研究生数理统计试卷

数理统计试卷

附表：0.025(7,7) 4.99F =，0.025(14) 2.14t =，0.05(10)0.576r =，

0.01(10)0.708r =，0.025(7) 2.36t =

一．（15分）

（1）一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10。为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率。

（2）一复杂的系统由n 个相互独立起作用的部件所组成。每个部件的可靠性为0.90，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统正常工作，问n 至少为多大 才能使系统的可靠性不低于0.95？

二．（15分）设2(,)X N μσ ，抽取样本12,,,n X X X ，样本均值为X ,样本方差为2

S 。

如果再抽取一个样本1n X +(1)t n - 。

三．（15分）设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，设2(),()E X D X μσ==。 （1）确定常数c 使1

21

1

()n i i i c

X

X -+=-∑为2σ的无偏估计；

（2）确定常数c 使22()X cS -是2μ的无偏估计（2,X S 是样本均值和样本方差）。 四．（15分）设总体X 的概率密度为

1,01

(;)0,x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩

其他

其中0θ>。如果取得样本观测值为12,,,n x x x ，求参数θ的矩估计值与最大似然估计值。 五．（15分）随机地从A 批导线中抽取4根，又从B 批导线中抽取5根，测得电阻（欧）

为

A 批导线：0.143 0.142 0.143 0.137

B 批导线：0.140 0.142 0.136 0.138 0.140 设测得数据分别来自分布2

2

12(,),(,)N N μσμσ，且两样本相互独立，又212,,μμσ均为未知，试求12μμ-的置信水平为0.95的置信区间。

六．（15分）为了提高振动板的硬度，热处理车间选择两种淬火温度1T 及2T 进行试验，测得振动板的硬度数据如下：

T：85.6 85.9 85.7 85.8 85.7 86.0 85.5 85.4

1

T：86.2 85.7 86.5 85.7 85.8 86.3 86.0 85.8

2

设两种淬火温度下振动板的硬度都服从正态分布，检验：

α=）。（1）两种淬火温度下振动板硬度的方差是否有显著差异；（取显著性水平0.05

α=）。

（2）淬火温度对振动板的硬度是否有显著影响。（取显著性水平0.05

Y N/mm与其拉伸倍数X有关，测得试验数据如下：七．（10分）合成纤维的强度()2

关于X的线性回归方程。