知识讲解力的合成与分解基础

力的合成与分解

要点一、力的合成

要点诠释：

合力与分力

①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。

②合力与分力的关系：等效替代。

要点二、共点力

要点诠释：

1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。

说明：

①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。

②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。

2.合力与分力的大小关系：

由平行四边形可知：F i、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。

(1)合力F的范围：丨F1-F2 |< F WF1+F2。

①两分力同向时，合力F最大，F=F+E

②两分力反向时，合力F最小，F=| F1-F2 |。

③两分力有一夹角9时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F i末端，则F1、F2、F 围成一个闭合三角形。如图乙所示，

由三角形知识可知；丨F1-F2 |v F v F1+F20

综合以上三种情况可知:

①| F1-F2 F WF 1+F20

②两分力夹角越大，合力就越小。

③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力•

要点三、力的分解

要点诠释：

力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．

两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对

角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图所示）•即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．

要点四、实际分解力的方法要点诠释：

1.按效果进行分解

在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤:

①画出已知力的示意图；

②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；

③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力.

2.利用平行四边形定则求分力的方法

①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向.

②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向.

由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题•因此其解题的基本思路可表示为

3.力按作用效果分解的几个典型实例

要点五、力的分解中定解条件

要点诠释:

将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形

的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件.

⑴ 已知合力（大小、方向）和两个分力的方向，贝U两个分力有唯一确定的值•如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA 0B方向的两个分力，可从F的矢（箭头）端作OA 0B的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F i、F2.

⑵已知合力（大小、方向）和一个分力（大小、方向），贝U另一个分力有唯一确定的值•如图乙所示，已知F（合力），分力F i，贝U连接F和F i的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2.

⑶ 已知合力（大小、方向）和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F

的矢端为圆心，以F i、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图.

（4）已知合力（大小、方向）和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值•如图所示，假设F i与F的夹角为分析方法如下：

以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与Fi的交点即可确定解释的情形.

①当F2V Fsin 9时，圆（如圆①）与F i无交点，无解;

②当F2= Fsin 9时，圆（如圆②）与F i有一交点，故有唯一解，且F2最小；

③当Fsin 9v F2V F时，圆（如圆③）与F i有两交点，有两解；

④当F2>F时，圆（如圆④）与F i有一交点，有唯一解.

要点六、实验验证力的平行四边形定则

要点诠释：

1.实验目的：验证力的平行四边形定则

2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉

3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F i、F2之合力必与F a平衡，改用一个拉力F'使结点仍到0,则F必与F i、F2的合力等效，与F a平衡，以F i、F2为邻边作平行四边形求出合力F,比较F'与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。

4.实验步骤：

（1）用图钉把白纸钉在方木板上。

（2）把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上细绳套。

（3）用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置0（如图所示）用铅笔描下0点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用

弹簧秤的时候，要使细绳与木板平面平行

⑷用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置0)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的拉力F l和F2的图示，以F l和F2为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过0点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示。

(5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置0，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从0点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F'的图示。

⑹ 比较一下，力F'与用平行四边形法则求出的合力F在大小和方向上是否相同。

(7)改变两个力F i、F2的大小和夹角，再重复实验两次。

5. 注意事项：

(1)弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。

(2)用来测量F i和F2的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两

只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一些，但拉伸时不要超出量程。

（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。

（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。

（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定， A 点选在靠近木板上边的中点为宜，以使O 点能确定