2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版).doc

2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)

2018年福建省高三毕业班质量检查测试

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

|230A x x x =--<，{}2,1,1,2B =--，则A

B =

（ ）

A ．{}1,2-

B ．{}2,1-

C ．{}1,2

D ．{}1,2--

2.已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是（ ）

A ．()3,6a =

B ．()8,6b =-

C ．()6,8c =

D ．()6,3d =-

3.设等比数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，若12n n

S

λ

+=+，则λ=（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

4.如图，曲线sin 32x y π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A ．14

B ．13

C ．3

8

A．120 B．84 C．56 D．28

8.某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛.已

知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、

丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：

甲说：“A、B同时获奖”；

乙说：“B、D不可能同时获奖”；

丙说：“C获奖”；

丁说：“A、C至少一件获奖”.

如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确

的，则获奖的作品是（）

A．作品A与作品B B．作品B与作

品C

C．作品C与作品D D．作品A与作

品D

9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）

A ．)2421π+

B ．()24222π

+ C ．()2451π+ D ．()242

32π+

10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有

()()

32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（ ）

A ．()263cos 5x f x π=+

B ．()53cos

5

x

f x π=+ C ．()2,8,R

x Q f x x C Q ∈⎧=⎨

∈⎩

D ．()2,0

8,0

x f x x ≤⎧=⎨>⎩

11.已知1

F ，2

F 为双曲线C ：

22

1169

x y -=的左、右焦点，P 为C 上

异于顶点的点.直线l 分别与1

PF ，2

PF 为直径的圆相切于A ，

B

两点，则AB =（ ）

A 7

B ．3

C ．4

D ．5

12.已知数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，211

2n

n n S

a a ++=-，且2

9

a

a =，则所

有满足条件的数列中，1

a 的最大值为（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数z 满足()3443z i i +=+，则z = ． 14.若x ，y 满足约束条件230

0260x y x y x y +-≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

，则z x y =+的取值范围

为 ．

15.已知A ，B 分别为椭圆C 的长轴端点和短轴端点，F 是C 的焦点.若ABF ∆为等腰三角形，则C 的离心率等于 ．

16.已知底面边长为42侧棱长为25S ABCD -内接于球1

O .若球2

O 在球1

O 内且与平面ABCD 相切，则球2

O 的直

径的最大值为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知

3cos sin 3b C c B a

-=.

（1）求B ；

（2）若3a =，7b =，D 为AC 边上一点，且3sin BDC ∠=

BD .

18.如图，在直三棱柱11

1

ABC A B C -中，AC BC ⊥，1

33CC =3BC =，

23

AC =

（1）试在线段1

B C 上找一个异于1

B ，

C 的点P ，使得1

AP PC ⊥，

并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，求多面体11

1

A B C PA 的体积.

19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据： 初次患病年龄 （单位：岁） 甲地Ⅰ型患者 （单位：人） 甲地Ⅱ型患者 （单位：人） 乙地Ⅰ型患者 （单位：人） 乙地Ⅱ型患者 （单位：

人） [)10,20

8 1 5 1 [)20,30

4 3 3 1 [)30,40 3

5 2 4 [)40,50 3 8 4 4 [)50,60 3 9 2

6 [)60,70

2

11

1

7

（1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病