A 区，其余人在B 区，先采用系统抽样的方法抽取 28位同学作为区安全员，若在第一组中抽到的编号为12，则三区的区安全 员人数分别为最后需要特别强调的是，不管采用哪一种抽样方法，每个个体被抽到的概率始终是相等的。
《统计与概率》课件
调查数据 可以采用举手记数法、分类记数法、分组站立法。 记录数据
(1)用名称记录； (2)用各种符号记录； (3)用画“│”法记录； (4)用画“正”字法记录。
调查你们班最喜欢
四种球类活动的情况。
和同学们交流一下，看看他们 的记录方式和你一样吗？
调查与记录
在班级里开展调查 可让大家举手……
A.晴天 B.雨天
C.阴天
D.多云
多云 7
5 下面是一个地区某月份天气情况统计表。[
天气 天数
晴天 17
雨天 2
阴天 4
（1）这个月什么天气最少？ 雨天 （2）晴天比雨天多几天？ 15天 （3）这个月有多少天？ 30天
多云 7
二（1）班 二（2）班
优秀 19 17
合格 8 10
待评 1 1
（1）二（1）班优秀的有（ 19 ）人，比二（2）班优秀
的多（ 2 ）人。
（2）二（2）班合格的有（ 10 ）人，待评的有（ 1 ） 人，二（2）班共有（ 28 ）人。
3 小明统计动物园动物只数情况如下：
16只
4只
10只
12只
（1）动物园（ 猴子）最多。 （2）动物园（小象）最少。 （3）小猴子和小熊猫一共是（ 26 ）只。 （4）动物园一共有（ 42 ）只小动物。
（1）三角形有（ 5 ）个，正方形有（ 6 ）个，长方形有（ 5 ）个， 圆形有（ 4 ）个。 （2）正方形比圆形多（ 2 ）个。 （3）（正方形）最多，（ 圆形 ）最少，（三角形）跟（长方形）一样多 。
6 丁丁调查班里同学们最喜欢吃的水果，除了丁丁每位同学都选择了一 张水果卡片。
（1）填表格
水果 苹果 橘子 梨 西瓜 草莓
九复习统计与概率课件ppt
随机事件的概率与条件概率
01
随机事件的概率
对于一个随机事件A，可以用大量的重复试验来估计其发生的概率。
02
条件概率的应用
条件概率在现实生活中有很多应用，比如天气预报、股票市场分析和
体育比赛预测等。
03
贝叶斯公式
在已知先验概率和新的数据的情况下，可以使用贝叶斯公式来更新对
事件概率的估计。
独立重复试验与二项分布
2023
九年级复习统计与概率课 件PPT
目录
• 统计与概率的概述 • 统计复习 • 概率复习 • 统计与概率的联系 • 统计与概率的应用
目录
• 复习题解答与分析 • 练习题及解答 • 教学反思与总结 • 参考文献与拓展阅读
01
统计与概率的概述
统计与概率的定义
统计
指对某一现象或事物的数据信息进行整理、计算、分析的过 程。例如，对国家人口数据的统计、对商品销售数据的统计 等。
表、制作直方图等。
统计数据的描述
03
通过计算各种统计指标，如平均数、中位数、方差等，来描述
数据的集中趋势、离散程度等。
统计图表的绘制与解读
统计图表的绘制
绘制统计图表是将数据以图形或表格的形式呈现，如柱状图、折线图、饼图 等。
统计图表的解读
解读统计图表需要理解图表所表达的含义，如数据的集中趋势、离散程度等 。
06
复习题解答与分析
对典型例题的解答
总结各章典型例题 的解题步骤和思路
分析不同解题方法 的优劣，总结解题 规律
对每个典型例题进 行详细解答，并给 出多种解题方法
对易错题目的解析
针对学生容易出错的题目进行 整理和分类
对每个易错题目进行详细解析 ，找出错误原因
人教版七年级数学上册统计与概率化简及求值讲义
人教版七年级数学上册统计与概率化简及
求值讲义
一、统计与概率概述
统计与概率是数学中重要的概念和工具，在实际生活中应用广泛。
本讲义将介绍统计与概率的基本概念和相关计算方法。
二、数据的整理和处理
1. 数据分类和整理
- 分类数据和数值数据的区别
- 数据整理的步骤和方法
- 列频数表和频数分布图
2. 数据的简化和求值
- 众数、中位数和平均数的概念和计算方法
- 五数概括和箱线图的应用
三、概率的基本概念和计算
1. 随机事件和样本空间
- 随机事件和样本空间的定义
- 事件的关系和运算法则
2. 概率的计算方法
- 频率概率和几何概率的区别
- 概率的计算方法和公式
- 事件的互斥和独立性
四、统计与概率的实际应用
1. 调查和样本
- 调查的目的和方法
- 样本的选择和处理
2. 概率在生活中的应用
- 概率可以用来预测事件的发生概率
- 概率在游戏和赌博中的应用
五、练题和考点总结
本讲义的最后将提供一些练题和相关考点总结，帮助学生巩固所学知识。
以上是《人教版七年级数学上册统计与概率化简及求值讲义》的内容概要。
希望这份讲义能够帮助学生理解和应用统计与概率的基本原理和方法，提高数学水平。
统计与概率优质讲义
教学内容一、同步知识梳理知识点一普查和抽样调查普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查．抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查，简称抽查．例1 下列调查中，不适合做普查而适合做抽样调查的是( )知识点二总体、个体、样本、样本的容量总体：将所考察的对象的全体叫做总体．个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本的容量：样本中个体的数目叫做样本的容量知识点三普查和抽样调查的优缺点普查是通过调查总体来收集数据，调查的结果准确，缺点是普查往往工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查．抽样调查是通过调查样本来收集数据，抽查的工作量较小，便于进行，缺点是样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计的准确程度，为了获取较为准确的调查结果，抽样时要注意所选样本的代表性．知识点四扇形统计图、条形统计图、折线统计图1．扇形统计图：以整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几．这样的统计图称为扇形统计图．扇形统计图的特点：(1)用扇形的面积表示各部分在总体中所占的百分比；(2)易于显示每组数据相对于总数的大小．2．条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不等的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．条形统计图的特点：(1)能够显示每个项目的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．3．折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线统计图．它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势．知识点五频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后即可得到频数分布表．2．根据频数分布表，就可以画出频数分布直方图．频数分布直方图的画法：(1)找到这一组数据的最大值和最小值；(2)求出最大值与最小值的差；(3)确定组距，分组；(4)列出频数分布表；(5)由频数分布表，画出频数分布直方图．3．在描述数据时，我们可以用频数分布折线图来描述频数的分布情况．(1)频数分布折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来．(2)在画频数分布折线图时，首先取直方图中每一个矩形上边的中点，然后将这些点用线段依次连接起来，即可得到频数分布折线图．二、同步题型分析例1、某区教育管理部门为了考察全区学生的身体发育情况，来到一家少年业余体育学校调查200名在那里学习的学生．请你判断这个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．例2、为了考察某市初中毕业生数学会考成绩，从中抽查了500名考生的数学成绩，那么这500名考生的数学成绩是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量变式：某省举行初中数学竞赛，共有4100人参加，为了了解竞赛情况，从中任取了200份试卷进行成绩分析，在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本的容量是．例3、桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校七年级(5)班50名学生在同一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：表格：每户居民丢弃废塑料袋的个数,2, 3, 4, 5户数,4, 20, 18, 8根据以上数据，请回答下列问题：(1)这50户居民中，户数最多的每天丢弃废塑料袋的个数是多少？(2)该校所在的居民区有1万户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数大约有多少个？例4、下列各抽样调查选取的样本是否具有代表性？(1)在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式；(2)某市卫生部关注老年人的身体健康，在全市所有的老年健身活动站调查老年人的健康状况；(3)调查一个班级里学号为3的倍数的学生，以了解学生对班主任老师某一新举措的意见和建议．例5、某校为了了解一个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩（成绩均为整数）进行了整理（如下表所示），请你画出频数分布直方图，并回答下列问题：（1）这次测试90分以上（包括90分）的人数有多少？（2）本次测试这50名学生成绩的及格率是多少？（60分以上为及格，包括60分）（3）这个年级此学科的学习情况如何？分数x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100频率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42例6、为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。
大学数学课件概率与统计
01
假设检验是统计推断中的一种重要方法，它通过样本数据来检
验关于总体参数的假设是否成立。
假设检验的步骤
02
假设检验通常包括提出假设、构造检验统计量、确定临界值和
做出决策等步骤。
假设检验的类型
03
假设检验可以分为单侧检验和双侧检验，也可以根据问题的不
同分为参数检验和非参数检验。
方差分析
方差分析的概念
06
概率统计的应用实例
在金融领域的应用
金融风险管理
概率统计在金融风险管理领域的应用非常广泛，如量化风险评估、投资组合优化等。通过概率统计模型，可以对市场 风险、信用风险等进行量化评估，为投资者和金融机构提供决策依据。
金融市场预测
概率统计在金融市场预测方面也发挥了重要作用。例如，利用时间序列分析、回归分析等方法，可以对股票价格、汇 率等金融市场变量进行预测，为投资者提供参考。
04
贝叶斯统计
贝叶斯定理与先验概率
贝叶斯定理
先验概率
贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理， 它提供了在给定一些证据的情况下，更新 某个假设的概率的方法。
在贝叶斯方法中，先验概率是指在收集任 何数据之前，对某个假设或事件的概率的 主观评ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
主观概率
贝叶斯概率
主观概率是指个人对某一事件发生的可能 性的信念或预测。
05
大数据分析与概率统计
大数据的基本概念
大数据处理
指从大量数据中快速提取有用信息， 并从数据中获取洞察力和价值的过程 。
大数据技术
包括数据采集、存储、清洗、分析、 挖掘和可视化等技术。
大数据中的概率统计方法
01 02
概率论
用于描述随机现象的数学工具，包括随机事件、概率、随机变量等基本 概念。在大数据分析中，概率论用于描述数据的随机性，以及预测未来 的趋势和行为。
概率与统计 高中数学讲义解析版
第九章概率与统计9.1 两个计数原理、排列与组合1.通过实例,了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.2.通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.【教材梳理】1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）分类加法计数原理①定义：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.②拓展：完成一件事，如果有n类方案,且：第1类方案中有m1种不同的方法，第2类方案中有m2种不同的方法,… ,第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+⋯+m n种不同的方法.（2）分步乘法计数原理①定义：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.②拓展:完成一件事，如果需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法,… ,做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.2.排列与组合（1）排列:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.（2）排列数做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.（4）组合数3.A n m =(n −m +1)A n m−1=nA n−1m−1 ；(n +1)!−n!=n ⋅n! .4.kC n k =nC n−1k−1 ；C n m =C n−1m−1+C n−2m−1+⋯+C m−1m−1 .1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1） 在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( √ ) （2） 在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( × )（3） 所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( × )（4） (n +1)！−n ！=n ⋅n ！ .( √ )（5） kC n k =nC n−1k−1 .( √ )2. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，所有乘客下车的可能方式有( D )A. A 105 种B. C 105 种C. 105 种D. 510 种[解析]解：所有乘客下车的可能方式有510 种.故选D.3. （教材改编题）已知集合M ={1,−2,3} ，N ={−4,5,6,−7} ，从M ，N 这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是( C )A. 12B. 8C. 6D. 4[解析]解：分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是3×2=6 .故选C.4. 已知n ，m 为正整数，且n ≥m ，则下列各式中正确的个数是( C )①A 63=120 ；②A 127=C 127A 77 ；③C n m +C n+1m =C n+1m+1 ；④C n m =C n n−m .A. 1B. 2C. 3D. 4[解析]解：对于①，A 63=6×5×4=120 ，故①正确；对于②，因为C 127=A 127A 77 ，所以A 127=C 127A 77 ，故②正确；对于③，因为C n m +C n m−1=C n+1m ，所以C n m+1+C n m =C n+1m+1 ，故③错误；对于④，C n m =C n n−m ，故④正确.故选C.考点一 分类加法计数原理与分步乘法计数原理例1 （1） 满足a ，b ∈{−1,0,1,2} ，且关于x 的方程ax 2+2x +b =0 有实数解的有序数对(a,b) 的个数为13.[解析]解：当a =0 时，b 的值可以是−1 ，0 ，1 ，2 ，故(a,b) 的个数为4；当a ≠0 时，要使方程ax 2+2x +b =0 有实数解，需使Δ=4−4ab ≥0 ，即ab ≤1 .若a =−1 ，则b 的值可以是−1 ，0 ，1 ，2 ，(a,b) 的个数为4；若a =1 ，则b 的值可以是−1 ，0 ，1 ，(a,b) 的个数为3；若a =2 ，则b 的值可以是−1 ，0 ，(a,b) 的个数为2.由分类加法计数原理可知，(a,b) 的个数为4+4+3+2=13 .故填13.（2） 某旅游景区有如图所示A 至H 共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为( B )A. 288B. 336C. 576D. 1 680[解析]解：第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,故白车的停法有4×3×2=24（种）.第二步：排黑车,若白车选AF,则黑车有BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG共7种选择,黑车是不相同的,故黑车的停法有2×7=14（种）.根据分步计数原理,共有24×14=336（种）,故选B.（3）（教材改编题）某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案种数为( D )A. 36B. 48C. 54D. 72[解析]解：如图，将五个区域分别记为①，②，③，④，⑤.涂色分为5步完成，前三步涂区域①②③，有4×3×2=24（种）方法.后两步涂区域④⑤，可分为两类：区域②④涂色相同，有1×2种方案；区域②，④涂色不相同，有1×1种方案.所以不同的涂色方案共有24×(1×2+1×1)=72（种）.故选D.【点拨】解答计数应用问题的总体思路：根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清楚了，就可以根据两个基本原理解决问题了.此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：①枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于种数较少且计数对象不规律的情况；②转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题；③间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则可考虑利用正难则反的策略，先计算其反面情形，再用总数减去即得.变式1.（1）从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为( D )A. 56B. 54C. 53D. 52[解析]解：在8个数中任取2个不同的数共有8×7=56个对数值，但在这56个数值中，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94，即满足条件的对数值共有56−4=52（个）.故选D.（2）某学校有东、南、西、北四个校门.翻新改造期间，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有3名教师和4名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有128种.（用数字作答）[解析]解：因为学生只能从东门或西门进入校园，所以4名学生进入校园的方式共24=16种.因为教师只能从南门或北门进入校园，所以3名教师进入校园的方式共有23=8种.所以3名教师和4名学生要进入校园的方式共有16×8= 128种.故填128.（3） [2023届湖南长郡中学高三入学考试]某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有( B )A. 80种B. 120种C. 160种D. 240种[解析]解：第一步，对1号区域栽种，有4种选择.第二步，对2号区域栽种，有3种选择.第三步，对3号区域栽种，有2种选择.第四步，对5号区域栽种，分为三种情况：①5号与2号颜色相同，则4号仅有1种选择，6号有2种选择；②5号与3号颜色相同，情况与①类似；③5号与2，3号颜色都不同，则4，6号只有1种选择.所以共有4×3×2×(1×2×2+1×1)=120（种）.故选B.考点二排列、组合的基本问题命题角度1 排列的基本问题例2 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选其中5人排成一排；[答案]解：从7个人中选5个人排，排法总数有A75=7×6×5×4×3=2 520（种）.（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；[答案]分两步完成，先选3人排在前排，有A73种方法，余下4人排在后排，有A44种方法，故共有A73A44=5 040（种）.另解：本题即为7人排成一排的全排列.（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；[答案]（优先法）（方法一）甲为特殊元素.先排甲，有5种方法，其余6人有A66种方法，故共有5×A66=3 600（种）.（方法二）排头与排尾为特殊位置.排头与排尾从除甲的其余6个人中选2个排列，有A62种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排列，有A55种方法，共有A62×A55=3 600（种）.（4）全体排成一排，女生必须站在一起；[答案]（捆绑法）将女生看成一个整体，与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将4名女生进行全排列，也有A44种方法，故共有A44A44=576（种）.（5）全体排成一排，男生互不相邻；[答案]（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A53种方法，故共有A44A53=1 440（种）.（6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；[答案]（捆绑法）把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步：先排甲乙两人，有A22种方法；第二步：从余下5人中选3人排在甲乙中间，有A53种；第三步：把这个整体与余下2人进行全排列，有A 33 种方法.故共有A 22A 53A 33=720（种）.（7） 全体排成一排，甲必须排在乙前面（可不相邻）；[答案]（消序法）7人的全排列有A 77 种，其中甲在乙前面与乙在甲前面各占12 ，故共有A 772=2 520 （种）.另解：7个位置中任选5个排除甲、乙外的5人，余下的两个位置甲、乙的排法即定，故有A 75=2 520 （种）.（8） 全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端.[答案]甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置.（方法一）（特殊元素法）甲在最右端时，其他的可全排，有A 66 种；甲不在最右端时，可从余下5个位置中任选一个，有A 51 种，而乙可排在除去最右端位置后剩余的5个中的任意一个上，有A 51 种，其余人全排列，共有A 51A 51A 55 种.由分类加法计数原理，共有A 66+A 51A 51A 55=3 720 （种）.（方法二）（特殊位置法）先排最左端，除去甲外，有A 61 种，余下6个位置全排，有A 66 种，但应剔除乙在最右端时的排法A 51A 55 种，因此共有A 61A 66−A 51A 55=3 720 （种）.方法三（间接法）：7个人全排，共A 77 种，其中，不合条件的有甲在最左端时，有A 66 种，乙在最右端时，有A 66 种，其中都包含了甲在最左端，同时乙在最右端的情形，有A 55 种.因此共有A 77−2A 66+A 55=3 720 （种）.【点拨】有约束条件的排列问题一般有以下几种基本类型与方法：①特殊元素优先考虑；②对于相邻问题采用“捆绑法”，整体参与排序后，再考虑“捆绑”部分的排序；③对于不相邻问题，采用“插空”法，先排其他元素，再将不相邻元素插入空档；④对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列数.变式2. 【多选题】某学院学生会的3名男生和2名女生在社区参加志愿者活动，结束后这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是( BCD )A. 若让其中的男生甲排在两端，则这5名同学共有24种不同的排法B. 若要求其中的2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法C. 若要求其中的2名女生不相邻，则这5名同学共有72种不同的排法D. 若要求其中的1名男生排在中间，则这5名同学共有72种不同的排法[解析]解：对于A，男生甲排在两端，共有2A44=48（种）不同的排法，A错误.对于B，2名女生相邻，共有A22A44=48（种）不同的排法，B正确.对于C，2名女生不相邻，共有A33A42=72（种）不同的排法，C正确；对于D，要求1名男生排在中间，则这5名同学共有3A44=72（种）不同的排法，D正确.故选BCD.命题角度2 组合的基本问题例3 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有1名女生；[答案]解：1名女生，4名男生，故共有C51C84=350（种）.（2）两队长当选；[答案]将两队长作为一类，其他11个作为一类，故共有C22C113=165（种）.（3）至少有1名队长当选；[答案]至少有1名队长当选含有两类：只有1名队长和2名队长.故共有C21C114+ C22C113=825（种）.或采用间接法：C135−C115=825（种）.（4）至多有2名女生当选；[答案]至多有2名女生含有三类：有2名女生、只有1名女生、没有女生，故选法有C52C83+C51C84+C85=966（种）.（5）既要有队长，又要有女生当选.[答案]分两类：第一类女队长当选，有C124种选法；第二类女队长不当选，有C41C73+C42C72+C43C71+C44种选法.故选法共有C124+C41C73+C42C72+C43C71+C44=790（种）.【点拨】解组合问题时要注意：①分类时不重不漏；②注意间接法的使用，在涉及“至多”“至少”等问题时，多考虑用间接法（排除法）；③应防止出现如下常见错误：如第3小题，先选1名队长，再从剩下的人中选4人得C21C124≠825，请同学们自己找错因.变式3. 【多选题】为响应政府部门号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，B，C三地参加健康教育工作，则下列说法正确的是( BCD )A. 不同的安排方法共有64种B. 若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种C. 若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有12种D. 若甲、乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种[解析]解：四人到三地去，一人只能去一地，方法数为34=81，A错误.若恰有一地无人去，则不同的安排方法数是C31(C41+C42+C43)=42，B正确.若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法数为A33+C31+C32= 12，C正确.若甲、乙两人都不能去A地，且每地均有人去，分甲、乙去同一个地方和不去同一个地方，则不同的安排方法数为2×5+2A22=14，D正确．故选BCD.考点三排列、组合的综合问题命题角度1 分堆与分配问题例4 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；[答案]解：无序不均匀分组问题.先选1本，有C61种选法；再从余下的5本中选2本，有C52种选法；最后余下3本全选，有C33种选法.故共有C61C52C33=60（种）.（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；[答案]有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）题基础上，还应考虑再分配，共有C 61C 52C 33A 33=360 （种）.（3） 平均分成三份，每份2本；[答案]无序均匀分组问题.先分三步，则应是C 62C 42C 22 种方法，但是这里出现了重复.不妨记六本书为A ，B ，C ，D ，E ，F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF ，记该种分法为(AB,CD,EF) ，则C 62C 42C 22 种分法中还有(AB,EF,CD) ，(CD,AB,EF) ，(CD,EF,AB) ，(EF,CD,AB) ，(EF,AB,CD) ，共有A 33 种情况，而这A 33 种情况仅是AB ，CD ，EF 的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C 62C 42C 22A 33=15 （种）.（4） 平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；[答案]有序均匀分组问题.在（3）的基础上再分配给3个人，共有分配方式C 62C 42C 22A 33⋅A 33=C 62C 42C 22=90 （种）.（5） 分成三份，1份4本，另外两份每份1本；[答案]无序部分均匀分组问题.共有C 64C 21C 11A 22=15 （种）.（6） 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；[答案]有序部分均匀分组问题.在（5）的基础上再分配给3个人，共有分配方式C 62C 21C 11A 22⋅A 33=90 （种）.（7） 甲得1本，乙得1本，丙得4本.[答案]直接分配问题.甲选1本，有C 61 种方法；乙从余下的5本中选1本，有C 51 种方法，余下4本留给丙，有C 44 种方法，故共有分配方式C 61C 51C 44=30 （种）.【点拨】平均分配给不同人的分法等于平均分堆的分法乘以堆数的全排列.分堆到位相当于分堆后各堆再全排列，平均分堆不到指定位置，其分法数为：平均分堆到指定位置.对于分堆与分配问题应注意：①处理分配问题要注意先分堆再堆数的阶乘分配；②被分配的元素是不同的（如“名额”等则是相同元素，不适用），位置也应是不同的（如不同的“盒子”）；③分堆时要注意是否均匀，如6分成(2,2,2)为均匀分组，分成(1,2,3)为非均匀分组，分成(4,1,1)为部分均匀分组.变式4.（1） [2020年新高考Ⅰ卷]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( C )A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种[解析]解：首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数为C61；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数为C52；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有C61C52=6×10=60种.故选C.（2）【多选题】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”有着可爱的外表和丰富的寓意，现有5个不同造型的“冰墩墩”，则下列说法正确的是( BCD )A. 把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，共有129种不同的装法B. 从这5个“冰墩墩”中选出3个分别送给3位志愿者，每人1个，共有60种选法C. 从这5个“冰墩墩”中随机取出3个，共有10种不同的取法D. 把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有150种不同的装法[解析]解：对于A，每个“冰墩墩”可选择3个盒子中的任意一个，根据分步乘法原理共有35=243（种）不同的装法，故A错误.对于B，共有C53A33=60（种）选法,故B正确.对于C，共有C53=10（种）不同的取法，故C正确.对于D，若3个盒子中“冰墩墩”的数量为1，1，3，则有C53C31A22=60（种）不同的装法；若3个盒子中“冰墩墩”的数量为1，2，2，则有C51C31C42=90（种）.共有60+90=150（种），故D正确.故选BCD.命题角度2 数字排列问题例5 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？[答案]解：先排个位数，有C31种方法，然后排千位数，有C41种方法，剩下百位和十位任意排，有A42种方法，故所求为C41C31A42=144个.（2）能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？[答案]分为三类，第一类是千位是2,3,4,5中任意一个，有A41A53个数;第二类是千位是1，且百位是4,5中的一个，有A21A42个数；第三类是千位是1，且百位是3和十位是4,5中的一个，有A21A31个数.故所求为A41A53+A21A42+A21A31=270个.【点拨】对于有限制条件的数字排列问题，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置，同时注意隐含条件：0不能在首位.变式5.（1）设集合A={0,2,4} ,B={1,3,6} .现分别从A，B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中不能被5整除的数共有( C )A. 64个B. 96个C. 144个D. 152个[解析]解：所求的四位数中，数字含0的数有C21C32C21A33=72个，数字不含0的数有C22C32A44=72个，共有72+72=144个.故选C.（2）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是32.（用数字作答）[解析]解：任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，可分三步：第一步：先将3,5排列，共有A22种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1,2捆绑放到3，5，4，6形成的空中，共有C51种排法.共有A222A22C51=40（种）排法.又任何相邻两个数字的奇偶性不同，共有2A33A33=72（种）排法，所以所求为72−40=32.故填32.【巩固强化】1. 体育场南侧有3个大门，北侧有2个大门，某学生到该体育场练跑步，每个门都可进出，则他进出体育场的方案共有( D )A. 6种B. 10种C. 5种D. 25种[解析]解：该学生进出体育场都有5种可能，故他进出体育场的方案共有5×5=25（种）.故选D.2. 某学校为落实“双减政策”，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排如下表.周内选择编程、书法、足球三门课，则不同的选课方案共有( A )A. 15种B. 10种C. 8种D. 5种[解析]解：若周二选编程，则选课方案有C31C31=9（种）；若周三选编程，则选课方案有C21C31=6（种）.综上，不同的选课方案共有9+6=15（种）.故选A.3. [2023届安徽高三开学考试]如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分. 假设有6名航天员（4男2女）在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为( B )A. 14B. 18C. 30D. 36[解析]解：将6名航天员安排在3个实验舱的方案种数为C64C21C11=30（种），其中两名女航天员在一个舱内的方案种数为C42C21C11=12（种）.所求为30−12=18（种）.故选B.4. 给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有( D )A. 120种B. 720种C. 840种D. 960种[解析]解：A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，C，E 均可涂除D的涂色外的其它颜色，均有4种可选.故共有5×4×3×4×4= 960（种）不同的涂色方法．故选D.5. 语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“清水池里池水清”“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的四位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有( A )A. 81个B. 90个C. 100个D. 729个[解析]解：设符合题意的四位数为xyyx，则当x=1时，y=0,2,3,…,9，共9个；当x=2时，y=0,1,3,…,9,共9个；…当x=9时，y=0,1,2,…,8，共9个.由分类加法计数原理可知满足条件的四位数有9×9=81（个）.故选A.6. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( D ) A. 27种 B. 36种 C. 33种 D. 30种[解析]解：因为甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，所以有(2,2,1)和(3,1,1)两种分配方案：①分成(2,2,1)三组，其中甲和丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，有C32A33=3×3×2=18（种）；②分成(3,1,1)三组，在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，有C21A33=2×3×2=12（种）.共有18+12=30（种）.故选D.7.（1）若C n4>C n6，则n的取值集合是{6,7,8,9} .[解析]解：因为C n4>C n6，所以n≥6，且n!4!(n−4)!>n!6!(n−6)!，所以30>(n−4)(n−5)，即(n−10)(n+1)<0，解得−1<n<10.综上，6≤n<10.故n 的取值集合是{6,7,8,9}.（2）C22+C32+C42+⋯+C102=165 .[解析]解：C22+C32+C42+⋯+C102=C33+C32+C42+⋯+C102=C43+C42+⋯+ C102=⋯=C102+C103=C113=165.8. 【多选题】上海某校举办了主题为“党在我心中”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，则下列结论正确的是( BCD )A. 若甲、乙、丙三名同学全参加，则不同的朗诵排列顺序有36种B. 若甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，则不同的朗诵排列顺序有288种C. 若甲、乙、丙三名同学恰有二人参加，则不同的朗诵排列顺序有432种D. 选派的4名学生不同的朗诵排列顺序有768种[解析]解：对于A，甲、乙、丙三名同学全参加，有C41A44=96（种）情况，由捆绑法易得其中甲、乙相邻的有C41A22A33=48（种）情况.所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵排列顺序不能相邻有96−48=48（种）情况，故A错误.对于B，甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵排列顺序有C43C31A44= 288（种）情况，故B正确.对于C，甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵排列顺序有C42C32A44=432（种）情况，故C正确.对于D，选派的4名学生不同的朗诵排列顺序有288+432+48=768（种）情况，故D正确.故选BCD.【综合运用】9. 直线l:xa +yb=1，a∈{1,3,5,7}，b∈{2,4,6,8} .若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为( B )A. 6B. 7C. 8D. 16[解析]解：l与坐标轴围成的三角形的面积为S=12ab≥10，即ab≥20.当a= 1时，不满足；当a=3时，b=8，即1条；当a∈{5,7}时，b∈{4,6,8}，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为2×3=6.故满足条件的直线的条数为1+6=7.故选B.10. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象（如图），结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈表示的数为阳数，黑点表示的数为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有( A )A. 120个B. 90个C. 48个D. 12个[解析]解：根据题意，阳数为1，3，5，7，9，阴数为2，4，6，8.第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数的组合可以为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6种选择，根据分步乘法计数原理，这样的四位数共有5×4×6=120（个）.故选A.11. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( D )A. 48B. 18C. 24D. 36[解析]解：第1类，对于每一条棱，都可以与两个面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12=24（个）；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个.所以正方体中“正交线面对”共有24+12=36（个）.故选D.12. 【多选题】从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中( ACD )A. 偶数有60个B. 比300大的奇数有48个C. 个位和百位数字之和为7的数有24个D. 能被3整除的数有48个[解析]解：对于A，先从2，4，6中任取一个数放在个位，再任取两个数放在十位和百位，共有3A52=60（个），故A正确.对于B，若百位数字为3或5,有2×2×4=16（个）三位奇数；若百位数字为4或6,有2×3×4=24（个）三位奇数.则符合题意的三位数有16+24=40（个），故B错误.对于C，个位和百位的数可以是{1,6}，{2,5}，{3,4}顺序可以交换，再从剩下的数中任选一个放在十位上，共有A22C31C41=24（个），故C正确.对于D，要使组成的数能被3整除，则各位数之和为3的倍数，取出的数有{1,2,3}，{1,2,6}，{1,3,5}，{1,5,6}，{2,3,4}，{2,4,6}，{3,4,5}，{4,5,6}，共8种情况，所以组成的能被3整除的数有8A33=48（个），故D正确．故选ACD.13. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数1-9的一种方法.例如：3可以表示为“”，26可以表示为“”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9个数字表示两位数的个数为16. [解析]解：根据题意，6根算筹可以表示的数字组合为15，19，24，28，33，37，46，68，77.数字组合15，19，24，28，37，46，68中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×7=14（个）两位数；数字组合33，77共可表示2个两位数.则共可表示14+2=16（个）两位数.故填16.【拓广探索】。
《统计与概率复习》课件
学习条件概率的概念，探讨事件之间的独立 性及其相关性。
概率的性质
掌握概率的基本性质，包括加法法则、乘法 法则和互斥事件的概率计算。
全概率公式与贝叶斯公式
了解全概率公式和贝叶斯公式的应用，解决 复杂事件的概率计算问题。
统计复习
1
描述统计学与推断统计学
介绍统计学的两大分支，并了解它们在数据分析和推断中的作用。
2
抽样方法
学习随机抽样、分层抽样和整群抽样等抽样方法，确保样本的代表性。
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掌握统计学中常用的统计量，如均值、标准差和相关系数，用于描述样本数据。
4
假设检验
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随机变量及其概率分布
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正态分布的应用
了。
假设检验的实际应用
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统计与概率的重要性
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统计与概率复习课件，带你深入了解统计学和概率学的基本概念、性质、应 用领域，并分享如何学好统计与概率。
什么是统计与概率？
统计与概率是数学中两个重要的分支，统计学关注数据收集、分析和解释，概率学则研究随机事件发生 的概率及其规律。
概率复习
基本概念
了解事件、样本空间和概率的概念，建立对 概率的基本认识。
怎样学好统计与概率？
统计与概率ppt课件
占总数的百分比。
从图中能清晰地看出 作用 各数量的多少，便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多 从图中能清晰地看出各部
少，也能清晰地看出数量 分占总体的百分比，以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂 直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔 ；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照 数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标 明制图时间。
-
统计
续表
（3）扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分，扇形统计 图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 3.平均数：总数量÷总份数=平均数。
1.生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述，有些事件 的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。 2.事件发生的可能性是有大小的，事件发生的可能性的大小与物品数量的多 可能性 少有关。数量多，可能性大；数量少，可能性小。 3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计出公平的、符合指 定要求的游戏规则。
-
例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。（单位：kg） 男生：37 42 39 40 46 41 40 43 44 39 女生：29 32 40 41 27 35 36 33 34 38 数一数，把下面的统计表补充完整。
体重/kg 32以下
32～35
36～39
40～43错答案：0 0 3 5 2 错因分析：错解只统计了10位男生的体重情况，而统计表是汇总的20位 同学的整体体重情况。 满分备考：根据各初始数据统计整理数据时，一定要做到不重不漏。
概率论与数理统计课件(完整版)
1. 计算相互独立的积事件的概率： 若已知n个事件A1, A2, …, An相互独立，则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
系统一:先串联后并联
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
*
例3. 100件乐器,验收方案是从中任 取3件测试(相互独立的), 3件测试后都认为音色纯则接收这批 乐器,测试情况如下: 经测试认为音色纯 认为音色不纯 乐器音色纯 0.99 0.01 乐器音色不纯 0.05 0.95
*
1. 公式法：
当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
注
计算条件概率有两种方法:
*
2.缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2次取到奇数的概率.
*
随机试验: (1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.
*
2. 样本空间与随机事件
样本空间的分类:
离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等. 无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
空集φ不包含任何样本点, 它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。
统计与概率(讲义)
统计与概率（讲义）➢ 知识点睛一、随机抽样的方法及特点二、用样本估计总体1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数 （2）标准差、方差2. 用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布表和频率分布直方图 频率分布直方图：纵轴表示频率组距的面积来表示，各小长方形的面积的总和为1． 绘制频率分布直方图的步骤：①求极差；②确定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．如图1．（2）频率分布折线图图2． （3）总体密度曲线当样本数量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．如图3．月均用水量/t月均用水量/图1月均用水量/t图3 图4（4）茎叶图将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按所给的数据依次同行列出（重复的数据要重复记录，不能遗漏）．如图4．以上几种表示频率分布的方法的优缺点：1.随机事件（1）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．（2）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某n为事件A出现的频一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数A数，称事件A 出现的比例()=An n f A n为事件A 出现的频率． （3）概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增 加，事件A 发生的频率()n f A 稳定于概率P (A )，则可以用()n f A 来估计概率P (A )．2. 事件的关系与运算A +B ） （或AB ）______事件A B =∅B 为______事件， B 为必然事件B =∅，()1A B =3. 概率的基本性质（1）任何事件的概率都在0~1之间，即：0≤P (A )≤1． （2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0． （3）两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥． （4）概率的加法公式：若事件A 与事件B 互斥， 则P (A B )=____________．（5）对立事件的概率：若事件A 与事件B 互为对立事件，则A B 为必然事件，P (A B )=________，P (A )=____________．四、古典概型和几何概型 1. 基本事件在概率计算中，每一种可能出现的情况称为一个“基本事件”，任何两个基本事件是互斥的．任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．2.古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件发生的可能性相等的概率模型，称为古典概率模型，简称古典概型.（2）概率公式：P(A)=_____________________．注：运用古典概型计算概率时，要首先验证所构造基本事件是否等可能．（3）古典概型的处理方法：可转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；或采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由()1( )=-求事件AP A P A 的概率．3.几何概型（1）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．（2）概率公式：P(A)=_______________________．（3）几何概型的处理方法：首先要判断几何概型，然后计算基本事件空间和事件A对应的区域的几何度量（长度、面积或体积），最后用几何概型的概率公式来求解．➢精讲精练1.某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的600辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作③．为完成上述三项抽样，则应分别采取的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样，③系统抽样C．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2.我校高中生共有2 700人，其中高一级900人，高二级1 200人，高三级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A ．45，75，15 B ．45，45，45 C ．30，90，15D ．45，60，303. 某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ） A ．11B ．12C ．13D ．144. 某校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．100 B ．1 000 C ．90D ．9005. 一个频率分布表（样本容量为30，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本在[40，50)和[50，60)内的数据的个数可能是（ ） A ．7和6 B ．6和9 C ．8和9 D ．9和106. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为 （ ） A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，8543[30，40)[20，30)[10，20)频数分值485 y 9 7 4 2 1 0 x 2 9 乙组甲组3349287436789445866785甲乙第6题图 第7题图7. 甲、乙两人各科成绩的茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为878. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_________．9. 下列说法正确的是（ ）A ．事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大B ．事件A ，B 同时发生的概率一定比事件A ，B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个红球11. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率是___________．12. 一块各面均有油漆的正方体被锯成1 000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体： （1） 其一面涂有油漆的概率是_________； （2） 两面均涂有油漆的概率是_________； （3） 有三面涂有油漆的概率是_________．13. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是__________．14. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，BC 的长，则该矩形的面积大于20cm 2的概率是_______．15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7．向该矩形内随机投一点P ，则90APB ∠>︒的概率是___________．16. 在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于或等于a 的概率是___________．17. 由不等式组0020x y y x ⎧⎪⎨⎪--⎩≤≥≤确定的平面区域记为1Q ，不等式组12x y x y +⎧⎨+-⎩≤≥确定的平面区域记为2Q ，在1Q 中随机取一点，则该点恰好在2Q 内的概率是___________．PDCB A18.节日里某家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是__________．19.将长为L的木棒随机的折成3段，求这3段能构成三角形的概率．20.甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见，他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这两人能相见的概率．【参考答案】1. B2. D3. B4. A5. B6. C7. D8.109. D10.D11.1 312.（1）48125；（2）12125；（3）112513.5 1814.2 315.5 56π16.6π17.7 818.3 419.1 420.7 16。
《概率与统计初步》课件
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
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THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
统计与概率说课稿
统计与概率说课稿一、引言统计和概率是数学中非常重要的两个分支，用来研究数据分布和概率事件的发生。
统计与概率的应用广泛，可以用于科学、经济、社会等多个领域。
在本次说课中，我们将着重介绍以下几个方面：统计学的基本概念、概率论的基本概念、概率分布和假设检验。
二、基本概念1.统计学统计学是研究收集、分析、解释和呈现数据的科学。
它关注的是群体的整体规律，而不是个体差异。
统计学中有两个基本概念：总体和样本。
总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中抽取的一部分个体。
统计学的核心思想是通过样本推断总体。
2.概率论概率论是研究随机现象的数学分支。
随机事件是指不能被准确预测结果的事件，例如掷骰子和抽卡。
概率是衡量随机事件发生的可能性的数值，其取值范围为0到1。
三、概率分布概率分布是指随机变量可能取值的概率分布，它是统计分析中的重要概念。
随机变量是指在一次试验中可能取不同值的变量，例如掷硬币试验中正面向上或反面向上的情况。
常见的概率分布有离散型和连续型两种。
1.离散型概率分布离散型概率分布是指随机变量取值为离散值的概率分布。
离散型概率分布最常见的例子是二项分布。
二项分布的实验条件是：试验规定n次，每次试验只有两个可能的结果之一发生，事件发生概率为p。
如果以X表示n次试验中事件发生的次数，那么X服从二项分布。
二项分布的公式为：P(X=k)=C n k p k(1−p)n−k其中，C n k表示从n次试验中选出k次事件发生的组合数。
2.连续型概率分布连续型概率分布是指随机变量取值为连续值的概率分布。
连续型概率分布最常见的例子是正态分布。
正态分布是描述自然界中大量随机变量分布的一种概率分布，其特点是中心对称、钟形曲线。
正态分布的概率密度函数为：$$f(x)=\\frac{1}{\\sigma\\sqrt{2\\pi}}e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}$$其中，$\\mu$是正态分布的期望，$\\sigma$是正态分布的标准差。
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核心考点一：总体、个体、样本、样本容量请你解答下列问题：1、为了了解某中学学全体学生的身高情况，从该校学生中抽测了2500人的身高，在这个问题中，总体是指（）A、某中学学生全体B、2500人的身高C、某中学学生身高的全体D、每个人的身高2、为了了解一批电视机的平均寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A、这批电视机的寿命B、抽取的100台电视C、100D、抽取的100台电视的寿命3、某校要了解八年级女生的体重，从八年级的300名女生中抽出30名进行体重检测，在这个问题中，下列说法中正确的是（）A、300名女生是个体B、300名女生是总体C、30名女生是总体的一个样本D、30是样本容量4、为了了解一次九年级期末考试的数学成绩，从5000名学生的成绩中抽取的部分中有1人得了100分，2人得了95分，8人得了90分，10人得了80分，15人得了70分。
在这个问题中，总体是；个体是；样本是，样本容量为。
5、某车间为了估计本月产量，抽查了两名工人的本月产量，一名老工人的产量为1000件，一名青年工人的产量是950件。
这个问题中，总体是；个体是；样本是；样本容量为。
6、某地区为了分析该地区9000名九年级学生的数学成绩，从中抽取了40本试卷，每本30份，则下列说法中不正确的是（）A、总体是9000名九年级学生的数学成绩B、个体是每一名九年级学生的数学成绩C、样本是40名九年级学生的数学成绩D、样本是1200名九年级学生的数学成绩核心考点二：数据的收集方法请你解答下列问题：1、下列调查最合适普查方式的是（）A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况B、对中考学生的数学试卷答题情况进行分析C、你所在班级的同学的身高情况D、一个城市一个月的流动人口情况2、下列调查，比较适合用普查而不适合用抽样调查方式的是（）A、为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率B、美的牌冰箱的市场占有率C、奔驰汽车每百公里的耗油量D、今天与班主任张老师谈过话的学生3、下列调查中，采用哪种调查方式比较合适？（1）检查某种汽车轮胎的使用寿命：。
（2）为了了解全班学生课外阅读情况，对全班每名同进行调查：。
（3）调查八（2）班男、女同学的比例：。
（4）检验炮弹的射程：。
（5）为了了解各个少数名族在山东省的分布，逐一调查全省每个居民的民族情况：。
4、下列调查方式，你认为正确的是（）A、了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式B、了解西安市每天的流动人口数，采用抽查方C、要保证神舟六号载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查D、了解西安市居民平均用水量，采用普查方式5、下列调查不适合普查而适合抽样调查的是。
①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；②了解李红同学60道英语选择题的通过率；③了解一些导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况。
6、专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血及儿童卫生，这个结果是通过 （填“普查”或“抽样调查”）核心考点三：平均数1出现1f 次，x f +请你解答下列问题：1、数据8，﹣4，3，﹣1，3，﹣3，﹣2，0，5，1的平均数是 。
2、已知一组数据7，10，8，x ，6，3，5的平均数为7，则x = 。
3、已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是3，则另一组数12x +，22x +，32x +，42x +，52x +的平均数是 。
4、已知a 、b 、c 三个数的平均数是6，则2a 、2b 、2c 三个数的平均数是 ；23a +，22b -，25c +的平均数是 。
5、已知1x ，2x ，3x ，3，4，7的平均数是6，则123x x x ++= 。
6、已知3、7、4、a 四个数的平均数是5；18、9、7、a 、b 五个数的平 均数是10，则a = ，b = 。
7、某住宅小区6月份1至6日每天用水量变化情况如右图所示，那么这6天该住宅小区的平均用水量 是 t 。
8、某射击运动员在20此射击训练中的成绩是5次10环，8次9环，6次8环，1次7环，则该运动员平均每次射击的环数为 。
9、有4个数的平均数是6，另外6个数的平均数是11，则这10个数的平均数是 。
10、某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他15们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图2。
根据此条形图估计 这一天该校学生平均课外阅读时间为。
11、学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面作了一个初步评估，成绩如下表：（1）如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均分来计算他们的成绩，已作为评优的依据，你认为谁被评为了优秀教师？（2）如果三项成绩的比例依次为20％、60％、20％来计算他们的成绩，其结果又如何？12、某学校欲招聘一名语文教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，她们的各项测试成绩如下表：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么应该录用 。
（2）根据实际需要，学校将课堂教学、普通话和粉笔字三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时应该录用 。
13、某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球球，问：投进3给球和4个球的各有多少人？工作态度教学成绩业务学习王老师 97 95 96张老师 90 99 98 测试项目 测试成绩甲 乙 丙 课堂教学 74 87 69 普通话 58 74 70 粉笔字874365核心考点四：中位数、众数请你解答下列问题：1、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是 。
2、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．23、班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是A 、4小时和4.5小时B 、4.5小时和4小时 C 、4小时和3.5小时 D 、3.5小时和4小时4、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 A 、众数是80 B 、中位数是75 C 、平均数是80 D 、极差是155、某校九年级一班52名同学的年龄如图1所示，求这个学校学生年龄的平均数是 ，中位数是 ，众数是 。
6、某单位举办了英语培训班。
100名员工在一个月内参加英语培训的次数如图2所示，该单位这个月职工图1图2平均参加英语培训的次数是 ，每名员工参加英语培训次数的众数为 ，中位数是 。
7、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对笋岗中学八（1）班20名男生所穿鞋号统计如下表：那么这20名男生鞋号数据的平均数是 ；中位数是 ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 。
8、某公司员工的月工资如下：（1）该公司员工月工资的中位数是 ，众数是 ； （2）该公司员工月工资的平均数是 。
（3）有平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？9、如图3,所示，反映了某校九年级甲、乙两班学生的体育中考成绩。
（1）不用计算，根据统计图，请判断哪个班级学生的体育成绩好一些？ （2）你能从图中观察出各班学生体育成绩中的“众数”吗？请写出来。
（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，请分别计算甲、乙两班学生体育成绩的平均值。
乙班人数50秀好格及格甲班人数50秀好格及格核心考点五：频数与频率请你解答下列问题：1、对2000个数据进行整理，在频率分布表中各级频数之和为，各组频率之和为。
2、在某校八年级的一次化学测试中，化学测试成绩在80~84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0.35，则全校八年级共有学生人。
3、将50个数据分成5组列出频率分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和位20，那么第3组与第4组的频数和为。
4、在一块试验田抽取1000个麦穗，考察它的长度（单位：cm），对数据适当分组后看到落在5.75~6.05cm 之间的频率为0.36，于是估计出这块田里长度为5.75~0.05cm之间的麦穗约有。
5、某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:600 800（1）填充图8-1频率分布表中的空格． （2）在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．6、右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？（2）补上步行分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
7、某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图． （3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的 圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．8、随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个 网站2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查． 根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年 平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图7）和条形统计图图8-2 图 7C 品牌50%品牌4001200销售量（个）0200400600800100012001400图 6（如图8）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空： （1）2005年该网站共有网上商店 个；（2）2008年该网站网上购物顾客共有 万人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有 万人次．9、2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数（人）2005002007030②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分． 注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息， 回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数 的百分比是______．10、低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念． 近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区 “低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据 制作了频数分布直方图和扇形统计图，直方图中从左到右各 长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值5≤x ＜7（千克/平方米·月）的单位有16个， 则此次行动调查了________个单位；（2）在图7中，碳排放值5≤x ＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角 为________度；（3）小明把图6中碳排放值1≤x ＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x ＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排 放值x ≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）11、某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人0 4 6 8 1111车价/万元人数/40 122036只选一种书籍）。