A14_测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数
量子力学-第二章波函数和薛定谔方程
因发现原子理论新的有 效形式与狄拉克
荣获1933年
RETURN
诺贝尔物理学奖
32
二. 方程的讨论
1. 概率流密度和守恒定律 设t时刻,x点周围单位体积内粒子出现的概率
w x,t * x,t x,t
概率随时间的变化规律
w * *
t
t t
因为 i 2 1 U x
t 2m
概率密度:
w x, y, z,t dW C x, y, z,t 2
dV
3.波函数的性质
(1) x, y,是z,t单 值、有界、连续的; (2) x, y,与z,t C描x写, y同, z,一t 状态。
20
(3)波函数的归一性 ① (x, y是, z)平方可积的,则可归一化,
2
dV 1
玻恩(M.Born):在某一时刻, 空间 x 处粒子出现 的概率正比于该处波函数的模方。粒子在空间出 现的概率具有波动性的分布,它是一种概率波。
19
设波函数 x, y, z,t t 时刻处于 x—x+dx,y—y+dy,z—z+dz内的
概率
dW x, y, x,t C x, y, z,t 2 dxdydz
c
q v B mv 2
q Br v
c
r
mc
与玻尔量子化条件联立,得
r2
n
1 2
2 q
c B
所以,粒子能量可能值为
En
1 2
mv 2
(n
1) 2
qB mc
(n 0,1, 2, )
10
V(x) 3.德布罗意假设的实验V(验x)证
(1)德布罗意—革末(Davison—Germer)
量子力学第二章 波函数与薛定谔方程
描写。
(2) 电子在晶体表面衍射的实验中,粒子被晶体表面反射后,
p p 可能以各种不同的动量 运动,以一个确定的动量 运动的粒
子状态用波函数
i ( E t p r ) p ( r , t ) Ae
即 r , p 决定体系的一切性质。
d r F m (3)质点状态的变化 (运动) 遵从牛顿定律: 2 F , 当 dt
2
已知时,如果初始时刻 r0 , p 0 ( v 0 ) 也已知,则积分得: t t t F v( t ) dt v 0 ; p( t ) Fdt p 0 ; r ( t ) v( t )dt r0 m 0 0 0 即任何时刻的r (t ), p(t ) 完全确定.
可以写作而薛定谔方程这个方程称为哈密顿算是常数其中可以写作于是定态薛定谔方程定义哈密顿算符值方程的解称为哈密顿算符的本征相应的一系列的本征函一系列的本征值求得满足这个方程的是常数其中波函数这样的波函数称为定态程的一系列特解这样我们得到薛定谔方定态波函数与时间t的关系是正弦型的其角频率2eh
一、状态的描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)坐标平均值 为简单计,剩去时间t变量(或者说,先不考虑随时间 的变化) 设ψ(x) 是归一化波函数,|ψ (x)|2 是粒子出现在x点
的几率密度,则
x x
x | ( x ) | 2 dx
对三维情况,设ψ(r) 是归一化波函数,|ψ(r)|2是 粒子出现在 r 点的几率密度,则x的平均值为 2 x x x | ( r ) | d
两者一一对应 具有类似的物理含义
第二章波函数和薛定谔方程(量子力学周世勋)PPT课件
The wave function and Schrödinger Equation
1
学习内容
➢ 2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation
➢ 2.2 态叠加原理
The principle of su续4)
(2)粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构, 是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现 出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大 小,波包的群速度即电子的运动速度。
什么是波包?波包是各种波数(长)平面波的迭 加。平面波描写自由粒子,其特点是充满整个空间, 这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组 成,那么自由粒子将充满整个空间,这是没有意义 的,与实验事实相矛盾。
经典概念 中粒子意
味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
2.有确定的运动轨道,每一时刻有一定 位置和速度。
经典概 念中波 意味着
1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化;
2.干涉、衍射现象,即相干叠加性。 7
§2.1 波函数的统计解释(续6)
▲ 玻恩的解释: 我们再看一下电子的衍射实验
P
P
12
§2.1 波函数的统计解释(续10)
3.波函数的归一化
令
(r,t)C (r,t)
相对t 几时率刻是,:在空C间(r任1,t意) 两2 点r 1 (和r1,rt2)处2找到粒子的 C(r2,t) (r2,t)
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
波函
数随时间演化的规律
四个量子数[精品文档]
1-4. 四个量子数 1.主量子数n描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近(电子层数); 决定电子能量高低。
取值: n=1 2 3 4 5 6 …… 电子层符号 K L M N O P…… 对于氢原子其能量高低取决于n但对于多电子原子,电子的能量除受电子层影响,还因原子轨道形状不同而异,(即受角量子数影响)(2) 角量子数l ,它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层(同一n 层中不同分层) 意义: 在多电子原子中,角量子数与主量子数一起决定电子的能量。
之所以称l 为角量子数,是因为它与电子运动的角动量M 有关。
如 M=0时,说明原子中电子运动情况同角度无关,即原子轨道或电子云形状是球形对称的。
.角量子数,l 只能取一定数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的,具体物理意义是:电子云(或原子轨道)有几种固定形状,不是任意的。
如: s p d f球形对称 哑铃形 花瓣形 180︒,90︒棒锤形 第一电子层 仅有 l s 电子,(l =0) 第二电子层 有 2s ,2p 电子(l =0, 1)第三电子层 有 3s, 3p, 3d 电子 (l =0, 1, 2…) 依此类推。
见p76表3-2 .对H 和类氢离子来说: E1s <E2s <E3s <E4s E4s =E4p =E4d =E4f但对多电子原子来说:存在着电子之间的相互作用,n 相同,l 不同时,其能量也不相等。
一般应为:Ens <Enp <End <Enf也就是说:同一电子层上不同亚层能量也不相同,或说同一电子层上有不同能级. ∴2s ,2p 又称能级。
线状光谱在外加强磁场的作用下能发生分裂,显示出微小的能量差别,即,3个2p 轨道,或同是5个d 轨道,还会出现能量不同的现象,由此现象可推知,某种形状的原子轨道,可以在空间取不同的伸展方向,而得到几个空间取向不同的原子轨道,各个原子轨道能量稍有差别。
波函数及薛定谔方程详解课件
03ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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薛定谔方程在量子力学中的应用
无限深势阱
无限深势阱模型描述粒子被限 制在一定空间范围内运动的情 形,通常用于描述微观粒子在
势能无限高区域的行为。
在无限深势阱中,波函数具有 特定的边界条件,即在势阱边
界处波函数为零。
薛定谔方程在无限深势阱中的 解为分段函数,表示粒子在不 同势阱内的能量状态。
波函数及薛定 谔 方程详解课件
contents
目录
• 波函数简介 • 薛定谔方程概述 • 薛定谔方程在量子力学中的应用 • 波函数与薛定谔方程的关系 • 实验验证与实例分析 • 总结与展望
01
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波函数简介
波函数的定 义
波函数是一种描述微观粒子状 态的函数,它包含了粒子在空 间中的位置和动量的信息。
06
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总结与展望
波函数与薛定谔方程的意义
波函数
波函数是描述微观粒子状态的函数, 它包含了粒子在空间中的位置、动量 和自旋等所有信息。通过波函数,我 们可以计算出粒子在给定条件下的行 为和性质。
薛定谔方程
薛定谔方程是描述波函数随时间变化 的偏微分方程,它反映了微观粒子在 运动过程中所遵循的规律。通过求解 薛定谔方程,我们可以预测粒子在不 同条件下的行为和性质。
时间相关形式
在有限域中,薛定谔方程的形式为 ifrac{dpsi}{dt}=Hpsi,其中H为哈密 顿算子。
薛定谔方程的解
分离变量法
对于具有周期性势能的情况,可以将波函数分离为几个独立的函数,分别求解 后再组合得到原方程的解。
微扰法
对于势能存在微小扰动的情况,可以通过微扰法求解薛定谔方程,得到近似解。
四个量子数的物理意义和量子化条件
四个量子数的物理意义和量子化条件量子力学,这个听起来高深莫测的词,其实就像一把钥匙,打开了微观世界的奇妙大门。
四个量子数就像是这个世界的小精灵,它们各自有各自的故事和角色。
你知道吗?在原子的舞台上,每个电子都在按照它们的规则跳舞,简直像是在进行一场宇宙的芭蕾舞演出。
我们来说说第一个量子数,主量子数。
它就像是一张身份证,告诉我们电子离原子核有多远。
数值越大,电子就越“潇洒”,离核越远,活得越自在。
想象一下,一个孩子在游乐场玩耍,离家越远越开心,主量子数就是那份自由的象征。
主量子数可不仅仅是个数字哦,它是决定能量级的关键。
能量高了,电子就像开了挂一样,飞得更远,能量低了,它们就得乖乖待在家里,跟原子核亲密接触。
接下来就是角量子数了。
它就像电子在“舞池”里跳舞时的舞步样式。
这个数决定了电子的轨道形状,像是个舞者的风格,有的优雅,有的张扬。
它的数值越高,舞姿越复杂,像极了现代舞中的那些神奇动作。
想象一下,如果电子是舞者,那角量子数就是他们的舞伴,伴随他们在空间中旋转、跳跃。
每个舞者都有自己的特色,电子也是如此。
无论是s轨道的圆润,还是p轨道的优雅,每一种形状都能带来不同的能量感受。
然后是磁量子数,这个有点像是电子的朝向。
在这个舞池中,舞者不仅要有风格,还要知道朝哪儿转。
这个量子数告诉我们电子在空间中的取向,就像是一名舞者在舞台上的位置。
如果你想象一下,舞者在不同的方向旋转,那种感觉是不是特别棒?每个方向都有独特的魅力。
磁量子数可以有很多种选择,每个选择都像是给舞者添加了不同的舞台效果,让整体的演出更加丰富多彩。
就是自旋量子数,听起来有点神秘对吧?它就是电子自身的旋转状态。
想象一下,电子就像个小陀螺,不停地旋转。
这个旋转的方向可以是顺时针或者逆时针,仿佛给了电子一种独特的个性。
自旋量子数的存在让电子在微观世界中显得更加活泼。
正因为这个小家伙的存在,电子才能在整个原子中找到自己的位置,和其他电子一起和谐共存。
36-1第三十六讲波函数-薛定谔方程
注 意 :a) 波函数不是一个物理量,是用来表示测量 概率的数学量。 b) 波函数(描述的微观粒子运动状态,即 德布罗意物质波)是概率波,
它描述微观粒子的运动状态是以微观粒子在 t时刻出现在空间某处的概率来表示。
I | |2 z x iy, z x iy
由光子理论知:
n | |2
n—单位体积内粒子数,
单位体积内粒子数n正比单个粒子t时刻在该单位 体积内出现的概率。
因此:空间某处波函数模的平方与单个粒子t时刻 在该处单位体积内出现的概率成正比。
1926年波恩提出:实物粒子的德布罗意波是一种概 率波,t时刻粒子出现在
1925年薛定谔在德布罗意假设的基础上, 建立了微观粒子所遵循的方程,即薛定谔方程。
薛定谔方程是量子力学的基本方程,它揭示 了微观物理世界物质运动的基本规律,就像牛顿 定律在经典力学中所起的作用一样。
薛定谔方程是量子力学的一个基本假设,它 既不可能从已有的经典规律推导出来,也不可能 直接从实验事实总结出来(因为波函数本身是不 可观测的).实际上是“猜” 加“凑”出来的.方 程的正确性只能靠实践检验.到目前为止,实践检 验它是正确的.
c) 根据玻恩的解释,波函数本身并没有直接的 物理意义,有物理意义的是波函数模的平方,
波函数模的平方 | (r, t) |2 描述微观粒子在t时 刻出现在空间某处的概率。
从这点来说,物质波在本质上与电磁波、机械 波是不同的。物质波是一种概率波,它反映微 观粒子运动的统计规律。
波函数不给出粒子在什么时刻一定到达某点,只 给出到达各点的统计分布。一个粒子下一时刻出现在 什么地方,走什么路径是不知道的(非决定性的)。
大学物理(下册) 14.6 波函数 薛定谔方程
1.所描述的状态称为 F 的本征态,而上式则 称为本征值方程;
2.波函数的标准条件:单值、有限和连续;
例题 14.6.1 设质量为m的粒子沿x轴方向运动,其势 能为: , x 0,x a Ep u ( x) 0, 0 x a (14.6.15)
无限深势阱:该势能如图所示形如一 无限深的阱,故称无限深势阱,本问 题为求解该一维无限深势阱内粒子的 波函数。
2 2 1 f ( t ) (x, y,z ) 推出: i V (x, y,z ) f (t ) t 2m (x, y,z )
设常量E:
1 f (t ) i E f (t ) t
2
[
2m
V (x, y,z )] (x, y,z ) E (x, y,z )
o
a
x
解:分析 因为势能不随时间变化,故粒子波函数 满足定态薛定谔方程,在势阱内势能为零故其定 态薛定谔方程为:
定态薛定谔方程为:
Ep
k 2mE
d 2 k 0 2 dx
2
其通解为: ( x)
A sin kx B cos kx
o
a
x
由波函数的标准条件:单值、有限和连续可得:
2.定态薛定谔方程 势能函数: V V ( x, y, z ) 波函数可以分离为坐标函数和时间函数的乘积:
(x, y,z,t ) (x, y,z ) f (t )
(14.6.8)
将其代入薛定谔方程式:
2 f (t ) i (x, y,z ) 2 (x, y,z ) f (t ) V (x, y,z ) (x, y,z ) f (t ) t 2m
2
解之得: 定态波函数:
量子力学-波函数和薛定谔方程
1. 单电子衍射实验
我们再看一下电子的衍射实验
1. 入射电子流强度小,开始显示电子的微粒性,长 时间亦显示衍射图样;
2. 入射电子流强度大,很快显示衍射图样。
P
P
电子源
O
Q 图
感 光 屏 Q
单电子衍射实验
单电子衍射实验结果分析:
实验所显示的电子的波动性是许多电子地同一次实 验中的统计结果,或者是一个电子在许多次相同实验中 的统计结果。波函数正是为描写粒子的这种行为而引进 的。 (1)“亮纹”处是到达该处的电子数多,或讲电子 到达该处的概率大;“暗纹”处是到达该处的电子数少, 或讲电子到达该处的概率小。 (2)衍射图样由电子波动性引起, “亮纹”处表示 该处波强度|Ψ(r)|2大;“暗纹”处表示该处波强度|Ψ(r)|2 小,所以,电子到达屏上各处的概率与波的强度成正比。
量子力学
Quantum Mechanics 第二章
第二章 波函数 和薛定谔方程
§2.1 波函数的统计解释 §2.2 态叠加原理 §2.3 薛定谔(Schrodinger)方程 (S-方程) §2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律 §2.5 定态薛定谔方程 §2.6 一维无限深势阱 §2.7 线性谐振子 §2.8 势垒贯穿 §2.9 例题
自由粒子的波函数无法正常归一化
自由粒子德布罗意平面波为
Ae
i ( p r Et )
归一化条件为
d =1
2
2
A
d
所以德布罗意平面波无法正常归一化。 (具体如何处理后面将讨论)箱归一化方法
四. 多粒子体系的波函数
(r1 , r2 ,, rN , t ) 描述N个粒子组成的体系的运动状态 玻恩统计解释:
量子力学-薛定谔方程
30
2.3 一维运动的一般分析
31
一、 一维势场中粒子能量本征态的一般性质 1、定态
2、简并 如果系统的能级是分立的,即 E En,若对 同一个能级,有两个及其以上的本征函数与 其对应,则称这个能级是简并的。
5
2 物理意义: 对实物粒子的波动性有两种解释
(1)第一种解释,认为粒子波就是粒子 的某种实际结构,即将粒子看成是三维 空间中连续分布的一种物质波包。波包 的大小即粒子的大小,波包的群速度即 粒子的运动速度。粒子的干涉和衍射等 波动性都源于这种波包结构。
6
能量和动量的关系为, E p2 / 2m
d
dt WV
S
J dS,
WV 是在体积V内发现粒子的总几率,而
S
J dS
穿过封闭曲面S向外的总通量。所以
J 是“几率流密度”,而上式表现了几率守恒。
几率守恒也就是粒子数守恒。 27
三 定态Schrodinger方程
若
U
(r
)
与时间无关,则Schrodinger方程
A
12
说明:
1 即使要求波函数是归一化的,它仍有一个 位相因子的不确定性(相位不确定性)。
例如:常数 c ei ,则 (x, y, z)
和 c (x, y, z) 对粒子在点(x,y,z)附近
出现概率的描述是相同的。
2 有些波函数不能(有限地)归一,如平面 波。
13
五、对波函数的要求
E p
i
5四个量子数综述
L l(l 1) 角量子数 l = 0、1、2、3……n-1 spd f
l 决定角动量大小。对于确定的n,可有n个不同的l值。
具有确定能量的电子角动量大小可有n个。
玻尔给出的结果是 L=nh/2
例题:第二激发态的电子 0 — 3s ——L = 0
n=3 对应角量子数 l =
1 —3p—— L 2
2021/4/25
DUT 常葆荣
11
四个量子数小结(表征电子的运动状态)
1. 能量量子化
2. 角动量量子化
Rhc En n2
主量子数 n =1、2、3、4……
h En Em K、L、M、N……
3. 角动量取向量子化
LZ m
磁量子数
Ls
m = 0、±1、±2…… ±l
L l(l 1)
2021/4/25
DUT 常葆荣
1
20.4 原子中的电子
求解氢原子满足的定态薛定谔方程,可得到氢原子 能量量子化,角动量量子化,角动量取向量子化。
玻尔理论认为的电子具有确定的轨道,这里的轨道 已不同于经典理论中的轨道。在量子力学中仅表示 电子出现的概率最大的空间的点的集合。
2021/4/25
DUT 常葆荣
激发态 态
L. S. 拉曼系
-13.6 eV n =1 基态
子不辐射电磁波;仅当电子在电离一个基态氢原子需要 13.6 eV 不同的“轨道”跃迁或者说在能量; 电离一个第一激发态氢原 不同的能级间跃迁时才辐射。子需要 (13.6/4)=3.4 eV 能量。
频率满足 h En Em
2021/4/25
dR dr
2m 2
r
2
sin2
E
e2
薛定谔方程百度百科
薛定谔方程本文介绍薛定谔方程的基本概念和数学原理。
薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子运动和性质的基本方程。
它由奥地利物理学家薛定谔于1925年提出,是量子力学的基石之一。
薛定谔方程描述了微观粒子的波函数如何随时间演化,以及波函数与粒子的能量、动量之间的关系。
基本概念在理解薛定谔方程之前,需要了解一些基本的量子力学概念。
波函数波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它可以用于计算粒子的位置、动量等物理量的期望值。
波函数一般用Ψ表示。
算符算符是量子力学中用来表示对物理量进行测量或运算的数学操作。
常见的算符有位置算符、动量算符和能量算符等。
位置算符表示粒子的位置,动量算符表示粒子的动量。
算符作用于波函数,得到一些物理量的期望值或其他相关信息。
波粒二象性根据量子力学的波粒二象性理论,微观粒子既可以表现出波动性,又可以表现出粒子性。
在特定的实验条件下,微观粒子的行为可能更像波动,而在其他实验条件下则更像粒子。
薛定谔方程的数学表达薛定谔方程是描述微观粒子波函数演化的偏微分方程。
对于只有一个微观粒子的情况,薛定谔方程可以写为:$$ i\\hbar\\frac{\\partial}{\\partial t}\\Psi(\\mathbf{r},t) = -\\frac{\\hbar^2}{2m}\ abla^2\\Psi(\\mathbf{r},t) +V(\\mathbf{r})\\Psi(\\mathbf{r},t) $$其中,Ψ是微观粒子的波函数,t是时间,$\\mathbf{r}$是空间坐标,i是虚数单位,$\\hbar$是约化普朗克常数。
Ψ的平方表示找到粒子的概率分布。
薛定谔方程的右边第一项是表示粒子动能的动能算符,第二项是表示粒子势能的势能算符。
方程左边的时间导数表示波函数随时间演化的速率。
薛定谔方程是一个线性的偏微分方程,其解决了量子力学中一些重要的问题,如双缝干涉实验。
薛定谔方程的物理意义薛定谔方程描述了微观粒子的波函数如何随时间演化。
薛定谔方程与量子体系的波函数解析
薛定谔方程与量子体系的波函数解析量子力学是描述微观世界的一门科学,而薛定谔方程是量子力学的基石之一。
薛定谔方程描述了量子体系的波函数演化规律,通过对波函数的解析可以揭示微观世界的奥秘。
薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔于1925年提出的,它是一种描述微观粒子的运动的偏微分方程。
薛定谔方程的一般形式为:iħ∂ψ/∂t = -ħ²/2m∇²ψ + Vψ其中,i是虚数单位,ħ是普朗克常数的约化常数,∂ψ/∂t表示波函数ψ对时间的偏导数,∇²ψ表示波函数ψ对空间的二阶偏导数,m是粒子的质量,V是势能。
薛定谔方程的解析解可以通过求解该方程得到。
量子体系的波函数是描述粒子在空间中的概率分布的函数。
波函数的模的平方表示了粒子在空间中出现的概率密度。
根据薛定谔方程,波函数随时间的演化是由波函数本身和势能共同决定的。
通过对薛定谔方程进行求解,可以得到波函数的解析解,从而揭示了量子体系的性质。
波函数的解析解可以分为定态解和非定态解。
定态解是指波函数不随时间变化的解,它描述了量子体系的基态和激发态。
定态解可以通过薛定谔方程的分离变量法进行求解,将波函数表示为时间和空间的乘积形式,然后将其代入薛定谔方程,得到关于时间和空间的两个偏微分方程。
通过求解这两个方程,可以得到波函数的解析解。
非定态解是指波函数随时间变化的解,它描述了量子体系的演化过程。
非定态解可以通过薛定谔方程的定态展开法进行求解,将波函数表示为定态波函数的线性组合形式,然后将其代入薛定谔方程,得到关于时间的一阶偏微分方程。
通过求解这个方程,可以得到波函数的解析解。
薛定谔方程的解析解不仅可以用于描述量子体系的波函数演化,还可以用于计算量子体系的物理量。
根据波函数的解析解,可以计算出粒子的位置、动量、能量等物理量的期望值。
这些期望值与实验结果的比较可以验证薛定谔方程的有效性,并揭示量子体系的性质。
总之,薛定谔方程是描述量子体系的波函数演化规律的基本方程。
单元十三_测不准关系_波函数_薛定谔方程_四个量子数
单元十三 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数一、选择题1. 关于不确定关系)2h (p x x π∆∆=≥ 有以下几种理解。
(1)粒子的动量不可能确定;(2)粒子的坐标不可能确定;(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定;(4)不确定关系不仅用于电子和光子,也适用于其它粒子。
其中正确的是 [C](A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)2. 将波函数在空间各点的振幅同时增倍,则粒子在空间的分布几率将: [ D ](A)最大D 2; (B)增大2D ; (C) 最大D ; (D) 不变3. 由氢原子理论,当氢原子处于n=3的激发态时,可发射 [ C ] (A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是: [D](A)康普顿实验; (B) 卢瑟福实验; (C) 戴维逊-革末实验;(D) 斯特恩-盖拉赫实验。
5. 电子自旋的自旋磁量子数可能的取值有 [B](A)1个 (B) 2个 (C) 4个 (D) 无数个6.下列各组量子数中,哪一组可以描述原子中电子的状态? [B](A) 2n =,2L =,10m =,212m = (B) 3n =,1L =,11m =-,212m =-(C) 1n =,2L =,11m =,212m = (D) 1n =,0L =,11m =,212m =-二、填空题7. 根据量子论,氢原子核外电子的状态,可由四个量子数来确定,其中主量数n 可取值为5,4,3,2,1正整数,它可决定原子中电子的能量。
8. 原子中电子的主量数2n =,它可能具有状态数最多为8个。
9. 钴(Z=27)有两个电子在4s 态,没有其它4n >的电子,则在3d 态的电子可有7个。
10. 如果电子被限制在边界x 与x x ∆+之间,nm 05.0x =∆,则电子动量x 分量的不确定量近似地为s N 103.1p 23x ⋅⨯=-∆ (不确定关系式∆∆x P h x ⋅≥,普朗克常量s J 1063.6h 34⋅⨯=-)。
第20章(5)-四个量子数
Ψ Ψ(r , , )
求解定态薛定谔方程
电子的状态要用 n、l、ml 、ms四个量子数表示,相应的 波函数 n,l .ml ,ms 对确定能级En电子有2 n2 种可能状态
100 1
基态 n =1 2n
2=
2
2
100
1 2
第一激发态 n =2
2n2 = 8 —— 2lm
?
1s2 2s2 2p6
n 1 2 3
3
0
1
2 2
2
5
6 2
3s2
3p5
5
4
2
l 0 0 1 0 1 0
2 6
2(2l+1)
2 2 6 2 6 1
2 6
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
1
1s 2s 2 p 3s 3 p
1s 2s 2 p 3s 3 p 4s
3d 4s 能级
各壳层的电子分布示意图:
实验验证 1921年,施忒恩(O.Stern)和盖拉赫W.Gerlach) 发现一些处于S 态(l=0)的原子射线束,在非均匀磁 场中一束分为两束。 z
S 原子炉
准直屏
N
磁
铁
电子的自旋量子数 mS
L l (l 1)
实验结果:
无外磁场
LZ ml
有外磁场
l 0.
l 1
L l (l 1) 0
S s(s 1)
S称自旋量子数,取值仅有一个值“1 / 2”
1 1 3 即 S 2 ( 2 1) 2
(5)电子自旋角动量在空间的取向是量子
化的,S在外磁场方向的投影:
S Z mS
量子力学第二章波函数及薛定谔方程 ppt课件
例.1 已知一维粒子状态波函数为
(rv,t)Aexp 1 2a2x22 it
求归一化的波函数,粒子的几率分布,粒子在何处 出现的几率最大。
解:
(1).求归一化的波函数
(r ,t)2d xA2 e d a2x2 x A 2
归一化常数 Aa/ 1/2
1
a2
归一化的波函数
(rv,t)a/
则微观粒子在t 时刻出现在 rv 处体积元dτ内的
几率
d W (r v ,t) C (r v ,t)2d
观客这体表运明动描的写一粒种子统的计波规是律几性率,波波(函概数率波 )rr,,反t 有映时微
也称为几率幅。
某一点按Brov r处n提出出现的的波概函率数与的粒统子计的解波释函,数粒在子该在点空模间的中
3 3 e i(2 x h )/h , 6 (4 2 i)e i2 x /h .
2.已知下列两个波函数
1(x)
Asin
n
2a
(xa)
0
| x|a | x|a
n1,2,3,L
2(x)
Asin
n
2a
(xa)
| x|a
n1,2,3,L
0
| x|a
试判断: (1)波函数 1 ( x ) 和 2 ( x ) 是否描述同一状态?
440 Hz + 439 Hz + 438 Hz + 437 Hz + 436 Hz
实验上观测到的电子,总是处于一个小区域内。 例如一个原子内的电子,其广延不会超过原子大小 ≈1A0 。
电子究竟是什么东西呢?是粒子?还是波?
“ 电子既不是粒子也不是波 ”,既不是经典的粒 子也不是经典的波,但是我们也可以说,“ 电子既 是粒子也是波,它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”
2大学物理 不确定度关系 - 复制
电子束 狭缝 电子的单缝衍射
2 从波动性方面解释 波动性方面解释 电子密集处,波的强度大; 电子密集处,波的强度大;电子稀疏 处,波的强度小. 波的强度小
θ
电子束 狭缝 电子的单缝衍射
3 结论(统计解释) 结论(统计解释) 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处 附近出现的概率成正比 . 1926 年玻恩提出,德布罗意波为概率波 年玻恩提出,德布罗意波为概率波 概率波.
动量的不确定范围: 动量的不确定范围:∆p = 0.01%× p = 1.8×10 kg⋅ m⋅ s 位置的不确定范围: 位置的不确定范围: ∆x ≥ h = 6.63×10 m= 3.7×10−2m ∆p 1.8×10−32
−34
−32 −1
实物粒子的波粒二象性
1929诺贝尔物理学奖 1929诺贝尔物理学奖 L.V.德布罗意 L.V.德布罗意 粒子的波动性 的理论研究
D
P
M
K
U
3、约恩孙电子衍射实验(1961) 、约恩孙电子衍射实验( )
实物粒子确实具有波动性! 实物粒子确实具有波动性!
1 从粒子性方面解释 粒子性方面解释 单个粒子在何处出现具有偶然性;大量 单个粒子在何处出现具有偶然性 大量 粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子在某处出现的多少具有规律性 粒子在 各处出现的概率不同. 各处出现的概率不同
m ≤l l
角动量空间的方向: 角动量空间的方向:
l = 2, ml = 0,±1,±2
L=
L = l ( l +1) h ( l = 0,1,2,..., n 1 ) L z = m l h ( m l = 0, + 1, + 2,..., + l )
h Z
四个量子数教程课件
Part
02
四个量子数简介
主量子数(n)
总结词
描述电子在原子核外层空间分布的分 层状态。
详细描述
主量子数(n)决定了电子离核的平 均距离和电子的能量,表示电子层数 ,取值范围为正整数,n越大,电子 离核越远,能量越高。
角量子数(l)
总结词
描述电子在某一层内的不同轨道状态 。
详细描述
角量子数(l)表示电子在某一层内的 轨道角动量,取值范围为0到n-1,l越 大,电子的轨道越伸展,能量越高。
自旋量子数(s):描述电子的自旋 运动状态,具有两种可能的值( ±1/2)。在核磁共振中,自旋量子 数是确定原子核磁矩状态的关键参数 ,进而影响核磁共振信号的强度和特 征。
总结词:自旋量子数在核磁共振中具 有重要应用价值,通过影响原子核磁 矩状态来决定核磁共振信号的特征和 强度。
详细描述:自旋量子数描述了电子的 自旋运动状态,具有两种可能的值( ±1/2)。在核磁共振实验中,原子 核的自旋磁矩会受到外加磁场的影响 而发生能级分裂。自旋量子数是确定 原子核能级分裂的关键参数,也是决 定核磁共振信号特征和强度的关键因 素。通过调整实验条件和控制自旋量 子数的状态,可以优化核磁共振信号 的检测和应用。
详细描述
主量子数决定了电子的离核远近和能量层级,对于相同的价电子数,不同的主量子数会形 成不同的电子云分布和轨道形状,进而影响化学键的形成和稳定性。例如,在共价键中, 主量子数相同的轨道之间相互作用更容易形成稳定的化学键。
角量子数在分子轨道中的应用
角量子数(l)
总结词
描述电子在某一能量层级内运动的角 动量和方向,决定了电子云的形状和 取向。在分子轨道中,角量子数决定 了分子轨道的对称性和形状,进而影 响分子的化学性质和稳定性。
08大学物理习题解答(下)
单元十一 光的量子效应及光子理论一、选择题1.金属的光电效应的红限依赖于 [C](A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功 2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应,若此金属的逸出电势是0U (使电子从金属逸出需做功0eU ),则此单色光的波长λ必须满足[A] (A) 0hc eU λ≤(B) 0hceU λ≥ (C) 0eU hc λ≤ (D) 0eU hcλ≥ 3. 在均匀磁场B 内放置一簿板的金属片,其红限波长为λ0。
今用单色光照射,发现有电子放出,放出的电子(质量为m ,电量的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动,那么此照射光光子的能量是 [B](A) 0λhc(B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc meRB + (D) 0λhceRB 2+4. 用强度为I ,波长为λ的X 射线分别照射锂(3z =)和铁(26z =),若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λL 1和Fe λ,),(Fe 1L λλλ>它们对应的强度分别为I I Li Fe 和,则 [C](A)1L Fe λλ>,Li Fe I I < (B)1L Fe λλ=,Li Fe I I = (C)1L Fe λλ=,Li Fe I I > (D)1L Fe λλ<,Li Fe I I >5. 用频率为ν的单色光照射某种金属时,逸出光电子的最大动能为x E ;若改用频率为2ν的单色光照射此种金属时,则逸出光电子的最大动能为[D ] (A) 2x E (B) 2x h E - (C) x h E - (D) x h E +6. 相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长m λ,随着温度T 的增高,m λ将向短波方向移动,这一结果称为维恩位移定律。
若32.89710b mk -=⨯,则两者的关系经实验确定为 [A](A)b T m =λ (B) bT m =λ (C) 4bT m =λ (D) m b T λ=二、填空题7. 当波长为300nm 光照射在某金属表面时,光电子的能量范围从0到.J 100.419-⨯在作上述光电效应实验时遏止电压为V 5.2U a =,此金属的红限频率Hz 104140⨯=ν。
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J s and x 0.05 nm 代入得到: E1 150.95 eV
2
电子较高一级能态的能量: E2 2
h2 E2 4 E1 8m( x nm ,电子最低能态的能量: E1 (0.05) 2 E1 —— E1 37.74 eV (0.1) 2
09. 钴( Z 27 )有两个电子在 4 s 态,没有其它 n 4 的电子,则在 3d 态的电子可有 7 个。 主量子数 n 1 to n 4 的量子态为:
n 1, l 0, ml 0, ms
1 2
1s 2 —— 2 个
1 2s 2 l 0, ml 0, ms 2 —— 8 个 n 2, 1 6 l 1, m 0, 1, m 2p l s 2
n 1, 2, 3, 正整数,它可决定原子中电子的能量。
主量子数主要决定电子的能量,对于相同主量子数的状态,角量子数的不同对能量有一些影响。 08. 原子中电子的主量数 n 2 ,它可能具有状态数最多为 8 个。 根据量子态数: N 2n
2
—— n 2 对应的状态数是 8
( x ) 0 2 d ( x ) 2m 2 E ( x ) 0 dx 2
0 x, x 0 0 x x
方程的通解形式: ( x ) A sin kx B cos kx 根据波函数的连续性: (0) ( x ) 0 ,得到: B 0
1 3s 2 ms l 0, ml 0, 2 1 3 p 6 ——18 个 n 3, l 1, ml 0, 1, ms 2 1 3d 10 l 2, ml 0, 1, 2 ms 2
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—— E 1 eV 2
t
t 3.3 1016 s 2 E
21. 电子被限制在一维相距 x 的两个不可穿透壁之间, x 0.05 nm ,试求 1) 电子最低能态的能量是多少? 2) 如果 E1 是电子最低能态的能量,则电子较高一级能态的能量是多少? 3) 如果 x 0.05 nm 时 E1 是电子最低能态的能量,则 x 0.1 nm 时电子最低能态的能量是多 少? 电子沿 x 轴作一维运动:
22. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动,波函数为:
n ( x)
2 n x ( 0 x a )若粒子处于 sin a a
n 1 的状态,试求在区间 0 x
1 1 1 a 发现粒子的几率。( sin 2 xdx x sin 2 x C ) 4 2 4
2
粒子在空间的几率密度分布函数: n ( x ) 在区间 0 x
19. 一电子的速率为 3 10 m / s ,如果测定速度的不准确度为 1% ,同时测定位置的不准确量是多
6
少? 如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗? 根据测不准关系 x p
p mv —— 2 p mv
x v
x 2m 2mv
( x ) A sin kx —— k
电子的能量: E n
2
n , n 1, 2, 3, 4, 5 , k 0 x
h2 —— n 1, 2, 3, 4, 5 8m( x ) 2 h2 —— n 1 8m( x )2
电子最低能态的能量: E1 将 h 6.63 10
V ( x ) 0 V ( x )
0 x x 0 x , x x
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大学物理教程_下_习题集参考解答
电子的定态薛定谔方程: ( x )
2
2m ( E U ) ( x ) 0 2
d 2 ( x ) k 2 ( x ) 0 2 dx k 2 2mE 2
并且有 2 个 4 s , 共 12 个电子, 钴的核外电子数为 27, 根据题意电子填充满 n 1 和 n 2 所有状态, 剩余的 15 个电子填充 n 3 的量子态。显然 3d 态有 7 个电子。 10. 如果电子被限制在边界 x 和 x x 之间, x 0.05 nm ,则电子动量 x 分量的不确定量近似地 为 p x 1.056 10
( r , t )
2
2
dV 1 。如果将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍,
( r , t )
dV 1 —— 这时的波函数 ( r , t ) 还没有进行归一化,这不
影响粒子在空间的几率分布。 03. 由氢原子理论,当氢原子处于 n 3 的激发态时,可发射 (A) 一种波长的光; (B) 两种波长的光; (C) 三种波长的光; 04. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是: (A) 康普顿实验; (B) 卢瑟福实验; 【 C 】 (D) 各种波长的光。 【 D 】
2 2 n x sin a a
a/4 a/4 2 x 1 2 a 发现粒子的几率: 1 ( x ) dx dx sin 2 0 0 4 a a
a/4
0
a/4
1 ( x ) dx
2
2
2
a/4
0
2 1x 1 2 x sin sin d( ) ( ) a a 2 a 4 a 0
(
h ) 有以下几种理解。 2
对于微观粒子,动量和坐标不能同时确定,正确描述(C) 02. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍, 则粒子在空间的分布几率将: (A) 增大 D ;
2
【 D 】
(B) 增大 2 D ;
(C) 增大 D ;
(D) 不变。
粒子在空间出现的概率: 粒子在空间出现的概率:
17. 在一个原子系统中,不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态,亦即不可能具有相同的 四个量子数。
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【 对 】
大学物理教程_下_习题集参考解答
四 计算题 18. 同时测量能量为 1 KeV 的作一维运动的电子位置与动量时,若位置的不确定值在 0.1 nm 内,则 动量的不确定值的百分比 (电子质量 me 9.11 10
大学物理教程_下_习题集参考解答
1 4s 2 ms l 0, ml 0, 2 1 l 1, m 0, 1, 4 p6 ms l 2 n 4, —— 32 个 1 10 l 2, m 0, 1, 2 4d ms l 2 1 l 3, ml 0, 1, 2, 3 ms 4 f 14 2
1 ; 2 1 ; 2
(B) n 3, l 1, ml 1, ms (C) n 1, l 2, ml 1, ms
1 ; 2
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大学物理教程_下_习题集参考解答
(D) n 1, l 0, ml 1, ms
1 。 2
v 0.01v 3 104 m / s —— x 1.9 109 m x ~ r1 0.529 1010 m —— 原子中的电子不能看作是做轨道运动
20. 测定核的某一确定状态的能量时,不准确量为 1 eV ,试问这个状态的最短寿命是多长? 根据测不准原理: E t
大学物理教程_下_习题集参考解答
单元十四 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数
一 选择题 01. 关于不确定关系 xp x 1) 粒子的动量不可能确定; 2) 粒子的坐标不可能确定; 3) 粒子动量和坐标不可能同时确定; 4) 不确定关系不仅用于电子和光子,也适用于其它粒子。 其中正确的是: (A) (1)、(2); (B) (2)、(4); (C) (3)、(4); (D) (4)、(1)。 【 C 】
2 n x 。则粒子处于基态时各处的概率密 sin a a
2 2x sin 。 a a
三 判断题 14. 电子自旋现象仅存在于氢原子系统。 【 错 】
15. 描述粒子运动波函数为 ( r , t ) , 则 表示 t 时刻粒子在 r ( x, y , z ) 处出现的概率密度。 【 对 】 16. 关于概率波的统计解释是:在某一时刻,在空间某一地点,粒子出现的概率正比于该时刻、该 地点的波函数。 【 错 】
24
N s (不确定关系式 x px / 2 ,普朗克常量 h 6.63 1034 J s )。
直接应用测不准关系: x p x
24 —— p x 1.056 10 N s 2
11. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波, 波函数没有具体的物理意义,波函数的平方代表粒子在空间各点出现的几率分布。机械波是机械振 动在介质中引起机械波,波函数表示质点的振动位移。 机械波是介质中的质点共同振动形成的,波函数描述了各质点离开平衡位置的大小,机械波是振 动位相和能量的传播过程。 德布罗意波描述的是粒子在空间一点出现的概率,没有具体的物理意义。当我们要计算某一物理量 时,根据概率分布得到该物理量的统计平均值。 12. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态 泡利不相容原理的内容:一个量子态只能填充一个电子,即两个电子具有完全相同的量子态。也 就是两个电子不能有完全相同的四个量子数(主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数)。 13. 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n ( x ) 度
原子中电子的状态由 4 个量子数确定 1) 主量子数 n :主要决定原子中电子的能量,取值: n 1, 2, 3, 4, 。 2) 角量子数(副量子数) l :决定电子的轨道角动量,处于同一主量子数的状态,不同的角量子 数,能量略有不同,取值: l 0, 1, 2, 3, 4, ( n 1) ,有 n 个可能的取值。 3) 磁量子数 ml :描述角动量的空间量子化,决定角动量在外磁场方向上的分量,取值: