COMSOL基础培训一

COMSOL中文资料
《基于COMSOL Multiphysics 的MEMS建模及应用》 《多物理场耦合模型及数值模拟导论》 《有限元分析教学范本FEMLAB与Mathematica 》
COMSOL中文补丁
COMSOL外文书籍
更多外文书籍可参考总部网站 http://www.comsol.com/academic/books/
狄利特利边界
边界设定中提供定解条件（初值）：自然边界（法向的通量）
纽曼边界
热传问题（多通道的换热器）
COMSOL 把一般的PDE方程 按照具体的物理定律做固化 预置的应用模式 热导率 k PDE方程的系数c 温度 T PDE方程的状态变量u 热源 Q PDE方程的源项f
对于热传导过程，还要考虑材料的 传导和生成/吸收系数qs 对于对流，还要加上流体的密度r、 热容量Cp、流速u等参数。 热传导方程 k T Q q T s

令c = f = 1；其余系数为0
u 1
基本模块 > PDE应用模式 > 系数形式
绘制一个圆心在原点处，半径10m的圆
在求解域设定框中，设定PDE方程的系数，c=f=1，其余为0。
边界设定中提供定解条件（初值）：人工边界（指定边界的值）
做网格，并完成求解
COMSOL的各个应用模式、自定义PDE
S5 S7 S4 S9 S3 S8
设置相应的方程系数及方程之间的联系（互相耦合）
S2

离散化：将求解域离散化成有限数量的单元
在每个单元上，PDEs
乘上形函数并积分
S17
S18
S23
S44
线性方程组
S49
总装：将各单元上的线性方程组总装成刚度矩阵K 求解：在定解条件下，矩阵求解Ku=F
请参阅补充文档中Susan编写的COMSOL介绍
COMSOL在中国区（含港澳地区）唯一的合作伙伴
中仿科技
– 总部上海 – 北京 武汉 深圳设有分公司 – 参与了v3.2以后版本的中文版开发工作
请市场部补充并来个图片，代表我们形象的
请参阅补充文档中Susan编写的COMSOL介绍
COMSOL 学习资源
k T Q q T C u T 热对流方程 s p
Heat Transfer Module > Tutorial Models > heat exchanger iso

静电场问题（平板电容器）
直流导体中的静电场问题 用泊松方程来描述
V 0 r
获得每个单元上每个节点的解u 插值获得任意位置处的解u
( V ) 0 T C ( k T )Q 热学： t
电学： 结构力学： S=S(T)
Ku=F 电-热-结构耦合
Thank Roy Chen offering the frame of this slice.
V Q j
k T Q
电势分布（ V ）
温度分布（K）
MEMS Module > Actuator Models > microresistor beam
多物理耦合分析——MEMS电阻桥
2 P V /R
T( 0 )
R
P
V Q j
网站
– http://www.comsol.com – http://comsol.cntech.com.cn
电子教室
– http://e.cntech.com.cn
BBS
– http://www.comsol.cn – http://www.simwe.com
QQ群 Yahoo邮件组 RSS
– COMSOL技术支持：http://www.comsol.com/rss/feeds/support.rss – 中仿科技：http://www.cntech.com.cn/rss.xml – 中仿科技知识库：http://www.cntech.com.cn/faq.xml
Q JE E f( V )
k T Q
ห้องสมุดไป่ตู้Q JE
E f( V )
V Q j
1 T T
0 0
k T Q
间接耦合——假耦合
全耦合——真正的多物理耦合
参阅我提供的补充材料
COMSOL Multiphysics 初级培训（一）
—中仿科技2010年内训3月份第二 讲— 技术部 Lynn An
outline
什么是 COMSOL（数学本质）
COMSOL哪里来的（发展历程、公司情况） COMSOL案例学习
COMSOL Multiphysics’ FEA
建立方程：所研究的问题归结为PDE或者PDEs（变分原理）
参阅模型库帮助文档
复习并理解
谢谢大家
COMSOL的建模步骤
分析问题，确定PDE方程及相关的参数 选择模型方程 创建或导入几何模型 设定材料属性 及PDE 系数项 设定边界条件 生成网格 求解 (设定Solver 参数) 后处理，结果可视化、动画、输出 其他处理过程
脚本后处理或二次开发
COMSOL就是数值求解PDE的工具
c u u au u f
c u f
状态变量u 电势V 系数c = 0r 源项f 空间电荷体密度
AC/DC Module > Electrical components > capacitor tunable
多物理任意耦合分析（MEMS电阻桥）
电压施加在电阻桥的两个固定端面上，电阻 桥中因此有电流通过，产生焦耳热，热使得 电阻桥发生形变而隆起。
COMSOL 公司
COMSOL集团
- 成立于1986 年 - 总公司在瑞典斯德哥尔摩 - 研发中心：美国 瑞典 芬兰
Matlab PDE Toolbox 1.0 Femlab 1.0 ~ Femlab 3.1（2003年，v3.0具备独立求解器） COMSOL Multiphysics 3.2a (2005年) COMSOL Multiphysics 3.5a