离散型随机变量数字特征
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情感
目标
培养学生的自主探究意识，合作精神，体验知识的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．
学情
分析
中职学生具备基础能力，比较薄弱，学习积极性不高，自主学习能力较差.
教学
重难点
重点
分析样本数据均值与方差的运算过程并总结出来离散型随机变量的数字特征
难点
对离散型随机变量的数字特征的熟练运用
教学方法
探析归纳，讲练结合
已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
0
1
2
3
P
0.32
0.28
m
0.2
求随机变量ζ的均值与方差。
已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
-2
-1
0
1
2
3
P
1/12
1/3
n
1/12
m
1/12
其中m,n {0,1)且E(ζ)=1/6,求m,n的值。
数字特征
符号表示
公式
均值（数学期望）
E(ζ)=
方差
D(ζ)=
随机变量ζ: 的数字特征：
分析：随机变量ζ的所有可能取值：1,2,3,4，取这些值的概率依次为：1/4，1/4，1/4，1/4。
ζ
P
总结：设离散型随机变量ζ的所有为有限个值 ,其概率分布为
则：ζ的均值E(ζ)=
方差D(ζ)=
备注：均值即为数学期望
练习
■已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
3
4
5
P
1/10
3/10
3/5
求随机变量ζ的均值与方差。
■分布列
（1）表格（2）变量取值、取值所对应的概率（3）概率大于等于0小于等于1（4）概率之和=1
知识讲解：均值及方差
均值或平均数：反映这组数据的平均水平
方差：反映这组数据与均值的偏离或离散程度
作用：反映这组数据与均值的偏离或离散程度
巩固练习1：
例1：某班有学生30人，某次计算机基础测试的分数分布展示如下：70分8人，84分10人，90分10人，95分2人，则：
《离散型随机变量的数字特征》教学设计
课题
离散型随机变量的数字特征
授课类型
讲授课
授课人
授课时间
80分钟
使用教材
离散型随机变量的数字特征
授课对象
中职二年级
知识关联
离散型随机变量
教学目标
知识
目标
理解均值与方差的意义；通过样本数据的均值与方差的特性了解离散型随机变量的数字特征并灵活运用。
能力
目标
体会数学知识之间的通性及思维的换位思考，提高运算能力和逻辑思维能力。.
精选习题
分发
试题
检测学生掌
握知识情况
课
后
作
业
布置作业（1min)
P74页1-5题
布置
作业
解决引入问题，再次巩固知识
板
书
设
计
（一）知识复习（二）合作交流（三）例题讲解（五）当堂检测
1、1、
2、2、（四）课堂小结
教
学
反
馈
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
教
学
反
思
板书课题
出示问题一
展示问题二
思考
跃跃
预试
思考
调动学生学习兴趣，为探究新知作铺垫
定理应用
三、例题讲解（10min）
课本例题（P63）
讲解
观察思考
熟悉知识，培养学生的运算能力．
课
堂
小
结
四、课堂小结(2min)
小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）图片演示来自分组讨论回顾本节
所学知识
反
馈
训
练
（5）当堂检测（18min）
学习方法
初读感知、细读探究、分组合作
教学资源
多媒体辅助教具导学案答题卡
学生
座位
安排
教学内容及过程
教学环节
教学内容及时间
教师
活动
学生
活动
设计意图
新
课
导
入
教学内容
知识回顾1：离散型随机变量及分布
■随机变量
（1）随机试验的结果不确定；变量取值随机；取值概率确定。
■离散型
（1）变量的可能取值能一一列举出来备注：若变量不能一一列举出来，而是连续的充满某个区间,称为连续性随机变量
①求出此次测验的平均分及方差。(83、214/3)
②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。
猜想：在随试验中，变量的均值=每一个数据×数据对应的概率之和
方差=每一个数据与均值差的平方之和
例2：从编号为1，2,3,4的4个形状大小完全相同的球中，任取一个球，求所取球的号码ζ的概率分布、均值及方差。（2.5、0.5）
目标
培养学生的自主探究意识，合作精神，体验知识的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．
学情
分析
中职学生具备基础能力，比较薄弱，学习积极性不高，自主学习能力较差.
教学
重难点
重点
分析样本数据均值与方差的运算过程并总结出来离散型随机变量的数字特征
难点
对离散型随机变量的数字特征的熟练运用
教学方法
探析归纳，讲练结合
已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
0
1
2
3
P
0.32
0.28
m
0.2
求随机变量ζ的均值与方差。
已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
-2
-1
0
1
2
3
P
1/12
1/3
n
1/12
m
1/12
其中m,n {0,1)且E(ζ)=1/6,求m,n的值。
数字特征
符号表示
公式
均值（数学期望）
E(ζ)=
方差
D(ζ)=
随机变量ζ: 的数字特征：
分析：随机变量ζ的所有可能取值：1,2,3,4，取这些值的概率依次为：1/4，1/4，1/4，1/4。
ζ
P
总结：设离散型随机变量ζ的所有为有限个值 ,其概率分布为
则：ζ的均值E(ζ)=
方差D(ζ)=
备注：均值即为数学期望
练习
■已知离散型随机变量ζ的概率分布为
ζ
3
4
5
P
1/10
3/10
3/5
求随机变量ζ的均值与方差。
■分布列
（1）表格（2）变量取值、取值所对应的概率（3）概率大于等于0小于等于1（4）概率之和=1
知识讲解：均值及方差
均值或平均数：反映这组数据的平均水平
方差：反映这组数据与均值的偏离或离散程度
作用：反映这组数据与均值的偏离或离散程度
巩固练习1：
例1：某班有学生30人，某次计算机基础测试的分数分布展示如下：70分8人，84分10人，90分10人，95分2人，则：
《离散型随机变量的数字特征》教学设计
课题
离散型随机变量的数字特征
授课类型
讲授课
授课人
授课时间
80分钟
使用教材
离散型随机变量的数字特征
授课对象
中职二年级
知识关联
离散型随机变量
教学目标
知识
目标
理解均值与方差的意义；通过样本数据的均值与方差的特性了解离散型随机变量的数字特征并灵活运用。
能力
目标
体会数学知识之间的通性及思维的换位思考，提高运算能力和逻辑思维能力。.
精选习题
分发
试题
检测学生掌
握知识情况
课
后
作
业
布置作业（1min)
P74页1-5题
布置
作业
解决引入问题，再次巩固知识
板
书
设
计
（一）知识复习（二）合作交流（三）例题讲解（五）当堂检测
1、1、
2、2、（四）课堂小结
教
学
反
馈
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
教
学
反
思
板书课题
出示问题一
展示问题二
思考
跃跃
预试
思考
调动学生学习兴趣，为探究新知作铺垫
定理应用
三、例题讲解（10min）
课本例题（P63）
讲解
观察思考
熟悉知识，培养学生的运算能力．
课
堂
小
结
四、课堂小结(2min)
小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）图片演示来自分组讨论回顾本节
所学知识
反
馈
训
练
（5）当堂检测（18min）
学习方法
初读感知、细读探究、分组合作
教学资源
多媒体辅助教具导学案答题卡
学生
座位
安排
教学内容及过程
教学环节
教学内容及时间
教师
活动
学生
活动
设计意图
新
课
导
入
教学内容
知识回顾1：离散型随机变量及分布
■随机变量
（1）随机试验的结果不确定；变量取值随机；取值概率确定。
■离散型
（1）变量的可能取值能一一列举出来备注：若变量不能一一列举出来，而是连续的充满某个区间,称为连续性随机变量
①求出此次测验的平均分及方差。(83、214/3)
②求出以此次分数为随机变量η的概率分布。
猜想：在随试验中，变量的均值=每一个数据×数据对应的概率之和
方差=每一个数据与均值差的平方之和
例2：从编号为1，2,3,4的4个形状大小完全相同的球中，任取一个球，求所取球的号码ζ的概率分布、均值及方差。（2.5、0.5）