一种基于二进制编码的最小生成树算法

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一
种基 于 二 进 制 编码 的最 小生 成 树 算 法
王 防修
（ 武汉工业学 院 数学与计算机 学院 ， 湖北 武汉 ４０２ ） ３０３
摘
要 ：针 对 目前 的 最 小生成树 算 法 只 能 求一 个 最 小 生成 树 问题 ， 出一种 新 的 最 小 生成树 提
第 ３ 卷第 １ １ 期 ２１ ０ ２年 ３月
武
汉
工
业
学
院
学
报
Ｖ １３ Ｎｏ １ ｏ ． １ ．
Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ２
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文章 编号 ：０ ９４ ８ （ ０ ２ ０ －０ ９０ １０ －８ １ ２ １ ） １０ ３ －４
算 法。该 算 法主要 采 用二进 制 编码 的方 式 ， 结合 最 小生成树 的特 点 ， 并 通过 先判 断 图的边数 淘 汰 一些 非生 成树 。 然后 通过 判 断连通性 再 淘汰 一 些非 生成树 ， 最后 从所 有 的生成树 中找 到 所有
最 小生成 树 。 由于算 法的本 质就 是在 全局 范 围 内寻找 最优 ， 该 算 法可 以找 到 一 个 连通 图的 故
Ａｂ ｔ ｃ ：Ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅ ｃ ｒ ｎ ｎ ｍｕ ｓ ａ ｎ ｎ ｅ ｌ ｏ ｉ ｍ ，ｗ ａ ｎ ｙ ｇ ｔ ｎ ｍｕ ｓ ａ ｎ ｎ ｅ ．Ｓ ｅ ｓ ｒ ｔ ｈ ｏ ｇ ｈ ｕ ｒ ｔ ａ ｅ ｍｉ ｉ ｍ ｐ ｎ ｉ ｇｔ ｅ ａｇ ｒｔ ｒ ｈ ｅ ｃ ｎ ｏ ｌ ｅ ｍｉ ｉ ｍ ｐ ａ ｎ ｉ ｇｔ ｅ ｏ ｗ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔａ ｎ ｗ ｎ ｍｕ ｓ ａ ｎ ｎ ｅ ｇ ｒ ｈ ｒ ｓ ｎ ｅ ｇ ｒ ｍ ｓ ｍａ ｎ ｙ ｔ ｓ ｅ ｂ ｎ ｒ ｏ ｅ ａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｅ ｒ ｌ ｉ ｈ ｏ ｔ ｉ ｉ ｌ ｏ ｕ ｅ ｔ ｉ ａｙ ｃ ｄ ｎ ｏ ｉ ｅ ｔ ｌ ｉ ｈ ｈ ｈ
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许多 应 用 问题 都 是 一 个 求 带 权 无 向 连 通 图 ¨ 的最小 生 成树 问题 。例 如 ： 在 Ｉ个 城市 之 间铺 要 Ｉ ，
法都是通过求解局部最优达 到求解全局最优 ， 即我 们通常所说的贪心算法 。一般来讲 ， 局部最优勰往 往不是整体最优解 ， 而是近似最优解。由于最小生 成树的特殊性 ， 用贪心算法 能够准确地计算出它 的全局最优解 。然而 ， 无论 Ｐｉ ｒ ｍ算法还是 Ｋｕｋ ｒｓａ ｌ 算法 ， 都只能找到带权无 向连通图的一个最小生成 树 。如果 一个带 权 无 向连通 图有 多个 最 小 生成 树 ， 要想 找 出 所 有 的 最 小 生 成 树 ， Ｐｉ 算 法 或 用 ｒ ｍ
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所有最小生成树。算例表明， 该算法具有步骤清晰、 方便程序 实现、 通用性好的特点。 关键 词 ： 小生成树 ； 通 图； 最 连 二进 制 编码 ； 色体 ； 法 染 算
中 图分类 号 ： ５ ． ０ １７５ 文献 标 识码 ： Ａ
Ａ ｍｉｉ ｕ ｓ ａ ｎ ｎ ｒ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｉａ ｙ ｃ ｄｎ ｎｍ ｍ ｐ ｎ ｉ ｇ ｔ ｌｏ ｉ ｍ ａ ｅ ｎ ｂ ｎ ｒ ｏ ｉｇ ｅ ｔ