第二章 有理数测试综合难度大(有答案)解析
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（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
∵点E、点F分别为CD、AD中点，
∴ED= CD，FD= AD，
∴EF=ED﹣FD= CD﹣ AD= AC= ×7=，其值为3.5；
（3）假设存在常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．
所以m•AB﹣2BC=m（5+t）﹣（4+6t）=5m+mt﹣4﹣6t与t的值无关，即m﹣6=0，
【解答】解：原式=（﹣ + ﹣ ）×（﹣42）+ ×|﹣1﹣9|
=27﹣54+10+ ×10
=﹣17+15
=﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如表示3的上个月与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|=|3+2|=5；|x+2|+|x﹣1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：党表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的取值范围为﹣2≤x≤1，
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则 ；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 ．
综上所述， 值为3或﹣1．
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）|x+2|+|x﹣2|的最小值是4；|x+1|+|x﹣2|=7，x的值为﹣3或4．
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）|x+2|+|x﹣2|的最小值是；|x+1|+|x﹣2|=7，x的值为．
（2）|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是；此时x的值为．
（3）当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值或取值范围．
4．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求 的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值．
5．阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道， ， ， ，那么 =， =．
（1）用含有n的式子表示你发现的规律；
（2）依上述方法将计算：
=
（3）如果n，k均为正整数，那么 =．
（2）根据中点的定义得到ED= CD，FD= AD，再根据EF=ED﹣FD即可求解；
（3）求出BC和AB的值，然后求出m•AB﹣2BC的值即可．
【解答】解：（1）∵a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，
∴a﹣2=0且ab+6=0．
解得a=2，b=﹣3．
∴c=2a+3b=﹣5．
（2）如图，当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，理由如下：
6．计算： ．
2018年10月12日龙飞凤舞的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共6小题）
1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则a=2，b=﹣3，c=﹣5．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
绝密★启用前
第二章有理数测试综合难度大
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一．解答题（共6小题）
1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则a=，b=，c=．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
2．计算：[（﹣ +1 ﹣ ]÷（﹣ ） ×|﹣110﹣（﹣3）2|
3．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如表示3的上个月与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|=|3+2|=5；|x+2|+|x﹣1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：党表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的取值范围为﹣2≤x≤1，
解得m=6，
所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．
故答案是：2；﹣3；﹣5．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
2．计算：[（﹣ +1 ﹣ ]÷（﹣ ） ×|﹣110﹣（﹣3）2|
【分析】将除法转化为乘法、计算绝对值符号里的乘方，再利用乘法分配律去掉括号、计算绝对值和乘法，最后计算加减可得．
【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
∵点E、点F分别为CD、AD中点，
∴ED= CD，FD= AD，
∴EF=ED﹣FD= CD﹣ AD= AC= ×7=，其值为3.5；
（3）假设存在常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．
则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．
所以m•AB﹣2BC=m（5+t）﹣（4+6t）=5m+mt﹣4﹣6t与t的值无关，即m﹣6=0，
【解答】解：原式=（﹣ + ﹣ ）×（﹣42）+ ×|﹣1﹣9|
=27﹣54+10+ ×10
=﹣17+15
=﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如表示3的上个月与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|=|3+2|=5；|x+2|+|x﹣1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：党表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的取值范围为﹣2≤x≤1，
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求 的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则 ；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 ．
综上所述， 值为3或﹣1．
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）|x+2|+|x﹣2|的最小值是4；|x+1|+|x﹣2|=7，x的值为﹣3或4．
请根据以上材料，解答下列问题：
（1）|x+2|+|x﹣2|的最小值是；|x+1|+|x﹣2|=7，x的值为．
（2）|x+2|+|x|+|x﹣1|的最小值是；此时x的值为．
（3）当|x+1|+|x|+|x﹣2|+|x﹣a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值或取值范围．
4．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求 的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值．
5．阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道， ， ， ，那么 =， =．
（1）用含有n的式子表示你发现的规律；
（2）依上述方法将计算：
=
（3）如果n，k均为正整数，那么 =．
（2）根据中点的定义得到ED= CD，FD= AD，再根据EF=ED﹣FD即可求解；
（3）求出BC和AB的值，然后求出m•AB﹣2BC的值即可．
【解答】解：（1）∵a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，
∴a﹣2=0且ab+6=0．
解得a=2，b=﹣3．
∴c=2a+3b=﹣5．
（2）如图，当点D运动时，线段EF的长度不发生变化，理由如下：
6．计算： ．
2018年10月12日龙飞凤舞的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共6小题）
1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则a=2，b=﹣3，c=﹣5．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
绝密★启用前
第二章有理数测试综合难度大
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一．解答题（共6小题）
1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
（1）则a=，b=，c=．
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
2．计算：[（﹣ +1 ﹣ ]÷（﹣ ） ×|﹣110﹣（﹣3）2|
3．我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x﹣y|，比如表示3的上个月与﹣2的点之间的距离表示为|3﹣（﹣2）|=|3+2|=5；|x+2|+|x﹣1|可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数﹣2的点之间的距离的和，根据图示易知：党表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x﹣1|的最小值是3，且此时x的取值范围为﹣2≤x≤1，
解得m=6，
所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．
故答案是：2；﹣3；﹣5．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
2．计算：[（﹣ +1 ﹣ ]÷（﹣ ） ×|﹣110﹣（﹣3）2|
【分析】将除法转化为乘法、计算绝对值符号里的乘方，再利用乘法分配律去掉括号、计算绝对值和乘法，最后计算加减可得．