大学物理(磁场部分)分解
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
磁场分布（北京科技大学物理实验报告）
磁场分布（北京科技⼤学物理实验报告）北京科技⼤学实验报告磁场分布实验⽬的、原理及实验步骤（见预习报告）实验数据（附后）及其处理1、不同磁极头间隙内的磁场分布特点①情形如图所⽰根据数据画出变化趋势图（如下）：此图表现出随着游标卡尺位臵的变化（实际就是测量位臵从中间向边缘扩展），霍尔效应的电压值先缓慢减⼩；当到达2cm 左右位臵的时候迅速下降；当达到2.5cm 是下降速度⼜减缓。
这说明了，在集束铁芯中间区域，磁场可以看做是匀强磁场，在磁极边缘区域，磁场迅速减⼩直⾄为零。
（由于游标卡尺位臵的限制，没有测量到磁场为零的位臵）我们选取的数据点是⾮常精确的，此种情况下，我们就选择了50组数据。
虽然这样做保证了曲线的准确性，但也花费了⼤量时间去测量了许多不需测量的点。
以前做实验都是参照书上提供的测量标准，⾃⼰没有去理解选择测量点的⽤处。
所以，当这次实验⾥纯粹为了多收集数据⽽没有注意数据的可⽤性。
数据并不是越多越好的，多出的数据就是⼀种累赘，没有实际的意义。
②情形如图所⽰③情形如图所⽰④情形如图所⽰以上三种情形的图如下所⽰：以上三种图形的变化趋势和第⼀种相似，此处不再鳌述。
测量过程中，我们保证了电流值⼏乎不变（在0.37~0.4A 之间）。
所以，每组数据可以做纵向⽐较。
如下图所⽰：在平稳过渡阶段，可见情形③的磁场最⼤，也就是说它的励磁电流也是最⼤的。
下⾯情况依次类推。
然后，我们可以清楚地看到，从①~④的迅速变化阶段，④的变化最早，变化最为平稳。
这是和磁极的形状有关的。
④的平⾏磁极的⾯积相对最⼩，这使它变化最早；⼜因为它相对的磁极不是直接减为零的，所以它的变化是最慢的。
也就是说，④磁极产⽣的磁感应强度集中区域最少，相对分散区域最⼤。
⽽①的情形恰好相反，磁极对应⾯积最⼤，然后迅速变为零。
2，U 形磁路及E 形磁路磁场分布研究① U 形磁路磁路是由⼀个U 形线圈、U 形铁块和⼀个可动长铁块构成。
实验中，我们主要测量了同⼀个位臵（靠近不动部分）的磁场随着铁块位臵，即磁路闭合情况的变化关系。
大学物理（第四版）课后习题及答案磁场
1 习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向，方向相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0´10-5 T 。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为a ，求通过该半球面的磁通量。
，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 10 mmmm 2裸铜线允许通过50 50 A A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
3毕萨定律(大学物理 - 磁场部分)
By 0
B B B
2 x 2 y
Idl
R
I
o
Bx B dBx
dB sin
R Id l ' sin r 2R 0 IR 2R 0 I R dl B dl 3 0 2 4r 0 4r r
dB dB y r dB x x x dBx ' P dBy ' dB'
2
l
2
dB P
a
B dB
2 1
0 I sin d 4a
Idl r l o
x
0 I cos1 cos 2 4a
1
0 I B cos1 cos 2 4a
讨论
1.无限长载流直导线的磁场：
I
a
P
1 0;
2
0 I B 2a
第三节 毕奥--萨伐尔 定律
一.毕萨定律 研究一段电流元产生磁感应强度的规 律。 由实验发现一段长为 dl 通有电流为 I 的 电流元产生的磁感应强度：
Idl sin dB 2 r
Idl
r
P
Idl sin dB k 2 r 7 -1 k 10 Tm A
真空中的磁导率
0 4 107 T m A-1
0 IR 2R B dl 3 0 4r
0 IR 2R 3 4r 2 0 IR 3 2r 2 0 IR
2x R
2
Idl
R
I
o
dB dB y r dB x x x P
2 3/2
B
2x R
2
0 IR
2 2 3/2
大学物理 第7章 恒定磁场(总结)
0 I1dl 0 I1l1 B1 r 2 4 r 2 4 0
l1
l1
I 2 dl 0 I 2l2 r 2 4 r 2 0 l2 I1 R2 s l2 I l I l BO 11 2 2 I 2 R1 l1 l1 s B1 B2 方向相反
l i
相对电容率
相对磁导率
r 1 e r r 0
E dl 0
l
E0 E
r 1
r 0
高斯定理
B r B0
环路定理
B dS 0
S
部 分 习 题
习题10-10: 半径为R=0.01m的无限长半圆 柱形金属薄片,自下而上地通有电流I=5A, 求轴线上任一点P处的磁感应强度。 解：可看成由许多与轴平行的无限 长直导线所组成。
3
1 4 M dM r Bdr BR 4 0
3
R
本章结束
M m BIl l cos BIl cos 方向与M1相反
2
M1 M m BIl cos 2mglsin
2
2 Sg B tg I
习题10-43: 一平面塑料圆盘，半径为 R，电荷面密度为 ，以转动，磁 场B垂直于转轴AA’，证明磁场作用 于圆盘的力矩的大小为： 1 M R 4 B 4
7、磁力矩： M m B
二、基本规律
1、毕奥－萨伐尔定律 2、安培定律
0 Idl er dB 2 4 r dF Idl B
3、磁场的高斯定理
B dS 0
S
4、安培环路定理
大学物理复习题分解
大学物理复习题分解第一章质点运动学htz?（h?0,??0,R、1、设质点的运动方程x?Rcos?t，y?Rsin?t，2?h、ω＝常数）,求：①位置矢量的表达式；②任意时刻速度；③任意时刻加速度。
2、一质点在xoy平面上运动，运动函数为x=2t，y=4t2-8（采用国际单位制），求：①质点的轨道方程；②t=1s和t=2s 时，质点的位置、速度和加速度。
3、一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t?0时物体位于原点，速度为零，求：①设物体在力F?(3?4t)N的作用下运动了3s，它的速度及加速度各为多少？②设物体在力F?(3?4x)N的作用下移动了3m，它的速度和加速度各为多少？4、有一学生在体育馆阳台上以投射角??300和速率v0?20m/s向台前操场投出一垒球。
球离开手时距离操场水平面的高度h?10m。
试问球投出后何时着地？在何处着地？5、一吊扇翼片长R?0.50m，以n?180r/min的转速转动。
关闭电源开关后，吊扇均匀减速，经tA?1.50min转动停止。
（1）求吊扇翼尖原来的转动角速度?0与线速度v0；（2）求关闭电源开关后时翼尖的角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。
6、质量m?2kg质点在力F的作用下，在OX直线上运动，运动方程为：x?1t2?2t?4（F,x,t采用国际单位），求：⑴ t=2s 21末的速度v?? 和加速度a??⑵ 在t=1s到t=2s的过程中，力F的冲量I??⑶在t=1s到t=2s的过程中，力F做的功W??第二章牛顿运动定律1、质量为m的小球从高处落下，设它所受到的空气阻力与它的速度的大小成正比f当小球下落的速度vT?80m/s 时，?kv。
重力与阻力平衡，小球作匀速直线运动。
求小球下落到速度v1?1vT时，所经历的时间。
22、一个质量m为的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为l。
先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。
求线摆下?角时这个珠子的速率和线的张力。
大学物理稳恒磁场理论及习题
结果:
1.
F
v,
B组
成
的
平
面.
2. F 大小正比于v, q0,sin.
q0沿磁场方向运动, F 0.
q0 垂直磁场方 向运动, F Fmax .
NIZQ 第4页
大学物理学 恒定磁场
在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷 电量q0 .
结论: 场中同一点, Fmax/q0v有确定值. 场中不同点, Fmax/q0v量值不同.
大学物理学 恒定磁场
从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
S: 电流元横截面积
n: 单位体积带电粒子数
q: 每个粒子带电量
v: 沿电流方向匀速运动
电流元 Idl产生的磁场:
大学物理学 恒定磁场
一.磁场 磁感应强度
• 磁性起源于电荷的运动 磁铁的磁性: 磁性: 能吸引铁、钴、镍等物质的性质.
磁极: 磁性最强的区域, 分磁北.
磁力: 磁极间存在相互作用, 同号相斥,
异号相吸.
问题: 磁现象产生的原因是什么?
司南勺
北宋沈括发明 “指南针(罗盘
1.在任何磁场中每一条磁感线都
是环绕电流的无头无尾的闭合线, 条形磁铁周围的磁感线 即没有起点也没有终点,而且这些
闭合线都和闭合电路互相套连.
2.在任何磁场中,每一条闭合的磁
感线的方向与该闭合磁感线所包围
的电流流向服从右手螺旋法则.
直线电流的磁感线
NIZQ 第6页
大学物理学 恒定磁场
二.毕澳-萨伐尔定律
r a
sin
B
l
dB
2 1
0I
4π
a
sin 2
sin 2
a2
sin d
大学物理第06章恒定磁场习题解答
大学物理第06章恒定磁场习题解答(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章 恒定磁场习题解答 1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化 （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少 （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为IT/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
大学物理(第四版)课后知识题及答案解析磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0 105 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=xB ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r <R 1；（2）R 1<r <R 2；（3）R 2<r <R 3；（4）r >R 3。
大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案
第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
6安培定律(大学物理-磁场部分)
二、一段电流在磁场中受力
计算一段电流
在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
B Id l
F d F Id l B
三、均匀磁场中曲线电流受力
均匀磁场中曲线电流受的安培力，等 于从起点到终点的直线电流所受的安培力。
F ab d F ab Id l B
0 I1 2x
,
2
I1 dF x dx
aL B1
I2 x
分割的所有电流
元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 o 的安培力为：
F
dF
a L
a
I 2B1
sin
2
dx
I1 dF x dx
aL B1 a LaI20 I1 2
dx x
0 I1I 2 ln a L
第四节 安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律。
由实验发现，
电流元在磁场中受
到的安培力大小： Id l
B
dF I dl B sin
dF I dl B sin
用矢量式表示：
dF Id l B 外磁场
方向：从 dl 右旋到 B，大拇指指向。
Id l
B
dF
dF B
Id l
I2 受到的安培力方 向如图所示，安培
力大小：
F I 2LB 1 sin
其中
B1
0 I1 2a
2
I2
I1 F
L
a B1
F I 2LB 1 sin
F
I 2L
0 I1 sin 2a
大学物理洛伦兹力BS定律分解
3、密绕载流直螺线管轴线上的磁场
密绕→将每匝看作一个圆形
R
线圈。
N匝
（推导见书p72-73，自学）
结论：轴线上磁场方向与电流绕向满足右螺关系。
（1）对无限长（l>>R）密绕载流直螺线管轴
线上一点：
B 0nI
电流元不在自身方向上激发磁场。
整个载流导线 L 在P点产生的磁感应强度为
B
L
dB
L
0 4
Idl
er （叠加原理）
r2
二、B-S定律的应用
1、直线电流的磁场（书p70）
I
Id l在P点产生dB
2
Idl
r
l
P
Oa
大小：dB 0 Idl sin
4 r 2
方向：
所有电流元产生的dB同向。
1
B
0
Idl
r
.
er
2
4 r 2
其中：er
r r
0 4 107T m A（1 真空磁导率）
电流元的磁感应线在⊥电流元的平面内，
是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
d B
I
dB r
P r θ
Idl
电流元
dB
0
Idl
er
4 r 2
磁感应线绕向与电流流向 成右手螺旋关系。
若Idl//er
dB 0
书上例14-2、14-3，课后自学
例1.一无限长通电流的扁平铜片，宽a，厚不计， 电离流铜I片在右铜边片缘上为均b匀处分的布P点。（求如铜图片）外的与B铜. 片共面，
大学物理第六章稳恒磁场重点内容
第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。
2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。
（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。
4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。
2．磁场方程： 磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。
6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁场和它的源)【圣才出品】
12.2 高压输电线在地面上空 25 m 处，通过电流为
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台
（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？
（2）在上述地区，地磁场为
问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？
解：（1） （2）
12.3 在汽船上，指南针装在相距载流导线 0.80 m 处，该导线中电流为 20 A。
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图 12-5
12.8 根据长直电流的磁场公式（
），用积分法求：
（1）无限长圆柱均匀面电流 I 内外的磁场分布；
（2）无限大平面均匀电流（面电流密度 j）两侧的磁场分布。
解：（1）如图 12-6（a）所示，圆柱面电流为
在柱面内任取一点 P。在 P
点对顶的两微小角度 截取两面电流
（2）通过图中斜线所示面积的磁通量
图 12-3 解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为
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（2）所求磁通量为
12.6 如图 12-4 所示，求半圆形电流 I 在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的 B。
（1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大？（导线作为长直导线处理。）
（2）地磁场的水平分量（向北）为
由于导线中电流的磁场作用，指南
针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正
北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度？
解：（1） （2）当 B 与地磁场垂直时，指南针偏离北方的角度为
得圆柱面电流在 P 点的磁场沿 OP 方向的分量为零。所以只是 和 的垂直于 OP 方向 的分量对 P 点的总磁场 B 有贡献。这一分量为
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0 I 0 I d 2 0 I 2 2 环路反向: B dl B dl cos( ) 0 I
0 I 2r
电流方向规定: 环路右手定则为正.
B dl
14 0I
多电流
B dl ( B B B dl I
Bx
0 I R dl 2 4 r r
圆心:完整圆 Bx
2 2
0 I
2R
r R x 0 IR 2 0 Il 3 B 圆心 : 部分弧 2 2 x 2 (R x ) 2 4 R 2
9
本课要求：
1.理解磁场和磁感应强度.
2.掌握毕奥－萨伐尔定律,会用积分法.
面元dS垂直B,dΦ磁感线条数.
d B dS
4
磁感应线都是闭合曲线,与电流相套连.
5
2.磁通量:磁感应线的数目. 均匀磁场中的平面：
BS cos
非均匀磁场中:
dS cos B dS n 有限曲面： B dS
S
o x Idl x 无限长直线电流:
1
2
B
0 I 2a
8
例2:圆环电流轴线上一点的磁场. Idl y 解: dB 0 2 sin Id l dB dB 4 r 2 r I B dBx dB dBx x p dB R x dBx dB sin z
作业:
P274 习题
3、 6、 9
10
例3:载流直螺线管轴线上的磁场. n单位长匝数 解:由圆环电流 dI nIdx 0 R 2 dI dB 1 r 2 (R 2 x2 ) 32 R 2 o x dx x R cot dx R csc2 d 无限长螺线管: R2 x2 R2 csc2 1 , 2 0 2 0 nI B sin d 1 2 B 0nI nI 0 cos 2 cos 1 内部均匀磁场! 2 11
第七章 电流与磁场
§1 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理 §2 毕奥—萨伐尔定律
§3 安培环路定理
§4 运动电荷的磁场
§5 磁场对载流导线的作用力
§6 磁场对运动电荷的作用力 磁场的性质、规律,磁场对电流的作用.
1
§1 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁场 基本磁现象 奥斯特:电流对磁针的作用. 安培:磁铁对电流的作用.
B
0 nI
2
cos 2 cos 1
R
dI nIdx
o
1 r
半无限长:
1
B
x
2
dx
2
, 2 0
端部 B
1 0 nI 2
B 0nI 内部
L/2 o
L/2
12
例4:在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中 自下而上地有电流I,横截面如图所示,求圆柱轴 y 线上一点的磁感应强度. dI 解:在半圆形截面上取一小长度, 电流方向如图示,其电流强度 x I dB dI Rd 由无限长直电流线： R dI Id 方向如图 dB 0 0 2 2 R 2 R 由对称性可知 By dB y 0 dBx dB sin I 0 I 0 B Bx sin d x正方向 0 2 2 R 2R 13
F qv B
B
Fmax qv
Fmax
q v B
载流导线在磁场中受力,安培力:
dF B max Idl dF Idl B
dFmax BIdl
dFmax
B
3
Idl
三、磁感应线和磁通量 1.磁感应线 形象描述磁场,引入磁感应线（磁力线）. 磁感应线:曲线上一点的切线方向为磁感应强度 方向,小磁针N极所指方向;单位面积上的条数 为磁感应强度的大小. dS B
1
2
) dl 0 I
0
安培环路定理:磁感应强度 的环流等于闭合曲线所围 绕电流代数和的μ0倍. . B dl 只由环路内电流确定
§3 安培环路定理
磁场磁感线无头无尾,B的环流. l I d B r 无限长载流直导线: P dl 在垂直于导线的平面上选任意回路l, 在P点沿回路取一小段dl, P点到线的距离为r, 其所对的圆心角为 d dl cos rd B dl B dl cos Brd
例1:直线电流（稳恒）的磁场.
解:dB
0 Idx sin 方向相同垂直板面向外. 4 r 2 p r a csc 统一变量 x a cot a dx a csc2 d r
B
0 I 2 sin d 1 4 a
0 I (cos 1 cos 2 ) 1 0 4a 2
安培假说:在磁铁和电流周围存在着磁场, 认为磁的根源是电流.
一切磁现象起源于电荷的运动， 磁性是运动电荷的一种属性， 磁力是运动电荷之间的相互作用. 静止的电荷-------电场 运动的电荷-------电场和磁场
2
二、磁感应强度
可有两个方法定义： 运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力:
Fmax qvB
n
闭合曲面：
B dS 0 向外法线为正
B dS 0
6
B
四、磁场中的高斯定理 磁场是无源场,是涡旋场.
§2 毕奥－萨伐尔定律 电流产生磁场,先看电流元Idl在P点产生磁场: 0 Idl r μ0 真空磁导率 0 dB 4×10-7 4 r2 Tm/A(H/m) 毕奥－萨伐尔定律 0 Idl sin d B 大小： dB 4 r2 dl P r 方向: 右手螺旋法则判定. 0 I dl r I 0 叠加原理: B 4 r 2 7