ABAQUS拓扑优化手册

Figure 3
形貌优化的结果
形貌优化支持以下目标： 1） 应力和接触应力 2） 自然频率 3） 弹性、塑性、全应变和应变能密度 形貌优化只能应用体积约束，另外，可以使用一定数量的加工几何限制条件使提出的 设计能够继续铸造或者冲压。也可以冻结某特定区域、应用数量尺寸、对称性及耦合限制 等。 Abaqus 案例手册的第 11.2.1 节提供了一个形貌优化的例子“连杆结构的形貌优化” 。 形貌优化的网格光顺 形貌优化过程中，Abaqus/CAE 拓扑优化模块修改模型表面。如果拓扑优化模块只对表 面节点进行位置调整而不对表层内节点进行调整，单元将会发生扭曲。这样，Abaqus 的优 化结果将变得不可信，优化的质量也值得怀疑。为了提高表面单元的质量，Abaqus 的优化 模块可以对指定区域的网格进行光顺，对与该区域表面节点相关联的内部节点位置进行调 整。在进行形貌优化之前，一定要保证网格质量足够好，尤其是将要进行形貌优化的区 域。 Abaqus/CAE 拓扑优化模块可以光顺标准连续单元，比如三角形单元、四边形单元和四 面体单元。其他单元类型将不会被光顺化。可以指定光顺单元的单元质量，倾斜角（对于 三角形和四边形单元） ，边长比（对于四面体单元） 。这些指标能够衡量单元质量是否足够 好。被认为是网格质量较差的单元会给出一个质量评测，质量越差的单元，在改善单元质 量时越会被重点关注。 网格光顺化是一个比较耗费计算量的过程。光顺算法是基于单元的，在单元数量很多 而自由度有限的区域（比如包含很小四面体单元的区域） ，其计算时间会大增。因此，可以 只对优化区域内的单元指定网格光顺化。网格光顺化的区域节点必须是自由的，不能应用 于有约束的节点或者区域，也不能应用于冻结区域。 可以对网格光顺进行限制，指定给定区域的最小增量和最大增量限制。参考 Abaqus/CAE 用户手册的 18.10.3 节以获得更多信息。 网格光顺化可以应用到优化区域也可以应用到非优化区域，尤其是可以用于在优化区 域和剩余区域之间来防止网格扭曲，但是优化区域必须包含于网格光顺化指定区域。 自由曲面的节点被定义为设计区域之外的节点，不会被包含在几何限制之内。 Abaqus/CAE 在网格光顺化中会自动将所有自由表面节点进行约束，在网格光顺中也不会被 调整。或者，可以选择让自由曲面节点随着与设计区域节点相邻的几层节点一起移动。 （仅 在角点处生成每层节点，中间节点不会参与移动。 ） 可以选择设计区域附近的表层节点进行光顺化移动，从而使得优化区域和非优化设计 区域能够更加连续。然而，在某些情形下，可能需要自由曲面节点保持固定，例如，一个 不参与优化的平面仍然需要保持平面。 默认的网格光顺化采用强制拉普拉斯网格光顺化算法。但是，如果模型比较小，比如 小于 1000 个节点，可以采用局部梯度化网格光顺算法。在每次运算中，局部梯度化网格光 顺算法进行质量不好的单元的辨别，然后通过移动节点对其进行光顺。局部梯度化光顺通 常产生具有最佳外形的单元，这种最佳是按照单元体积（对壳单元则是面积）相对于单元 直径的关系来定义的。对于较大模型，局部梯度化网格光顺算法一般会在最佳网格质量形 成之前停止，这样只有最坏的单元质量得到了光顺。
Abaqus 拓扑优化分析手册
13.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化技术
13.1 结构优化：概述
13.1.1 概述 Abaqus 结构优化是一个帮助用户精细化设计的迭代模块。结构优化设计能够使得结构 组件轻量化，并满足刚度和耐久性要求。Abaqus 提供了两种优化方法——拓扑优化和形貌 优化。拓扑优化（Topology optimization）通过分析过程中不断修改最初模型中指定优化区域 的单元材料性质， 有效地从分析的模型中移走单元而获得最优的设计目标。 形貌优化 （Shape optimization）则是在分析中对指定的优化区域不断移动其表面节点从而达到减小局部应力 集中的优化目标。拓扑优化和形貌优化均遵从一系列优化目标和约束。 最优化方法（Optimization）是一个通过自动化程序增加设计者的经验和直觉，从而缩 短研发过程的工具。想要优化模型，必须知道如何去优化，仅仅说要减小应力或者增大特征 值是不够的，做优化必须有更具体的描述。比方说，想要降低在两种不同载荷工况下（Load Step）的最大节点力，类似的还有，想要最大化前五阶特征值之和。这种最优化的目标称之 为目标函数 （Object Function） 。 另外， 在优化过程中可以同时强制限定某些状态参量。 例如， 可以指定某节点的位移不超过一定的数值。这些强制性的指定措施叫做约束（Constraint） 。 可以使用 Abaqus/CAE 创建待优化的模型，然后定义、配置和执行结构优化。更多信息 请参考 Abaqus/CAE User’s Guide 的第十八章“The Optimization module” 。 13.1.1.1 术语（Terminology） 结 构 优 化 拥 有 它 自 己 的 一 套 术 语 。 以 下 术 语 适 用 于 整 个 Abaqus 帮 助 文 档 以 及 Abaqus/CAE 用户界面。 设计区域 （Design area） : 设计区域即模型需要优化的区域。 这个区域可以是整个模型， 也可以是模型的一部分。一定的边界条件、载荷及人为约束下： 拓扑优化通过增加/删除区域中的材料达到最优化设计 形貌优化通过移动区域内的节点来达到优化的目的。 设计变量（Design variables） ：设计变量即优化设计中需要改变的参数。 拓扑优化中，设计区域中的单元密度是设计变量，Abaqus/CAE 优化分析模块在其优化 迭代过程中改变单元密度并将其耦合到刚度矩阵之中。 实际上， 拓扑优化将模型中单元移除 的方法是，将单元的质量和刚度充分变小从而使其不再参与整体结构响应。然后 Abaqus 会 重新计算移除材料后的模型的响应。 对于形貌优化而言，设计变量是指设计区域内表面节点的位移。优化时，Abaqus 或者 将曲面节点位置向外移动（growth）或者向内移动（shrinkage） ，抑或不移动（neutral） 。在 此过程中，约束会影响表面节点移动的多少及其方向。优化仅仅直接修改边缘处的节点 （Corner nodes） ，而边缘内侧的节点位移通过边缘处节点插值得到。
设计循环 （Design cycle） : 优化分析是一种不断更新设计变量的迭代过程， 执行 Abaqus 进行模型修改、查看结果以及确定是否达到优化目的。 其中每次迭代叫做一个设计循环。 优化任务 （Optimization task） ： 一次优化任务包含优化的定义， 比如设计响应、 目标、 限制条件和几何约束。 设计响应（Design responses）: 优化分析的输入量称之为设计响应。设计响应可以直接 从 Abaqus 的结果输出文件.odb 中读取，比如刚度、应力、特征频率及位移等。或者 Abaqus 从结果文件中计算得到模型的设计响应，例如质心、重量、相对位移等。 一个设计响应与模型紧密相关，然而，设计响应必须是一个标量，例如区域内的最大应 力或者模型体积。另外，设计响应也与特定的分析步和载荷状况有关。 目标函数（Objective functions）: 目标函数决定了优化的目标。一个目标函数是从设计 响应中提取的一个标量， 如最大位移和最大应力。 一个目标函数可以用一个包含多个设计响 应的公式来表示。如果设定目标函数为最小化或者最大化设计响应，Abaqus 拓扑优化模块 则将每个设计响应值代入目标函数进行计算。另外，如果有多个目标函数，可以用权重因子 定义每个目标函数的影响程度。 约束（Constraints）: 约束亦是从设计响应中提取的一个标量值。然而，一个约束不能 由设计响应的组合来表达。约束限定了设计响应 ，比如可以指定体积必须降低 45%或者某 个区域的位移不能超过 1mm。也可以指定跟优化无关的加工约束或者几何约束，比如，一 个零件必须保证能够浇铸或者冲压，又比如轴承面的直径不能改变。 停止条件（Stop conditions）: 全局停止条件决定了优化的最大迭代次数。 局部停止条 件在局部最大/最小达成之后指定优化应该停止。 13.1.1.2 Abaqus/CAE 结构优化步骤
Figure 2
一个拓扑优化的基本流程
Abaqus 可以应用如下目标到拓扑优化过程中： 1） 应变能（结构刚度的度量值） 2） 特征频率 3） 内力和支反力 4） 重量和体积 5） 重心 6） 惯性矩。 同样地，在拓扑优化流程中，上面这些变量也可以作为约束变量。另外，拓扑优化同样 可以考虑加工的约束，使得产品可以使用标准制造过程来生产，例如铸造和冲压。还可以冻 结指定区域， 应用数量尺寸、 对称性及耦合约束。 拓扑优化的例子在 Abaqus Example Problems Manual 的 Section11.1.1 中。 13.1.1.4 通用拓扑优化法 VS 条件拓扑优化法 拓扑优化支持两种算法——一般算法比较灵活， 可以应用到大多数问题中； 基于刚度的 算法，更为有效，但是应用能力有限。Abaqus 默认采用一般算法，但是当创建优化任务的 时候可以进行优化算法的选择。每种优化算法达到优化目标的过程是不同的。 算法 通用拓扑优化算法在满足目标函数和约束前提下调整设计区域的单元密度和刚度， 可参 考 Bendsø e and Sigmund (2003)，文献中有一般算法的部分描述。作为对比，刚度拓扑优化作 为一种更为有效的算法， 使用了应变能和节点应力作为输入量而且并不需要计算设计变量的
下面的步骤需要合并到 Abaqus/CAE 结构优化设计模块中： 1） 创建需要优化的 Abaqus 模型。例如，设计区域必须只能包含优化设计模块支 持的单元类型和材料类型。参考 13.2.3 节“创建 Abaqus 优化模型” 。 2） 创建一个优化任务。参考 Abaqus/CAE User ’s Guide 的 18.6 节“创建并配置优 化设计任务” 。 3） 创建设计响应。参考 13.2.1 节“设计响应” 。 4） 利用设计响应创建目标函数和约束。参考 13.2.2 节“目标函数和约束” 。 5） 创建优化进程，提交分析。参考 Abaqus/CAE User’s Guide 的 19.5.1 节“什么 是优化设计的流程？” 。 基于优化任务的定义及优化流程，Abaqus/CAE 拓扑优化模块进行迭代运算： 1） 准备设计变量（单元密度或者表面节点位置） ，并更新 Abaqus 有限元模型。 2） 执行 Abaqus/Standard 分析。 这些迭代或者设计循环不会停止，除非： 1） 最大迭代次数达到 2） 指定的停止条件达到。 Figure 1 描述了 Abaqus 优化分析的过程：
Figure 1
在优化流程中的用户行为以及 Abaqus/CAE 的自动行为
13.1.1.3 拓扑优化 拓扑优化开始于包含指定条件（例如边界条件和载荷）的初始设计（原始设计区域） 。 优化分析过程在符合优化约束 （比如最小体积或者最大某区域的位移） 的前提下改变初始设 计区域的单元密度和刚度从而确定结构新的材料分布方式。
局部刚度。基于刚度的优化算法是德国卡尔斯鲁厄大学（U.Karlsruhe）的 Bakhtiary (1996)提 出的。 中间密度单元 一般算法导致了设计结果有中间单元（相对密度处于 0~1 之间的单元） 。相反地，基于 刚度的优化算法所得结果中的单元不是空材料（密度非常接近 0）就是实体（密度非常接近 1） 。 优化设计循环次数 通用算法需要的循环步在优化计算开始的时候是并不知晓的， 但是一般来说， 这个步数 处于 30~45 之间。基于刚度的优化算法能够更快地达到优化算法的解（默认 15 步） 。 分析类型 一般优化算法支持线性静力、 非线性静力及线性模态分析。 两种算法均支持几何非线性 和接触，以及很多非线性材料。 此外，静力拓扑优化中可以指定位移约束，而模态分析不可指定位移约束。拓扑优化支 持复合材料分析， 但每层材料的修改在拓扑优化中是不支持的， 如不能指定复合材料纤维走 向等。 目标函数和约束 一般优化算法可以使用一个目标函数和数个约束， 这些约束可以全部是不等式。 多种设 计响应可以被定义为目标和约束，例如应变能、位移和旋转、支反力及内力、特征频率和材 料的体积及重量。 基于条件的拓扑优化算法更为有效， 然而适用性比较差， 仅支持应变能 （一 种刚度的度量）作为目标函数，材料体积作为约束方程。 13.1.1.5 形貌优化 形貌优化采用了跟基于条件的拓扑优化算法类似的算法。 形貌优化一般是对表面节点进 行较小的调整以减小局部应力集中。 形貌优化用于产品外形需要微调的情况， 一般在设计流 程的最后进行。 形貌优化开始于一个仅需要少量修改的有限元模型或者一个已经经过拓扑优 化的有限元模型。 形貌优化的目标是在应力分析的结果基础上通过调整表面几何形貌来最小化局部应力 集中， 形貌优化试图重置既定区域的表面节点位置直到此区域的应力成为常数 （应力均匀） 。 Figure 3 是连杆形貌优化以减小局部应力集中的例子：
Figure 2 展示了汽车控制臂在 17 次设计循环中拓扑优化的过程，其中优化的目标函数 是试图最小化控制臂的最大应变能，最大化控制臂的刚度。约束为降低 57%的产品体积。优 化过程中， 控制臂中部的部分单元的质量和刚度逐渐减小， 最终这些单元不断被移除。 但是， 这些单元仍然存在着，随着优化迭代的不断进行，如果这些单元的质量和刚度逐渐变大了， 它们又可以在分析中发挥作用。 同时， 一个几何上的限制强制要求优化所得到的模型必须能 够被浇铸并且能够从铸模中取出——限制了 Abaqus 不能生成空腔和切口。