北师大版八年级数学解二元一次方程组知识讲稿

x
2
y
3;
⑶
3x 2 y 7,
x
2
3
y
0.
x 2,
y
1.
x 5,
y
1.
x 5,
y
Biblioteka Baidu4.
3. 3x2a+b+2+5y3a-b+1=8
是关于x，y的二元一次方程， 求a，b的值.
解：根据题意：得 2a+b+2=1
3a-b+1=1
a= - 1
得：
5
b= - 3
5
4. 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
二元一次方程组
代 入 消 元
一元一次方程
你知道苹果汁、橙汁的单价吗？
信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，
3x 2y 23 5x 2y 33
你会解这个方程组吗？
3x 2y 23 ① 5x 2y 33 ②
一般步骤:
(1)将方程组中某一方程变形 成用一个未知数的代数式表示 另一个未知数.
(2)将变形后的方程代入另一 个方程消去一个未知数得一 个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程求 出一个未知数的值.
(4)把求得的未知数的值代入 变形好的方程中,即可得另一 个未知数的值.
(5)作结论.
数学思想方法：
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做 加减消元法,简称加减法.
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减 求解 写解
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
例2 解方程组:
6x7y 19 ① 6x5y 17 ②
解: ①－ ②，得： (6x+7y)－ (6x－5y)=-19-17 12y=-36
y=-3
把y=-3代入①,得: 6x+7×(-3)=-19
x1 3
x
1 3
y 3
跟踪练习
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19① 6x-5y=17②
你是怎样解这个方程组的？
解： 由①得
x 232y
③
3
将③代入②得 5232y2y33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为：
x y
5 4
除代入消元， 还有其他方法吗？
3x 2y 23 ① 5x 2y 33 ②
解：②-①得 5x-3x=33-23 ，
解得 x=5 .
2
3
解 原方程组可化为：
3x – 2y = 6,
①
x – y = 2.
②
由②得：
x = 2 + y, ③ 把③代入①得：
3（2 + y）- 2y = 6, y = 0.
把y = 0 代入③，得：
x = 2. x=2
∴ y=0
1
1
3.若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x，y的二元一次方程，
的解代入方程组
ax+by= 2ax-by=4
，
解方程组
2x+3y=10 4x-5y=-2
得
x=2 y=2
将
x=2 y=2
代入方程组
ax+by=2 ax-by=4
得
2a+2b=2 2a-2b=4
解得
a=
b=-
3 2
1 2
∴a=
3 2
， b=
1 2
当堂检测
1、 解下列方程组： 2（1 – 2x）= 3（y – x） 2（5x – y）- 4（3x – 2y）= 1
解:原方程组可化为：
x + 3y = 2,
①
-2x + 6y = 1. ②
由①得 x = 2 – 3y. ③
把③代入②得：
-2（2 – 3y）+ 6y = 1,
解得 y = 5 .
把y = 5
12
代入③，得
12
x=3 . 4
∴
x
=
5 12
,
y=
3 4
.
2. 解下列方程组：
x y 1 23
6(2x13y2)5
应用（ B ）
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
B.①-②消去x D. 以上都不对
2.方程组 A.6x=8
3x+2y=13
3x-2y=5 消去y后所得的方程是（ B ）
B.6x=18 C.6x=5
D.x=18
2.用代入消元法解下列方程组
⑴
x 2
2 x
y y
4, 3;
⑵
3x 4 y 19,
2 求解二元一次方程组
根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分.已知某次中学 生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？ 输了几场？
分析：问题中的相等关系有： ①赢的场数+输的场数=12 ②赢的得分+输的得分=20
解：设甲球队赢了x场，输了y场，则
x y 12 2x y 20
将x=8代入③得，y=4
x 8
所以原方程组的解是
这样做对吗？
y
4
勿 忘 检
验
问题三：
回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路 是什么？主要步骤有哪些？
基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
代入消元法
将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未 知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的 方法称为代入消元法（elimination by substitution ）， 简称代入法.
求：m+n的值
解：根据题意：得
3m+2n-16=0,
3m-n-1=0.
解得：
m=2, n=5.
即：m+n=7.
拔尖自助餐
关于x、y的二元一次方程组a2axx+-bbyy==4的解与
2x+3y=10 4x-5y=-2
的解相同，求a、b 的
解值：根据题意，只要将方程组
就可求出a，b的值
2x+3y=10 4x-5y=-2
求m ，n 的值. 解 根据已知条件得：
2m + n = ① 13m – 2n = 1 ②
将x=5代入①得 15+2y=23,
解这个方程得 y=4. 所以原方程组的解是
x 5
y
4
注意该方程 组的特点！
归纳:
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反 数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反 数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元 一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
怎么求x、y的值呢？
如何解二元一次方程组
？
x y 12 2x y 20
问题一 你打算怎样解这个方程组？请尝试一下……
问题二 你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据.
x y 12 ① 解方程组 2x y 20 ②
解：由①得，y=12-x ③ 将③代入②得，2x+12-x=20
解这个一元一次方程得，x=8