4.7弧长及扇形面积导学案
扇形的弧长与面积教学设计
弧长及扇形的面积导学案授课时间_______________ 课题弧长及扇形的面积课型复习课课时1教学目标1.探索n°的圆心角所对的弧长l＝π180n R，扇形面积S＝2π360n R和S＝12lR的计算公式．2.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题教学重点会利用弧长及扇形的面积公式解决问题．教学难点探索弧长及扇形面积的计算公式，利用公式解决问题．教学方法合作探究法、引导法教学过程二次备课一、情境引入问题1：你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？因为这些弯道的“展直长度”是不一样的.问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？二、探究新知探究（一）弧长的计算引例：若400米跑道最内圈的半径是36米，该弯道的运动员跑过的弧的圆心角是120 °，求第一圈的运动员跑过的路线长。
(1)半径为R 的圆周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？(3)n °圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？(4) n °的圆心角所对弧长l 是多少？总结：扇形弧长公式半径为r 的圆中,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为 l =nπr180练习1：1.在半径为12cm 的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcm2.如图，☉O 的直径AB=6,若∠BAC=50°则劣弧BC 的长为 ( )A.2πB.8π3 C. 3π4D. 5π63 如果一个扇形的弧长是2π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A 40°B 45°C 60°D 80°探究（二）扇形的面积计算(1)半径为R的圆周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？总结：扇形面积公式如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=nπr2360探究（三）扇形的弧长与面积的关系1.已知扇形弧长为2πcm，半径为4cm，则面积为____________问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？l=nπr180S扇形=nπr2360S扇形=12lr练习2:如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=____________cm综合提升：如图，半圆弧AB，弦PQ在弧AB上自由滑动，已知AB=4cm,PQ=2cm.（1）当∠AOP＝20°,则弧AP的长为_______；弧BQ的长为________。
数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案
数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会扇形的概念会应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
3、通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。
【学习重点】熟练应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.【学习难点】灵活应用弧长和扇形面积的计算公式。
【学习方法】自学中总结出弧长和扇形面积的计算公式，研学中发现易错点并总结解决问题的规律和方法。
自学阅读课本111页至113页内容，独立完成下列问题。
1、什么叫弧长？。
弧长的计算公式为。
2、试计算教材图中管道的展直长度，即弧AB的长3、什么叫扇形？。
扇形面积的计算公式为。
4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？5、新知应用：已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，求此扇形的面积。
我的疑惑：研学1、2人对学：对子间交流自学成果，把疑惑的问题记录下来。
2、6人群学：由小组长负责，先确定要讨论的问题，再确立讨论顺序和规则，并安排记录讨论成果和疑问。
3、全班互动：由大组长主持，进行组间质疑，解决各小组的疑问。
中考聚焦如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。
示学展示一：自学2 展示二：自学5检学基础题1、课本习题1、22、扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．提高题如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2课时作业1、扇形的弧长12∏㎝，半径为2㎝，扇形的面积______cm2。
2、已知已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______3、如图已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( )A．2π B．3π C．6π D．12π4、如图AB切⊙O于点B，OA＝2 3，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为( )A.33π B.32π C．π D.32π5、挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( )A.15π2cm B．15π cmC.75π2cm D．75π cm6、如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P 为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE的长为( )A.π4B.π3C.π2D.π87、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是________cm(结果保留π)．。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
弧长及扇形面积导学案
我们可以把扇形看做是“曲边三角形”故S=21×底×高=21LR【学习课题】 第13课时 弧长及扇形面积【学习目标】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。
2、会应用弧长及扇形面积计算公式。
【学习重点】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。
2、会应用弧长及扇形面积计算公式。
一、学习准备回忆圆的周长公式：C= , 圆的面积公式：S= 二、解读教材 1、 弧长公式的推导如图，90°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？圆的周长是C= 那么，90°圆心角所对的弧长是L= 60°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，60°圆心角所对的弧长是L= 1°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，1°圆心角所对的弧长是L=同理，n °圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，n °圆心角所对的弧长是L= 所以我们可以得到弧长的公式：L=即时练习：已知扇形AOB 的半径为12cm ，AOB ∠=120°，求 的长。
2、扇形的面积公式的推导同学们，可根据弧长公式的推导类比得到扇形的面积公式。
如图，圆心角是30°的扇形面积是圆的面积的几分之几？圆的面积是S= 那么，圆心角是30°的扇形面积是扇形S = 同理，圆心角是n °的扇形面积是圆的面积的几分之几？ 那么，圆心角是n °的扇形面积是扇形S = 3、弧长公式和扇形面积公式的关系比较弧长公式和扇形的面积公式，你能找到它们的区别和联系吗？ 你能用弧长来表示扇形的面积公式吗？扇形S =所以扇形的面积公式有两个：扇形S = =即时练习：已知扇形AOB 的半径为12cm ，AOB ∠=120°，求扇形AOB 的面积。
注：①要求弧长必须知道： 和②要求扇形面积必须知道： 和 或 和 三、挖掘教材例1、 如右图，折线AOB 是一段围墙，一根5m 长绳子的一端栓在O 点处的柱子上，另一端栓着一只小羊， OA=7m ，OB=8m ，AOB ∠=120°，求小羊活动的最大区域面积。
弧长与扇形面积 教案
弧长与扇形面积教案教案标题：弧长与扇形面积教学目标：1. 理解并能够计算弧长的概念和计算方法。
2. 理解并能够计算扇形面积的概念和计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪，计算工具（例如计算器），白板，白板笔。
2. 学生准备：铅笔，纸张，计算工具。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师通过引入圆的概念，复习半径、直径和圆周长的计算方法。
2. 引出新的概念：弧长和扇形面积，并与圆周长进行对比，说明它们之间的关系。
步骤二：弧长的计算（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释如何计算弧长。
2. 教师指导学生进行练习，从简单到复杂逐步提高难度。
3. 教师提供反馈和讲解，纠正学生可能存在的错误。
步骤三：扇形面积的计算（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释如何计算扇形面积。
2. 教师指导学生进行练习，从简单到复杂逐步提高难度。
3. 教师提供反馈和讲解，纠正学生可能存在的错误。
步骤四：综合应用（15分钟）1. 教师设计一些实际问题，要求学生运用所学知识解决。
2. 学生进行个人或小组讨论，寻找解决问题的方法。
3. 学生展示解决思路和结果，教师给予评价和指导。
步骤五：总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调弧长和扇形面积的实际应用。
2. 教师提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量，验证圆周长、弧长和扇形面积的计算公式。
2. 学生可以应用所学知识解决一些与圆相关的实际问题，如轮胎的制作、扇形花坛的设计等。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 教师设计练习题和应用题，检查学生对弧长和扇形面积的理解和应用能力。
教学反思：本节课通过引入圆的概念，将弧长和扇形面积与圆周长进行对比，帮助学生理解这两个概念的意义和计算方法。
通过练习和应用，学生能够逐步掌握弧长和扇形面积的计算技巧，并能够应用于实际问题中。
弧长和扇形的面积导学案
BOPAB 'B''CA B九年级数学学科新授课学案课题 弧长和扇形面积学习 目标1. 1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
3.通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。
重点 弧长和扇形面积的发现与推导． 难点 弧长和扇形的面积的运用． 预 习 导 引 1、圆周长的计算公式、圆面积计算公式2、弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ 学生：疑惑的问题问 题 导 学活动一 探索弧长计算公式 圆弧形状的铁轨，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、45︒、1︒、所对的弧长。
若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？ 因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
活动二 探索扇形的面积公式如图，_________________________所围成的图形叫做扇形 学 生 备 用 栏 教 师 复 备 栏交流拓展问：怎样求扇形面积同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积。
如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = __ . 因此扇形面积的计算公式为S =________ 或 S =_________活动三练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________4、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积。
《弧长和扇形的面积》导学案PPT课件
互动探究 5
如图,有一圆锥形粮堆,其主截面为边长是6 m的正三角 形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食. 此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,求 小猫经过的最短路程.
【方法归纳交流】解决这类最短路径问题,要将立体图形
展开成 平面 图形,再利用 两点之间线段最短 加以
锥形底面圆的面积是 ( B )
A.10π cm2
B.25π cm2
C.60π cm2
D.65π cm2
[变式训练]在上题中,该圆锥的侧面积为 65πcm2 .
互动探究 2
在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用 剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度?
常用字母 l 表示.圆锥的母线有无数条,圆锥的母线长都 相等. 2.如下图1,我们把连接圆锥的 顶点 和底面圆的 圆心的线段叫
圆锥的高,圆锥的母线l、高h、底面圆的半径r这三条线段构成一 个 直角 三角形,它们之间满足关系 h2+r2=l2.
3.如图2,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得 到的是一个 扇形 ,它的半径为等于圆锥的 母线 长,弧长 等于圆锥底面圆的 周长 ,圆锥的侧面积等于扇形 的面积 ,圆锥的全面积等于 侧 面积+ 底 面积.
互动探究 3
圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽, 已知纸帽的底面周长为58 cm,高为20 cm,要制作20顶这
样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1
cm2)
互动探究 4已知扇形的圆心来自为120°,面积为300π cm2.
(1)求扇形的弧长; (2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是 多少?
弧长与扇形面积教案
弧长与扇形面积教案教案标题：弧长与扇形面积教案教案目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念。
2. 掌握计算弧长和扇形面积的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教案步骤：引入：1. 引导学生回顾圆的基本概念和性质，如半径、直径、圆心等。
2. 提问：你们知道什么是弧长和扇形面积吗？可以举例说明吗？探究：3. 展示一个圆形图形，并标出一个弧和相应的圆心角。
4. 解释弧长的概念：弧长是指弧上的一段弧所对应的圆周的长度。
5. 引导学生发现弧长与圆心角的关系：当圆心角为360度时，弧长等于圆周长；当圆心角为180度时，弧长等于圆周长的一半。
6. 引导学生推导计算弧长的公式：弧长 = （圆心角 / 360）× 圆周长。
7. 给予学生练习计算弧长的例题，确保他们掌握计算方法。
8. 解释扇形面积的概念：扇形面积是指由一段弧和两条半径所围成的图形的面积。
9. 引导学生发现扇形面积与圆心角的关系：当圆心角为360度时，扇形面积等于整个圆的面积；当圆心角为180度时，扇形面积等于整个圆的面积的一半。
10. 引导学生推导计算扇形面积的公式：扇形面积 = （圆心角 / 360）× 圆的面积。
11. 给予学生练习计算扇形面积的例题，确保他们掌握计算方法。
应用：12. 提供一些实际问题，要求学生运用所学知识计算弧长和扇形面积。
13. 学生分组或个人完成应用题，并展示解题过程和答案。
14. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
总结：15. 总结弧长和扇形面积的计算方法，并强调它们的实际应用价值。
16. 激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
教案拓展：1. 可以引导学生讨论其他圆相关的概念和性质，如弦长、切线、圆心角的性质等。
2. 可以设计更复杂的应用题，提高学生解决问题的能力。
3. 可以引导学生进行实际测量，验证计算结果的准确性。
教案评估：1. 课堂练习：通过学生的练习题，检查他们对弧长和扇形面积计算方法的掌握程度。
弧长和扇形面积计算导学案
弧长和扇形面积编制： 九年级备课组 使用时间： 新授课学习目标： 1、经历弧长公式的推导过程。
2、会利用弧长公式进行有关计算。
3、认识扇形。
4、经历扇形面积公式的推导过程。
5、会利用扇形面积公式进行有关计算。
一、知识链接：1．已知⊙O 的半径为R ，则⊙O 的周长是 。
2. 已知⊙O 的周长为12π，则⊙O 的半径为 。
3. 已知⊙O 的半径为5，则⊙O 的周长是 ，面积为 。
二、探究新知：（一）探究：弧长的计算公式：（1）半径为r 的圆的周长C= ，它可以看作是 度圆心角所对的弧长。
（2）1°圆心角所对弧长= ；（3）90°圆心角所对弧长= ； （4）n °圆心角所对的弧长是 ；扇形:（1）、扇形定义：由组成圆心角的 和圆心角所对的 围成的图形叫做扇形。
（2）、右图中有 个扇形； 扇形面积的计算公式：（1）半径为r 的圆的面积s= ，它可以看作是 度圆心角所对的扇形的面积。
（2）1°圆心角所对的扇形面积= ；（3）2°圆心角所对的扇形面积= ； （4）5°圆心角所对的扇形面积是 ；（5）n °圆心角所对的扇形面积是 ； （二）总结：（1）影响弧长的因素有（2）弧长的计算公式是：n °圆心角所对弧长=（3）影响扇形面积的因素有（4）扇形面积的计算公式是：①n °圆心角所对的扇形面积S 扇形= ②扇形面积公式S 扇形= （三）新知应用：1.已知⊙O 的半径为3cm ，1200的圆心角所对的弧长为 。
2．在⊙O 中，1200的圆心角所对的弧长为34π，则⊙O 的半径为 。
3．⊙O 的半径为4，弧长为2π，则此弧长所对的圆心角为 。
4.设扇形的半径为R ，弧长为l ，所对的圆心角为n ，面积为S 扇。
(1)R=4,n=300,S 扇= . (2)R=6,n=1500S 扇= .四、典例分析：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法；（2）理解扇形面积的概念，掌握扇形面积的计算方法。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识弧长和扇形面积的概念；（2）运用数学公式和图形相结合的方法，培养学生计算弧长和扇形面积的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）弧长的计算方法；（2）扇形面积的计算方法。
2. 教学难点：（1）弧长公式的灵活运用；（2）扇形面积公式的理解和应用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）弧长和扇形面积的相关理论知识；（2）教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 学生准备：（1）预习弧长和扇形面积的相关知识；（2）准备好笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用实例引入弧长和扇形面积的概念；（2）引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。
2. 知识讲解：（1）讲解弧长的定义和计算方法；（2）讲解扇形面积的定义和计算方法。
3. 公式推导：（1）引导学生通过观察图形，推导出弧长公式；（2）引导学生通过分析扇形的组成，推导出扇形面积公式。
4. 实例演练：（1）出示一些弧长和扇形面积的计算题目，让学生独立完成；（2）选几位学生上台板演，并讲解解题思路。
5. 课堂小结：（1）总结弧长和扇形面积的计算方法；（2）强调公式的重要性和灵活运用。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生查阅相关资料，深入了解弧长和扇形面积的运用；3. 提醒学生及时总结错题，查漏补缺。
六、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的课堂参与度、知识掌握程度以及教学方法的适用性。
教师需要根据学生的反馈和自身的教学体验，调整教学策略，以提高教学效果。
七、课堂评价：1. 学生对本节课弧长和扇形面积概念的理解程度；2. 学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握情况；3. 学生在实例演练中的表现，以及解题思路的清晰程度；4. 学生课后作业的完成质量，以及对错题的总结反思。
弧长及扇形的面积 教案
弧长及扇形的面积教案教案标题：弧长及扇形的面积教学目标：1. 理解弧长的概念，能够计算给定圆的弧长。
2. 理解扇形的概念，能够计算给定扇形的面积。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过投影仪或白板，展示一个圆形，并引导学生回顾圆的相关概念。
2. 引导学生思考，当我们需要计算圆的一部分时，如何计算它的长度或面积。
探究（15分钟）：1. 教师将圆形分成几个等分，引导学生观察每个等分的特点。
2. 引导学生思考，当我们需要计算圆的一部分弧长时，如何计算。
3. 教师通过示例计算，引导学生掌握弧长计算的方法。
概念讲解（10分钟）：1. 教师通过投影仪或黑板，讲解扇形的概念，并引导学生理解扇形的特点。
2. 教师讲解如何计算扇形的面积，并通过示例计算，帮助学生掌握计算方法。
练习（15分钟）：1. 学生在课本上完成一些练习题，巩固弧长和扇形面积的计算方法。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
拓展（10分钟）：1. 教师引导学生思考，如果给定一个扇形的半径和圆心角，如何计算扇形的面积。
2. 教师讲解如何根据半径和圆心角计算扇形的面积，并通过示例计算，帮助学生理解。
总结（5分钟）：1. 教师对本节课所学内容进行总结，并强调弧长和扇形面积的计算方法。
2. 学生提问和解答。
作业布置：1. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，以便在下节课进行讨论和解答。
教学反思：1. 教师在教学过程中能够充分引导学生思考，培养学生的自主学习能力。
2. 教师在讲解过程中使用示例进行计算，帮助学生更好地理解概念和计算方法。
3. 教师及时巡视学生学习情况，给予指导和帮助，确保学生掌握所学知识。
弧长和扇形面积(教案、导学案、课后反思)
24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。
同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：3Rt △OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).例2如图，⊙O1半径是⊙O2的直径，C是⊙O1上一点，O1C交⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，AC的长等于⊙O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°，∠AO2B=2∠AO1B=72°，O2A=5/2，∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.1.布置作业：从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).2.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.3.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l Rπ180. ④计算图中弯道的“展直长度”.解：由弧长公式，得AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm).2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）.解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米).1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积.圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360. ③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802. ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交AB 于点C ，连接AC. ∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC-DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OAB OAB S S S .AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022. 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差.（3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3.∴阴影扇形ABC AFEa S S S BC?AD a a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-222160131233236048. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π.2.(10分)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在的圆半径是6cm.3.(10分)一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是150°.4.(20分)如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142）解：π⨯⨯+⨯≈901000300026142180（mm ）. 答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.(20分)草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m ，求它能喷灌的草坪的面积.解：()S m ππ⨯⨯==222202022003609. 答：它能喷灌的草坪的面积为m π222009. 二、综合应用（20分）6.(20分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积. 解：扇形ABC S ππ⨯⨯==212030300360 (cm 2), 扇形（）ADE S ππ⨯⨯-==212030*********(cm 2), ∴贴纸扇形扇形ABC ADE S S S πππ=-=-=10080030033(cm 2). 答：贴纸部分的面积是π8003cm 2. 三、拓展延伸（共10分）7.(10分)正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.解：方法一：阴影（）＝a S a a a ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22222122. 方法二：阴影＝a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22241222. 答：图中阴影部分的面积为a π⎛⎫- ⎪⎝⎭212.。
弧长和扇形面积 优秀教学设计(教案)
弧长和扇形面积【教学目标】一、知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算二、方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力。
三、情感态度与价值观目标：通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力【教学重难点】1．弧长，扇形面积公式的导出及应用。
2．用公式解决实际问题【教学过程】问题情境师生活动设计意图1．情境引入制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法。
2．探究新知弧长公式：1．推导：问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？③10的圆心角所对的弧长是多上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。
然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。
推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为R 的圆中， 因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR ，10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长1803602Rn R n ππ= 弧长公式：180R n l π= （二）扇形面积公式 1．推导：（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积：（2）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n 倍； （3）圆心角为n°的扇形的面积 =3602R n π。
归纳：若设⊙O 半径为R ，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形，则扇形面积公式 3602R n S π=扇形（三）弧长公式与扇形面积公式的关系问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到lR S 21=扇形例题解析例1．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积学习内容。
初中数学九年级下册《弧长及扇形的面积》导学案
北师大版初中数学九年级下册《弧长及扇形的面积》导学案一、学习目标：1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。
重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式； 难点：会运用公式解决问题。
二、情境导入：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？ 三、新知探究：1、如图,某传送带的一个转动轮的半径为R. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多远？ (2)转动轮转1°,传送带上的物品A 被传送多远？ (3)转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送多远？(4)由以上三问可知，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长计算公式为： =公式巩固：例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。
试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长。
(图中OA=OB=R=40mm,∠AOB=120°)注意：在弧长公式中涉及到三个量：弧长、圆心角度数、半径，知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。
变式练习：1、已知l=24cm ，圆心角n=120°，则R=________2、已知lAB =27cm，半径R=21cm ，则圆心角为_______2、想一想：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长为R 的绳子， 绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？ 面积有多大？（2）若这只狗只能绕柱子转过n °的角，那么它的最大活动区域是什么图形呢? 面积有多大？（3）由此可知，如果扇形的半径为R,圆心角为n °，那么扇形的的面积计算公式为： S 扇形=例2：已知扇形AOB 的半径为12cm,∠AOB=120o ,求AB 的长和扇形AOB 的面积。
（4）比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？ S 扇形=注意：与弧长公式一样，扇形面积的两个公式中，均涉及到三个量，已知其中两个量，也可以求出第三个量。
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4.7弧长及扇形面积公式
学习目标：1、经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程。
2、会用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题 学习重点：运用弧长公式、面积公式计算有关问题 学习难点：能准确求出所给图形的面积，弧长。
教学过程： 一、课前延伸：
1、半径为r 的圆的面积公式为 ，周长为
2、扇形的定义
3、半径为r ，圆心角为n °的弧的长度为 如何得此结果？
半径为r ，圆心角为n °的扇形的面积公式为 如何得此结果？ 用弧长和半径表示扇形的面积为
4、已知圆弧的半径是24，所对的圆心角为60°，则圆心角所对的弧长为 已知扇形的圆心角为120°，半径为5cm ，则扇形的面积为 已知扇形的弧长为20π，半径为6，则扇形的面积为 二、课内探究; 环节1;自主练习
已知一条弧的长是3πcm ，弧的半径为6cm ，则这条弧所对的圆心角为 1、 扇形的圆心角为120°，弧长为20π，则圆心角所对的弧长为 2、 如图，在以O 为圆心的两个圆心角中，大圆的弦AB 是小圆的切线，切点为C 。
设弦
AB 的长为d ，圆环面积S 与d 之间有怎样的数量关系？
4、正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，
2
a
为半径的圆两两相切于点O 1O 2O 3.求 弧O 1O 2、弧O 2O 3、弧O 3O 1围成的图形面积S （图中阴影部分）
交流提升 三、精讲点拨:
1、正三角形的边长为6，则它的内切圆与外接圆的周长分别是
2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为
3、如图，圆O 的半径为5，A 是圆O 外一点，AB 切圆O 于点B ，AO 交圆O 于点C,AC=BC.求（1）求弧BC 的度数；（2）图中阴影部分的面积
3、 正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求围成的图形的面积（阴影部
分）
四、 巩固检测：
1、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB 的度数； （2）当OA=3时，求AP 的长．
2、如图在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点
∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数。
B
C。